Décimètre cube

“ Lorsqu'en évaluant le volume d'un solide en mètres cubes, on trouve, comme dans l'exemple précédent, une fraction décimale , il faut avoir soin de ne pas confondre le dixième de mètre cube avec le décimètre cube, le centième de mètre cube avec le centimètre cube et le millième de mètre cube avec le millimètre cube, de même que nous avons vu qu'il ne faut pas confondre le dixième de mètre carré avec le décimètre carré, le centième de mètre carré avec le centimètre carré , etc. ”

“ Pour réduire les mètres cubes et parties du mètre cube en litres, il suffit de savoir qu'un mètre cube contient 1,000 litres; d'après cette donnée, un dixième ou un décimètre cube donnerait la dixième partie de 1,000 qui est 100 litres; un centième ou un centimètre cube, par la même raison, donnerait la dixième partie de 100 ou 10 litres ; un millième ou un millimètre cube donnerait la dixième partie de 10 ou un litre. En suivant cette marche et ce raisonnement, on rendra compte non-seulement des mètres cubes, mais encore du contenu de la cuve. ”

“ D'abord l'enfant peut vérifier chacun d'eux sur les traces des planchettes; puis il est bon d'habituer son œil à se suffire dans l'appréciation des longueurs.
Quand les enfants ont tenu entre leurs mains un certain nombre de fois tous ces petits objets, ils savent parfaitement les apprécier, sans avoir besoin d'en prendre la mesure. En édifiant le décimètre cube, les élèves feront des additions successives, et ils se convaincront qu'il y a bien réellement mille centimètres cubes dans un décimètre cube. ”

“ L'unité de surface est appelée are, c'est un carré de dix mètres de côté ; ses subdivisions décimales sont : déciare, centiare, etc., et ses multiples décimaux, décare, hectare, kilare, etc.
L'unité de solidité , ou de volume, ou de capacité est le litre, c'est un décimètre cube.
Les noms de ses subdivisions et de ses multiples se composent comme ci-dessus. Nous remarquons que quand il s'agit de mesurer de grands volumes, comme des maçonneries, des bois, on se sert du mètre cube pour unité, et il prend quelquefois le nom de stère.
L'unité de poids est le gramme ”

“ Trouver la solidité d'une table de marbre ayant ln,53 de long sur 0m 87 de large, et 0"03 d'épaisseur, et en déterminer le prix à 0 fr. 65 c. le décimètre cube.
Pour résoudre cette question, il faut d'abord chercher la solidité de la table en décimètres cubes d'après la même formule, et ensuite multiplier Ofr. 65 c., prix d'un décimètre cube par le nombre de décimètres cubes. On aura donc
Pour le volume 1,53 X 0,87 X 0,03 = 0m cubt 039933 ou 39 décimètres 933 centimètres cubes ”

“ Comme 1 décimètre cube d'eau pure pèse exactement 1 kilo- gramme, il suffit, pour avoir en kilogrammes le poids du décimètre cube d'un corps, de trouver combien ce poids contient de fois celui du décimètre cube d'eau pure. ”

“ Il n'est pas plus difficile de calculer le volume d'un corps quelconque, à l'aide de son poids. Il suffit de savoir ce que pèse un décimètre cube de la substance dont il est formé. 1 Par exemple je suppose qu'un bloc de fonte pèse 164 kilogrammes-; le décimètre cube de fonte pesant 7 kilogr. ”

“ Je prouverais de même que le décamètre cube vaut 1000 mètres cubes, que l'hectomètre cube vaut 1000 décamètres cubes, et ainsi de suite. De même, le décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes, le centimètre cube vaut 1000 mi!limètres cubes; et, en général, si les c6tés cles cubes sont de 10 en 10 fois plus grands, les volumes de ces cubes sont de 1000 en 1000 fois plus grands.
REMARQUE. Puisqu'un centimètre cube d'eau pèse un gramme, 1000 centimètres cubes d'eau pèsent 1000 fois plus. Un litre d'eai^
pure pèse donc 1 kilogramme ”

“ Un mètre cube vaut iooo décimètres cubes ; pour le concevoir, supposons que nous ayons à notre disposition 1000 corps de la forme d'un dé à jouer, et dont chacun auroit un décimètre dans tous les sens. ”

“ CUBE ET RACINE CUBIQUE D'UN NOMBRE DÉCIMAL
339. - Il n'existe aucune difficulté pour élever au cube un nombre décimal. Nous ferons remarquer seulement que le cube d'un nombre décimal contient toujours un nombre triple de chiffres décimaux que le nombre proposé; car le cube d'un nombre terminé par un chiffre significatif n'est jamais terminé par un zéro (326) : donc un nombre décimal terminé par un ou deux zéros, ou contenant un nombre de chiffres décimaux qui n'est pas divisible par 3, ne peut être un cube parfait. ”

