Auguste Demkès

“ Si à ce dernier nombre on ajoute une unité, on forme mille mille, ou un million. On compte par millions comme par mille, et l'on distingue des unités, dizaines, centaines de millions.
Mille millions valent un billion, qu'on nomme milliard en termes de finances. Mille billions valent un trillion, etc., et, en continuant, on aurait quatrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion, décallion, etc.
31. En résumant, nous trouvons le tableau suivant, que l'on appelle par analogie échelle de numération. ”

“ Chacun de ces mots se joint aux unités 1
principales : c'est ainsi que l'on a kilogramme ou mille grammes; millimètre ou millième du mètre; cependant, 1° l'are n'a qu'un multiple, l'hectare, qui vaut cent ares, ou hectomètre carré, et un sous-multiple, le centiare ou mètre carré ; 2° le stère n'a qu'un multiple, le décastère, et un sousmultiple, le décistère; 3° le franc n'a aucun des mots multiples, et au lieu de dire décifranc, centifranc, on dit décime, centime.
128. Cent kilogrammes s'appellent quintal métrique, et mille kilogrammes tonne ou tonneau de mer. ”

“ Pour faire la preuve de l'addition, il suffit de recommencer l'opération dans un ordre différent de celui qu'on a suivi d'abord ; si le résultat est le même, il est probable que l'opération a été bien faite.
139. Un problème de calcul est l'énoncé d'une question dans laquelle il s'agit de trouver un ou plusieurs nombres inconnus en opérant sur des nombres donnés.
140. Résoudre un problème, c'est déterminer le
nombre ou les nombres inconnus au moyen des nombres connus. ”

“ Rendre le nombre 4,75 dix mille fois plus petit; — le nombre 7,68 un million de fois plus grand; - le nombre 0,78 cent mille fois plus petit; — dix millions de fois plus grand.
PREMIÈRES NOTIONS DU SYSTÈME MÉTRIQUE 115. Le système métrique est l'ensemble des poids et mesures qui ont pour base le mètre.
116. Les unités du système métrique sont : le mètre, l'are, le stère, le litre, le gramme et le franc.
117. Le mètre, unité des mesures de longueur, est la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. — Le mètre est de la grandeur d'une canne d'un homme ordinaire. ”

“ Un nombre concret est celui qu'on énonce en désignant l'espèce d'unité. Exemple : 8 maisons, 54 arbres, 25 francs, etc.
12. On appelle calcul les procédés employés pour augmenter, diminuer, combiner les nombres les uns avec les autres.
13 On appelle opérations arithmétiques les divers changements que l'on fait subir aux nombres pour les composer ou les décomposer.
14. Les opérations fondamentales sont au nombre de quatre : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Deux de ces opérations servent, à augmenter les nombres, l'addition et la
multiplication ”

“ La multiplication des nombres entiers revient à prendre ou à répéter le multiplicande autant de fois qu'il y a d'unités dans le multiplicateur.
455. De tout ce qui précède, il résulte : 1° que, lorsque le multiplicateur est plus grand que l'unité,
le produit est plus grand que le multiplicande ”

“ Si l'on n'eût employé qu'un ouvrier qui n'aurait travaillé qu'une heure par jour, combien eût-il mis d'heures pour faire cet ouvrage?
611. Un ouvrier, dont l'activité est représentée par 28, a mis 45 jours pour faire un ouvrage; combien eût-il mis de jours si l'activité eût été représentée par un?
612. On veut additionner 439 nombres égaux à 5749. Quel en sera le total ?
613. Un ouvrier gagne 4 fr. 65 par jour. Combien gagne-t-il dans une année composée de 505 jours de travail ? ”

“ Que vaut le grain en millièmes de milligramme?
940. Un ménage consomme trois fois plus de pain que de viande. La dépense, pour ces deux objets, est de 12 fr. par semaine. Le kilogramme de pain valant 0 fr. 45 et le kilogramme de viande 0 fr. 95, quelle est la consommation du pain et de la viande pendant ce temps-là ?
941. 4 kilogrammes de café et 5 kilogrammes de sucre coûtent 25 fr.; mais 6 kilogrammes de café
et 7 de sucre valent 56 fr. ”

“ Une vigne de la contenance de 27500 mètres carrés contient 2 ceps par 5 mètres carrés. Chaque cep a rapporté en moyenne 0 litre 7 de vin. Chaque barrique de 230 litres ayant été vendue 55 fr., pour quelle somme a-t-on vendu le vin ?
941. Un marchand achète un troupeau de 456 moutons qui lui coûtent 16500 fr.; avant de les livrer à l'abattoir, il en perd 19 : on demande à combien il devra vendre les 0 kilogramme 5 (demi-kilogramme) , sachant que les moutons pèsent l'un dans l'autre 55 kilogrammes 85, et sachant de plus qu'il doit gagner 0 fr. 16 par kilogramme. ”

