Métrique

“ Alors qu’on s’est efforce et qu’on s’efforce encore de montrer aux écoliers la logique du système métrique en faisant dériver les unités des mesures de surfaces, de volumes, de capacités, de poids, et des monnaies, d’une seule unité principale, le mètre, dont la longueur serait elle-même déterminée avec précision par notre globe, le tableau précédent ne laisse pas apparaître un tel enchaînement. ”

“ Un peu de science commence à poindre : arithmétique, géométrie, astronomie ; le système des mesures, qui a régné dans le monde jusqu’au système métrique fondé il y a quelques années sur les dimensions de la terre, est créé et propagé. ”

“ Vous venez d'entendre, citoyens, quelle est la précision que les astronomes et les physiciens français ont obtenue dans toutes les parties qui constituent le nouveau système métrique; seule elle suffirait pour inspirer la plus grande confiance. ”

“ Ainsi dans les mesures de longueur on trouve encore 2 fois le mètre, 5 fois le mètre, 2 fois le décimètre, etc.
Le système métrique donne seulement les mesures des quantités que l'on a le plus souvent à évaluer. ”

“ Rendre le nombre 4,75 dix mille fois plus petit; — le nombre 7,68 un million de fois plus grand; - le nombre 0,78 cent mille fois plus petit; — dix millions de fois plus grand.
PREMIÈRES NOTIONS DU SYSTÈME MÉTRIQUE 115. Le système métrique est l'ensemble des poids et mesures qui ont pour base le mètre.
116. Les unités du système métrique sont : le mètre, l'are, le stère, le litre, le gramme et le franc.
117. Le mètre, unité des mesures de longueur, est la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. — Le mètre est de la grandeur d'une canne d'un homme ordinaire. ”

“ Mettez les enfants en état, pour toute la vie, de faire couramment les diverses opérations de l'arithmétique sur les nombres entiers, les nombres décimaux et les fractions, d'établir et de résoudre les termes d'une règle de trois et des équations usuelles, de mesurer une surface, de se démêler dans le système métrique, ce sera assez ”

“ Dans tous les temps on a senti la nécessitéid'avoir pour les poids et les mesures une unité fondamentale ; et lorsque, chargés de cette mission, des mathématiciens distingués eurent résolu ce beau problême , on se mit de suite à l'œuvre, pour faire adopter le système métrique. ”

“ On appelle en général quantité tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution. L'étendue, la durée, le poids, etc., sont des quantités. Tout ce qui est quantité est de l'objet des mathématiques; mais l'arithmétique, qui fait partie de ces sciences, ne considère les quantités qu'en tant qu'elles sont exprimées en nombres.
2. L'arithmétique est donc la science des nombres : elle en considère la nature et les propriétés, et son but est de donner des moyens faciles , tant pour représenter les nombres , que pour les composer et décomposer, ce qu'on appelle calculer. ”

“ La connaissance que j’avais des mathématiques m’aida beaucoup à comprendre leur façon de parler, et leurs métaphores, tirées la plupart des mathématiques et de la musique ; car je suis un peu musicien. Toutes [1] leurs idées n’étaient qu’en lignes et en figures, et leur galanterie même était toute géométrique. ”

“ On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité. ”

“ Calcul et système métrique. — Combien de fois 2, 3, 4, 5, 6, etc. hectomètres contiennent-ils chacune des mesures réelles de longueur? Voyez la leçon précédente et mettez au dividende des huit premières divisions, successivement 2, 3, 4, 5, 6, etc., au lieu du chiffre 1, et effectuez ces divisions, vous aurez les réponses demandées.,
2QQ mètres 200 mulres 200 mêtres 200 mutres 200 mèlre 10 20 5 T' "jT' ~5 5 ete, 300 mètres 300iniitres 300 "lètres 300 mètres 300 ir"ih'es ÏÔ 20' T' 2 1 ~5 5 etc,
22. La Sincérité et le Secret.
La sincérité est toujours louable, mais elle doit être Prudente. ”

“ Je préfère le mot mathématique, quoique actuellement hors d’usage au singulier, à ceux d’arithmétique, de géométrie, d’analyse, parce que ceux-ci indiquent une partie des mathématiques, ou une des méthodes qu’elles emploient, et qu’il s’agit ici de l’application de l’algèbre ou de la géométrie, comme de celle de l’arithmétique ; qu’il s’agit d’applications dans lesquelles toutes les méthodes peuvent être employées. ”

