“ R. Je pose les francs et les centimes sans les séparer par une virgule, ce qui rend le nombre du dividende cent fois plus grand ; il faut donc rendre aussi le diviseur cent fois plus grand ; pour cet effet j'y ajoute deux zéros, et je fais mon opération, sans faire attention aux parties décimales. ”

“ La vie est courte, on n'a point de temps à perdre quand on veut s'instruire des devoirs de son état. Un philosophe disait autrefois que les Dieux donnent des biens aux hommes à proportion qu'ils s'en rendent dignes et qu'ils les mesurent sur le travail. ”

“ R. Le nombre est ce qui exprime combien il y d d'unités ou de parties d'unité dans une quantité. Ainsi, 4, par exemple, est un nombre, parce qu'il est composé de quatre fois un, ou de quatre unités : deux tiers, ou 2/3, est un nombre qui contient deux fois le tiers de l'unité. ”

“ R. 1° Que si le diviseur est l'unité, le quotient sera égal au dividende ; 2° si le diviseur est plus grand que l'unité, le quotient sera plus petit que le dividende; 3° si le diviseur est plus petit que l'unité, le quotient sera plus grand que le dividende ; c'est ce qui arrive dans les fractions ; 4" que si on multiplie, ou si on divise le dividende et le diviseur par un même nombre, le quotient sera toujours le même. ”

“ La connaissance de l'histoire est un chemin facile et agréable pour se rendre habile en peu de temps ; on y trouve la vertu des gens de bien , et les vices des méchans , différentes révolutions de la vie humaine et les renversemens inopinés des empires : les malheurs des autres nous apprennent à nous précautionner , pour ne pas tomber en de pareilles infortunes. ”

“ R. C'est celle que lui donne le rang qu'il occupe ; ainsi, dans 67, la valeur absolue du premier chiffre est 6, sa valeur relative est six dizaines ou soixante, parce qu'il est au second rang, la valeur du second chiffre est sept.
D. Quelle est la propriété fondamentale de la numération ?
R. C'est qu'un chiffre placé à la gauche d'un autre, ou suivi d'un zéro, vaut dix fois plus que s'il était seul, et à mesure qu'un chiffre est avancé, d'un rang vers la gauche, chacune de ses unités en vaut dix du chiffre qui est immédiatement à sa droite ”

“ MONSIEUR, On ne peut douter que la science ne soit l'un des plus grands ornemens de l'âme; il n'y a point de parure qui embellisse plus le corps que la science embellit l'esprit ; mais il faut distinguer les sciences utiles de celles dont on ne peut tirer aucun avantage. ”

“ D. Comment fait-on la Soustraction?
R. On écrit le plus petit nombre sous le grand ; on ôte ensuite les unités du plus petit de celles du plus grand, et on met le reste au-dessous de la même colonne; on ôte de même les dizaines, les centaines, etc. ”

“ POUR réduire une fraction absolue en fraction décimale, il faut ajouter au numérateur autant de zéros qu'on veut avoir de chiffres décimaux et le diviser par le dénominateur : on sépare du quotient autant de décimales qu'on a ajouté de zéros au numérateur, et pour marquer les dé-
cimales , on met au quotient, à la place des unités, un zéro qui est suivi d'une virgule. ”

“ D. Qu'est-ce qu'un nombre entier?
R. C'est celui qui contient l'unité, une ou plusieurs fois exactement, comme 1, 3, 4, 8, 17, 28, 340, etc.
D. Qu'est-ce que le calcul?
R. C'est l'art de composer les nombres et de les décomposer par diverses opérations.
D. Quelles sont les opérations fondamentales de XArithmétique ?
R. Ce sont l'Addition, la Soustraction, la Multiplication et la Division; mais avant de faire ces opérations, il faut savoir la numération.
- DE LA NUMÉRATION.
D. Qu'est-ce que la numération ?
R. C'est l'art de représenter et d'énoncer la Valeur des nombres. ”

“ L'are est une surface agraire de dix mètres en long et en large — cent mètres carrés ; il sert à mesurer des surfaces.
Le stère est un espace qui a un mètre en long, en large et en hauteur , ou en profondeur ; c'est le mètre cube, il sert à mesurer le bois de chauffage. ”

“ Pour faire cette opérion, je dis : 8 fois 6 font 48; je pose 8 sous les unités, et le 4 sous les dizaines, à cause du zéro qui se trouve au multiplicande; ensuite je dis : 8 fois 4 font 32, je pose 2 et retiens 3 : 8 fois 4 font 32, et 3 de retenu font 35 : je pose 35.
Passant au dizaines, je pose le zéro au rang des dizaines; puis je multiplie tout le multiplicande par les 2 centaines du multiplicateur disant : 2 fois 6 font 12, je pose 2 au rang des centaines, et la dizaine au rang des mille ; ensuite je dis :• 2 fois 4 font 8; je pose 8 : 2 fois 4 font 8, ja pose 8 *. ”

“ On voit que six hommes, travaillant ensemble pendant 8 jours, feront autant qu'un homme en 48 jours ; et que 48 journées de neuf heures font 432 heures; de même 4 hommes, travaillant 5 jours, font 20 journées de dix heures = 200 heures : et que c'est comme si l'on disait : si en 432 heures de travail un homme fait 48 mètrcs, combien en ferait-il en 200 heures? ”

