Intervalle

“ E. Les intervalles composés ne sont que la réplique des intervalles simples.
F. Un ramène au simple un intervalle composé, en retranchant de ce dernier le nombre 7 autant de fois qu’il s’y trouve contenu ; le reliquat est l’intervalle simple.
G. Un intervalle est appelé supérieur ou inférieur, selon la manière dont on en compte les sons. Il est supérieur, quand il est pris du grave à l’aigu ; il est inférieur, quand il est pris de l’aigu au grave. ”

“ Divisez en effet en intervalles d’une seconde le temps qui s’est écoulé depuis l’époque silurienne ; l’état du monde au commencement d’un intervalle détermine fatalement l’état du monde à la fin de cet intervalle, puisque vous admettez que, seules, des causes naturelles ont agi pendant la seconde considérée ; un mathématicien idéal, connaissant toutes les lois naturelles et l’état exact du monde à un moment quelconque, eût donc pu prévoir rigoureusement ce que devait être l’état du monde une seconde plus tard, et ainsi de suite, de seconde en seconde, jusqu’à maintenant. ”

“ En faisant varier plusieurs fois l’intervalle de temps qui sépare l’impression principale de la seconde qui l’efface, on peut par des essais répétés, trouver le maximum d’intervalle nécessaire entre deux excitations pour ne produire cependant qu’une seule perception. Puisqu’une impression momentanée suffit, quand rien ne la suit, pour produire une sensation, on peut supposer que l’intervalle répond à la durée de l’aperception. ”

“ Chaque intervalle de dates critiques est, en effet, divisé par d’autres dates critiques en intervalles plus petits. À ce point de vue, les durées sont comparables aux nombres, qui sont considérés tour à tour comme l’énumération d’unités inférieures ou comme des sommes capables de servir d’unités pour la composition de nombres supérieurs. La continuité leur est donnée par l’opération mentale qui fait la synthèse de leurs éléments. Nous admettons qu’une pareille synthèse mentale embrasse d’un seul coup la longueur des périodes-formes et des durées-matières. ”

“ Tout intervalle qui fera sentir la seconde sera dur : troisième qualité ; Tout intervalle qui ne fera sentir ni la tierce ni la seconde, ne sera ni doux ni dur : deuxième qualité.
76. - Les intervalles de première qualité sont : la tierce, la sixte et leurs redoublements, la dixième et la treizième (177) .
77. —Les intervalles de deuxième qualité sont : la quinte, la quarte, l'octave et leurs redoublements, la douzième, la onzième et la quinzième (177) .
78. — Les intervalles de troisième qualité sont : la seconde, la septième et leurs redoublements, la neuvième et la quatorzième (177) . ”

“ Soit fait, pour abréger ; et, pour fixer les idées, imaginons que l’on ait divisé l’intervalle en douze parties égales ; désignons par les abscisses qui répondent aux treize points de divisions ; au moyen de l’équation nous pourrons calculer les ordonnées qui leur correspondent ; représentons-les respectivement par nous connaîtrons ainsi treize points de la courbe qu’il s’agit de quarrer entre les limites et pour lesquelles on a respectivement
3. ”

“ Les intervalles simples peuvent seuls être renversés. Les intervalles redoublés ne peuvent l’être, car la note grave de l’intervalle à renverser, transposée à l’octave supérieure, resterait note grave au renversement, et de même, la note aiguë, transposée à l’octave inférieure, resterait note aiguë. ”

“ Et quant à cette objection, que l’espace et le temps sont des quantités, ou plutôt des choses douées de quantité, et que la situation et l’ordre ne le sont point, je réponds que l’ordre a aussi sa quantité ; il a ce qui précède et ce qui suit ; il y a distance ou intervalle. Les choses relatives ont leur quantité, aussi bien que les absolues. Par exemple, les raisons ou proportions dans les mathématiques ont leur quantité, et se mesurent par les logarithmes ”

“ Cette distinction des intervalles en majeurs et mineurs seulement m'a toujours parue être rationnelle, et par conséquent saisissable même par les intelligences bornées; d'autant plus qu'elle est exacte, et que tout se résume à avoir, l'intervalle donné, un demi-ton de plus ou de moins pour être majeur ou mineur, c'est-à-dire à être plus long ou plus court d'un demi-ton. ”

“ Maintenant, tout particulier peut, moyennant une somme insignifiante, envoyer un message ou inviter un ami, à une distance de plusieurs centaines de milles, dans un intervalle de temps calculé par secondes plutôt que par minutes. ”

“ Un intervalle mineur est toujours plus court d'un demi-ton que le même intervalle majeur. La tonique d'une gamme forme, avec le second, troisième, sixième et septième degré, des intervalles majeurs de seconde, tierce, sixte et septième. ”

“ Un intervalle étant un ensemble mesurable, en appliquant les opérations I et II un nombre fini ou une infinité dénombrable de fois à partir d’intervalles, nous obtenons des ensembles mesurables ; ce sont ceux-là que M. Borel avait nommés ensembles mesurables, appelons-les ensembles mesurables B. Ce sont les plus importants des ensembles mesurables ”

