Victor Louis Tilmant

“ Nous avons indiqué aussi alors ce qu'on entend ordinairement par densité, et les usages de cette donnée qu'il serait mieux de nommer poids spécifique.
, La densité d'un corps, en effet, comme on la définit en mécanique, est la quantité de matière ou de substance contenue dans l'unité de volume de ce corps; et on l'obtient en divisant la masse de ce corps par son volume : car on nomme masse d'un corps la quantité totale de matière qu'il contient. ”

“ Il en serait de même si, connaissant ce qu'est devenu capital et intérêts réunis, un capital donné placé pendant un temps et à un taux déterminés, on croyait que pour avoir la même somme (en capital et intérêt) , après un temps double et au même taux, il suffit de placer un capital moitié du premier : le capital ne varie en rapport inverse avec le temps que pour produire l'intérêt seul ”

“ L'addition et la soustraction ne pouvant se faire qu'avec des nombres de même espèce, on réduit les fractions au même dénominateur, en multipliant les deux termes de chacune par le dénominateur des autres, ou au plus petit dénominateur commun, qui est alors le plus petit multiple commun des dénominateurs donnés ; on fait ensuite la somme ou la différence des numérateurs, à laquelle on donne le dénominateur commun.
Pour multiplier une fraction par un nombre entier ou un nombre entier par une fraction, on multiplie le numérateur par l'entier, en donnant au produit le dénominateur ”

“ On expédie de Rouen à Paris un train de bœufs et de moutons au nombre total de 180. Les bœufs payent par tête et par kilomètre 0 fr. 10; les moutons payent par tète et par kilomètre 0 fr. 02. La caisse du chemin de fer a reçu en payement, pour cette expédition, de la monnaie
d'argent au titre de 0,9, en quantité telle que l'argent pur qui s'y trouve, a le même poids que l'esprit de bois contenu dans les 18/25 d'un décalitre. On demande combien il y avait de bœufs et de moutons dans ce train. La distance de Rouen à Paris est de 128 kilomètres. — La densité de l'esprit de bois est 0,8. ”

“ Ce poids de 1.000 kilog. porte le nom de tonne ou tonneau, et sert à évaluer le tonnage des bateaux et les chargements considérables; le quintal est une autre unité de poids qui vaut 100 kilog., unité de compte bien entendu, comme la précédente, puisque le plus gros poids réel est de 50 kilog. : le quintal est le poids de 100 litres d'eau pure, c'est-à-dire d'un hectolitre. ”

“ Cette comparaison conduit à notre première définition de la division (partager. p. 9) ; la seconde (chercher combien de fois.) n'est autre chose que la comparaison directe des deux nombres de même espèce.
— Voir p. 7 des Observations, ou de la Réforme de la règle de trois, par M. Tilmant,
ou bien encore les deux nombres connus et homogènes, et qu'enfin, dans une règle de trois, on compare entre elles les données de même espèce au moyen de l'unité, c'est-à-dire indirectement, réunissant ainsi les deux raisonnements précédents. ”

“ NOTA. — Le cheval-vapeur est le travail nécessaire à une force pour élever un poids de 75 kilogrammes, à la hauteur d'un mètre dans l'intervalle d'une seconde, et on admet qu'un litre d'eau pèse 1 kilogramme.
N° 79.
Une marchande a acheté une certaine quantité de pommes : elle en a payé un tiers à raison de 6 pour 0 fr. 40, un autre tiers à 4 pour 0 fr. 10, et le dernier tiers à 9 pour 0 fr. 10. Elle revend le tout à raison de 6 pour 0 fr. 11, et gagne 0 fr. 32 sur son marché : combien avait-elle acheté de pommes? ”

“ Les cas où l'on doit faire usage de l'addition, de la soustraction et de la multiplication sont faciles à apercevoir ; pour la division, il faut l'employer toutes les fois que, connaissant une certaine partie d'un nombre, on veut déterminer ce nombre lui-même. ”

