J. Aubanel

“ Il est facile de voir que plus il travaille d'heures par jour moins il met de jours pour faire l'ouvrage en question, et réciproquement, moins il travaille d'heures par jour, plus il mettra de jours pour faire le même ouvrage. On dit, dans ce cas, que les deux nombres d'heures et de jours sont en raison inverse, c'est-à-dire que plus il y a d'heures de travail par jour moins il faut de jours pour faire l'ouvrage; voici actuellement la manière dont il faut raisonner pour mettre le problême en proportion. ”

“ Ainsi, le premier chiffre d'un nombre est dix fois plus fort que le second , qui, à son tour, est dix fois plus fort que le troisième , celui-ci que le quatrième , le quatrième que le cinquième, et ainsi de tous les autres. ”

“ Le nom d'enfants comprend tous les descendants à quelque degré que ce puisse être ; mais ils ne sont comptés que pour l'enfant qu'ils représentent.
Les dispositions qui excéderaient la quotité disponible seront réductibles à cette quotité lors de l'ouverture de la succession.
Le Testament Olographe doit être écrit en entier daté et signé de la main du Testateur. La date est l'énoncé de l'année, du mois, du jour ; elle est nécessaire pour juger par l'époque
où l'acte s'est passé, de la capacité du testateur ”

“ R. Le franc est l'unité ou l'entier ; Le franc ne se lie à aucun des mots multiples ; on le compte avec les nom bres ordinaires ; on dit io francs, 100 francs et non déca-franc , hecto-franc , kilo-franc.
Il se divise en -dixièmes , centièmes et millièmes , mais au lieu de dire décifrac, centifranc , millitranc , on dit décime , centime , millième. Ainsi le franc égale io décimes , ou 100 centimes , ou icoo millièmes.
On écrit les francs au rang des unités, les décimes$ au rang des dixièm., et les cent. au rang des centièmes etc. ”

“ R. La multiplication des nombres composés, n'est pas plus difficile que celle des nombres simples. On pose à l'ordinaire le multiplicande et le multiplicateur en séparant les décimales par une virgule , puis l'on opère sans s'embarrasser de la virgule ; l'opération finie , on place la virgule dans le produit , en laissant à droite autant de chiffres qu'il y a de décimales ou de petites parties tant dans le multiplicande que dans le multiplicateur; et ces chiffres seront alors des décimes et centimes, des décimètres, centimètres , etc. ”

“ Lorsque le numérateur contient des décimales, on met un pareil nombre de zéros à la suite du dénominateur , et on fait la division à l'ordinaire , ensuite on sépare au quotient autant de décimales qu'il y en a à ce numérateur ? ”

“ L'unité des mesures pour le bois de chauffage est le stère , solide qui égale un mètre cube.
D. Quels sont les multiples du stère ?
R. Le stère n'a qu'un multiple qui est le décastère, mesure de dix stères. On compte le stère avec les nombres ordinaires ; ainsi on dit : 40 stères , 100 stères ; on dit même 10 stères préférablement à un décastère.
D. Quels sontles sous-multiples du stère ?
R. Le stère n'a aussi qu'un seul sous-multiplie qui est le décistère , mesure qui égale un dixième de stère et qui par cela même se place immédiatement à la droite des unités. ”

“ R. Un nombre est abstrait si l'on n'exprime pas de quelle espèce d'unités il s'agit comme en prononçant simplement quatre, huit, dix , ou trois fois, vingt fois.
D. Qu'appelle-t-on nombres concrets ?
R. Un nombre est concret lorsqu'on exprime de quelles unités l'on veut parler, comme en disant : un litre , six métrés , douze kilogrammes, etc.
D. Qu'appelle-t-on nombres simples?
R. Ce sont ceux qui ne renferment qu'une seule espèce de quantités , comme 3 francs , 15 mètres, ao litres. ”

“ Tout individu en état de disposer et sachant écrire , peut faire son Testament olographe.
D'après l'article 770, un Français qui serait en pays étranger peut faire ses dispositions testamentaires sous seing-privé.
Il est permis de donner par testament: jusqu'à la moitié de ses biens, si le testateur ne laisse à son décès qu'un enfant légitime ; Jusqu'au tiers, s'il laisse deuxenfans ; Jusqu'au quart, s'il laisse trois enfans ou un plus grand nombre ; Jusqu'à la moitié, si, faute d'enfants , il laisse un ou plusieurs ascendants dans chacune des lignes paternelle et maternelle ”

“ R. Il faut disposer les deux termes comme dans la divÜiou; on écrit un zéro au quotient, et à la droite une virgule : on met ensuite un zéro à droite du numérateur, et l'on divise le nombre résultant par le dénominateur : on obtient au quotient des dixièmes, et un reste. On met un zéro à la droite de ce reste, et l'on divise encore le nombre résultant par le dénominateur; on obtient un quotient qui exprime des centièmes, et un reste. On continue cette série d'opérations jusqu'à ce qu'on ait autant de chiffres décimaux qu'on en veut avoir. ”