“ Suivant l'auteur, ce vice est l'ennemi déclaré, non-seulement de la vertu, mais de la 1 vie.
Un homme oisif, y lit-on, ressemble plus à une statue qu'à un homme vivant. Il vaut mieux s'occuper à des choses peu utiles, que de ne rien faire du tout. ”

“ REMARQUE. Huit hommes faisant 15 journées chacun, feront 120 journées d'homme, qu'il faudra pour faire le fossé ; et puisque les hommes que l'on demande ne feront que 5 journées chacun, il suit que, autant de fois que les 5 journées seront contenues dans les 120 journées, autant d'hommes il faudra pour faire lo second fossé, c'est-à-dire 24 hommes. ”

“ Un jeune homme bien né doit s'appliquer, entr'autres choses , à bien apprendre sa langue naturelle, pour s'exprimer avec politesse et avec grâce. On a beau être savant, on ne donnera pas uue haute idée de soi ni de sa science , si l'on parle d'une manière impolie et grossière. ”

“ J'espère que la fortune me mettra quelque jour en état de prouver mieux que je ne puis aujourd'hui que je suis , par toutes sortes d'obligations, MOI-SIEUR Votre très-humble , etc.
Lettre contre l'oisiveté.
MONSIEUR , PERMETTEZ-MOI de vous faire part des maximes d'un livre Espagnol, dont on fait partout un estime particulière.
C'est proprement un recueil de préceptes très utiles pour la conduite des personnes qui vivent dans le monde , et qui y possèdent des charges, il marqucsurtout que l'oisiveté est un des vice* que l'on doit pria-
cipalcment éviter. ”

“ Pour faire cette opération, on a suivi la méthode expliquée ci-dessus : quand les entiers ont été opérés, on ajoute un zéro au reste pour avoir les décimales; comme après avoir eu les décimes, le reste était encore fort, on y a ajouté un zéro et on a eu des centimes : il ne reste rien, donc la règle est finie : on voit que l'hectolitre coûte 45 fr. 75 cent.
Q. 32. Un bourgeois ayant un ouvrage à faire, y a destiné 497 fr. 55 cent. , d'après le calcul fait, il lui faudrait 186 journées d'ouvriers : on demande combien il pourra donner à chaque ouvrier par jour ? ”

“ Le diviseur 6 est contenu 154 fois dans le dividende 924.
Pour faire la preuve, je multiplie le diviseur par le quotient ; le produit donne le dividende ; ce qui prouve que la règle est bien faite.
Q. 27. Un capitaine a destiné 4738 fr. pour être distribués à 54 de ses soldats; on demande combien chacun aura pour sa part? ”

“ Un bourgeois a dépensé 140 francs pour faire mettre en couleur la boiserie d'une de ses salles. Deux peintres à gros pinceaux y ont été employés : le premier y a travaillé 18 jours, et 8 heures par jour; le second 12 jours, et 10 heures par jour : on demande combien chacun doit recevoir ? ”

“ Dieu nous visite par les inBrmitésdu corps, quelquefois pour éprouver et pour fortifier nos âmes , quelquefois aussi pour nous punir en ce monde de mille fautes que nous commettons contre la fidélité que nous lui devons, afin que si nous recevons en celui-ci ses chàtimens avec soumission et patience , il nous fasse dans l'autre une entière miséricorde. ”

“ Trois marchands de bois ont acheté une petite coupe de bois; le premier y a contribué pour 275 francs, le second pour 475 francs, le troisième pour 500 francs, à ce marché ils ont gagné 150 francs : on demande quel sera le gain de chacun à proportion de sa mise ? ”

“ Exemple d'une multiplication d'un nombre composé par un nombre composé
Un marchand épicier a vendu 1468 hectogrammes, 8 décagrammes et 6 grammes de sucre, à 3 fr. 45 c. l'hectogramme; combien fait le tout?
n. 5067 fr. 5'6 c. et 70 de reste.
à l'ordinaire , en séparant les décimales par une virgule, puis l'on opérera sans s'embarrasser de la virgule. L'opération finie, on placera la virgule dans le produit, en laissant à droite autant de chiffres qu'il y a de décimales daus les deux facteurs, et ces chiffres seront alors des décimes et des centimes , ou des décilitres et centilitres, etc.. ”

“ S'il arrive que l'un des deux nombres proposés ait moins de décimales que l'autre, on ajoutera" à à celui qui en a le moins autant de zéros qu'il est nécessaire * pour qu'il ait le même nombre de décimales que celui qui en a le plus.
Exemple.
Q. 11. Un menuisier avait 846 mètres 8 décimètres de menuiserie à faire; il en a fait 682 mètres 6 décimètres 4 centimètres : on demande ce qui lui en reste encore à faire ? ”

“ Il faut retrancher autant de zéros au dividende qu'au diviseur, et faire l'opération à l'ordinaire.
Opération.
Q. 43. Un directeur des ponts et chaussées a 58500 mètres de pavé à faire faire en différens endroits, il veut y employer 1300 ouvriers : on voudrait savoir combien chaque ouvrier aura de mdres à faire ? ”

