“ R. Un nombre complexe est celui qui est composé de plusieurs unités de différentes grandeurs, mais qui toutes sont contenues un nombre exact de fois dans la plus grande de ces unités, que l'on appelle unité principale ”

“ R. En opérant ainsi on a bien le véritable quotient; car, on détermine successivement le nombre de fois que le diviseur est contenu dans chaque dividende partiel, et par conséquent dans le dividende total.
D. Quand le dividende partiel ne contient pas le diviseur, que faut-il faire ?
R. Il faut écrire zéro au quotient avant d'abaisser le chiffre suivant du dividende total, et cela, afin que chaque chiffre du quotient, exprime des unités de même ordre que le dividende partiel qui a fourni ce chiffre. D. Quand est-ce qu'un chiffre mis au quotient est trop grand. ”

“ R. Un nombre est divisible par 2 quand il est terminé par zéro ou par un chiffre pair.
En effet, s'il est terminé par zéro , il renferme un nombre exact de dixaines, et les dixaines sont multiples de 2, puisque deux fois 5 font 10.
S'il est terminé par un chiffre pair comme, par exemple , 146 , on pourra le décomposer en deux parties : celle des dixaines et celle des unités , de manière qu'on aura , 146 = 140 + 6 ; or, la première partie 140 est divisible par 2 comme étant terminée par zéro, la seconde partie 6, l'est aussi par 2, comme étant un chiffre pair. ”

“ R. Pour écrire un nombre décimal on écrit les unités entières s'il y en a; s'il n'y en a pas, on écrit un zéro pour en tenir la place ; à la droite de ces unités, ou de ce zéro , on place une virgule ; à la droite de cette virgule on écrit le chiffre des dixièmes ; à la droite du chiffre des dixièmes on écrit le chiffre des centièmes ; à la droite du chiffre des centièmes on écrit le chiffre des millièmes ”

“ R. Lorsqu'il y a des unités jointes aux fractions , on réduit les fractions au même dénominateur, ensuite on fait la soustraction des fractions, puis celle des nombres entiers.
Si la fraction inférieure est plus grande que la fraction supérieure , on augmente la fraction d'une unité qu'on réduit en fraction ; on soustrait la fraction inférieure de la fraction supérieure ainsi augmentée ; et lorsqu'on arrive aux nombres entiers , on augmente d'une unité le nombre inférieur, puis on achève l'opération comme à l'ordinaire. ”

“ R. C'est chercher combien de fois une quantité que l'on
désire connaître, contient une quantité que l'on connaît, et que l'on nomme unité.
D. Qu'est-ce que l'unité ?
R. L'unité est une quantité dont on se sert pour se rendre compte de la valeur d'une autre quantité de même espèce.
D. Qu'est-ce que le nombre?
R. Le nombre est le résultat que l'on obtient de la comparaison d'une quantité avec une unité.
D. Combien y a-t-il de sortes de nombres ?
R. Il y en a de trois sortes , qui sont : le nombre entier, le nombre fraction ou simplement fraction et le nombre fractionnaire. ”

“ D. Qu'est-ce que le calcul?
R. Le calcul est l'art de composer et de décomposer les nombres , ainsi calculer c'est effectuer les diverses opérations de l'Arithmétique.
Opérations fondamentales de l'Arithmétique.
D. Combien y a-t-il d'opérations fondamentales en Arithmétique ?
R. Il y a quatre opérations fondamentales en Arithmétique, qui sont : l'Addition, la Soustraction , la Multiplication et la Division.
D. A quoi servent l'addition et la multiplication ?
R. Ces deux opérations servent à composer les nombres
en les ajoutant et en les répétant. ”

“ En second lieu, en négligeant un zéro sur la droite du multiplicateur, on rend ce nombre dix fois plus petit; le produit est donc rendu dix fois plus petit ; pour le ramener à sa juste valeur il faut le rendre dix fois plus grand, ce qui se fait en plaçant un zéro sur sa droite. On voit donc qu'il a fallu placer deux zéros sur la droite du produit total; c'est-àdire autant que l'on en a négligé dans les deux facteurs. ”

“ En ajoutant une unité au nombre nonante-neuf on a formé le nombre cent, que l'on considère comme une nouvelle espèce d'unité appelée centaine; on compte par centaine comme on a compté par unités et par dixaines , depuis une centaine jusqu'à neuf centaines. ”

“ Une preuve en arithmétique n'est pas une certitude, ce n'est qu'une probabilité, car une erreur commise dans la première opération peut se renouveler dans la seconde de manière à établir compensation , ce qui conduirait à un résultat inexact. ”

“ En effet, en multipliant le numérateur d'une fraction par 4 on indique que l'on prend 4 fois plus de parties, et comme ces parties n'ont pas changé, puisqu'elles expriment toujours des neuvièmes , il résulte que la fraction est rendue 4 fois plus grande. ”

“ Donc , il faut multiplier numérateur par numérateur , et dénominateur par dénominateur.
Division des fractions.
D. Combien de cas présente la division des fractions ?
R. La division des fractions présente trois cas : diviser une fraction par un nombre entier, un nombre entier par une fraction , et enfin une fraction par une fraction.
D. Comment divise-t-on une fraction par un nombre entier ?
R. Pour diviser une fraction par un nombre entier, il faut
multiplier le dénominateur par le nombre entier sans toucher au numérateur. ”

“ Soit le nombre fractionnaire 3 ;' à transformer en une expression fractionnaire ; on aura d'abord 3 X 7 = 21, ensuite 21 H- 4 = 25, et en donnant à ce nombre le dénominateur de la fraction , on a l'expression fractionnaire 2/,.
D. Comment convertit-on une fraction ordinaire en une fraction décimale?
Pour convertir une fraction ordinaire en fraction décimale on divise son numérateur par son dénominateur ; on pousse l'opération jusqu'à ce que l'on ait obtenu au quotient autant de décimales que l'on désire en avoir ; le quotient exprime la valeur de la fraction proposée. ”

“ D. Comment établit-on l'escompte en dedans pour un an ?
R. Pour établir l'escompte en dedans pour un an , l'intérêt étant 5 fr., par exemple, on retiendra 5 fr. sur chaque somme de 105 fr. contenue dans la somme énoncée au billet.
D. Qu'est-ce que l'escompte en dehors?
R. L'escompte en dehors c'est l'intérêt pris sur la somme énoncée au billet.
D. Comment établit-on l'escompte en dehors pour un an ?
R. Pour établir l'escompte en dehors pour un an , l'intérêt étant 5 fr., par exemple, on retiendra 5 fr. sur chaque somme
de 100 fr. ”

“ R. Le Carré est un quadrilatère qui a ses côtés égaux et ses angles droits.
D. Qu'est-ce que le Rectangle ?
R. Le Rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits sans avoir ses côtés égaux.
D. Qu'est-ce que le Parallélogramme ?
R. Le Parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles ; mais qui n'a point d'angles droits.
D. Le Losange est un quadrilatère qui a ses côtés égaux sans avoir d'angles droits. ”

“ Il est évident que le nombre des hommes étant augmenté, les vivres dureront moins de temps ; les quantités principales et les quantités relatives de la question varient donc dans un ordre inverse. Donc la règle de trois est inverse.
Si 4,000 hommes ont pour 145 jours de vivre , 1 h. aura pour 4,000 fois 145 j., ou pour 145 X 4,000 ”