Pierre Leyssenne

“ On ne saurait croire combien un livret de caisse d'épargne encourage l'ouvrier au travail ; pendant qu'il se fatigue, pendant qu'il se repose, son petit pécule s'augmente de lui-même; et s'il a soin d'aller y ajouter régulièrement ses économies, si minimes qu'elles soient, il s'assure pour sa vieillesse une petite rente qui le met à l'abri du besoin. ”

“ Les grandeurs que l'on mesure ne contiennent pas toujours un nombre exact d'unités ; par exemple, un mur peut avoir plus de trois mètres et moins de quatre mètres de longueur ; un vase peut contenir plus de cinq litres et moins de six litres, etc.
Pour mesurer les grandeurs plus petites que l'unité, on se sert d'unités plus petites, que l'on obtient en divisant l'unité principale en plusieurs parties égales. ”

“ REMARQUE. — Les simplifications ne peuvent s'effectuer que lorsque les nombres à simplifier sont employés comme facteurs, c'est-à-dire comme termes de multiplication, parce qu'on ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant ses deux termes par un même nombre, (n° 405) ; mais il n'en serait plus de même si les nombres étaient employés comme termes d'addition ou de soustraction ”

“ Pour diviser un nombre quelconque par un nombre quelconque, on sépare sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en faut pour contenir le diviseur au moins une fois et moins de 10 fois; on divise ce dividende partiel par le diviseur ; on multiplie le diviseur par le chiffre trouvé; on soustrait le produit du dividende partiel, puis on abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite du reste, pour continuer de la même manière, jusqu'à ce qu'on ait épuisé tous les chiffrés du dividende. ”

“ Pour extraire la racine carrée d'un nombre décimal, on rend pair le nombre de ses chiffres décimaux, et on extrait la racine carrée du nombre ainsi formé, considéré comme un nombre entier, abstraction faite de la virgule ; puis on sépare sur la droite de la racine deux fois moins de décimales que n'en avait le nombre lui-même. ”

“ La surface latérale d'un cylindre de 8m,96 de diamètre est de 128mq, 945 : quelle en est la hauteur à moins d'un centimètre?
7. Quelle est la surface latérale d'une pyramide à base quadrangulaire, sachant que chaque côté de la base a 3m,20, et que l'apothème est de 5m,80 ?
8. Quelle est la surface latérale d'un cône, de 3m,25 de circonférence à la base, et de 2m, 20 d'apothème ?
9. Calculer la surface latérale d'un tronc de pyramide quadrangulaire tronquée, dont chaque côté a 1m,25 de base inférieure et 0m,36 de base supérieure ; la hauteur de l'apothème entre les deux, bases est de 3m,45. ”

“ Lorsque le dividende seul est un nombre décimal, et qu'il contient des unités entières, on opère comme sur les nombres entiers ; mais on a soin de placer une virgule au quotient, dès qu'on arrive à la virgule du dividende. ”

“ On dit vulgairement que le plomb est plus lourd que le bois. Cela ne signifie pas qu'une petite balle de plomb soit plus lourde qu'une grosse poutre de bois, mais bien qu'un certain volume de plomb est plus lourd que le même volume de bois. Pour exprimer ce fait, on doit dire que le plomb est plus dense que le bois, ou que la densité du plomb est plus grande que celle du bois. ”

“ Dans une multiplication, le multiplicande exprime toujours un objet déterminé : pommes, francs, mètres, etc. ; autrement dit, le multiplicande est un nombre concret, tandis que le multiplicateur est un nombre abstrait, qui indique seulement combien de fois le multiplicande doit être répété. ”

“ Surface d'un cercle.
757. — Un cercle peut être considéré comme un polygone régulier d'un très-grand nombre de côtés : et en effet, quand le nombre des côtés d'un polygone régulier augmente, son périmètre se rapproche de plus en plus de la circonférence ; mais alors l'apothème du polygone devient égal au rayon de la circonférence.
758. — La surface d'un cercle est donc égale à la circonférence multipliée par la moitié de son rayon.
Soit un cercle dont le rayon est de 4 mètres : son diamètre sera de 8 mètres ; sa circonférence (n° 7 56) sera de 3m,1416 X 8 = 25m, 1328. ”

“ Pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres, on divise le plus grand par le plus petit. Si la division ne se fait pas exactement, on divise le plus petit nombre par le reste ; si cette seconde division ne se fait pas exactement, on divise le premier reste par le second, et ainsi de suite, jusqu'il ce qu'on trouve un quotient exact. Le diviseur de la dernière division est le plus grand commun diviseur cherché. ”

“ Pour écrire un nombre quelconque, on écrit chaque classe comme si elle était seule, à partir de la gauche, mais on a soin de remplacer par des zéros les unités, les dizaines ou les centaines qui peuvent manquer. ”

“ La recherche du plus petit dénominateur commun, qui n'est autre chose que la recherche du plus petit multiple commun de plusieurs nombres, est quelque peu compliquée et n'offre pas d'application dans la vie usuelle. ”

“ Il arrive souvent qu'on a besoin d'exprimer en unités d'un certain ordre un nombre exprimé en unités d'un autre ordre; par exemple, d'exprimer en kilomètres un nombre exprimé en mètres, ou réciproquement ; c'est ce qu'on appelle convertir un nombre en unités d'un autre ordre, ou ramener un nombre à une unité donnée, ou tout simplement changer d'unité. ”

“ Une division effectuée donne les trois termes d'une multiplication : le diviseur est le multiplicande, le quotient, est le multiplicateur, le dividende est le produit. En se plaçant à ce point de vue, on peut appliquer à la division la preuve par 9 donnée pour la multiplication. ”

“ Qu'est-ce qui doit avoir lieu dans une fraction pour qu'elle soit plus grande que l'unité ?
Pour qu'elle soit égale à l'unité ?
Pour qu'elle soit plus petite que l'unité ?
11. Comment rend on une fraction 2, 3,4 fois plus grande ? — Donnez un exemple.
12. Comment rend-on une fraction 2, 3, 4 fois plus petite ? — Donnez des exemples.
13. Que devient une fraction dont on multiplie ou dout on divise à la fois les deux termes par un même nombre ? — Donnez des exemples.
14. Comment réduit-on un entier en fraction ? Prenez pour exemples 5 à réduire en huitièmes, 7 à réduire en vingtièmes, etc. ”

“ Pour faire un changement d'unité dans un nombre exprimant des mesures agraires, il suffit de transporter la virgule à la droite du chiffre qui exprime le nouvel ordre d'unités, en l'avançant ou en la reculant de deux ou de quatre rangs vers la droite ou vers la gauche. ”

“ Si une personne vient vous acheter une quantité quelconque de marchandises, vous devez lui remettre intégralement, en échange de son argent, le poids exact de marchandise qu'elle demande. C'est une simple question d'honnêteté. ”

“ Le reste doit toujours être inférieur au diviseur. En effet, s'il s'agit de partager 23 francs en 5 parties égales, le reste ne peut pas être 5 francs, sans quoi chaque part pourrait être augmentée de 1 franc ; et s'il s'agit de chercher combien de fois le nombre 5 francs est contenu dans 23 francs, le reste ne peut pas être 5 francs, sans quoi le diviseur serait contenu une fois de plus dans le dividende. ”

“ On appelle donc densité ou poids spécifique d'un corps, le nombre qui exprime combien de fois un corps plus que l'eau, à volume égal. Ainsi, quand on dit que la densité du plomb est 11,5, cela veut dire que le plomb pèse, à volume égal, 11 fois et demie plus que l'eau.
Au lieu de peser un litre de chaque corps, on peut peser un volume quelconque, pourvu qu'on rapporte le poids trouvé au poids d'un égal volume d'eau.
Par exemple, on trouve que 5 décimètres cubes de cuivre pèsent 44 kilogrammes. Mais on sait que 3 décimètres cubes, d'eau pèsent 5 kilog. Pour trouver combien de fois le cuivre ”

