Vitesse relative

“ La vitesse relative devient de plus en plus grande ou bien se maintient plus ou moins constante.
Les deux petites masses nos 13 et 14 sont les plus remarquables. En24 minutes, la vitesse relative pour les deux extrémités ai;1 et bj:1 de la masse nO 13 croît de 24 à 142 km : s; pendant l'impulsion que subit cette masse, dv s'élève même jusqu'à 178 km : s. Il y a alors séparation en deux parties.
Fig. 25. — Courbe des vitesses relatives de deux points d'un même mobile en fonction du temps.
A ce moment la vitesse relative des deux premiers points ari et àrs n'est que de 2 km : s ”

“ Accélération dans le mouvement projeté sur un plan fixe. — Quand on projette le mouvement d'un point sur un plan fixe (§ 12) , la vitesse de la proj ection est à chaque instant la projection de la vitesse du point dans l'espace. Imaginons donc que l'on ait construit, pour le mouvement que l'on projette, le triangle CDE, fig. 45, dans lequel les trois côtés CD, CE, DE sont respectivement égaux et parallèles à la vitesse v du mobile à la fin du temps t, à la vitesse v -\- dv relative à la fin du temps t + dt, et à la vitesse acquise élémentaire correspondant à l'élément du temps dt. ”

“ Ce qui signifie que, dans un mouvement uniformément accéléré à parti/r du repos, la vitesse acquise par le corps au bout d'un temps quelconque, exprimé en secondes, est égale à la vitesse acquise à la fin de la première seconde multipliée par le nombre de secondes écoulées. ”

“ Lorsque le mouvement est varié suivant des lois inconnues, la courbe des vitesses fournit donc par l'inclinaison de ses tangentes la valeur du rapport - de la variation élémentaire de la vitesse pendant l'élément de temps correspondant, rapport que l'on nomme l'accélération. ”

“ Si au contraire la terre, voulant rattraper le temps perdu, allongeait le pas de manière à tourner dix-sept fois plus vite, c’est-à-dire avec une vitesse de 7,980 mètres par seconde, la pesanteur des corps serait réduite à zéro. ”

“ La vitesse est le rapport entre le nombre d'unités de longueur décrites par un point dans son mouvement par rapport à un autre point et le nombre d'unités de temps qui s'écoulent- pendant que ce mouvement s'effectue ; si ce rapport reste le même, quelle que soit la durée du temps considérée et quel que soit le moment du mouvement, on dit que la vitesse est UNIFORME. La vitesse est exprimée en unités de longueur par unité de temps. ”

“ La pesanteur paroît agir de la même manière sur les corps, dans l’état du repos, et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action, acquiert un degré de vitesse, infiniment petit ; un nouveau degré de vitesse s’ajoute au premier, dans le second instant, et ainsi de suite, en sorte que la vitesse augmente en raison des temps. ”

“ En un mot, pour obtenir le même résultat pratique, c’est-à-dire une vitesse absolue de 50 kilomètres à l’heure, suivant la vitesse du vent, les moteurs devaient être capables d’imprimer à l’aérostat une vitesse propre de 0, 20, 40, 50 ou 80 kilomètres à l’heure. ”

“ La vitesse permet de définir la vitesse de la vitesse ou accélération, par où l’on définit, pour la masse posée invariable, des forces égales, inégales, mesurables. Après quoi, pour une force posée invariable, on définit, par l’accélération toujours, des masses égales, inégales, mesurables. ”

“ La vitesse devient ainsi le rapport de deux nombres abstraits, et son unité est la vitesse d’un corps qui parcourt un mètre dans une seconde. En réduisant de cette manière, l'espace, le temps et la vitesse, à des nombres abstraits ; on voit que l'espace est égal au produit de la vitesse par le temps qui, conséquemment, est égal à l’espace divisé par la vitesse. ”

“ Pendant l'unité de temps, que nous supposerons la seconde, ce chemin parcouru est ce qu'on appelle la vitesse. Ainsi la quantité de travail à produire par seconde est égale au poids supporté, multiplié par la tangente de l'inclinaison et multiplié encore par la vitesse. ”

“ La vitesse avec laquelle les mondes de notre système sont emportés, est telle que le Soleil, avec tous les corps qui en dépendent avance annuellement dans la direction indiquée de 240 000 000 de kilomètres. C'est une vitesse d'environ 660 000 kilomètres par jour, ou 7 kilomètres 600 mètres par seconde. Mais il y a une telle distance entre chaque étoile, comme je vous l'ai dit précédemment, que cette vitesse est à peu près insignifiante. ”

“ On sait que les corps en tombant parcourent des espaces qui sont entre eux comme les carrés des temps écoulés depuis l'origine de la chute. Cette loi est une conséquence de celle de la gravité, qui, agissant sur un corps comme s'il était en repos, tend continuellement à accroître sa vitesse, en lui communiquant, à chaque instant, une vitesse égale à celle qu'il en a reçue dans l'instant précédent; il suit de là que les vitesses croissent comme les temps, et les espaces parcourus comme les carrés des vitesses. ”