“ Un épicier a vendu une première fois 4 kilogrammes 75 grammes de sucre; une deuxième 8 kilogrammes 47 grammes; une troisième 7 kilogrammes 95 grammes; une quatrième 9 kilogrammes 25 grammes, et une cinquième 8 kilogrammes. Combien a-t-il vendu de kilogrammes en tout ?
263. Une personne a de l'argent dans quatre sacs.
Dans le premier il y a 17 fr. 50 ; dans le deuxième, 28 fr. 45 ; dans le troisième, autant que dans les deux premiers ; dans le quatrième, autant que dans le premier et le troisième. On demande : 1° combien il y a d'argent dans chaque sac; 2° combien il y en a en tout? ”

“ Le premier, pour 12 jours de travail, et le deuxième, pour 7 jours, ont reçu un total de 46 fr. 50. Une autre fois, le premier ayant travaillé 10 jours, et le deuxième 12 jours, ils ont reçu 48 fr. Combien chaque ouvrier gagnait-il par jour?
995. Un ouvrier a fait 18 mètres 45 d'ouvrage à raison de 2 fr. 75 le mètre; un deuxième ouvrier a gagné les 0,27 du premier, et un troisième les 0,045 du deuxième. Combien chaque ouvrier a-t-il dû recevoir?
996. On mêle ensemble 34 kilogrammes 5 de plomb à 1 fr. 25 le kilogramme, 27 kilogrammes 34 à 1 fr. 10 le kilogramme, et 9 kilogrammes 34 à 0 fr. ”

“ Un ouvrier a reçu 41 fr. pour 8 journées et 7 heures, pendant lesquelles il a confectionné 61 mètres carrés 08 d'ouvrage. On demande : 1° la quan tité d'ouvrage qu'il a faite par heure, la journée du travail étant de 12 heures; 20 le prix du mètre carré.
969. Deux ouvriers travaillent ensemble, et le premier gagne par jour un tiers de plus que l'autre ; au bout d'un certain temps, le premier, qui a travaillé 6 jours de plus que le second, a reçu 90 fr., et le second a reçu 54 fr. Combien gagnentils chacun par jour?
970. Quelqu'un a une propriété de 250 hectares; elle vaut 2500 fr. l'hectare ”

“ Déterminer combien, dans chacun des nombres du n° 87, il y a de dizaines; — de millièmes; — de millionièmes; — de dixièmes; — de centaines; — de cent millionièmes.
89. Écrire les nombres suivants : un dixième, sept centièmes, neuf millièmes, huit dix millièmes.
90. Trente-quatre centièmes, cinq cent huit dix millièmes, soixante-dix-neuf cent millièmes.
91. Soixante-cinq millionièmes, neuf mille sept cent huit millionièmes, neuf billionièmes. ”

“ Une personne qui emploie une machine à gaz Lenoir de la force d'un cheval désire savoir à combien lui revient l'heure de travail de cette machine. Elle a payé la machine 1400 fr. L'installation lui a coûté 300 fr. Elle évalue le nettoyage et les réparations à 180 fr. par an, et les intérêts de l'argent employé pour l'achat à 102 fiv La machine dépense 60 centimes de gaz par heure, et l'entretien de la pile revient à i5 centimes par jour, elle fonctionne 320 jours par an et 12 heures par jour. ”

“ Deux fontaines ont rempli un bassin de 4 mètres cubes 532 en 18 heures. La différence des quantités d'eau qu'elles ont fournies dans le même temps est de 3732 litres. On demande combien chacune des fontaines donne de litres d'eau par heure.
1020. Un ouvrier poëlier gagnant i2 fr. 90 par semaine vient d'être payé pour trois semaines de travail. Avec une partie de la somme qu'il vient de recevoir, il achète du café à 2 fr. 85 le kilogramme, du sucre à 1 fr. 80, du chocolat à 3 fr. 75 et du thé à 8 fr. 25. ”

“ Combien dépensera-t-on pour soufrer deux fois une vigne malade, sachant : 1° que sa contenance est de 5 hectares 9 ares 36 centiares; 2° qu'il faut 10 kilogrammes de soufre et une journée de travail par hectare; 3° que le prix de la journée d'un ouvrier ost de 2 fr. 50.
1032. Un charpentier achète 250 pieds d'arbres à raison de 5000 fr. les 100 pieds. Il paye 3 fr. par arbre pour les abattre, 300 jours à 2 fr. 50 pour i les ébrancher et équarrir les troncs, 500 fr. de transport, et 250 fr. d'entrée. Il en retire 290 stères de bois de charpente, 70 stères de bois de chauffage à 15 fr. ”