“ Nous comprenons donc, avant tout, qu’il eût été surérogatoire, et conséquemment anti-philosophique, d’attribuer aux atomes, en vue de leurs destinations respectives, autre chose qu’une différence de forme au moment de leur dispersion, et postérieurement une inégalité particulière de distance, — toutes les autres différences naissant ensemble des premières, dès les premiers pas que la masse a faits vers sa constitution. Nous établissons donc l’Univers sur une base purement géométrique. ”

“ Mesurer, en terme de mathématiques n’est autre chose qu’exprimer le rapport ou le résultat d’une comparaison qui s’établit entre une grandeur appréciable déterminée et la grandeur de même espèce qu’elle, qu’on a pris pour terme de comparaison ou pour unité de mesure. ”

“ Pour bien faire sentir la différence entre les résultats de la méthode expérimentale et inductive et les résultats de la méthode mathématique, supposons qu’un malin génie...... se plaise à nous embrouiller dans nos opérations, à créer ou à annihiler un objet entre nos doigts, au moment où nous comptons quel nombre d’objets font deux groupes de cinq objets, à faire varier les angles du triangle que nous mesurons, ou les angles du rapporteur qui nous sert d’unité de mesure ”

“ Toute science mathématique est fondée sur une idée simple, unique : l’arithmétique sur l’idée du nombre, la géométrie sur celle de l’étendue, la mécanique sur la notion de la force, le calcul infinitésimal sur celle de la variation. ”

“ Les nombres concrets décimaux, dont le calcul est fondé sur la théorie arithmétique des nombres abstraits de même sorte, sont généralement désignés sous le nom de mesures.
Une mesure est un objet pris par convention, comme unité ou terme de comparaison pour former des grandeurs ou des collections d'unités de même espèce.
Mesurer une chose, c'est donc la comparer avec l'unité de même nature qu'elle.
Pour les besoins les plus ordinaires de la vie, on peut avoir à mesurer: 1° la longueur ou distance : 2° la surface ou superficie; 3° le volume ou solidité ; 4° le poids ”

“ Les mathématiques ou l'art des mesures peuvent donner de ces choses de belles explications, car tout dans la nature est combiné avec nombre, mesure et poids ou force... On voit par là que tout, dans l'étendue de l'univers, se fait mathématiquement, mais d'une manière infaillible. ”

“ DES ÉVALUATIONS.
Lorsque nous ne connaissons pas la valeur d'une chose, mous la mesurons, afin de juger du rapport où elle est avec une chose dont la valeur est connue.
Or mesurer, c'est évaluer.
La nature nous a indiqué des mesures de toute espèce, et le besoin nous apprend à nous en servir.
Dans chaque chose individuelle, elle nous montre l'unité; et, dans cette unité, nous avons la mesure des nombres. Or, quelles que soient les mesures dont nous nous servons, il faut compter pour évaluer les choses, et par conséquent l'unité est la première mesure.
Rien ne mesure l'unité. ”

“ L’arithmétique est éminemment pratique ; la théorie des nombres elle-même retrouve ses plus beaux théorèmes dans l’étude des vibrations. La Géométrie et la Mécanique sont deux branches de la Physique mathématique qui étudient deux propriétés distinctes de la matière, l’étendue et le mouvement. L’Algèbre, le Calcul différentiel, ne sont que les instruments analytiques, indispensables, inséparables, de toutes les théories physiques, ceux qui conduisent aux lois les plus générales des phénomènes qu’on étudie. ”

“ Lorsqu'on mesure plusieurs fois une même grandeur, par exemple une ligne droite de quelque étendue, avec un même instrument. en ayant soin de prendre chaque fois les mêmes précautions, d opérer, en un mot, dans des circonstances aussi semblables que possible, on obtient des résultats qui, généralement, diffèrent entre eux. On apprécie le plus ou moins de précision de ces mesures d'après la grandeur des différences qui existent entre elles. ”

“ je crois plutôt qu’un succès est dans une proportion arithmétique ou géométrique, suivant la force de l’écrivain, le résultat des succès antérieurs, souvent invisibles à l’œil nu. ”

“ La grandeur de la terre mieux connue a fourni la base d’un système uniforme et désormais invariable de nouvelles mesures. Toutes les sciences mathématiques, physiques et mixtes ou physico-mathématiques ont fait des acquisitions nouvelles, et ont été portées par un même mouvement vers leur perfection. ”

“ Le concept de fonction analytique, au contraire, embrasse dans son domaine toutes les fonctions les plus importantes de la Science, qu’elles proviennent de la Théorie des nombres, de la Théorie des équations différentielles ou des équations fonctionnelles algébriques, ou même encore de la Géométrie et de la Physique mathématique ”

