Racine carrée

“ Je pense, Messieurs , que vous devez avoir compris comment on peut extraire la racine carrée d'un nombre quelconque; car, en supposant que le nombre dont on a extrait la racine carrée ne soit pas un carré parfait, on pourra toujours en approcher aussi près que l'on voudra en ajoutant des zéros au nombre dont on a cherché la racine carrée. ”

“ Lorsqu'un nombre N n'est le carré d'aucun nombre entier ou fractionnaire, la définition de sa racine carrée exige quelques développements.
On dit qu'un nombre est plus grand ou plus petit que \/N suivant que son carré est plus grand ou plus petit que N; d'après cela, pour définir les grandeurs dont VN est la mesure, supposons, par exemple, qu'après avoir, adopté une certaine unité de longueur on regarde tous les nombres comme exprimant des longueurs portées sur une même ligne droite à partir d'une origine donnée. ”

“ C'est ainsi que, dans notre numération, on est convenu que de dix unités d'un certain ordre , on formerait une unité d'un autre ordre. De même, deux fois deux font quatre, par exemple , n'est qu'une vérité de convention.
Les identités sont des propositions tacitement renfermées dans une définition , ou qui sont la conséquence nécessaire d'un principe convenu.
Par exemple, une quantité est la moitié de son double; le tiers de son triple ; etc. De même, tout nombre est le carré de sa racine carrée ; le cube de sa racine cubique ”