Décimètre

“ Ses soudivisions en parties, successivement dix fois plus petites, portent les noms de décimètre, centimètre, millimètre, et ses multiples décimaux ceux de décamètre, hectomètre et kilomètre. On a adopté le même mode de division pour toutes les autres espèces de mesure, et l’on indique les degrés de l’échelle relative à chacune d’elles, par les mêmes expressions initiales ajoutées au nom de l’unité à laquelle ils se rapportent. Il en faut excepter les divisions de l’unité monétaire, comme nous le verrons dans l’instant. ”

“ Ainsi la mesure décimale carrée qui suit immédiatement le mètre carré, c'est le décimètre carré, ou centième partie du mètre carré. Un dixième de mètre carré n'est pas un carré, pas plus que 10 ou 0,1 en nombre abstrait. ”

“ Le triple décimètre indique par des traits longs les nombres rythmiques dans les limites 1-1200, Pour analyser une forme quelconque, soit un contour polygonal auquel on peut toujours ramener une courbe, on déplace le centre du rapporteur sur les différents sommets de la figure, à partir d'une origine déterminée ; on lit les angles exprimés en nombres marquant les sections naturelles de la circonférence. Suivant que les angles sont dirigés à droite ou à gauche du dernier trait prolongé, on ajoute ou retranche les nombres. La somme algébrique de ces nombres donne le rythme de la figure. ”

“ Que plus il y a de parties dans une valeur, plus ces parties sont petites; et que moins il y en a, plus elles sont grandes.
On veut réduire 5 kilomètres en décimètres.
Le kilo étant mille fois plus grand que l'unité, il est clair que les 5 kilomètres doivent valoir 5000 mètres; mais puisqu'on demande ce que ces 5 kilomètres doivent
donner de décimètres, et que le décimètre est dix fois moins grand que le mètre, et dix mille fois moindre que le kilomètre, il est évident que ces 5 kilomètres doivent donner 50000 décimètres pour la valeur de 5 kilomètres. ”

“ Il arrive souvent que les élèves croient que, lorsqu'il y a des fractions décimales dans le nombre qui représente une surface, les dixièmes expriment des décimètres carrés, les centièmes des centimètres carrés, etc.
Leur erreur vient de ce qu'ils regardent le décimètre carré comme la dixième partie du mètre carré, le centimètre carré comme la centième partie du mètre carré, etc. ”

“ L'échelle est dite de 1 à 2,000 ; de 1 à 1,000 , etc., lorsque l'une de ses parties représentant sur le papier une unité de mesure sur le terrain , est la deux millième ou la millième partié du mètre. Ainsi, pour l'une, le décimètre ou la dixième partie du mètre représente 200 mètres ; pour la seconde il en représente 100. 4 141. La construction d'une échelle est facile , et l'examen de la fig. 18, en rendra le procédé plus intelligible. S'il s'agissait d'une échelle de 1 à 2,000 , par exemple ; sur une ligne droite indéfinie on marquerait une longueur de 1 décimètre représentant 200 mètres. ”

“ Le mètre est la dix millioniéme partie du quart du méridien terrestre ; c'est la mesure principale des longueurs. Les multiples du mètre sont : le décamètre, l'hectomètre, le kilomètre, le myriamètre ; les sous-multiples sont : le décimètre, le centimètre, le millimètre. Les multiples et les sous-multiples du mètre sont de dix en dix fois plus grands et plus petits. Ainsi le décamètre vaut 10 mètres, l'hectomètre 10 décamètres, et par suite 10 fois 10 ou 100 mètres, etc ; le décimètre vaut le dixième du mètre, le centimètre le dixième du décimètre, et par suite le centième du mètre. ”

“ Comme 1 décimètre cube d'eau pure pèse exactement 1 kilo- gramme, il suffit, pour avoir en kilogrammes le poids du décimètre cube d'un corps, de trouver combien ce poids contient de fois celui du décimètre cube d'eau pure. ”

“ Il n'est pas plus difficile de calculer le volume d'un corps quelconque, à l'aide de son poids. Il suffit de savoir ce que pèse un décimètre cube de la substance dont il est formé. 1 Par exemple je suppose qu'un bloc de fonte pèse 164 kilogrammes-; le décimètre cube de fonte pesant 7 kilogr. ”

“ Ainsi le déciare vaut 10 mètres carrés, ou 1000 décimètres carrés.
Le centiare est égal à un mètre carré, ou à 100 décimètres carrés.
Le milliare vaut 10 décimètres carrés ou 1000 centimètres carrés, ou 100,000 millimètres carrés, etc.
Le stère est égal à 1000 décimètres cubes; le décimètre cube à 1000 centimètres cubes; etc. En général une mesure cubique contient 1000 mesures cubiques de l'unité immédiatement inférieure. ”

“ Chez nous, l'unité de longueur est le MÈTRE : c'est donc en mètres, en multiples décuples et en sous-décuples du mètre que nous apprécions les longueurs.
231. - Pour mesurer une ligne donnée sur un tableau noir ou sur un cahier, il suffit d'un mètre subdivisé que l'on porte sur cette ligne; et comme le premier décimètre est subdivisé en millimètres, il sera facile d'apprécier directement la ligne en mètres, décimètres, centimètres et millimètres; on peut même à l'œil apprécier des fractions de millimètres. ”