“ R. On se sert surtout de la balance qui est une bascule à bras égaux , dans les bassins de la quelle on met d'un côté le poids et de l'autre l'objet que l'on veut peser, on se sert aussi d'autres machines reposant par leur milieu sur un axe, un essieu, de manière à pouvoir osciller librement jusqu'à se mettre en équilibre, soit que l'essieu Il divise en deux bras égaux comme le fléau d'une balance, soit que l'un des deux bras se trouvent plus long l'un que l'autre comme dans la Romaine. ”

“ Une fraction est d'autant plus simple que ses deux termes sont plus petits 5 et comme il s'en rencontre souvent dont les termes peuvent se diviser exactement par un même nombre, on ne doit pas omettre cette division qui simplifie la fraction sans en changer la valeur ”

“ Une proportion s'écrit ainsi : 3 : i a : : 5 : ao, que l'on prononce 3 est an comme 5 est à 20.
D. Que faut-il observer pour bien poser la règle de trois ?
R. Il faut que le premier terme et le troisième soient de même espèce et de même qualité, par exemple : Quand le premier terme est composé de mètres le troisième doit être aussi composé de mètres.
Quand le premier est composé d'un nombre de jours ou d'heures, le troisième doit être aussi composé de jours et d'heures. ”

“ R. Parce que ses centaines deviennent des milles , ses dizaines des centaines, ses unités des dizaines, et, s'il est composé, ses dixièmes des unités, ses centièmes des dixièmes ; ainsi, chaque chiffre devenant dix fois plus grand, tout le nombre le devient donc aussi. ”

“ Je dis 7 fois 8 font 56 ; j'écris 6 sous les unités , et je retiens 5 dixaines pour les ajouter à la colonne précédente. 7 fois 0 de dizaines font o ; j'écris sous la colonne des dixaines les 5 dixaines que j'ai retenues. Enfin 7 fois 2 centaines font 14 centaines ; j'écris 4 au rang des centaines et j'avance 1 au rang des mille. Le produit est donc *456.
On fait facilement la preuve de la multiplication par la division, pourvu que tous les chiffres aient été multipliés. ”

“ On peut faire protester pour une portion de la somme non acceptée, comme pour cette somme toute entière.
Le protêt se fait, en cas de refus de paiement, lelendemain du jour de l'échéance. Si c'est un jour férié légal, c'est-à-dire dimanche ou fête , il se fait le jour suivant. Le porteur d'nu billet qui a négligé de faire protester dans le temps permis, perd son recours sur les endosseurs. ”

“ D. Comment faut-il opérer pour la multiplication ?
R. Pour multiplier un nombre composé par un nombre simple ; par exemple 208 par 7 , il faut écrire le multiplicateur 7 sous les unités du multiplicande , souligne r et multiplier successivement les unités , les dizaines 4 les centaines du multiplicande par le multiplicateur.
Exemple.
Q. 95. Un plâtrier a fait 208 mètres d'ouvrage à 7 francs le mètre, combien lui revient-il en tout? ”

“ Six cents hommes bloqués dans une forteresse ont consommé en 60 jours la moitié de leurs vivres , on demande combien 400 hommes pourront subsister de temps avec l'autre moitié des vivres en recevant la même ration ? ”

“ R. Le premier terme est la somme des mises ; le second, la somme que l'on veut partager; les troisièmes termes sont les mises particulières; les quatrièmes termes donnent la part de chaque associé: aini la somme des mises est au gain total, comme la mise de chacun est au gain qui lui revient. ”

“ R. JO Que si le diviseur est l'unité, le quotient sera égal au dividende; a0 si le diviseur est plus grand que l'unité , le quotient sera plus petit que le dividende; osi le diviseur est plus petit que l'unité, le quotient sera plus grand que le dividende; c'est ce qui arrive dans les fractions; 40 que, si on multiplie ou si on divise le dividende et le diviseur par un même nombre , le quotient sera toujours le même. ”

“ R. Ce sont ceux qui renferment diverses espèces de quantités de même nature , comme 8 litres, a décilitres, 4 centilitres ; 6 francs, 3 décimes, 5 centimes ; 3 mètres , 7 décimètres , 9 centimètres y etc.
D. Combien y a-t-il d'opérations fondamentales dans l'arithmétique ?
R. Il y en a quatre ; savoir : l'Addition, la Soustration, la Multiplication et la Division.
DE LA NUMÉRATION.
D. Qu'est..ce que la numération?
R. C'est l'art de figurer par des signes ou d'exprimer de vive voix les diverses valeurs des nombres. ”

“ S'il vient zéro sous la dernière c'est une preuve que la règle est bien faite.
D. D'où vient qu'il se trouve un reste en additionnant la seconde fois ?
R. C'est qu'en commençant cette seconde addition par la gauche, en retrouve les dizaines que l'on a retenues et rapportées d'une colonne à l'autre en additionnant la première fois ;ce sont ces dizaines qui restent aptès l'addition et soustraction de chaque colonne. Ccmme on n'a rien rapporté à la pi emière colonne, nécessairement il ne doit point y avoir de reste , et la preuve doit se terminer par un zéro. ”