“ Nous plaçons ici ces problèmes sur l'éclairage, parce qu'ils offrent, comme les précédents, des transformations de volume en poids ou réciproquement. Ces conversions ont lieu ici au moyen du poids du litre, qui équivaut aussi à la densité. En effet, quand on dit que le litre d'huile pèse 0 Kg. 96, cela revient à dire que la densité de cette huile est 0,96; car le litre d'eau pesant 1 Kg., 0,96 de ce poids valent bien 0 K., 96.
Pour terminer ce que nous avons dit précédemment
de la densité, nous allons indiquer les moyens les plus simples d'obtenir celle des corps liquides ou solides. ”

“ La densité d'un liquide est plus facile à obtenir que celle d'un solide, parce qu'on peut en avoir immédiatement le volume en se servant d'un vase d'une capacité connue. Quant au poids, on l'obtient facilement en retranchant le poids du vase vide du poids total du vase plein, ou plus simplement en faisant préalablement la tare du vase. ”

“ Un particulier a une exploitation de 14 hectares 7, dont le 1/3 est ensemencé en blé. Il a récolté par hectare 2 mètres cubes 58 de blé, pesant 73 kilogrammes 25 l'hectolitre, et rendant enfarine les 8/10 de son poids. En admettant qu'on ajoute à la farine pour le pétrissage 55 d'eau pour 100 de son poids, et que la pâte perd 1/6 de son poids par la cuisson, on demande combien on peut faire de pains de 3 kilogrammes avec le produit de la récolte ci-dessus. ”

“ Un vase cylindrique, dont le diamètre est égal à la hauteur, repose par son fond sur un plan horizontal. Un cône de platine ayant même base et même hauteur que le cylindre est introduit dans ce dernier, de manière que sa base s'applique sur le fond du cylindre. On verse dans la cavité ainsi formée, du mercure jusqu'à la moitié de la hauteur du cylindre, et le reste est rempli avec de l'eau.
La circonférence de la base du cylindre est égale à 0m 125.
On demande : 1° le poids du cône de platine ; 2° celui du mercure ; 3° celui de l'eau. ”

“ Ces principes suffisent pour la solution de toutes les règles de société, quelque compliquées qu'elles soient ; mais le plus souvent l'entreprise étant fondée par actions, on divise le dividende total par le nombre d'actions; et l'on multiplie le dividende partiel revenant à chaque action par le nombre d'actions que possède chaque associé. ”

“ Un terrain horizontal a la forme d'un triangle rectangle isocèle. Un entrepreneur se charge de le creuser à une profondeur de 1m,50 et de transporter la terre enlevée à une certaine distance. Les frais de ce double travail s'élèvent à 4 fr. 75 par mètre cube. Le propriétaire, au lieu de payer comptant, donne à l'entrepreneur deux billets, l'un de 2.528 fr. payable dans 4 mois 17 jours, l'autre de 2.147 fr. payable dans 6 mois 11 jours. Le taux de l'escompte est de 5 3/4. ”

“ Un industriel a fait deux achats de charbon : d'un achat à l'autre le charbon a augmenté de 20 p. 0/0 de sa première valeur, et il paye la seconde fois 21 fr. la tonne.
On demande combien, la première fois, il a payé l'hectolitre, sachant que l'hectolitre de charbon pèse 80 kilog.
N° 8.
Un marchand a acheté 350 litres d'huile pour 412 fr. ;
il a vendu 117 kilog. de cette huile pour 156 fr.: combien devra-t-il vendre chaque litre de ce qui reste pour faire sur toute la vente un bénéfice de 12 p. 0/0 ? —
Le poids d'un hectol. d'huile est 91 kilog. ”

“ Le poids d'un cube de plomb est de 300 kilogrammes. On demande quel est le poids qu'on aura à enlever à ce cube, pour le transformer, au tour, en un cylindre à base circulaire, aussi grand que possible. On calculera également les volumes et les surfaces du cube et du cylindre. ”