“ L'unité de surface est appelée are, c'est un carré de dix mètres de côté ; ses subdivisions décimales sont : déciare, centiare, etc., et ses multiples décimaux, décare, hectare, kilare, etc.
L'unité de solidité , ou de volume, ou de capacité est le litre, c'est un décimètre cube.
Les noms de ses subdivisions et de ses multiples se composent comme ci-dessus. Nous remarquons que quand il s'agit de mesurer de grands volumes, comme des maçonneries, des bois, on se sert du mètre cube pour unité, et il prend quelquefois le nom de stère.
L'unité de poids est le gramme ”

“ Un franc cinq décimes.
DÉCIMÈTRE (masc.) , fraction décimale du mètre, et sa dixième partie, composée de déci et de mètre ( racine cubique du LITRE) , propre aux fractions du mètre pour évaluer les longueurs. Un bois d'un décimètre cube. Trois mètres cinq décimètres de haut.
DÉCISTÈRE ( masc. ) , fraci ion décimale du stère, et sa dixième partie, composée de déci et de stère, mesure propre pour les faGots, et son double pour les falourdes.
F FRAN (masc. ) 7 unié des monnaies de l'ETAT. Le
franc d'argent est du poids de cinq grammes d'un 1'0 d'alliage. ”

“ Quant au mètre, il y aura évidemment d'abord huit manières de le former, en prenant les décuples des nombres de pièces employées pour former le décimètre; ensuite 52 pièces de 40 fr. et 8 de 20 fr., ou 11 de 40 fr. et 34 de 20 fr. donneront encore la longueur du mètre; enfin, 27 pièces de 5 fr. mises bout à bout font 999 millimètres, c'est-à-dire le mètre moins un millimètre seulement. ”

“ DES MESURES DE SOLIDITÉ.
LES CHIFFRES A GAUCHE DE LA VIRGULE EXPRIMENT L'UNITÉ, CEUX A DROITE LES PARTIES DE L'UNITÉ.
LA pe DÉCIMALE EXPRIME DES DIXIÈMES, LA 2e DES CENTIÈMES, LA 3E DES MILLIÈMES DE L'UNITÉ PRINCIPALE.
On ne doit pas oublier que la première décimale, après les mètres cubes, représente des dixièmes et non des décimètres cubes ; la seconde des centièmes et non des centimètres cubes ; — un dixième de mètre cube vaut 100 décimètres cubes ; un centième de mètre cube vaut 10,000 centimètres cubes. ”

“ Donc aussi, un clécare est dix ares; un hectare, cent ares ; un lâliare, mille ares; un myriare, dix mille ares.
Si l'on fait une boîte dont chaque face , il y en aura six, soit un carré d'un décimètre de côté, on aura un cube qu'on appelle litre. D'après ce qui précède, on expliquera aisément ce qu'on doit entendre par un décilitre, un centilitre, un millilitre , et par un décalitre, un hectolitre, un kilolitre, un myrialilre.
Si chacune des faces de la boîte dont nous venons de parler, avait, au lieu d'un décimètre de côté, un mètre de côté, le cube s'appellerait
stère ”

“ Ces surfaces : mètre carré, décimètre carré, centimètre carré, servent à mesurer toutes les autres surfaces, et vous savez déjà comment.
Nous avons un décimètre carré; nous vo* Ions savoir combien il y a de centimètres cai rés dans cette surface. Nous nous y prenons comme pour mesurer un rectangle en centimètres carrés. Nous divisons d'abord l'un des côtés en centimètres; et puisque chaque côté du décimètre carré est un décimètre, il y aura donc 10 centimètres marqués sur ce côté en
longueur. ”

“ La surface d'un parallélogramme ou d'un rectangle s'obtient en multipliant la base par la hauteur : celle d'un carré, en multipliant le côté par lui-même.
La base et la hauteur doivent être exprimées en mesures de la même espèce , par exemple, en mètres ou décimètres: lorsqu'on veut évaluer une surface , on cherche combien de fois .elle contient un carré dont le côté a un mètre, ou bien un décimètre, etc.; la multiplication qu'on a faite indique combien la surface contient de carrés,
dont le côté est un décimètre si l'unité de ligne e0t le décimètre. ”

“ Un mètre cube vaut iooo décimètres cubes ; pour le concevoir, supposons que nous ayons à notre disposition 1000 corps de la forme d'un dé à jouer, et dont chacun auroit un décimètre dans tous les sens. ”

“ Pour les mesures millésimales ( le mètre cube ) , il faut avancer le point décimal de trois chiffres pour chaque ordre d'unité; pour ces mesures, le rapport de l'unité avec ses multiples et ses divisions est de 1 à 1000 ( le mètre cube contient 1000 décimètres cubes ) ; en avançant le point décimal à droite ou à gauche de 3, 6,9 chiffres on a des unités mille, un million , un billion de fois plus grandes ou plus petites.
Exemple : Premier tableau.
Le pied vaut en mètres 0 325 Le mètre vaut décim. ”