“ R. On renverse la fraction diviseur ( ainsi cette fraction 2/5 étant renversée , devient celleci 5/2 ) , et puis on opère exactement, comme on l'a dit pour la multiplication. Les quatre exemples suivans font comprendre ce qu'on vient de dire.
Q. 117. Quel est le quotient de 3/4 divisés par ?
0, 118. Si vous divisiez 4 par quel sera le quotient?
C'est-à-dire, que 4 entiers contiennent la fraction 3/5 six fois et deux tiers de fois. Au reste, on voit bien que k ou 4/1 sont la même chose.
Q. 119. J'ai 15 mètres al) de moire pour
couvrir des missels ”

“ Preuve. On peut poser la preuve en écrivant la même proportion, commençant par le second rapport, et finissant par le premier, disant : si 3 mètres coûtent 35 francs, combien coûteront 12 mètres. Opérant comme à la règle, pour voir s'il viendra en réponse 140 fr. que l'on sait devoir venir.
Les six questions suivantes se font presque sans touelier la plume. a Q. 62. 12 stères de bois ont coûté 73 fr. combien coûteront 36 stères ? R. 219 fr. Car, puisque 36 stères sont le triple de 12 stères, ils doivent donc coûter le triple de ce que coûtent 12 stères, c'est-à-dire, 219 francs. ”

“ Le nombre 2128 est le produit demandé; il contient 4 fois le multiplicande ; car il renferme 4 fois les unités, 4 fois les dizaines, et 4 fois les centaines ; il renferme donc 4 fois tout le nombre 532.
0. 15. Que faut-il payer pour 298 mètres de drap, à raison de 26 fr. le mètre? R. 77484.
* Lorsque les facteurs ont plusieurs chiffres, il faut ni~:îtiplier tous les chiffres du facteur supérieur par chZliJDe rhiffre du facteur inférieur, de la manière ensc.gnée ci-dessus; mais il faut observer la place que
n. ”

“ R. 403 francs 20 centimes.
O. 70. Un petit marchand content de sa fortune veut quitter son commerce; il a soin de mettre à constitution un capital de 12,500 francs à 4 pour 100; s'il est 6 ans 6 mois 45 jours sans en retirer la rente , combien recevra-t-il ?
R. 3,794 francs 166 millièmes.
Q. 71. Uh capitaine de vaisseau ayant ; un voyage de long cours à faire , a placé 6500 francs à raison de 5 pour 100 par an: à son retour il a reçu pour total des arrérages la somme de 1,365 francs: combien de temps a-t-il été absent ? ”

“ Prod. part. des 2 unit. 298 Prod. part. des 5 dizain. 745 Produit total 7748 fr.
Q. 16. On demande combien il y a de jour dans 848 années, chacune de 365 jours.
doit occuper le premier chiffre de chaque produit.
Lorsqu'on multiplie par des unités, le produit donne des unités; si l'on multiplie par des dizaines, le produit sera des dizaines; si c'est par des centaines , le produit sera des centaines, etc. Ainsi, lorsqu'on multipliera par le deuxième chiffre, on mettra le premier rhiffre de ce produit sous les dizaines, et les autres 1:1 avançant vers la gauche ”

“ Opération.' Preuve.
1468,86 734,43 3,45 - 6,90 73 4430 - 660 9870 587544 440658 440658 - 5067,5670 - 5067,5670 ————————
Q. 23. Combien coûteront 547 kilogrammes, 2 hectogrammes, 7 décagrammes de sucre, à raison de 1 fr. 29 cent. le kilogramme 9 R. 834 fr. 98 cent.
Opération. Preuve.
C 4-7,27 323,635 1,29 - 2,58 582543 2589080 129454 1618175 64727 647270 834,9783 83lt.,97830
Q. - 24. On a fait enduire un mur qui a 19 mètres 25 centimètres de longueur, sur 8 mètres 64 centimètres de hauteur : on veut savoir pour combien de mètres et parties de mètres carrés on doit payer l'ouvrier ? ”

“ Preuve.
1/8 Vs 5/s 5/5 V5 - - 16 ! 8 16. 8 0 | 2 entiers 0 J 2 en. en. t. 4
Q. 113. Un tailleur a quatre coupons de drap, savoir : 2/3, %, %, et J/8; on veut savoir combien il y a de mètres ? R. 2 V8. ”

“ Exemple d'une Addition pour le bois de chauffage.
Q. 9. Un marchand de bois a fait venir dans son chantier, dans le courant d'une semaine, les stères de bois suivans; savoir combien en tout ?
Lundi, 468 stères 69 centistères.
Mardi, 264 54 Mercredi, 186 46 Jeudi, -624 68 Vendredi, 456 84 Samedi, 836 56 Total. 2837 stères, 77 centistères. -
Exemples de la Soustraction en nombres composés.
Q. 10. Une personne doit 6528 fr., 4 déc. 5 cent. : elle a payé à compte 4769 fr., 6 déc. 9 cent., combien doit-elle encore ? ”