Système métrique

“ Vous venez d'entendre, citoyens, quelle est la précision que les astronomes et les physiciens français ont obtenue dans toutes les parties qui constituent le nouveau système métrique; seule elle suffirait pour inspirer la plus grande confiance. ”

“ Alors qu’on s’est efforce et qu’on s’efforce encore de montrer aux écoliers la logique du système métrique en faisant dériver les unités des mesures de surfaces, de volumes, de capacités, de poids, et des monnaies, d’une seule unité principale, le mètre, dont la longueur serait elle-même déterminée avec précision par notre globe, le tableau précédent ne laisse pas apparaître un tel enchaînement. ”

“ Mais, pour que le nouveau système eût quelque chance de succès, il devait, en tant que mesure en quelque sorte de longueur, offrir un rapprochement possible avec le système métrique en usage et être d’une réelle simplicité. ”

“ Tandis que les fondateurs du système métrique ne s’étaient pas préoccupés de déterminer l’unité de longueur avec une précision dépassant le centième de millimètre, ce qui était déjà étonnant avec les moyens dont on disposait alors, les métrologistes veulent aujourd’hui une précision beaucoup plus grande. Ce n’est pas seulement une sorte de coquetterie supérieure qui les pousse à vouloir raffiner ainsi sur les infiniment petits. Nous venons de voir que les progrès de l’industrie mécanique sont étroitement liés à la précision des étalons métriques. ”

“ Un peu de science commence à poindre : arithmétique, géométrie, astronomie ; le système des mesures, qui a régné dans le monde jusqu’au système métrique fondé il y a quelques années sur les dimensions de la terre, est créé et propagé. ”

“ Dans notre système de poids et mesures, chaque unité principale se compose par dizaines pour former des unités de plus en plus grandes, et se décompose par dixièmes pour former des unités de plus en plus petites, absolument comme les nombres entiers et leurs parties décimales. ”

“ Ainsi dans les mesures de longueur on trouve encore 2 fois le mètre, 5 fois le mètre, 2 fois le décimètre, etc.
Le système métrique donne seulement les mesures des quantités que l'on a le plus souvent à évaluer. ”

“ Je vais vous montrer un nouvel avantage du système métrique ; vous en connaissez sans doute les dénominations. — Oh ! oui, ce sont myria , kilo , hecto, déca, et les unités, qui sont de six espèces, savoir : mètres, grammes , litres, ares, stères, francs ; puis viennent les déci, centi et milli. — Bon! Remarquez donc que si l'on sait le prix d'un hecto, l'on connaît à l'instant aussi le prix de l'unité ; car
un hecto faisant 100 , et 100 cent. ”

“ Dans le système métrique, on multiplie de même la largeur par la hauteur, et le produit de cette première multiplication se multiplie par la longueur ; maintenant, la division à faire est simple, il ne s'agit que de retrancher quatre chiffres au produit vers la droite, et les chiffres restants vers la gauche sont des mètres, et ceux après la virgule, vers la droite, sont des décimètres, centimètres, millimètres, dix-millimètres, etc. ”

“ Pour réduire les décimales en fractions ordinaires > il suffit de retrancher le zéro qui tient la place des unités et la virgule, et de donner pour dénominateur, au nombre des décimales, l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres.
SYSTÈME MÉTRIQUE.
Le Système métrique est l'ensemble des diverses unités métriques dont on se sert pour évaluer les grandeurs de toute espèce. On distingue six unités-mesures : longueur, superficie, solidité, capacité, poids et monnaies. Nous allons seulement nous occuper des mesures de longueur, superficie et poids ”

“ On appelle en général quantité tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution. L'étendue, la durée, le poids, etc., sont des quantités. Tout ce qui est quantité est de l'objet des mathématiques; mais l'arithmétique, qui fait partie de ces sciences, ne considère les quantités qu'en tant qu'elles sont exprimées en nombres.
2. L'arithmétique est donc la science des nombres : elle en considère la nature et les propriétés, et son but est de donner des moyens faciles , tant pour représenter les nombres , que pour les composer et décomposer, ce qu'on appelle calculer. ”

“ Dans tous les temps on a senti la nécessitéid'avoir pour les poids et les mesures une unité fondamentale ; et lorsque, chargés de cette mission, des mathématiciens distingués eurent résolu ce beau problême , on se mit de suite à l'œuvre, pour faire adopter le système métrique. ”

“ De là le calcul des nombres complexes, assez pénible, malgré les simplifications provenant des diviseurs de douze.—Les unités nouvelles procèdent toutes de dix en dix, comme notre système de numération. Les grandeurs s'expriment par suite en nombres décimaux, aussi faciles à combiner que les entiers. Les changements d'unité se traduisent par un simple déplacement de la virgule.—On comprend pourquoi le (p. 73) système métrique s'appelle aussi système décimal des poids et mesures. ”