“ Si on vient à peser les différents corps de la naturel, à volume égal, un litre ou un décimètre cube de chacun d'eux, par exemple, on trouve qu'ils ont tous des poids différents. La liste de ces poids permettrait de ranger tous des corps par ordre de densité. ”

“ Tout acheteur, avant de payer les objets qu'il achète, a le droit de vérifier l'exactitude du pesage. Au moment où la pesée s'opère, il peut s'assurer si le marchand place dans le plateau les poids nécessaires à la pesée; il peut aussi exiger que le marchand, avant d'enlever la marchandise, attende que l'équilibre soit parfaitement établi; enfin l'acheteur doit calculer de tête la somme qu'il aura à payer. ”

“ On multiplie successivement par le nombre entier chacune des unités du multiplicande, en commençant par les plus faibles, et en ayant soin de transformer chacun des produits partiels en unités de l'ordre suivant, d'après la loi qui les régit. ”

“ Quelle somme peut-on obtenir avec un lingot d'argent pur, pesant 3 kilog. 05415, apres qu'on y a ajouté l'alliage voulu par la loi ? On sait que le poids du cuivre est la neuvième partie de celui de l'argent pur
2. Dans un hôtel des monnaies, il y a un lingot d'argent pur, pesant 13 kilogrammes et demi. Quelle somme produira-t-il en argent monnayé, après qu'on l'aura mis au titre légal de neuf dixièmes de fin, c'est-à-dire après qu'on, y aura ajouté l'alliage voulu par la loi ? ”

“ Dans un nombre dont l'unité est le mètre cube, à quel rang à droite de la virgule place-t-on les dixièmes de mètre cube ? — les centièmes de mètre cube ? — les millièmes de mètre cube ? — Les décimètres cubes ?
5. Dans un nombre dont l'unité est le mètre cube, à quel rang à droite de la virgule place-t-on les centimètres cubes ? — les millimètres cubes ?
6. Dans un nombre dont l'unité est le mètre cube, quelle unité représente le troisième chiffre à droite de la virgule ? — le cinquième chiffre ? — le deuxième chiffre ? — le septième chiffre ? — le neuvième chiffre ? — le quatrîème chiffre ? ”

“ La patente est la contribution due par tout individu qui exerce un commerce ou une industrie. La patente se compose d'un droit fixe et d'un droit proportionnel. Le droit fixe varie suivant l'importance de la ville et la nature du commerce exercé (il y a trois catégories) . ”

“ On voit, dès lors, que la traite a une valeur réelle; c'est une sorte de billet de banque qui circule de
mains en mains. Cela est si vrai, que si vous, L'Écolier, avez immédiatement besoin des 1000 francs que vous doit Lemarseillais, et que d'ailleurs vous soyez connu comme un honorable commerçant, vous n'aurez qu'à présenter, votre traite au banquier pour en toucher la valeur. Seulement comme votre traite n'est payable que dans trois mois, banquier retiendra un intérêt qu'on appelle escompte (n° 472) , et un petit bénéfice qu'on appelle commission ou agio. ”

“ La Troisième Année d'arithmétique sera le complément de cet ouvrage : elle contiendra des notions d'algèbre, de comptabilité proprement dite, de géométrie théorique, d'arithmétique agricole, de physique, de chimie et de cosmographie, c'est-à-dire le minimum obligé des connaissances nécessaires aux élèves de l'enseignement primaire supérieur. On y trouvera en outre de nouveaux problèmes donnés dans les concours et dans les examens. ”

“ Il faut aussi payer exactement ce que l'on doit et réclamer avec une égale exactitude ce qui est dû ; mettre chaque marchandise à sa place, marquer les prix sur chaque en gardant un bénéfice suffisant ; enfin remplir exactement ses engagements, surveiller ses employés et leur donner l'exemple du travail. Une maison qui a de l'ordre a pour elle bien des chances de succès. ”