“ Un fils a 59 ans de moins que son père, qu i quatre fois son âge. Quel est l'âge de chacun?
889. Un père a cinq fois l'âge de son fils, et la somme des deux âges est 66. Quel est l'âge de chacun?
890. Quel est le nombre dont les 0,049 sont égaux aux 0,0509 de 47 ?
891. Une fruitière a acheté 700 fagots à raison de 65 fr. le cent, et elle en a eu 15 pour 12. Sachant qu'elle les a revendus 0 fr. 80 pièce, on demande combien elle a gagné par fagot.
892. 67 litres de vin de Bordeaux ont coûté
85 fr. ”

“ Quel est ce nombre?
932. Un homme gagne 5 fr. 25 par jour, et sanctifie régulièrement les dimanches et les fêtes.
Cet homme dépense 5 fr. 75 par jour pour son entretien; il donne le quart de ce qui lui reste aux pauvres, et place le reste. Combien place-t-il par an, sachant qu'il ne travaille que 305 jours?
933. On achète 540 objets. Le quart est vendu 1 fr. 50 pièce, le cinquième 2 fr. 75, et le reste 327 fr. Combien a été vendu chaque objet restant?
934. Un marchand achète des livres à 18 fr. la
douzaine, et il a le treizième pour rien. ”

“ Une personne a le choix entre deux étoffes pour se faire une robe : la première a oro, 78 de largeur et coûte 2 fr. 45 le mètre ; la deuxième a lm,12 de largeur et coûte 3 fr. 25 le mètre. Il faut 12m,54 de la première pour une robe : combien faudra-t-il de mètres de la seconde, e quelle différence y aura-t-il entre le prix de deux robes?
1006. On vend une récolte de 12 mètres cubes 714287 de froment à raison de 23 fr. 50 l'hecloli-
tre, en garantissant un poids de 79 kilogrammes par hectolitre, sauf à réduire ce prix suivant le poids. ”

“ On sait qu'un bœuf pèse 450 kilogrammes, une vache 300 kilogrammes, un mouton 32 kilogrammes, et qu'il faut journellement 3 kilogrammes, 5 de foin pour 100 kilogrammes poids vivant de bétail.
1008. Une vigne de forme rectangulaire, de 197 mètres de longueur sur 98 mètres de largueur, a produit 109 poinçons de vin de 225 litres chacun ; ce vin a été vendu 17 fr. 65 l'hectolitre; la fermage de la vigne est de 400 fr. l'hectare, les frais d'exploitation de 783 fr. en tout. On demande : 1° le bénéfice net du vigneron ; 20 le pro-
duit en vin par an exprimé en décalitres ”

“ Combien pourrait-il, avec le surplus du profit, acheter d'ares et de centiares d'une terre qui vaut 75 centimes le mètre carré?
1010. I.es0,2 et les 0,03 d'un nombre augmentés des 0,3, des 0,25 de ce total sont égaux aux 0,089 d'un autre nombre dont les 0,75 valent 18. Quel est le premier nombre ?
1011. Une personne brûle chaque jour les 0,75 d'un seau de charbon de terre contenant 19 kilogrammesde charbon; 7 hectolitres 5 de charbon coûtent 26 fr., et l'hectolitre de charbon pèse 82 kilogrammes. ”

“ Le pain de première qualité coûte 0 fr. 325 et celui de deuxième qualité 0 fr. 25 le kilogramme. Une maison qui consomme chaque semaine 78 kilogrammes de,pain ne peut dépenser que 24 fr. Combien devra-t elle prendre chaque semaine de pains de chaque qualité
1028. On engage un apprenti pour deux ans, et on lui promet 74 fr. et un paletot. Après seize mois l'apprenti s'en va, et reçoit 42 fr. et le pa letot. Ql'el est le prix du paletot ?1029. On a acheté sur pied, moyennant 182 fr. ”

“ L'or vaut 15,5 plus que l'argent à poids égal, et l'argent vaut vingt fois plus que la monnaie de bronze. Combien, à poids égal, l'or vaut-il de fois plus que le bronze?
657. De combien les 0,27 de 32 surpassent-ils lo6 0,049 de 24 ?
658. Vaut-il mieux vendre 18 kilogrammes de marchandise à 4 fr. 50 le kilogramme que de vendre 6 kilogrammes à 2 fr. 50; 8 à 1 fr. 75, et 4 à 5 fr. 30?
659. Une montre avance de 17' 5 en l". De combien avancera-t-elle en 24 heures?
660. Un décimètre cube d'aluminium fondu pèse 3 kilogrammes 56, et 1 décimètre cube d'argent 10 kilogrammes 47. ”