“ Cette vitesse constante, que le corps conserverait si, à l'instant où on le considère, son mouvement cessait de varier, est ce que l'on nomme la vitesse dans le mouvement varié.
Puisqu'à partir de l'instant où la cause d'accélération ou de retard cesse d'agir, le mouvement devient uniforme, le rapport des espaces parcourus aux temps devient aussi constant, et la courbe qui représentait la loi du mouvement dégénère en une droite qui lui est tangente au point correspondant. ”

“ Lorsque la vitesse d'un point n'est ni constante ni uniformément variée, on peut encore trouver l'accélération en appliquant à la vitesse l'opération de la dérivation que nous avons appliquée (369) à la distance, dans le but de trouver la vitesse. ”

“ Je veux parler du calcul des fluxions et des fluentes, fondé sur la notion générale des vitesses.
Pour en faire concevoir l'idée-mère avec plus de facilité, considérons toute courbe comme engendrée par un point animé d'un mouvement varié suivant une loi quelconque. Les diverses quantités que la courbe peut offrir, l'abcisse, l'ordonnée, l'arc, l'aire, etc., seront envisagées comme simultanément produites par degrés successifs pendant ce mouvement. La vitesse avec laquelle chacune aura été décrite sera dite la fluxion de cette quantité, qui, en sens inverse, en serait nommée la fluente. ”

“ Il convient à toutes les relations mathématiquement possibles entre la force et la vitesse, pourvu que l’on substitue dans ce principe, au lieu de la vitesse, la fonction de la vitesse par laquelle la force est exprimée. ”

“ Donc, en vertu de la formule que nous venons d’énoncer, la vitesse du corps s’accroîtra de la même manière ; c’est-à-dire que, si nous créons pour l’accroissement de la vitesse un terme spécial, en l’appelant accélération, nous pourrons énoncer la formule en disant que l’accélération est une constante. ”

“ On a vu , en outre (page 39) , que le mouvement d'un corps s'accélère à mesure que ce corps continue à tomber pendant plusieurs secondes; c'est-àdire, que la vitesse augmente comme le temps employé à acquérir cette vitesse. En autres termes, un corps acquiert 30 pieds de vitesse en tombant pendant une seconde; il acquiert 60 pieds de vitesse en tombant pendant deux secondes ; il acquiert 90 pieds de vitesse en tombant pendant trois secondes, etc. ”

“ Quel habitant de la Terre s'aperçoit de sa vitesse, qui l'emporte cependant à raison de quatre-vingt-dix mille kilomètres par heure? Le mouvement, dans ces conditions, ne se «ressent» pas plus que le repos. ”

“ Ainsi les forces seront mesurées par le produit de la masse du corps auquel elles sont appliquées par la vitesse qu'elles lui feront acquérir pendant l'unité de temps, en entendant que l'on a pris pour unité de force celle qui fait acquérir à l'unité de masse, dans l'unité de temps, une vitesse égale à l'unité de longueur. ”

“ La vitesse produite par la chute de l’aéroplane, sa marche simple cherchons à l’augmenter. À quoi pense-t-on ? Cette course naturelle de 5 à 10 mètres de vitesse, suivant les surfaces proportionnelles, nous stupéfie, trouble notre instinct de conservation et nous comptons l’activer. ”

“ La démonstration que j’ai donnée, quoique peut-être un peu longue, me paroît aussi plus lumineuse, d’autant que la vitesse perdue de en est réellement & exactement nulle ou zéro, & non pas infiniment petite. ”

“ Mais les mouvements réellement uniformes ne se rencontrant presque jamais dans la pratique, la vitesse donnée est ordinairement une vitesse moyenne, c'est-à-dire celle avec laquelle le mobile devrait marcher, pour parcourir l'espace donné dans le temps indiqué. ”

“ Il est certain qu'au point de vue cinématique, la seule vitesse accessible à la définition et, par suite au calcul, est la vitesse de deux corps, la notion de repos ou de vitesse absolue lui échappant entièrement. ”

“ Cela est évident presque, a priori, puisque le domaine delà vérité scientifique est limité à ce qui est sensible. La vitesse absolue, la vitesse par rapport à des repères absolument fixes, est une conception métaphysique et qui, jusqu’à maintenant, est sinon inconcevable, du moins inaccessible. ”

“ On peut dire que « la vitesse d'un corps est la quantité ou le degré de son mouvement, indépendamment de sa masse et de sa grandeur.» Son évaluation pourrait toujours être mesurée par l'espace décrit dans un temps donné , soit une seconde, si ce mouvement restait uniforme et invariable; si le mouvement est troublé, on mesure la vitesse par le chemin fictif qu'aurait parcouru le corps dans l'hypothèse où son mouvement serait resté uniforme. ”

“ Car en les empruntant à des hauteurs très diverses, où les vitesses circulaires sont très différentes, une planète réunit des éléments qui apportent chacun une vitesse différente, et différente aussi de celle qui répond à la distance de la planète, et qui par suite impriment à l’ensemble un degré d’excentricité d’autant plus fort, que la compensation s’établit moins exactement entre l’excès de vitesse des uns et le défaut de vitesse des autres. ”