Simon-François Blocquel

“ POUR réduire une fraction absolue en fraction décimale, 1 faut ajouter au numérateur autant de zéros qu'on reut avoir de chiffres décimaux, et le diviser par le dénominateur : on sépare du quotient autant de décimaes qu'on a ajouté de zéros au numérateur, et pour marjuer ces décimales, on met au quotient, à la place des mités, un zéro qui est suivi d'une virgule. ”

“ Le triangle est une surface plane renfermée entre trois lignes ; celui qui a les trois côtés égaux, se nomme triangle équilatéral; celui qui a deux côtés d'égaux, se nomme triangle isocèle; celui qui n'a aucun de ses côtés d'égaux se nomme scalène; celui qui a un angle droit, se nomme triangle rectangle ; celui qui a un angle obtus se nomme obtusangle; et celui qui a un angle aigu, se nomme acutangle.
22. On appelle base du triangle, le côté sur lequel il est censé posé, et sommet l'angle opposé à la base.
23. La hauteur du triangle est la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base. ”

“ Le trapèze est celui dont deux côtés seulement sont parallèles.
32. Le quadrilatère irrégulier est celui dont les angles et les côtés sont inégaux.
33. On appelle diagonale une ligne qui coupe les quadrilatères en deux triangles, ou qui joint les sommets non adjacens.
34. Toutes les figures terminées par des lignes égales ou inégales se nomment polygone.
35. Le contour des polygones s'appelle périmètre.
36. L'apothème des polygones réguliers est la ligne perpendiculaire menée de son centre à l'un de ses côtés. ”

“ La multiplication des nombres composés n'emporte pas plus de difficulté que celle des nombres simples. On écrira le multiplicateur au-dessous du multiplicande à l'ordinaire, eu séparant les décimales par une virgule, puis l'on opérera sans s'embarrasser de la virgule. L'opération finie, on placera la virgule dans le produit, en laissant à droite autant de chiffres qu'il y a de décimales, tant dans le multiplicateur que dans le multiplicande, etces chiffres seront alors des décimes et centimes, des décilitres et centilitres, etc., suivant la nature du multiplicande. ”

“ Une base fondamentale prise dans la nature ; d'après cette base naturelle , la base qui en est formée devenant à son tour la base commune de toutes les mesures néoes-r saires aux usages de l'homme dans tous ses rapports avec ses semblables, soit par elle-même , soit par ses valeurs croissantes et- décroissantes, qui ne sont qu'une émanation d'elle-même, dont la division décimale est en quelque sorte le ciment. ”

“ A la seconde colonne, qui est celle des dizaines, je dis : 1 de retenu et 2 font 3, et 3 font 6, et 7 font 13 : en treize dizaines il y a 1 centaine et 3 dizaines; je pose 3 au rang des dizaines, et je retiens 1 cent. Je passe à la troisième colonne, en disant : 1 de retenu et 4 font 5, et 6 font 11, et 8 font 19 : je pose 9 au rang des centaines, et j'avance 1 au rang des mille, et j'ai 1937 pour la somme ou le total des trois nombres proposés. ”

“ Tout est ôté à l'arbitraire, toutes les mesures se formant les unes des autres , ayant un rapport fixe-et réel entr'elles, et n'existant pour ainsi dire que parce que d'autres leur ont donné naissance. ”

“ Pour faire cette multiplication, je commence à droite par les unités, en disant : 4 fois 2, ou 2 fois 4 font 8 ; je pose 8 sous les unités : je passe au second chiffre, en disant, 4 fois 3 font 12, c'est-à-dire 12 dizaines , parce que je multiplie des dizaines par des unités ; je pose 2 dizaines et j'en retiens 10, qui font 1 centaine, pour la joindre au troisième produit, que je fais en disant, 4 fois 5 font 20 , et 1 de retenu font 21, que je
pose en entier, parce qu'il n'y a plus rien à multiplier. ”