“ Les carrés qu'elles forment, et qui sont les faces des cubes, sont tous égaux; les deux solides ont à la fois la même forme et le même volume.
Vous le voyez donc, mes enfants, lorsqu deux cubes ont une arête égale, ils sont entièrement égaux. Et si l'un, au contraire a une arête plus grande ou plus petite, celui-là a aussi un volume plus grand ou plus petit. Cela nous prouve que le volume d'un cube dépend seulement de la longueur de ses arêtes. Or quand on veut connaître la longueur des arêtes d'un cube, on n'a jamais besoin d'en mesurer qu'une seule, puisqu'elles sont toutes égales. ”

“ Nous pouvons de la même manière, former une rangée de 4, 5, 6, 10 cubes, ou davantage : nous formerons ainsi un solide ayant la forme d'un prisme de plus en plus allongé, et ayant 4, 5, 6, 10 centimètres cubes de volume, ou plus si nous voulons. Remarquez, mes enfants, qu'à mesure qu'on ajoute un cube, la longueur du prisme augmente d'un centimètre, et son volume d'un
centimètre cube : autant de centimètres de longueur, autant de centimètres cubes de volume. ”

“ Le volume réel du corps ne peut être autre que la différence d'un mètre cube à 1,022 décimètres cubes, puisqu'il n'y a que cette différence qui puisse, quand elle sera ajoutée au volume réel, reproduire 1 mètre cube. ”

“ Rien n'est plus propre à frapper l'esprit de l'enfant que la vue de ce mètre cube, de grandeur réelle, et dont les vastes dimensions étonnent le maître lui-même. Jusqu'ici on montrait bien un mètre, un litre, un kilogramme, mais on éprouvait de sérieuses difficultés à représenter le mètre carré et surtout le métré cube ; or c'est en grande partie à l'absence, de la représentation en grandeur réelle des mesures de surface et de volume, que sont dues les difficultés qu'on rencontre à faire comprendre ces deux chapitres du système métrique. ”

“ On a plus souvent à chercher la √ cubique d'un nombre irrationnel que celle d'un cube parfait, et de même que dans la racine carrée, quand la dernière soustraction donne un reste, la √ que l'on a extraite était celle du plus grand cube contenu dans le nombre proposé. ”

“ De même qu'en déplaçant les parties d'une surface de toutes les manières possibles, on forme dès figures équivalentes, quoique tout-à fait dissemblables, d'où il suit qu'on peut
évaluer en mètres carrés et parties de mètre carré la surface des figures qui ressemblent le moins à un mètre carré ; de même en réunissant un nombre déterminé de mètres cubes et de parties égales du mètre cube, on peut former un volume équivalent à celui d'un corps quelconque , et on nomme mesure d'un volume le nombre qui indique combien il contient de mètres cubes et de parties du mètre cube. ”

“ Entre l'énoncé d'un mètre cube et l'idée exacte de son volume, il y a une différence dont on ne peut se rendre compte si on ne l'a constatée par la vue du solide lui-même. Un stère de bois ne représente nullement un mètre cube, bien qu'il en soit l'équivalent. ”

“ Ces sortes d'extractions se déduisent naturellement de ce qui vient d'être dit touchant l'extraction des racines cubiques incommensurables : il suffit de faire compter les chiffres décimaux contenus dans le cube proposé parmi le nombre de ceux qu'il doit renfermer à l'égard de la quantité de ceux que l'on veut obtenir à sa racine. ”

“ Exemple : Un mur a 2 m.8 d. de hauteur, 6 d. d'épaisseur, et 104 m. 5 d. de longueur. On demande combien il contient de mètres cubes de pierre? je multiplie ces trois nombres, en écrivant 0 m. 6 d. au lieu de 6 décim. et j'ai : 2 m. 8 d. multiplié par 0 m. 6 d., fait 1 m. et 68, multiplié par 104 m.
5 d., fait 175 m. 560 mètres cubes.
J'ai donc 175 cubes et 560 décimètres cubes (le mètre cube contient 1000 de ceux-ci) . Du reste, la terré, le sable, le plâtre, qui peuvent
entrer dans la construction du mur sont compris dans cette évaluation. ”

“ Du type cylindrique, d'un diamètre uniforme. Pied moulé ou pressé et bec au sommet. Devra pouvoir contenir 100 centimètres cubes. La portion graduée n'aura pas moins de 17 cm. 5 ni plus de 20 centimètres de longueur.
Elle sera graduée par centimètres cubes et chaque 56 trait sera mis en évidence par un trait plus long. Elle sera chiffrée du fond à chaque fraction de 10 centimètres cubes. Le trait 100 ne sera pas à moins de 3 centimètres et à plus de 4 centimètres de l'ouverture. Les erreurs de graduation ne devront pas excéder 1 centimètre cube en aucun point de l'échelle. ”

“ Tout cube a pour volume le cube numérique de son arête.
Le cube n'est qu'un cas particulier du prisme rectangle (596) .
Par conséquent, le volume d'un cube a aussi pour expression B X H. Mais la base B est un carré dont le côté égale l'arête A du cube. Donc, B = ÀXA = A2/et comme H = A aussi, la formule du volume d'un cube est C = Ai X A = A". Or, un produit formé par trois facteurs égaux est ce qu'on nomme le cube numérique d'un de ces facteurs.
414. Chacune des unités cubiques du système métrique vaut la millième partie de celle qui la précède, dans l'ordre des grandeurs. ”