“ A M. Blaisot, négociant à Valence.
Nota. En cas de déficit ou d'avarie provenant de la faute du Voiturier, l'évaluation en sera faite de suite, et supportée par lui ou son préposé. On sera sans recours contre le Commissionnaire , dans le cas d'avarie ou manque de Marchandises énoncées en la présente, si, au préalable, on n'a fait ses diligences contre ledit voiturier, qui n'est pas néanmoins responsable des objets fragiles, ni du coulage des liquides. Les lettres de voiture doivent être sur papier timbré, de 35 centimes. ”

“ Preuve 16000 La rèüle de société peut encore se faire d'une autre manière; en divisant le gain par la somme totale des mises , on trouve ce que chaque franc a gagné, ou ce qu'on a gagné par franc. On multiplie la mise de chaque associé par le gain ou le produit de chaque franc. On additionne ensuite les produits de ces multiplications et le total doit être égal au gain si la règle est bien faite.
Q. ai3. Trois marchands de bois ont acheté une petite coupe elbois : le premier y a contribué pour 27 5 francs; le second
Pour 475 francs ”

“ Un coutelier a vendu i5 canifs à manche d'ivoire et à trois lames pour lesquels il a reçu 45 francs ; il lui en reste encore 18 : combien recevra-t-il à proportion s'il les vend au même prix ?
Q. 186. Un particulier marchant continuellement 6 heures par jour a fait 64 mytiamètres en 12 jours : combien faudraitil de jours à ce même particulier pour en faire autant, marchant pendant 8 heures par jour? ”

“ Je dis : 9 ôtez de 7 , ne peut ; j'emprunte sur le 9 , 1 qui vaut 10 mille ; j'en laissé 9 sur le zéro qui est sui la colonne des unités de mille ; il me reste 1 mille, qui vaut 10 cents ; je laisse 9 cents , sur le zéro qui est sur la colonne des centaines ; il me reste 1 centaine , qui vaut 10 dizaines , je laisse 9 dizaines , sur la colonne des dizaines et il me reste 1 dizaine, qui vaut 10 uni tés, qui étant jointe au 7 font 17.
D'après cette opération tous les zéros doivent compter
pour 9 ayafnt emprunté sur le chiffre 9 qui précède les zéros il ne vaut plus que 8. ”

“ On a éprouvé qu'un homme respire environ 20 fois par minutes , celui qui vit jusqu'à l'âge de 80 ans , composés chacun de 365 jours , combien a-t-il de fois à respirer avant sa mort ?
Dans certains cas, il faut ajouter des zéros à la gauche des chiffres pour tenir la place des petites parties dont la colonne est vacante. ”

“ IlipOIE. C'est la science qui enseigne à représenter par des caractères particuliers , toutes sortes de nombres, et à les calculer ou les combiner ensemble.
D. Qu'est-ce que le nombre ?
R. Un nombre , est l'union de plusieurs unités : un seul mètre ne présente pas un nombre ; mais deux ou trois mètres forment un nombre. ”

“ Par exemple, si l'on veut savoir le prix de 9 litres 1 à 48 francs l'hectolitre , il faut que je pose la règle ainsi :
og litres.
48 fr.
Pour poser 9 kilogrammes de haricots à 25 francs les 100 kilogrammes , ci.. - - - 09 kilos.
à a5 fr.
il est nécessaire de poser ces zéros afin que l'on puisse reconnaître combien l'on aura de chiffres à retrancher au produit Q. 106. Combien coûteront 86 mètres de drap à 36 fr.
64 centimes le mètre ?
Q. 107. Combien faut-il pour payer huit ouvriers qui ont fait chacun 3o journées à raison de a francs 9 décimes la journée ? ”

“ D. Pourquoi appelle-t-on les parties décimales dizie.
mes, centièmes, millièmes, etc.
R. On appelle dixièmes les parties contenues dix fois dans l'unité ; les dixièmes de dixièmes se nomment centièmes parce qu'ils sont contenus cent fois dans l'unité ; les dixièmes de centièmes se nomment millièmes étant con-
tenus mille fois dans l'unité ”

“ R. Oui, il existe de ces poids dans la forme des godets , qui s'empilent les uns dans les autres, et dont le plus grand est une boîte qui les renferme tous. Chaque se rie forme un poids d'un kilogramme et chaque pièce correspond à l'un des poids cylindriques. ”

“ NOTA.-On a ajouté deux zéros au Diviseur pour rendre les décimales égales à celles du Dividende.
Dans cette opération , le prix connu du café est celui du kilogramme, donc le kilogramme est l'entier; je sépare par une virgule tout ce qui n'est pas kilogramme, et je retranche au produit autant de chiffres que j'ai de petites parties au multiplicande et au multiplicateur.
Q. 115. J'ai acheté 48 litres de vin à raison de 3 francs le décalitre : combien dois-je payer ?
Q. 116. J'ai acheté 38a kilogrammes de savon à 45 francs les 5o kilogrammes : combien dois-je payer ? ”