Chiffre décimal

“ Définition des nombres décimaux. — 171. Différentes manières dont peut s'énoncer la valeur d'un chiffre décimal; lecture d'un nombre décimal. - 172. On peut ajouter des zéros à la droite d'un nombre décimal. - 175. Moyen de multiplier ou de diviser un nombre décimal par une puissance de 10. — 174. Une unité décimale d'un certain ordre est toujours plus grande que la somme des nombres exprimés par les chiffres qui la suivent. ”

“ Nous ne pouvons non plus oublier que lorsqu'il y a, soit au multiplicande, soit au multiplicateur, des chiffres décimaux, on doit sans s'y arrêter multiplier comme si c'était des.
entiers; mais comme un chiffre décimal auquel on n'a pas égard, rend le produit 10 fois plus grand qu'il ne doit l'être, 2 le rendent 100 fois, 3 1,000 fois, etc. ”

“ REMARQUE II. Pour rendre un nombre décimal dix, cent, mille, fois plus grand ou plus petit, il suffit de déplacer la virgule d'un, deux, trois rangs vers la droite ou vers la gauche, car chaque chiffre exprimera ainsi une valeur dix, cent, mille fois plus grande ou plus petite. Si le nombre des chiffres ne permettait pas ce transport de la virgule, on le rendrait possible en écrivant des zéros à la droite des chiffres décimaux ou à la gauche de la partie entière. ”

“ Il suit de ce qui précède, que toute quan- tité décimale, plus grande ou plus petite que l'unité, ayant un dernier chiffre décimal, pourra toujours être envisagée comme étant un terme du rang marqué par le nombre de ses unités sous-décuples, augmenté de 1 , de la série par diffé- rence qui aura pour premier et dernier terme, respectivement la partie décuple placée sur la gauche de la virgule, et celleci augmentée de 1 j et dont la raison sera exprimée par une seule des unités du nombre décimal donné. ”

“ Les cent-millièmes sont au cinquième rang
0,00008
Les millionièmes sont au sixième rang
0,000005
61. — Une fraction décimale peut contenir à la fois des dixièmes, des centièmes, des millièmes, etc.
Ainsi le nombre
trois dixièmes, deux centièmes et quatre millièmes
s'écrit : 0,324
Comment on lit un nombre décimal.
62. — Règle. Pour lire un nombre décimal, on énonce d'abord la partie entière ; puis on lit la partie décimale, comme s'il s'agissait d'un nombre entier; mais on a soin de donner au dernier chiffre décimal le nom de l'ordre qu'il représente. ”

“ R. On énonce d'abord le nombre entier , ensuite les fractions décimales , en donnant au dernier chiffre le nom de la dernière fraction énoncée.
Par exemple , si j'écris le nombre suivant : 45,408, ce nombre doit s'énoncer aipsi : 45 unités 408 millièmes.
D. Si l'on mettait des zéros à la suite des nombres décimaux, changerait-on la valeur de res nombres ?
R. Non ; les zéros placés à la droite d'un nombre décimal n'en changent pas la valeur. Ainsi, 8 francs 6 décimes est la même chose que 8 francs 60 centimes. ”

“ Si, au lieu de cela, je m'arrêtais, soit aux centièmes,, soit aux dix-millièmes, l'erreur serait moindre qu'un- centième dans le premier cas, et moindre qu'un dix-millième dans le second. En général, l'erreur est moindre qu'une unité décimal^ de. l'o,rdre du dernier chiffre trouvé àu quotient. ”

“ Lorsqu'on a un nombre décimal à multiplier par une fraction , ou bien une fraction par un nombre décimal , on opère sur ce nombre décimal comme sur un entier, et au produit on rétablit les chiffres décimaux négligés. ”

“ Le plus souvent, dans l'énoncé d'un nombre décimal, au lieu d'indiquer séparément le nombre de dixièmes, le nombre de centièmes, le nombre de millièmes, etc., on énonce la fraction décimale comme un seul nombre à la suite duquel on met le nom de la dernière unité décimale. ”

