Mathieu Bransiet

“ R. Peur réduire les décimales en fractions ordinaires, il suffit de retrancher le zéro qui tient la place des unités, et la virgule, et de donner pour dénominateur au nombre des décimales, l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de chiffres décimaux. ”

“ R. Lorsque le dividende contient le diviseur au moins 10 fois, on forme un premier dividende partiel en séparant sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il y en a au diviseur ou un de plus, si le nombre ainsi obtenu est moindre que le diviseur; divisant ce premier dividende partiel par le diviseur, on a le premier chiffre à gauche du quotient. ”

“ R. Lorsque le diviseur a plusieurs chiffres, et que le dividende le contient moins de 10 fois, on divise par les unités à gauche du diviseur, les unités du même ordre du dividende, et l'on écrit le quotient, ou ce quotient diminué d'une ou plusieurs unités, jusqu'à ce que l'on ait un chiffre qui, multipliant le diviseur, donne un produit que l'on puisse retrancher du dividende. ”

“ R. Pour réduire les fractions en entiers lorsqu'elles en contiennent, il faut diviser le numérateur par le dénominateur ; le quotient donnera les entiers ; le reste, s'il y en a un, sera le numérateur d'une fraction qui a pour dénominateur celui de la fraction primitive ”

“ Le multiplier par 0,1, c'est en prendre la dixième partie; le multiplier par 0,25, c'est en prendre 25 fois la centième partie, etc.
44. D. Comment nomme-t-on les nombres qui entrent dans une multiplication?
R. Le nombre que l'on multiplie se nomme MULTIPLICANDE ; celui par lequel on multiplie se nomme MULTIPLICATEUR; le résultat se nomme PRODUIT.
45. D. Comment distingue-t-on le multiplicande d'avec le multiplicateur?
R. Le MULTIPLICANDE est le nombre que
le sens du problème indique devoir être répété. ”

“ R, Le mètre et le gramme admettent tous les multiples et tous les sous-multiples ; l'are n'admet qu'hecto et centi ; le stère n'admet que déca et déci; le litre les admet tous, excepté myria et milli ; et le franc n'admet que les sous, - multiples , sous les noms de décime, centime et millième.
95. D. Pourquoi le système métrique est-il appelé décimal ?
R. Le système métrique est appelé DÉCI-
MAL, parce que ses multiples expriment des nombres qui égalent dix, cent, mille, dixmille unités, et ses sous-multiples, des nombres qui sont la dixième, la centième, la millième partie de l'unité. ”

“ Le nombre 26, 25 devient dix fois plus grand si l'on écrit 262,5, puisque les dixièmes sont devenus des unités, les unités des dizaines, etc.
23. D. Que faut-il faire pour rendre un nombre décimal dix, cent, mille fois, etc., plus petit?
R. Pour rendre un nombre décimal 10, 100, 1000 fois plus petit, on déplace la virgule, vers la gauche, d'un rang pour 10, de deux pour 100, de trois pour 1000, etc.
Si la partie entière ne contient pas assez de chiffres pour le déplacement de la virgule, on écrit à sa gauche autant de zéros qu'il est nécessaire, et un de plus pour tenir la place des unités. ”

“ D. Comment écrit-on les sous-multiples du mètre cube?
R. En prenant le mètre cube pour unité, on écrit les décimètres cubes au rang des millièmes, les centimètres cubes au rang des millionièmes, et les millimètres cubes au rang des billionièmes.
MESURES POUR LE BOIS DE CHAUFFAGE.
126. D. Quelles sont les mesures pour le BOIS DE CHAUFFAGE?
R. Les mesures pour le BOIS DE CHAUFFAGE sont : le STÈRE, le DÉCASTÈRE et le DÉCISTÈRE.
127. D. Qu'est-ce que le STÈRE?
R. Le STÈRE est un mètre cube.
128. D. Qu'est-ce que le DÉCASTÈRE?
R. Le DÉCASTÈRE est une mesure qui égale dix fois le stère. ”