“ Un farinier a fait acheter, au prix de 20 fr. 50 l'hectoli- tre, 87 hectolitres de blé, dont le poids moyen est 74 kilogrammes. Il paye, en outre, 0 fr. 25 par hectolitre pour commission, 1 fr. 50 par mètre cube pour frais de magasin, 4 fr. 25 par tonne (1000 Kg.) pour frais de transport, 1 fr. 20 par quintal métrique pour frais de mouture, et il veut savoir à quel prix il doit vendre le sac de farine de 100 kilogrammes, pour gagner 150 francs sur les 87 hectolitres, sachant que le rendement du blé en farine est 0,80. ”

“ Ces dernières sont les plus difficiles, et ne donnent lieu à des problèmes déterminés, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule solution, que lorsque les marchandises données sont de deux espèces seulement. Dans ce cas, on compare les deux prix donnés au prix moyen : l'un donne un bénéfice, l'autre une perte. ”

“ N° 27.
3 hectolitres 1/4 de colza donnent un hectolitre d'huile et 96 kilogrammes de tourteaux. Les frais de fabrication d'un hectolitre d'huile s'élèvent à 2 fr. 15, et le prix des tourteaux est de 16 fr. 45 par quintal. Sachant qu'un litre d'huile pèse 0 kilogr. 947, on demande combien on devra payer l'hectolitre de colza, pour que la vente de l'huile au prix de 1 fr. 48 le kilogramme, procure un bénéfice de 2 fr. 40 par hectolitre de colza. ”

“ Alors tous les calculs se réduisent à des multiplications du quotient obtenu par chaque revenu individuel, ou par le nombre de conscrits de chaque canton exprimé en centaines, PROBLÈMES, N° 101.
Trois personnes se sont associées pour une petite entreprise. La première a mis 250 francs et son travail estimé à 3 fr. 45 par jour. La deuxième 432 francs et son travail estimé à raison de 2 fr. 50 par jour. La troisième a donné son travail valant 1 fr. 80, et 560 francs. La société a gagné en deux mois 836 francs. Que revient-il à chaque personne ? ”

“ Cela est si vrai, que sur de hautes montagnes ou sous la cloche d'une machine pneumatique, l'eau bout à des températures inférieures à 100°, et d'autant plus basses que la pression est amoindrie, soit par l'effet de la hauteur où l'on se trouve, soit par le vide plus ou moins complet produit par la machine. ”

“ Un particulier dépense les 3/7 de sa fortune pour l'acquisition d'une propriété, sur laquelle il fait bâtir une maison qui lui coûte les 2/5 de ce qui lui reste. Il loue le tout 1000 francs, et retire ainsi 3 fr. 75 pour -0/0 des sommes qu'il a déboursées. Quel est le prix de la propriété et celui de la maison ?
N° 63.
La circonférence de la roue de devant d'une voiture est les 3/5 de la circonférence de la roue de derrière, et quand la voiture parcourt 1470 mètres, la roue de devant fait
280 tours de plus que la roue de derrière. ”

“ Une personne avait un certain nombre de mètres d'étoffe, dont elle a vendu les 3/7 dans une première occasion; dans une seconde, elle a vendu 13 mètres de plus que les 5/8 de son reste, de sorte qu'il ne lui reste plus que les 2/15 de ce qu'elle avait de marchandise. Combien en avait-elle?
o 69.
Une personne a acheté un certain nombre de mètres d'étoffe pour 95 fr. 31; si elle avait eu 4 mètres de moins que les 7/9 du nombre qu'elle a pris, elle n'eût payé que 68 fr. 13. Combien a-t-elle acheté de mètres et à quel prix ? ”