“ UNITÉS MILLE. MILLIÈMES.
MILLIONS MILLIONIÈMES.
BILLIONS. BILLIONIÈMES.
On voit par l'examen de ce tableau que les nombres décimaux se partagent par tranches comme les nombres entiers ; mais il est impossible, dans la pratique, de suivre cette division. On verra, dans les tableaux suivans, que l'unité décimale varie suivant la quantité de chiffres dont le nombre décimal est composé. Lorsqu'il est composé de quatre chiffres, l'unité est des dix-millièmes ”

“ Une fraction décimale est d'autant plus forte qu'il y a moins de chiffres après la virgule, car les parties que ces chiffres représentent expriment une subdivision plus forte de l'unité. Ainsi 0,18 est plus grand que 0,018. En effet, si le 8 est plus fort que le 1 dans sa valeur absolue, dans sa valeur relative il est représentatif d'unités d'un ordre dix fois plus petit.
36. On peut énoncer un nombre décimal de plusieurs manières : Ainsi, l'expression écrite 7,619, peut se prononcer 7 entiers, 6 dixièmes, 1 centième, 9 millièmes. ”

“ Nombre décimal est un nombre entier réduit en parties décimales, & les parties décimales sont les parties dans lesquelles ce nombre est réduit. Pour entendre ceci, il faut savoir que pour la commodité des calculs, on partage l’unité en dix parties, chacun de ces dixièmes en dix parties qui sont des centièmes de l’unité, chaque centième en dix parties, qui sont des millièmes de l’unité, chaque millième en dix parties, & ainsi de suite à l’infini. ”

“ R, Le mètre et le gramme admettent tous les multiples et tous les sous-multiples ; l'are n'admet qu'hecto et centi ; le stère n'admet que déca et déci; le litre les admet tous, excepté myria et milli ; et le franc n'admet que les sous, - multiples , sous les noms de décime, centime et millième.
95. D. Pourquoi le système métrique est-il appelé décimal ?
R. Le système métrique est appelé DÉCI-
MAL, parce que ses multiples expriment des nombres qui égalent dix, cent, mille, dixmille unités, et ses sous-multiples, des nombres qui sont la dixième, la centième, la millième partie de l'unité. ”

“ REMARQUE. On peut encore lire les nombres décimaux en considérant la totalité des chiffres comme neformant qu'un seul nombre, abstraction faite de la virgule, et en ajoutant à la fin le nom des parties décimales de la moindre grandeur que renferme le nombre proposé.
EXEMPLE. Le nombre décimal 79,4182 se lira: sept cent nonante-quatre mille cent quatre-vingt-deux dimillièmes.
DÉMONSTRATION. Car une dixaine vaut cent mille dimillièmes; donc les sept dixaines vaudront sept cent mille dimillièmes. De même, une unité simple vaut dix mille dimillièmes ”

“ Il suit de ce qui précède, qu'on pourra, pour plus de facilité, écrire les quantités décimales comme les nombres entiers; puis détacher sur leur droite par une virgule, autant de chiffres qu'il sera nécessaire pour faire exprimer aux chiffres à droite les unités de l'ordre décimal demandé. ”

“ Si, par exemple, cette unité était le franc, il en résulterait que, passé les centièmes, ou tout au plus les millièmes, le restant des décimales serait annulé. Ce qui fait voir qu'il peut arriver très souvent, dans la pratique, de substituer à un produit décimal rigoureux une approximation suffisante, Il est donc à propos de donner ici le moyen le plus expéditif pour obtenir le produit de facteurs décimaux avec une approximation donnée, et appropriée à la précision que l'importance des calculs nécessite. ”

“ On obtient la valeur d'une fraction décimale avec une limite d'erreur relative égale à une unité décimale d'un certain ordre, en prenant sur la gauche de cette fraction, à partir de son premier chiffre significatif, autant de chiffres plus un que l'indique l'ordre de cette unité décimale, et laissant le dernier chiffre conservé invariable ou l'augmentant d'une unité. ”

“ Les avantages du Système métrique décimal, démontrés par une heureuse expérience de près d'un demi-siècle, sont de nature à le faire adopter par tous les peuples qui font usage de l'arithmétique décimale, dont il est le complément, c'est-à-dire, à le rendre presque universel. ”