“ Dans le système actuel des poids et mesures établi en France, on a donné de nouveaux noms aux unités, dixaines , centaines, mille et dixaines de mille, ainsi qu'aux dixièmes, centièmes , millièmes d'unités de ce système, appelé système métrique , parce qu'il a pour base le mètre. ”

“ Le poids des objets se mesure à l'aide du gramme, qui est lui-même un petit objet pesant un certain poids. Il en est toujours de même, comme vous le verrez : on mesure chaque chose en la comparant avec vnp chose semblable.
La chose à laquelle on compare celle qu'on veut mesurer, s'appelle l'unité de mesure.
Ainsi : le mètre est l'unité de mesure de la longueur des lignes; le litre est l'unité de mesure de la capacité des vases et des quantités qu'ils contiennent; le gramme est l'unité de mesure du poids des objets ; le franc l'unité de mesure de leur valeur. ”

“ Remarquez, mes enfants, combien ceci ressemble à une opération de mesurage : si vous vouliez tracer sur le sol une ligne ayant un certain nombre de mètres ou de décimètres, c'est de cette manière que vous devriez vous y prendre; seulement, au lieu d'une bûchette ou d'un ruban de papier, ce serait le mètre de bois, ou le mètre de ruban que vous appliqueriez plusieurs fois sur votre ligne.
QUESTIONNAIRE.
Comment peut-on marquer sur une ligne tracée une longueur égale à deux fois, trois fois, quatre fois la longueur d'une ligne donnée ? (sans employer le compas) . ”

“ La grandeur de la terre mieux connue a fourni la base d’un système uniforme et désormais invariable de nouvelles mesures. Toutes les sciences mathématiques, physiques et mixtes ou physico-mathématiques ont fait des acquisitions nouvelles, et ont été portées par un même mouvement vers leur perfection. ”

“ Depuis longtemps on ressentait le besoin d'un système de mesure uniforme, qui pût être facilement adopté par les différentes nations, et qui fit disparaître les complications et les longueurs qu'amène le calcul sur les nombres complexes. ”

“ On met à l'ordinaire, chaque problème en équation, en regardant toutes les quantités sur lesquelles on établit le raisonnement, comme des quantités absolues. Ces équations primitives formées, on les regarde comme immédiatement applicables à tous les états dans lesquels le système peut se trouver successivement, en se réservant de faire dans le résultat même du calcul, les modifications nécessaires pour chaque cas particulier. ”

“ Quoique la manière d'écrire et d'énoncer les nombres entiers soit nécessairement familière à ceux qui abordent l'étude théorique de l'arithmétique, ce système de numération a une telle importance dans l'art de faire les calculs, qu'il est essentiel d'en indiquer avec soin les principes. ”

“ L’arithmétique est éminemment pratique ; la théorie des nombres elle-même retrouve ses plus beaux théorèmes dans l’étude des vibrations. La Géométrie et la Mécanique sont deux branches de la Physique mathématique qui étudient deux propriétés distinctes de la matière, l’étendue et le mouvement. L’Algèbre, le Calcul différentiel, ne sont que les instruments analytiques, indispensables, inséparables, de toutes les théories physiques, ceux qui conduisent aux lois les plus générales des phénomènes qu’on étudie. ”

“ Mesurer une grandeur, c'est la déterminer avec précision, en la comparant à une autre grandeur de même nature que l'on regarde comme connue. Dire, par exemple, qu'une longueur a trois mètres, c'est en donner la mesure et l'exprimer au moyen du mètre.
La grandeur qui sert ainsi à en mesurer d'autres, prend le nom d'unité. ”

“ Pages cernant la conversion d'une nouvelle mesure, exprimée par un nombre décimal, à l'une quelconque des unités multiples ou sous-multiples de son espèce. Le nouveau système de mesures détruit l'ancien. Les opérations élémentaires sur les nombres exprimant des mesures nouvelles sont celles prescrites pour les nombres décimaux abstraits. ”

“ Son principal ouvrage, la Mécanique analytique, pourrait être nommé la Mécanique philosophique, car il ramène toutes les lois de l’équilibre et du mouvement à un seul principe ; et, ce qui n’est pas moins admirable, il les soumet à une seule méthode de calcul dont il est lui-même l’inventeur. Toutes ses compositions mathématiques sont remarquables par une élégance singulière, par la symétrie des formes et la généralité des méthodes et, si l’on peut parler ainsi, par la perfection du style analytique. ”