“ Une personne a le choix entre 2 étoffes, pour s'acheter une robe. La première a 0 mètre 78 de largeur, et coûte 2 fr. 45 le mètre; la seconde a 1 m. 12 de largeur, et coûte 3 fr. 25 le mètre. Il faut 12 m. 54 de la première pour une robe ; combien faudra-t-il de mètres de la seconde, et quelle sera la différence entre les prix des 2 robes ?
N° 40.
Il a fallu, pour confectionner une robe, 13 mètres 25 d'une étoffe ayant 0 m. 55 de largeur ; combien en eût-il fallu de mètres, si l'étoffe avait eu 0 m. ”

“ Mais les mouvements réellement uniformes ne se rencontrant presque jamais dans la pratique, la vitesse donnée est ordinairement une vitesse moyenne, c'est-à-dire celle avec laquelle le mobile devrait marcher, pour parcourir l'espace donné dans le temps indiqué. ”

“ On demande combien 1.000 parties de l'alliage contiennent de parties d'or, d'argent et de cuivre ?
N° 129.
On met dans un creuset 12 pièces de monnaie de 10 centimes, 4 pièces d'argent de 5 francs, 8 pièces d'or de 100 francs, et le tout est fondu. On demande : 1° la composition de l'alliage ainsi obtenu en le rapportant à 1.000 parties ; 2° jusqu'à quelle hauteur s'élèverait, dans
un vase ayant la forme d'un décimètre cube, l'eau qui aurait le même poids que cet alliage ”

“ On a semé un champ rectangulaire qui a 289 mè- tres de long sur 182 mètres de large; la récolte a été de 18 quintaux de blé par hectare. Ce blé pèse 75 kilog. par hectolitre et donne en farine les 0,82 de son poids. Le poids de l'eau ajoutée à cette farine pour en faire de la pâte est les 0,53 du poids de la farine ; la cuisson fait perdre à la pâte les 2/13 de son poids. On demande : 1° combien de mètres cubes de blé ont été récoltés; 2° combien d'hommes mangeant 1 kilog. 3 on pouvait nourrir pendant 25 jours avec le pain provenant de cette récolte. ”

“ Une personne emploie 18 kilog. de groseilles pour faire des confitures. On admet que 7 kilog. de groseilles rendent 5 litres de jus, qu'un litre de jus pèse 0 kilog. 970, et perd 1/8 de son poids par la cuisson. ”

“ Les 5/8 de la ligne n'auront qu'une seule voie, 1/3 en présentera deux, et il y en aura trois sur le reste du chemin.
On demande le nombre, le poids total, le prix et le volume exprimé en mètres cubes, des rails qu'on devra poser. Ces rails ont 6 mètres de longueur, pèsent 37 kilogrammes par mètre courant, et sont achetés à raison de 26 fr. 50 les 100 kilogrammes ; un décimètre cube de fer pèse 7 kilogrammes 7. ”

“ Dans les villes, le gaz de houille coûte généra ment de 0 fr. 20 à 0 fr. 30 le même cube, et on le br dans des becs consommant de 100 à 200 litres par heu En se mêlant à l'air, il constitue un mélange détona analogue au grisou des mines; aussi il faut avoir soin bien fermer les becs lorsqu'on éteint, et éviter les fuit Parmi les huiles minérales employées à l'éclairage, pétrole (huile de pierre) est aujourd'hui la plus répandi Pour que son usage ne présente aucun danger d'explosi ni d'incendie, sa densité doit être au moins égale à 0 c'est-à-dire qu'il doit peser au moins 0 Kg., 800 gr. ”

“ Un industriel a acheté une charge de betteraves ; il en emploie une première fois le 1/6, une seconde fois les 2/7, et le 1/5 une troisième fois. Il lui en reste 12 mètres cubes 1/9 : combien de doubles décalitres a-t-il achetés?
N° 57.
Un célibataire a écrit dans son testament les dispositions suivantes : il donne 1/8 de son bien aux pauvres, 1/5 pour construire une école, 1/10 pour l'église, les 2/7 à sa domestique, et le reste à son neveu; celui-ci dispose de sa part pour acheter du 3 p. 0/0 au cours de 67 fr. 50 et se fait 1200 fr. de revenu. ”