“ On obtient de la sorte une fraction décimale : SEPT dixièmes , TROIS centièmes, HUIT millièmes.
Lorsque la grandeur à mesurer est plus grande que l'unité , on cherche d'abord combien d'unités elle contient ; puis on mesure le reste au moyen d'une fraction décimale , ainsi que je l'ai expliqué. De cette manière la grandeur est représentée par un nombre entier, augmenté d'une fraction décimale, c'est-à-dire par un nombre décimal ”

“ Pages cernant la conversion d'une nouvelle mesure, exprimée par un nombre décimal, à l'une quelconque des unités multiples ou sous-multiples de son espèce. Le nouveau système de mesures détruit l'ancien. Les opérations élémentaires sur les nombres exprimant des mesures nouvelles sont celles prescrites pour les nombres décimaux abstraits. ”

“ Pour réduire un nombre fractionnaire en nombre décimal, il faut réduire les unités en fraction, et ajouter à la suite du numérateur autant de zéros qu'on veut avoir de décimales au quotient, et le diviser ensuite par le dénominateur. ”

“ De là le calcul des nombres complexes, assez pénible, malgré les simplifications provenant des diviseurs de douze.—Les unités nouvelles procèdent toutes de dix en dix, comme notre système de numération. Les grandeurs s'expriment par suite en nombres décimaux, aussi faciles à combiner que les entiers. Les changements d'unité se traduisent par un simple déplacement de la virgule.—On comprend pourquoi le (p. 73) système métrique s'appelle aussi système décimal des poids et mesures. ”

“ Nous ferons d'abord observer que, dans une fraction décimale une unité décimale d'un chiffre quelconque a toujours une valeur plus grande que celle qui est représentée par les chiffres suivants de droite. ”

“ Si, par exemple, l'un des facteurs manquait de décimales, il n'y aurait aucune exception à la règle. La suppression de la virgule dans le facteur décimal rendrait le produit ou 10, ou 100, ou 1,000, ou 10,000 fois plus grand, en raison de ce qu'il y aurait un, deux, trois, quatre chiffres décimaux; ce produit devrait donc toujours
être réduit à sa dixième, à sa centième, millième ou dix-millième partie; enfin , en raison du nombre de chiffres décimaux qu'il y avait, soit au multiplicande soit au multiplicateur, c'est-à-dire dans les deux facteurs. ”

“ Pour écrire un nombre décimal, il faut, après savoir écrit les unités entières et le point de séparation , placer les chiffres décimaux chacun dans le rang qui lui est propre, ayant soin de remplir par des zéros les rangs où il n'y aura rien à exprimer : si le nombre n'a pas d'unités entières, on les remplace encore par zéro que l'on sépare toujours des décimales par le point. ”

“ Le résultat de mon opération me donne 23 entiers et 896 millièmes.
On remaque facilement que j'ai opéré comme si je n'avais pas eu de fractions , et c'est toujours ainsi que l'on doit faire dans tous les calculs décimaux soit qu'on additionne, soustraie, ou multiplie ou divise; mais l'opération faite il faut distinguer ce qui est entier et ce qui est fraction. On voit par l'exemple qui précède, que j'avais trois chiffres aux fractions et que j'en ai séparé la même quantité à mon résultat. ”

“ Tout nombre décimal est équivalent à une fraction ordinaire dont le numérateur est le nombre décimal même, abstractionfaite de la virgule; et dont le dénominateur est l'unité suivie d'autant de zéros qu'ily avait de chiffres décimaux sur la droite de la virgule. ”

“ Cette règle de retranchement est générale en calcul décimal ; elle s'applique aussitôt le produit obtenu ; il en résulte que nos cinq cent trois mille cent vingtcinq unités diminuées de quatre chiffres, laisseraient, pour produit visible et en rapport avec l'unité monétaire, 50f 31, seulement; il ne manque donc que la position et le jeu du point décimal, tel que le présente l'opération suivante.
La quantité de chiffres ne doit jamais effrayer : rien n'est difficile quand on apporte la bonne volonté et l'amour du travail. ”