“ Pour construire une échelle décimale ou suivant le système métrique, "on divise en dix parties égales la longueur prise pour unité, aux points 0, 0.1, 0.2, 0.3,0.4,0.5,0.6,0.7, 0.8, 0.9, ,1.00, qui donnent les dixièmes ou décimètres; on élève au point zéro, une perpendiculaire OA, sur laquelle on porte successivement dix fois une distance abitraire ; puis, par chacun des points ainsi obtenus, on mène des parallèles à la droite prise pour unité, sur la dernière desquelles on porte une longueur égale à l'unité linéaire; c'est ainsi que s'obtient le point J ”

“ Règle pour lire une fraction décimale de mètre cube. — Quand on doit lire une fraction décimale de mètre cube, on donne une idée plus nette de sa grandeur en indiquant le nombre de décimètres cubes, de centimètres cubes et de millimètres cubes qu'elle contient, au lieu d'énoncer les dixièmes, les centièmes. de mètre cube.
HÈGLE. — Pour lire une fraction décimale de mètre cube, on la divise en tranches de trois chiffres à partir de la virgule, et s'il ne reste qu'un ou deux chiffres pour la dernière, on la complète par deux zéros ou un zéro. ”

“ Quand l'unité d'un nombre est le décamètre, le premier chiffre à droite de la virgule représente les mètres ; le. deuxième, les décimètres.
Ainsi 5Dm, 4 s'énonce
5 décamètres
4 mètres.
3Dm, 28 —
3 décamètres
28 décimètres.
1. Toute école-doit être pourvue a un exemplaire type de chacune des principales mesures métriques, qu'on fera passer entre les mains des élèves ; c'est le seul moyen de laisser dans les esprits des idées précises et des souvenirs durables. Pour le mètre, on montrera que plié ou rigide, en cuivre, en bois on eu ruban, il présente toujours une longueur invariable. ”

“ R. La Division sert 1° à découvrir combien de fois une quantité est contenue dans un autre; 2" à partager un nombre en autant de parties égales que l'on veut; 3° à trouver la valeur d'une chose par la connaissance du prix total de plusieurs; 4° à rappeler les parties à leur tout : comme des centimètres en décimètres ; des décimètres en mètres; des centimes en décimes; des décimes eu francs ; des jours en mois ; des mois en ans, etc. ;
5" enfin à prouver la multiplication ; car en divisant le produit par l'un des facteurs, le quotient doit donner l'autre facteur. ”

“ Remarquez, mes enfants, combien ceci ressemble à une opération de mesurage : si vous vouliez tracer sur le sol une ligne ayant un certain nombre de mètres ou de décimètres, c'est de cette manière que vous devriez vous y prendre; seulement, au lieu d'une bûchette ou d'un ruban de papier, ce serait le mètre de bois, ou le mètre de ruban que vous appliqueriez plusieurs fois sur votre ligne.
QUESTIONNAIRE.
Comment peut-on marquer sur une ligne tracée une longueur égale à deux fois, trois fois, quatre fois la longueur d'une ligne donnée ? (sans employer le compas) . ”

“ Vérification de la fig. 29. Chaque division, mesurée au demi-mètre, doit être d'un décimètre.
Cet exercice devra être répété sur des verticales de 8 décimètres, de 6 décimètres, etc.- On s'assurera, au demi-mètre, si chaque quart est de deux décimètres dans le premier cas, de quinze centimètres dans le second. On verra bientôt que sur des longueurs un peu grandes les élèves se tromperont souvent. Ce ne sera pas tout à fait leur faute ”

“ La grandeur incommensurable, considérée ainsi comme limite de deux séries de nombres frac- tionnaires, s'appelle nombre incommensurable.
La manière la plus simple d'opérer consiste à employer la division décimale. On cherchera combien la longueur contient de mètres, combien le reste de décimètres, combien le second reste
de centimètres, etc. ”

“ Si donc nous avons à écrire un certain nombre de mètres, et en plus des décimètres, des centimètres et des millimètres, après avoir écrit les mètres entiers, nous mettons une virgule, puis au-dessus le petit m pour marquer que c'est de mètres qu'il s'agit. Cela fait, puisque les décimètres sont des dixièmes de mètre, nous les écrivons au rang des dixièmes, c'est-à-dire au premier rang après la virgule; s'il y a des centimètres, nous les écrivons au second rang, qui est le rang des centièmes; et s'il y a des millimètres, au troisième rang qui est celui des millièmes : 36m,2 17m, 18 3m,124. ”

“ S'il arrive que l'un des deux nombres proposés ait moins de décimales que l'autre, on ajoutera" à à celui qui en a le moins autant de zéros qu'il est nécessaire * pour qu'il ait le même nombre de décimales que celui qui en a le plus.
Exemple.
Q. 11. Un menuisier avait 846 mètres 8 décimètres de menuiserie à faire; il en a fait 682 mètres 6 décimètres 4 centimètres : on demande ce qui lui en reste encore à faire ? ”