Multiplication

“ Comme nous voulons généraliser ces principes certains, relatifs à la multiplication, il est essentiel de considérer le multiplicateur comme racine et de l'élever successivement au quarré et au cube, afin de pouvoir multiplier un nombre par un autre. ”

“ « Quand l’élève a très bien compris cela, montrez-lui que quand on multiplie par un chiffre d’un ordre inférieur à celui qu’on prend pour unité, le résultat diminue autant de fois que le multiplicateur est inférieur à l’unité (ou le résultat descend à droite et se met à la même place que le multiplicateur) .
« Montrez ensuite que la multiplication et la division des fractions décimales ne se distinguent en rien de la multiplication et de la division des nombres entiers [6] ». ”

“ Ainsi, quand vous avez un problème de multiplication, commencez toujours par reconnaître quel est le multiplicande. Cela fait, vous pourrez, pour rendre l'opération plus prompte, mettre le multiplicande à la place du multiplicateur, et réciproquement; mais vous vous souviendrez que ce changement de place n'est fait que pour faciliter l'opération : le produit est toujours de même nature que le véritable multiplicande, celui que votre raisonnement a reconnu d'abord, et qui exprime réellement les unités contenues dans chaque groupe. ”

“ Contrairement à la multiplication arithmétique des nombres entiers, la multiplication algébrique peut grouper des soustractions, exactement comme l'intégration ajoute ou retranche des quantités inégales de sens quelconque. ”

“ Voici une façon d'opérer pour la multiplication, qui pourroit être plus accommodante aux personnes peu versées dans le calcul, que celle que l'on a toujours employée jusqu'ici, où sans faire aucune multiplication, on parvient à la même résolution. ”

“ Dans une multiplication, le multiplicande exprime toujours un objet déterminé : pommes, francs, mètres, etc. ; autrement dit, le multiplicande est un nombre concret, tandis que le multiplicateur est un nombre abstrait, qui indique seulement combien de fois le multiplicande doit être répété. ”

“ Mes additions renferment la théorie des différents systèmes de numération ; quelques observations sur l'addition et la soustraction ; les principes relatifs aux changements qu'opèrent, dans un produit ou dans un quotient, ceux que l'on fait subir aux facteurs de ce produit, ou au dividende et au diviseur d'une division ; d'autres principes sur la multiplication ; quelques moyens d'abréger, dans certains cas, la multiplication et la division ”

“ La multiplication est un problème déterminé, parce que l'on trouve toujours le même produit, quel que soit l'ordre dans lequel on multiplie ou que l'on groupe les facteurs du produit. La division est un problème déterminé, parce que, d'après la multiplication, il n'y a pas deux nombres qui,.multipliés par le diviseur, puissent reproduire le dividende. ”

“ On peut faire vite et bien les multiplications, savoir discerner les cas où la multiplication doit être employée de préférence à une autre opération et né pas connaître le premier mot de la théorie de la multiplication. ”

“ On voit que la retenue des dizaines évite une addition inutile et qui allongerait beaucoup l'opération s'il y avait plus d'un chiffre au multiplicateur.
Scolie. Multiplier un nombre par 2, c'est le doubler; par 3, c'est le tripler; par 4, c'est le quadrupler; par 10, c'est le décupler.
Dans la pratique, habituez-vous à faire ce genre de multiplication rapidement. ”

“ La multiplication et la division des fractions se ramenant à des multiplications sur des nombres entiers, les élèves doivent être exercés à supprimer les facteurs communs aux deux termes de la fraction résultante avant d'effectuer les multiplications. ”

“ Nous avons vu n° 48 que la multiplication tirait son origine du cas de l'addition où les nombres à ajouter sont égaux entre eux; de même les puissances tirent la leur de ces deux cas de la multiplication : où le multiplicateur est l'unité, et celui oÙ les deux facteurs sont égaux.
Ainsi on entendra par puissance le résultat d'un nombre multiplié par l'unité, ou par lui-même une certaine quantité de fois. ”

“ La multiplication, par exemple, peut se faire de 7 manières différentes, et le choix de celle qu'il convient d'employer, dépend de la nature du problème ; le plus souvent elle n'exige que de simples additions ou des soustractions; la division a reçu les mêmes perfectionnements ”

“ Nous pourrons réserver celui-ci pour désigner collectivement deux directions opposées, et nous dirons que et ont la même position.
6. Nous allons maintenant examiner comment les lignes dirigées se combinent entre elles par addition et multiplication ; et en construire les sommes et les produits.
La multiplication ne présente aucune difficulté. Un produit n’étant autre chose que le quatrième terme de la proportion il ne s’agit que d’appliquer aux lignes données le principe du n.o 4. ”

“ On passe ensuite aux dizaines du multiplicande, qu'on multiplie également par le multiplicateur; si le produit de la multiplication précédente ne contient que des unités, on pose le produit tel qu'on le trouve, s'il n'est pas au-dessus de 9; si le produit de la multiplication précédente a des dizaines, on les ajoute au produit qu'on vient de trouver et on passe aux centaines en opérant de même pour les chiffres suivants. ”