“ C’est que l’univers est une sorte de mathématique réelle, enveloppée d’apparences. Partout où il y a rapport et proportion, il y a place pour le calcul, et « la proportion n’est pas seulement trouvée dans les nombres et mesures, mais aussi dans les sons, poids, temps et lieux et dans toute puissance, quelle qu’elle soit. » La science doit procéder à la façon de la géométrie, analyse et synthèse, résolution de l’objet en ses derniers élémens, combinaison progressive et continue de ces élémens selon des rapports nécessaires qui s’impliquent. ”

“ Si cela est vrai des lignes droites, cela est vrai à plus forte raison des lignes courbes, des surfaces, des volumes, et à plus forte raison encore des vitesses, des forces, etc. Comment toutes ces quantités peuvent-elles être mesurées ? C’est là le problème qui rend nécessaire les mathématiques.
Les mathématiques, dans leur essence même, ont donc pour objet de ramener les grandeurs non immédiatement mesurables à des grandeurs immédiatement mesurables. C’est par là qu’elles sont une science. ”

“ I. — L’analyse et la mécanique. La forme sous laquelle s’énoncent, depuis Newton, les lois de la Physique et de la Mécanique conduit à exprimer par des équations différentielles le résultat de leur application à tout problème concret. Une intégration poussée jusqu’à donner des nombres s’introduit ainsi entre chaque théorie et sa vérification expérimentale. On n’y parvient le plus souvent qu’au moyen de développements en série qui convergent plus ou moins rapidement et seulement entre certaines valeurs de la variable. ”

“ La démonstration de l'exactitude de chaque chiffre obtenu au quotient pour les différents ordres d'unités est exclusivement expérimentale, puisqu'elle consiste à prouver, par le fait même, que chaque chiffre ne peut être ni augmenté ni diminué d'une unité. La géométrie, la science des dimensions; l'algèbre, la science des quantités, toutes deux ayant pour objet des abstractions, n'ont d'autres procédés que ceux de la méthode expérimentale. Tout y est comparaison, différenciation, élimination, et se résout dans une équation. ”

“ C’est l’habitude du calcul qui apprend à discerner tout de suite les quantités qui deviennent inverses, en passant d’un état à l’autre du système, et qui par conséquent doivent changer de signe lorsqu’on veut rendre immédiatement applicable à ce second état du système les formules qui ne se rapportaient explicitement qu’au premier. ”

“ MÉTHODE DE COMPOSITION. — Remarquons maintenant que dans un système quelconque lié à un point fixe, les actions des forces se transmettent à tous les points et y produisent le même effet que de simples forces appliquées directement en ces points et dont nous savons déterminer la valeur ; que de plus, à cause des liaisons invariables et connues des systèmes, le mouvement d'un point quelconque fait connaître celui de tous les autres ”

“ Une fois la base admise et inconnue, on a voulu que les mesures qui en dérivent fussent, comme sa gé- nération, conformes à notre système de numération décimale , dans leurs composés, et dans leurs subdivisions.
Pour cela, on a d'abord choisi dans chaque classe de mesure, celle qui, plus facile à manier que les autres, présenterait plus d'avantages pour l'usage habituel, et on lui a donné un nom. Ainsi on a appelé mètre, une mesure de longueur dont les. marchands, fabricants, constructeurs peuvent se servir pour évaluer des lon- gueurs ”

“ Dans la géométrie élémentaire, l’arithmétique, la statique et plus généralement dans toutes les sciences où l’on fait usage de la méthode synthétique, en allant du simple au composé, on prend pour point de départ ces éléments, axiomes ou définitions, et on s’élève de proche en proche, jusqu’aux propositions les plus complexes... ”

“ Cette méthode s’applique non-seulement aux lignes courbes, mais par analogie on l’étend aux aires que renferment ces courbes, aux surfaces courbes et aux volumes qu’elles terminent, aux forces qui mettent les corps en mouvement et aux effets qu’elles produisent ; on en applique en un mot la théorie à tout ce qui fait l’objet des mathématiques et des sciences physico-mathématiques, aussi bien que la méthode d’exhaustion elle-même et tous les modes de calcul qui en dérivent. ”

“ Les mathématiques ne considèrent que des réalités observables. La figure et le mouvement tombent sous les sens. Le concept de la mesure se ramène au concept de la coïncidence, considérée comme indépendante du lieu, du sens des figures et de la manière dont on les superpose, c’est-à-dire à des données explicables par l’expérience. La force, la masse, le poids, sont, en mécanique, des grandeurs sensibles, mesurables numériquement. La formule scientifique de la quantité d’énergie qui se conserve consiste dans des termes qui n’ont nul caractère métaphysique. ”