“ Quel serait l’intervalle redoublé (ou triplé, etc.) de tel
Quelintervalle simple ?
Quelle est la quinte (ou tout autre intervalle
Quelqu’on désigne) supérieure de telle note. Quelle en est
Quella quinte (ou tout autre intervalle) inférieure ? ”

“ Dans le cas où une machine a un mouvement uniforme, nous supposerons que ces expressions se rapportent à un intervalle de temps quelconque; dans le cas où le mouvement est périodique, nous supposerons que ces expressions concernent soit une période, soit un nombre entier de périodes ”

“ Sans essayer de dire ici ce qu'est lf: temps, qu'il est plus facile de concevoir que de définir, nous dirons que mesurer le temps, c'est en comparer un intervalle à un autre intervalle, appréciable à l'aide de mouvements réguliers, successifs et non interrompus. ”

“ En somme, l’intégrale d’une fonction continue étant connue dans tout intervalle où la fonction est donnée, nous aurions pu, au Chapitre VII, nous borner à poser les conditions 1F, 2F, 3F et en déduire le prolongement de l’intégrale en raisonnant comme il y a un instant. ”

“ Si une fonction d’une seule variable , continue dans l’intervalle borné , prend pour et deux valeurs différentes, et si est un nombre compris entre ces valeurs, il y a au moins un nombre de l’intervalle pour lequel . ”

“ TABLEAU DES NOTES ENHARMONIQUES.
Au moyen des accidents, tous les intervalles peuvent être modifiés considérablement. Prenons, par exemple, l'intervalle de seconde, Do-Ré. En plaçant un dièse devant Ré, la note supérieure, nous ajoutons un demi-ton à l'intervalle, et nous en ôtons un demi-ton en plaçant un bémol devant Ré.
INTERVALLE DE SECONDE MODIFIÉE.
Nous obtiendrons les mêmès modifications de cet intervalle en altérant Do, la note inférieure.
"Tousles intervalles ne sont pas a'ffectés de la même manière par cette modification, parce
qu'ils n'ont pas tous la même nature. ”

“ Pour faire le contour de la volute, prenez l'intervalle c I & le portez fur la figure I de c en A, l'intervalle c 2 de c en B, l'intervalle c 3 de c en C ; l'intervalle c 4 de c en D & ainsi de fuite ; les points A , B, C , D, &c. ainsi fixés, prenez l'intervalle c A & des points A & B comme centre, décrivez deux portions circulaires qui se couperont au point I & de ce point d'interfection I décrivez le demi-quart-de-cercle A B ”

“ L'intervalle de tierce ou de sixte, dans deux parties quelconques, peut être précédé d'un autre intervalle quelconque, comme dans cet exemple : par
2. L lie suite de tierces ou de sixtes par mouvement semblable est toujours exempte de fautes.
3. Il vaut mieux toujours arriver sur un intervalle de quinte ou d'octave par mouvement contraire ou oblique, que par mouvement semblable.
h. Deux intervalles de quinte juste, ou d'octave juste, ne doivent jamais se succéder, même par mouvement contraire. ”

“ Lorsque toutes les équivalences possibles sont entrées en jeu, le temps finit par être représenté comme une suite de points équivalents, équivalant eux-mêmes aux intervalles qui les séparent, lesquels s’équivalent entre eux, et comme une suite de parties d’inégales grandeurs, emboîtées les unes dans les autres, qui s’équivalent de la même façon, chaque point et chaque période valant respectivement pour le tout. ”

“ On voit que toutes les fois qu'on peut savoir quelle heure il est, au même instant physique, dans deux lieux différens, on saura bientôt quel est l'intervalle qui les sépare, en degrés, minutes et secondes, puisqu'il ne faut que multiplier par 15 la différence horaire. ”

“ Il y a aussi plusieurs sortes de tierces, de quartes, de quintes, etc.
xxChaque intervalle a donc plusieurs manières d’être, ou modifications [1] . Modifications des intervalles. 93. Les intervalles, selon la modification, sont qualifiés de justes, majeurs, mineurs, augmentés, diminués. 94. La quarte, la quinte et l’octave prennent la qualification de juste. 95. ”

“ Systeme, en Musique, est tout intervalle composé, ou que l’on conçoit composé d’autres intervalles plus petits ; & ces intervalles premiers, qui sont les élemens du système s’appellent par les Grecs diastèmes. ”

“ Exposant de la puissance à laquelle il faut élever un nombre constant, qu’on appelle base, pour trouver un nombre proposé. Nombre calculé de façon à mesurer exactement la grandeur d’un intervalle en déterminant combien de fois il contient un autre intervalle pris pour unité. Delezenne a dressé (1857) une table des L. acoustiques depuis 1 jusqu’à 1200, en prenant pour unité d’intervalle le comma, dont le rapport est 81/80. ”