“ On demande quelle est la circonférence d'une sphère qui a 154 mètres de superficie et 7 mètres de diamètre? R. 22 mètres.
35. Un morceau de bois a six faces parfaitement égales, ces faces ont la forme d'un pentagone qui renferme trois triangles : le premier a 4 mètres 50 centimètres de superficie, le second 5 mètres, et le troisième 6 mètres 50 centimètres : on demande la superficie de ce morceau de bois? R. 96 mètres. ”

“ Pour faire cette opération, on a suivi la méthode expliquée ci-dessus; quand les entiers ont été opérés, on
a ajouté un zéro au reste pour avoir des décimales; comme après avoir eu des décimes, le reste était encore fort, on y'a ajouté un zéro, et on a eu des centimes; il ne reste rien, donc la règle est finie : on voit que l'hectolitre coûte 45 fr. 75 cent.
Q. 31. Un bourgeois, ayant un ouvrage à faire, y a destiné 497 francs 55 centimes : d'après le calcul fait, il lui faudrait 186 journées d'ouvriers : on demande combien il pourra donner à chaque ouvrier par jour. ”

“ Un peintre a peint un prisme, un cube et un parallé lipipède ; on demande combien il a fait de mètres en touti sachant que le prisme a 45 mètres de périmètre sur 21 de hauteur, le cube a 16 mètres de périmètre sur 4 d< hauteur, et le parallélipipède a 5 mètres de haut et 1 mètre 75 centimètres de large? ”

“ Quand cette opération est-lerminée, l'arpenteur compte le nombre de fiches qu'il multiplie par la longueur de la chaîne; le produit donne la longueur totale de la ligne mesurée.
49. S'il arrivait que l'étendue à mesurer contint plus de dix fois la longueur de la chaîne, l'arpenteur arrivé à la dernière fiche planterait un jalon à sa place, puis ferait amasser par son aide toutes les fiches, et ils recommenceraient leur marche en continuant de mesurer comme auparavant jusqu'à ce que la distance soit entièrement mesurée, ayant soin de noter chaque dizaine de fiches. ”

“ On sait que 9 hommes en 15 jours ont fait 140 mèt.
d'ouvrage, combien 7 hommes en 35 jours en feront-ils?
R. 254 mètres 5. Un riche propriétaire a fait construire un fossé de 10 mètres 64 centimètres de long, sur 4 mètres 70 cent.
de large et 10 mètres de profondeur, pour la somme de 672 fr. ; combien paiera-t-il pour un autre fossé de 32 mètres de long, sur 6 mètres 60 centimètres de large et 8 mètres 70 cent. de profondeur ? ”

“ Toutes les fois que le nombre des décimales clu diviseur n'est pas égal à celui du dividende , on les rendra égaux en y ajoutant un ou plusieurs zéros, pour qu'il y ait autant de parties décimales au dividende qu'au diviseur, comme nous le ferons voir ci-après. ”

“ Exemple. Dans la question 30 où il y a un nombre qui a des décimales, et l'autre qui n'en a pas, il faut, pour avoir la vraie valeur au quotient, y ajouter autant de zéros que l'autre nombre a de décimales. ”

“ Une marchande de cerises en a eu 149 kilogram.
pour 22 fr. 35 cent.; combien en aurait-elle eu si elle avait mis 11 fr. 25 cent. de plus? R. 224 kilogrammes.
22. Un tailleur a employé 47 ouvriers pour faire 329 habits; combien en emploiera-i-il pour en faire 105?
R. 15 ouvriers.
23. En 15 jours un maçon a fait 23 mètres carrés de cloison, un autre maçon en 160 jours a fait 224 mètres du même ouvrage; quel est celui qui a le plus travaillé, à proportion du temps qu'il a employé? R. Le 1er a fait 2 mètres de plus que le second. ”