“ Passant. au zéro qui, dans le multiplicateur, occupe le rang des centaines, je l'écris sous le même rang au produit, et je passe au 6 en disant : 6 fois zéro ne donnent rien ; j'écris zéro au rang des unités de mille, etc.
Le produit du 3 doit être sous le rang des dizaines de mille, parce qu'il exprime lui-même des dizaines de mille; le reste, à l'ordinaire.
M. D. Comment fait-on la multiplication des nombres décimaux?
R. La multiplication des nombres décimaux se fait comme celle des nombres entiers, sans avoir égard à la virgule ”

“ R. Le FRANC est une pièce de monnaie du poids de cinq grammes, dont neuf dixièmes d'argent et l'autre dixième de cuivre.
151. D. Qu'est-ce que le DÉCIME?
R. Le DÉCIME est une pièce de monnaie d'une valeur égale à la dixième partie du franc. ”

“ On demande le total des nombres suivants: quatre dixièmes, vingt millièmes, trois cents dix- - millièmes, un centième, deux cents millièmes, quarante-quatre millièmes, dix-huit centièmes.
30. Écrivez quatre centièmes, douze cent-millièmes, cent dix millièmes , onze centièmes, quinze millièmes , quatorze millièmes, dix sept dix-millième, et faites-en la somme.
DE LA SOUSTRACTION.
35. D. Qu'est-ce que 1; soustraction R. La soustraction est une opération par laquelle on retranche un nombre d'un autre nombre, pour connaître de combien le plus grand surpasse le plus petit. ”

“ Après avoir séparé les centaines par un point, je dis: en 46 combien de fois 9? il y est 5 fois- ; je mets le chiffre 5 au quotient, ensuite j'écris 45, produit de 5 par 9, sous 46; je fais la soustraction , et il reste une centaine que js réduis eo 10 dizaines par la pensée; i'y ajoute les 8 que j'ai au dividende, ce qui fait 18 dizaines. Je les divise par 9, en disant : en 18 combien de fois 9 ? il y est 2 fois; j'écris 2 au quotient; je multiplie ce nombre par 9, et je porte le produit 18 sous le dividende; je l'en soustrais, et il reste zéro. ”

“ R. Une quantité représentée sous la forme de fraction est toujours, par rapport à l'unité, ce qu'est le numérateur par rapport au dénominateur : ainsi j vaut une unité parce que le numérateur égale le dé- nominateur; vaut deux unités parce que le numérateur égale deux fois le dénominateur; 7 égale trois fois le ~f de l'unité parce que le numérateur égale trois fois le i du dénominateur. ”

“ R. Pour réduire une fraction ordinaire en fraction décimale, il faut écrire à la droite du numérateur autant de zéros qu'on veut avoir de chiffres décimaux , et le diviser ensuite par le dénominateur, 9nand la division est effectuée, on sépara
du quotient autant de décimales qu'on a placé de zéros au numérateur ”

“ Pour faire cette opération, je multiplie d'abord
les unités, en disant : 4 fois 2 font 8 ; j'écris 8 sous les unités. Je passe au second chiffre en di- gant : 4 fois 3 dizaines font 12 dizaines; j'écris 2 dizaines, et je retiens i centaine pour la joindre au troisième produit, que j'obtiens en disant : 4 fois 5 centaines font 20 centaines et 1 de retenue font 21, que j'écris en entier, parce qu'il n'y a plus rien à multiplier. Le nombre 2 128 est le produit demandé, car il contient 4 fois le multiplicande. ”

“ Par exemple, si l'on partageait une ligne en cinq parties égales, chaque partie exprimerait une fraction de la ligne et se nommerait un cinquième; si l'on en prenait trois, on aurait trois cinquièmes, etc.
66. D. Comment représente-t-on les fractions?
R. On représente les fractions par deux nombres placés l'un au-dessous de l'autre et séparés par un trait : ainsi, un cinquième ~s'écrit 4; trois cinquièmes s'écrivent ~i, etc.
67. D. Comment nomme-t-on les termes qui composent une fraction?
R. Le terme supérieur d'une fraction se nomme NUMÉRATEUR, et le terme inférieur, DÉNOMINATEUR.
68. ”

