Étienne Bonnot de Condillac

“ En effet, lorsque le discours, dans la composition et la décomposition des nombres, se conforme à la méthode que suivent la numération et la dénumération par les doigts, et qu'il devient, comme elle, l'expression distincte des différents ordres d'unités, quels grands obstacles faudra-t-il vaincre pour découvrir l'addition, la soustraction, la multiplication, la division?
Nos langues modernes, qui ne sont que des restes défigurés de plusieurs langues mortes, n'ont pas toujours conservé, dans la manière d'énoncer les nombres, un langage analogue à la numération par les doigts. ”

“ Dire d'un côté qu'un terme quelconque, qu'on considère comme le dernier, est le même que le premier plus ou moins le produit de la différence multipliée par le nombre des termes moins un, et de l'autre que nous trouverons la différence en retranchant le premier terme du dernier ou le dernier du premier, et divisant le reste par le nombre des termes moins un, c'est dire comment on peut, entre deux termes donnés, insérer plusieurs moyens proportionnels.
Voyons maintenant par quelle suite de propositions identiques nous apprendrons comment on détermine la somme d'une progression arithmétique. ”

“ Les puissances d'un nombre, dit-on, sont les produits de ce même nombre multiplié plusieurs fois par lui-même ; et immédiatement après avoir donné cette définition, on ajoute que tout nombre qui n'a pas été multiplié par lui-même est sa première puissance ; que deux, par exemple, est la première puissance de deux. Voilà donc une puissance qui n'est pas un produit, et par conséquent la définition n'est pas exacte. Certainement ce c'est pas pour se faire entendre qu'on définit d'une façon et qu'on parle d'une autre.
On nomme carré le produit d'un nombre multiplié par lui-même. ”

“ Lors donc que nous nous sommes servis pour la première fois des mots raison, proportion, progression, ce ne sont pas les idées qui étaient nouvelles pour nous, ce ne sont que les noms. Mais, parce que ces noms, donnés à des idées que nous avions, nous les ont fait considérer sous des vues nouvelles, nous sommes devenus capables d'aller, par une suite de propositions identiques, de connues en inconnues. Nous continuerons comme nous avons commencé, et nous verrons la science se former, à mesure que la langue se formera; et en simplifiant la langue nous rendrons la science plus facile. ”

“ Je place le premierordre dans l'unité simple, parce que cette unité est le point fixe par où commence la numération. Je fais à cette occasion l'inverse de ce qu'on fait dans le discours: car nous commençons par énoncer les unités supérieures, et nous disons, cent plus dix plus un, ou si l'on veut, cent onze.
En quelque nombre que soient les ordres, la multiplication peut toujours en ajouter de nouveaux.
C'est ce qui arrivera toutes les fois que le produit d'un nombre par un autre sera plus grand que neuf. ”

“ Tout le monde fait donc des évaluations. C'est même à des évaluations que se réduisent toutes les opérations que nous avons faites, et que nous ferons.
Quand on fait une addition, c'est qu'on ne voit pas ce que valent en total plusieurs nombres exprimés séparément : on le voit dans la somme qui les comprend tous dans une seule expression. La somme est donc une évaluation faite. De même quand on fait
une soustraction, on voit, dans le reste, ce que vaut le plus grand nombre après qu'on a soustrait le plus petit. ”

“ Dès que vous savez multiplier, vous savez élever un nombre au carré, au cube, ou à toute autre puissance. La formation des puissances vous est donc connue : or c'est dans cette connue que vous trouverez l'extraction des racines.
Une puissance étant donnée, en extraire la racine c'est trouver le nombre qui, en se multipliant, a été le générateur de la puissance. Vous concevez donc que, puisque la multiplication donne les puissances, la division donnera les racines, et que l'extraction des racines est l'inverse de la formation des puissances. ”

“ Le produit des extrêmes étant, dans toute proportion, le même que celui des moyens, vous concevez comment vous pouvez, avec trois termes connus, découvrir le quatrième. Est-ce un des moyens, par exemple, que vous avez à chercher? Divisez le produit des extrêmes par le moyen que vous connaissez, et vous aurez dans le quotient le moyen qui vous manquait.
Une progression n'est qu'une proportion continue composée de plus de trois termes, et elle s'écrit ainsi : — deux : quatre : huit — huit : quatre : deux. ”

“ Quand une pensée est bien rendue, tout est fondé en raison, jusqu'à la place de chaque mot.
Aussi sont-ce les hommes de génie qui ont fait tout ce qu'il y a de bon dans les langues; et quand je dis les hommes de génie, je n'exclus pas la nature, dont ils sont les disciples favoris.
L'algèbre est une langue bien faite, et c'est la seule : rien n'y paraît arbitraire. L'analogie, qui n'échappe jamais, conduit sensiblement d'expression en expression. ”