“ Un marchand a acheté 150 sacs de blé à différens prix; savoir : 15 sacs à 20 francs le sac, 35 sacs à 18 fr., 45 sacs à 15 fr., et le reste à 30 fr.; combien vendra-t-il le sac, s'il le mélange? R. 21 fr. 66 cent. f le sac.
5. Un épicier a mélangé du café, savoir : 15 kilo à 1 fr. 50 c., 12 kilo à 1 fr. 60 c., 20 kilo à 1 fr. 75 cent., 10 kilo à 1 fr. 80 cent., et 8 kilo à 2 fr. ; combien vendra-t-il le kilogramme? R. 1 fr. 60 cent. t3 le kilo.
Deuxième manière.
6. Un propriétaire a trois sortes de vin, 400 litres à 50 cent., 800 litres à 60 cent. et 600 litres à 70 cent. ”

“ Un maître maçon a fait travailler 15 ouvriers qui, en 12 jours, ont fait 150 mètres d'ouvrage, combien 18 ouvriers en feront-ils en travaillant seulement 3 jours ? R. 45 mètres.
Opération.
La méthode que nous venons de suivre étant très-longue , on peut l'abréger: après avoir déterminé le troisième terme, on cherche, par le même raisonnement que ci-dessus, toules les règles qu'exige la question proposée , et, sans les opérer chacune en particulier, on fait te produit des antécédens et celui des conséquens ; ces deux produits seront les premiers de la règle ”

“ Un bassin a 352 mètres de circonférence et 1 m.
0 cenlimèt. quand il est plein ; combien contient-il ,e mètres cubes d'eau? R. 11827 mèt. 20 cent.
60. Une citerne qui a 12 mètres 50 cent. de long sur mètres de haut et 0,50 cent. de large, contient 25000 itres d'eau; combien en entrera-t-il dans un vase de la orme d'un cône qui a 1 mètre 75 cent. de surface de base ur 12 mètres de hauteur? R. 7000 litres.
61. Trouvez-la solidité d'une pierre qui a la forme l'un hexaèdre (6 faces) régulier, dont la base dechaue triangle a 1 mètre 20 cent, sur 2 mètres 50 cent. ”

“ R. Il faut écrire les nombres de même espèce les uns sous les autres , les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines , les centaines sous les centaines, etc.
D. Par où faut-il commencer l'addition ?
R. Par la colonne des chiffres qui est à la droite.
D. Pourquoi faut-il commencer par la droite?
R. Afin de porter les dizaines qui proviennent de l'addition des unités à la colonne des dizaines, et les
centaines qui proviennent de la colonne des dizaines à la colonne des centaines ”

“ Lorsqu'on multiplie par des unités, le produit donne dee unités; si l'on multiplie par des dizaines, le produit sera des dizaines; si c'est par des centaines, le produit sera des centaines, etc. Ainsi, lorsqu'on multipliera par le deuxième chiffre, on mettra le premier chiffre de ce produit sous les dizaines , et les autres en avançant vers la gauche ”

“ Un particulier a fait lambrisser les appartemens de sa maison de campagne; ie menuisier qui a fait cet ouvrage ne travaillait que 8 heures par jour, et en 6 mois il a fait 75 mètres carrés de lambris : on demande combien il faudrait que le même ouvrier travaillât d'heures par jour pour faire encore autant du même ouvrage en 4 mois. ”

“ D'oil vient fiécatombe, sacrifice de cent bœufs.
mille, nom multiple qui signifie mille fois une chose.
, KILOGRAMME ( masc. ) , mille grammes, décimale ascendante du gramme, composée de kilo et de gramme ( poids d'un décimètre cubique d'eau ) . poids propre aux pesées pour tout genre de commerce. Kilogramme de fer, de plomb, de cuivre, d'âcier, de farine, etc.
KILOLITIIE (masc.) , mille litres, décimale ascendante du litre, composée de kilo et de litre ( mètre cube) , mesure propre aux maiières sèches seulement, et mesure de compte pour les liquides. Un kilolitrede farine, de seigle, etc. ”