“ COMPLÉMENT d'un intervalle, est la quantité qui lui manque pour arriver à l'octave : ainsi la seconde et la septième, la tierce et la sixte, la quarte et la quinte sont complément l'une de l'autre. Quand il n'est question que d'un intervalle, complémënt et renverse- 1 ment sont la même chose. Quant aux espèces, le juste est complément du juste, le majeur du mineur, l'augmenté du diminué, et réciproquement. ”

“ En élevant ou en abaissant l’un de ses deux sons, on obtient l’octave.
100. Par le renversement :
TABLEAU DES INTERVALLES RENVERSÉS.
MNÉMONIQUE
pour trouver facilement le renversement des intervalles. 101. Le chiffre représentant l’intervalle à renverser et le chiffre représentant le renversement, additionnés ensemble, doivent former comme total le nombre 9.
Exemple.
EXERCICES. 1o Reproduisez le tableau des intervalles renversés, en prenant pour point de départ ré au lieu d’ut.
2o Tracez sur une portée supérieure les notes formant le renversement des intervalles ci-dessous ”

“ Ainsi celui qui désire connaître l’espace de temps qui sépare deux événements quels qu’ils soient n’a qu’à noter le nombre d’années écoulé entre chacun d’eux et l’hégire, puis retranchant Le plus petit nombre du plus grand, le reste formera l’intervalle demandé. ”

“ Ceci posé, partageons l’intervalle fini de variation de
à l’aide de nombres tels soit inférieur à . étant l’ensemble nous pouvons enfermer dans des intervalles dont les parties communes avec d’autres ont une longueur totale au plus égale à ”

“ Distances ou intervalles. — On appelle distance ou intervalle l'espace qui doit toujours exister entre deux élèves pendant l'exécution des exercices.
Exécution des exercices. — Les exercices peuvent s'exécuter : 1° à mains libres ; 2° avec les haltères ; 3° avec la barre à sphères ; 4° avec le sthénogène ; 5° avec les mils.
Durée des exercices. — Les mouvements ont une durée variable selon leur nombre de temps. Les mouvements en deux temps peuvent se répéter vingt fois de suite, les mouvements en trois temps seize à dix-huit fois et les mouvements en quatre
- tem ps environ douze fois. ”

“ Dans des intervalles, dans des distances, tels que cette suggestion en impose à notre âme, — plutôt qu’à notre esprit, — nous trouvons enfin une échelle convenable où toutes nos mesquines considérations antérieures de quantité peuvent figurer comme de simples degrés. ”

“ Il n’y a que six especes d’intervalles simples, dont trois sont les complémens des trois autres à l’octave, & par conséquent aussi leurs renversés. Si vous prenez d’abord les moindres intervalles, vous aurez pour directs la seconde, la tierce & la quarte ; & pour leurs renversemens, la septieme, la sixte & la quinte. Que les derniers soient directs, les autres seront renversés ; tout est réciproque. ”

“ TABLEAU DES INTERVALLES
qui se trouvent dans la gamme majeure et dans la gamme mineure. nom des intervalles. GAMME MAJEURE. GAMME MINEURE. nombre degrés où ils se produisent. nombre degrés où ils se produisent. secondes mineures. ”

“ En quantité ; comme un Intervalle simple dissère d'un Intervalle composé : 4°. En Genre c'est ainsi que les Intervalles Diatoniques, Chromatiques, Enharmoniques diffèrent entr'eux : 5°. En nature de rapport 3 comme l'Intervalle dont la raison peut s'exprimer en nombres, diffère d'un Intervalle irrationnel. isons quelques mots de toutes ces différences. ­Le moindre de tous les Intervalles ; selon Bacchius & audence, est le Diefe Enharmonique. Le plus grand, à le prendre à l'extrémité grave du Mode Hypo-Dorien , jusqu'à l'extrémité aiguë de l'Hypo-mixo-Lydien, seroit de Octaves complettes ”

“ Soit A un point limite de l'ensemble. E sur lequel f (x) est définie (2) . Soit ô, un intervalle contenant A ; dans cet intervalle il existe des points de E ; ils forment un ensemble e1. La fonction f (x) définie sur e1 admet des limites supérieure et inférieure, L1, une oscillation ω1. Soit δ2 un intervalle contenant A et compris dans ô1, il lui correspond les nombres L2, l2, ω2 ; et l'on a évidemment
Si nous considérons des intervalles δ1, δ2, δ3, . ”

“ Il faut comparer des positions séparées dans le temps par d’immenses intervalles, avant de pouvoir reconnaître avec exactitude la tendance du mouvement. Même lorsqu’il s’agit d’une chose aussi simple qu’une courbe plane, on ne peut en déterminer la nature sans l’examiner sur une longueur considérable. ”

“ Si, d’une part, les siècles se composent d’intervalles, et les intervalles de jour, de mois et d’années ; d’autre part, les jours, les mois, les années sont marqués par la marche du soleil, de la lune et des astres, œuvres du Créateur, et destinés par lui à cette fin. ”