“ Sans doute, toute branche des mathématiques traite de concepts qui sont des concepts abstraits au plus haut point ; c’est l’abstraction qui fournit les notions de nombre, de ligne, de surface, d’angle, de masse, de force, de pression ”

“ La mesure d'une grandeur quelconque, effet, condition ou cause, étant le résultat de la comparaison de cette grandeur avec une autre de même nature choisie comme terme de comparaison, il en résulte qu'il doit y avoir autant d'unités qu'il y a de grandeurs physiques à mesurer. Aussi, pour chaque effet que nous étudierons, nous aurons à définir l'unité dont on a fait choix. ”

“ Parce que ce ne sont pas là des grandeurs mesurables. Qu’est-ce qu’une grandeur mesurable et, en général, qu’est-ce que mesurer ? C’est comparer une grandeur quelconque à une grandeur donnée prise pour unité. Mesurer une route, c’est comparer la longueur de la route à une unité de longueur qu’on appelle le mètre, et dire combien de fois elle comprend cette unité. ”

“ Dans l'étude philosophique de la mathématique concrète, je m'attacherai à faire exactement apprécier cette seconde propriété caractéristique de l'analyse transcendante, non moins admirable que la première, et en vertu de laquelle le système entier d'une science immense, comme la géométrie ou la mécanique, a pu se trouver condensé en un petit nombre de formules analytiques, d'où l'esprit humain peut déduire, par des règles certaines et invariables, la solution de tous les problèmes particuliers. ”

“ MESURES SIMPLES ET MESURES COMPOSÉES. — SIGNES QUI LES INDIQUENT.
D. Comment classe-t-on les mesures ? R. On classe les mesures en mesures simples et en mesures composées. D. Qu’appelle-t-on mesures simples ? Mesures simples. R. Les mesures simples sont celles dont chaque temps est formé par la valeur d’une note simple : ronde, blanche, noire ou croche.
D. Qu’appelle-t-on mesures composées ? Mesures composées. R. Les mesures composées sont celles dont chaque temps est formé par la valeur d’une note pointée : ronde, blanche, noire ou croche. ”

“ Entre la substance donnée et la substance résultant du changement qualitatif, il y a le rapport de la puissance à l’acte.
X. Mathématiques. — Les mathématiques considèrent les rapports de grandeur, la quantité et le continu, en faisant abstraction des autres qualités physiques. Elles traitent ainsi des choses qui sont immobiles sans exister à part, essences intermédiaires entre le monde et Dieu. Le mathématicien isole par abstraction, dans les choses sensibles, la forme de la matière. La mathématique est pure ou appliquée. La géométrie et l’arithmétique constituent la mathématique pure. ”

“ Le but définitif de nos recherches dans la mathématique concrète étant la découverte des équations, qui expriment les lois mathématiques des phénomènes considérés, et ces équations constituant le véritable point de départ du calcul, dont l'objet est d'en déduire la détermination des quantités les unes par les autres, je crois indispensable, avant d'aller plus loin, d'approfondir, plus qu'on n'a coutume de le faire, cette idée fondamentale d'équation, sujet continuel, soit comme terme, soit comme origine, de tous les travaux mathématiques. ”

“ Et pourtant cette rencontre du calcul et de l’expérience produit toujours, même chez les plus endormis, une attente et un ravissement. C’est par là qu’est sensible la puissance des mathématiques, même dans les choses les plus simples ; et c’est un moyen d’intéresser les passions au calcul. ”

“ Il faut avoir l’habitude de la méthode de raisonnement dont on se sert en géométrie, pour bien comprendre la métaphysique. Dans cette science, comme dans celle du calcul, le moindre chaînon sauté détruit toute la liaison qui conduit à l’évidence. ”

“ L’Arithmétique, par exemple, est la science des rapports de nombre, — la Géométrie, des rapports de forme, — les Mathématiques en général, des rapports de quantité en général, de tout ce qui peut être augmenté ou diminué. ”

“ Selon la manière de parler ordinaire, les principes mathématiques sont ceux qui consistent dans les mathématiques pures, comme nombres, arithmétique, géométrie. Mais les principes métaphysiques regardent des notions plus générales, comme la cause et l’effet. ”

“ Parmi ceux qui cultivent les sciences mathématiques, personne n’a la prétention de comprendre le calcul différentiel ou la mécanique rationnelle avant de connaître les méthodes les plus simples du calcul. ”