“ R. Les mêmes conséquences qu'on a tirées de la défi- nition de la division, .'avoir : 1° Lorsque le numérateur égale le dénominateur, la fraction vaut un entier, ou l'unité; 1 20 Lorsque le numérateur est plus petit que le déno- minateur, la fraction est plus petite que l'unité ; 3° Lorsque le numérateur est plus grand que le déno- minateur. la fraction est nlus orandpnup l'nnité:
4° Plus le numérateur est petit, le dénominateur restant le même, plus la fraction est petite ”

“ R. On écrit le plus petit nombre sous le plus grand; on ôte ensuite les unités du plus petit de celles du plus grand, et on met le reste au-dessous de la même cofonne; on ôte de même les dizaines, les centaines, etc. ”

“ Q. 33. On propose d'avoir le quotient de 6537,6 divisés par 629,47, à moins d'un millième d'unité près.
Pour faire cette opération, j'observe d'abord que le nombre de chiffres décimaux du dividende est moindre
que celui du diviseur ”

“ Quelle est la superficie d'une ellipse dont le petit dia->ij mètre est trois fois moins long que le grand, qui a 42 mètres? R. 1848 mètres.
Solution. C Le -} de 42 — 14 X 42 — 588; 14 : 44 :: 588 ; i R. 1848 mètres. ;
FIN DE L'ARPENTAGE.
TRAITÉ DU TOISÉ.
Nous avons dit pins haut que l'étendue qui réunissait es trois dimensions, longueur, largeur, hauteur, ou îrofoiideur, ou épaisseur, se nommait corps, volume, iolide.
1. Les solides que l'on a le plus souvent à mesurer, sont : le prisme, le cube, le parallélipipèdc, la pyramide, le cône, le cylindre et la sphère. ”

“ A ARE ( masc.) , surface, superficie, du lalin area, irface, on arctre labourer (décamètre carré ; surface 3 cent mètres carrés) , unité des mesuras de l'ETAT, ) ur les évaluations des superficies des terrains, pro'C aux terrains précieux et à déterminer les parties de IIECT ARE. Un are de terre en potager. Un hectare vis ares de vignes pres, etc. ”

“ Un bourgeois a fait tapisser une salle de 10 mètres de long sur 8 de large pour 135 francs; on demande combien il lui en aurait coûté si la salle avait été aussi large que longue. R. 168 francs 75 centimes. ”

“ On aperçoit que 75 mètres sont superflus dans cette question.
Opération.
Q. 63.600 hommes qui s'étaient enfermés dans un fort assiégé ont consommé la moitié de leurs vivres en 60 jours; mais comme les assiégeans s'opiniàtrent à leur attaque, le commandant a trouvé moyen de faire sortir 200 hommes, afin de ménager les vivres : on demande combien les 400 hommes qui restent pourront subsister de temps avec l'autre moitié des vivres, en recevant la même ration? R. 90 jours. ”

“ Trois ouvriers ont blanchi un mur de 150 mètres 50 centimètres de long ; le premier y a travaillé pendant 8 jours t, le second 11 jours, et le troisième 11 jours ; combien recevront-ils chacun, si on leur donne 305 fr.
pour salaire? R. Le 1er 85 fr., le 2e 110 fr., et le 3e 110 fr.
DE LA RÈGLE DE SOCIÉTÉ COMPOSÉE.
D. EN quoi cette règle diffère-t-el le de la précédente?
R. Toute la différence consiste à multiplier la mise de chaque associé par le temps qu'il l'a laissée dans la société, et la somme de toutes les mises ainsi multipliées représentera le fonds de la société. ”

“ Il a fallu 15 ouvriers pour faire un certain ouvrage en 6 jours : combien faudrait-il de jours à 5 ouvriers pour faire le même ouvrage? R. 18jours.
Opération.
Il est évident que moins il y aura d'ouvriers, plus il leur faudra de jours pour faire le même ouvrage ; la règle est donc inverse; ainsi il faut dire, la 2e cause : à la lre cause : : le 1er effet : au 2e effet.
Q. 60. On a employé 8 ouvriers pour faire un ouvrage en 15 jours : combien faudrait-il d'ouvriers pour faire le même ouvrage en 5 jours? R. 24 ouvriers. ”