“ La France récolte annuellement pour environ 1 900 000 000 de fr., en grains de toute espèce, pour 800 000 000 de vins de toute qualité, pour 700 000 000 de fourrages, pour 262 000 000 de légumes et de fruits ”

“ R. La multiplication est une opération dans laquelle étant donnés deux nombres, on en compose un troisième, qui soit à l'égard du premier ce que le deuxième est à l'égard de l'unité; c'est-à-dire que, si le deuxième égale 2 fois, 3 fois, 20 fois, etc., l'unité, le nombre cherché égalera2 fois, 3 fois, 90 fois, etc., le premier ; et que, -'Ji
le deuxième n'égale que la 2', la 3e, la M*, etc., partie de l'unité, le nombre eh<~,rehÉ n'égalera que la 2e, ta 3eb. ”

“ R. Pour faire la soustraction, on écrit d'abord le plus petit nombre sous le plus grand ; ensuite on ôte les unités du plus petit de celles du plus grand, et on mot le reste au-dessous de ia même colonne ; iij ôte de même les dizaines, les centaines, etc. Si le chiffre inférieur est égal à son correspondant supérieur on écrit zéro. ”

“ R. L'are est un carré dont chaque côté a 10 mètres de longueur; il contient 100 mètres carrés; on pourrait encore l'appeler décamètre carré.
107. D. Qu'est-ce que l'hectare?
R. L'hectare est un carré de 100 mètres de côté; il contient 100 ares, ou 10 000 mètres carrés. ”

“ On a mis deux zéros à la droite du 7, afin que le premier nombre eût autant de chiffres décimaux que l'autre; on a séparé, à la droite du résultat, trois chiffres décimaux, parce que l'un des nombres en a trois, et le reste est 470 unités 346 millièmes.
41. D. Comment se fait la PREUVE de la soustraction?
R. La. pHiîuve de la soustraction se fait en additionnant le plus petit nombre avec la différence ; la somme doit égaler le plus- grand. ”

“ Lorsqu'il y a une fraction jointe aux entiers , on ajoute le numérateur au produit.
1er Exemple.
On demande combien, il y a de cpiarls dans trois unités.
Une unité contient à quarts ; 3 unités contiennent donc 3 fois h quarts; donc, pour résoudre ce problème,, il faut multiplier It par 3; on aura pour réponse 2 2e Exemple.
Réduire 18 unités ~f en. une. seule expression fractionnaire.
Chaque unité donne 8 huitièmes, les 18 donneront donc 8 X 18 = 1 Uh huitièmes; en ajoutant les * qui accompagnent les unités, on obtient 1 7
73. ”

“ Comme il reste zéro , j'en conclus que 521 est le 1 quotient de 4689 par 9, ou le nombre par lequel
il faut multiplier 9 pour avoir un produit égal au dividende ce qu'il est aisé de vérifier en effectuant la multiplication.
59. D. Comment connaît-on le diviseur?
R. Le diviseur est toujours le facteur connu. ”

“ En effet, il tenferme 4 fois les unités, 4. fois les di zaines et 4 fois les centaines : il renferme donc 4 fois tout le nombre 532.
49. D. Comment fait-on la multiplication lorsque le multiplicateur a plusieurs chiffres? R. Lorsque le multiplicateur est ou nombre composé de plusieurs chiffres, ou fait autant d'opérations particulières qu'il y a déchiffrés dans ce multiplicateur,c'est- à-dire qu'après avoir multiplié par les uni- tés on multiplie par les dizaines, mais on avance le produit d'un rang vers la gauche; au multiplie ensuite par les centaines. ”