“ Les nations s'éclairent, sans doute, en se communiquant leurs connaissances : elles s'éclaireraient mieux encore, si, au. lieu d'adopter le même langage dans les sciences et dans les arts, chacune s'en faisait un d'après l'analogie de sa langue. Des mots étrangers sont souvent mal entendus. Comme on en ignore la première acception, on dispute sur ces mots en croyant disputer sur des choses; et on croit s'instruire, lorsqu'on ne se fait que des idées fausses ou confuses. Voilà pourquoi l'histoire de tous les siècles connus nous représente les peuples dans un état pire que l'ignorance. ”

“ Ils ne savent pas que l'algèbre n'est qu'une langue, que cette langue n'a point encore de grammaire, et que la métaphysique peut seule lui en donner une.
Nous avons vu qu'à chaque doigt que nous ouvrons, la numération nous fait passer à un nombre plus grand d'une unité ; et que la dénumération nous fait passer à un nombre plus petit d'une unité, à chaque doigt que nous fermons. ”

“ Traiter de l'extraction des racines avec les chiffres, c'est nous répéter dans un nouveau dialecte.
Mais il n'en est pas de ces répétitions comme de tant d'autres : puisque nous n'allons de connaissance en connaissance que parce que nous allons d'identité en identité, c'est une nécessité pour nous de redire, d'une nouvelle manière, ce que nous avons déjà dit; et l'art de raisonner ne consistequ'à savoir changer de langage, à traduire ce qu'on sait dans ce qu'on ne sait pas, ou ce qu'on ne sait pas dans ce qu'on sait. ”

“ Toute puissance paire étant nécessairement en plus, une quantité en moins ne saurait être un carré, ni aucune puissance d'un degré pair ; et par conséquent v1 - aa, V - 4, v7 - a1*, V — 16, etc., ne sont pas des racines carrées ou des racines quatrièmes : cependant on croit voir dans ces expressions des quantités qu'on nomme imaginaires; et on croit avoir une idée de ces prétendues quantités, parce qu'un signe paraît supposer une idée. Qu'est-ce donc qu'une chose qui implique contradiction? Si elle
n'est rien, l'unique idée qu'on puisse en avoir, c'est qu'elle n'est rien. ”

“ L'analyse fait les poètes, comme elle fait les mathématiciens ; et quoiqu'elle leur fasse parler des langues différentes, elle est toujours la même méthode. En effet le sujet d'un drame étant donné, trouver le plan, les caractères, leur langage, sont autant de problèmes à résoudre, et tout problème se résout par l'analyse.
Qu'est-ce donc que le génie ? Un esprit simple qui
trouve ce que personne n'a su trouver avant lui. ”

“ DES ÉVALUATIONS.
Lorsque nous ne connaissons pas la valeur d'une chose, mous la mesurons, afin de juger du rapport où elle est avec une chose dont la valeur est connue.
Or mesurer, c'est évaluer.
La nature nous a indiqué des mesures de toute espèce, et le besoin nous apprend à nous en servir.
Dans chaque chose individuelle, elle nous montre l'unité; et, dans cette unité, nous avons la mesure des nombres. Or, quelles que soient les mesures dont nous nous servons, il faut compter pour évaluer les choses, et par conséquent l'unité est la première mesure.
Rien ne mesure l'unité. ”

“ Dès que l'algèbre est une langue que l'analogie fait, l'analogie qui fait la langue, fait les méthodes : ou plutôt la méthode d'invention n'est que l'analogie même.
L'analogie : voilà donc à quoi se réduit tout l'art de raisonner, comme tout l'art de parler : et, dans ce seul mot, nous voyons comment nous pouvons nous instruire des découvertes des autres , et comment nous en pouvons faire nous-mêmes. ”

“ Nous voudrions faire remarquer cette unité rigoureuse de système dont toutes les parties, tous les chapitres, toutes les phrases, toutes les lignes et toutes les idées vont se confondre et se perdre en quelque sorte dans une seule idée sensible, celle d'une main dont les doigts s'ouvrent et se ferment successivement l'un après l'autre, Nous aimerions surtout à nous reposer sur le sentiment délicieux que nous a fait éprouver cette perfection désespérante de style qui a si bien su prendre tous ses charmes et toute son élégance dans leurs véritables sources, la précision et l'analogie. ”

“ On commence, je crois, à comprendre comment l'analogie nous conduit de proche en proche : on le comprendra mieux encore dans la suite, et on sera bien convaincu qu'il n'y a point de saut dans l'esprit humain. Il est vrai qu'il y a eu des hommes de génie qui ont voulu paraître avoir franchi de grands intervalles, bien assurés qu'ils étonneraient d'autant plus, que nous serions moins capables de les suivre. C'est un petit charlatanisme qu'il leur faut pardonner, quand d'ailleurs ils nous éclairent. ”