Vitesse moyenne

“ Notions sur la vitesse des courants.
certitude la vitesse moyenne, qui est les deux tiers de la vitesse maxima. L'emploi de cette vitesse moyenne facilitant beaucoup la supputation des routes, sa détermination précise importait beaucoup à la navigation générale; par suite, les maxima de vitesse observées par M. White à l'ouvert de la Manche, et celles consignées par M. Monnier sur son tableau des courants, constituent un progrès réel sur la science ancienne. ”

“ Mais les mouvements réellement uniformes ne se rencontrant presque jamais dans la pratique, la vitesse donnée est ordinairement une vitesse moyenne, c'est-à-dire celle avec laquelle le mobile devrait marcher, pour parcourir l'espace donné dans le temps indiqué. ”

“ Le cinémographe Richard donne à la fois la vitesse à chaque instant et le total du chemin parcouru par le vent dans un intervalle quelconque; il est donc facile d'en déduire la vitesse moyenne vraie de chaque mois. Nous donnons dans le tableau suivant, pour chaque mois de 1889, le chemin total parcouru par le vent en kilomètres et la vitesse moyenne vraie correspondante en mètres par seconde. ”

“ Cette formule revient à la règle suivante : Pour calculer la vitesse moyenne que prend l'eau dans une conduite à section circulaire constante, multipliez le diamètre de la conduite par la hauteur du réservoir, au-dessus du centre de son extrémité inférieure, si elle débouche à l'air libre ou par la différence de niveau des deux bassins, si elle débouche dans un réservoir inférieur, Divisez le produit par la longueur développée de la conduite, augmentée de 54 fois son diamètre, Multipliez la racine quarrée du quotient, par 26,44, Le produit sera la vitesse cherchée. ”

“ Dans la séance relative au formulaire caractéristique des rivières à marée, il a toujours été question de la vitesse moyenne, laquelle n’est qu’un rapport des débits à la section ; cet élément est utile à connaître, mais il eât bon de dire que les vitesses réelles ont aussi leur importance ; il ne suffit pas • d’étudier les moyennes, il faut aussi étudier les vitesses réelles et les étudier dans le sens de la hauteur, en allant du fond à la surface, car leurs variations peuvent avoir une grande importance. ”

“ Ces vitesses se groupent autour d'une valeur déterminée, qui est leur valeur la plus probable, valeur différente de la moyenne, par la raison que la plus petite vitesse ne peut pas être inférie à zéro, tandis que la plus grande peut croître théoriquement au delà de limite. ”

“ On verra encore que la vitesse moyenne de notre système est aussi de 32 kilom. à l'heure.
La différence de ces deux vitesses est : 1° la vitesse générale, en comptant le temps perdu pour lancer et arrêter le train; 2° la vitesse de pleine marche: c'est celle qui se fait depuis le point de la vitesse voulue au point oii l'on commence à arrêter le train.
C'est pour éviter ces pertes de temps de mise en marche des trains, qui sont d'une heure et demie par trajet de 500 kilom., que notre lancement progressif accéléré a été produit. ”

“ Certes les jambes peuvent aller plus vite, elles peuvent atteindre la cadence 100 à 110, mais j'ai eu soin de faire remarquer qu'elles ne pouvaient la conserver que pendant quelques secondes ; j'ajouterai, pour compléter ce point de notre étude, qu'il est démontré qu'accélérer ce rythme c'est aboutir certainement à l'abaissement de la vitesse moyenne.
Règle. — La vitesse normale, raisonnable et pratique du routier est comprise entre 15 et 18 kilomètres à l'heure, en terrain favorable. ”

“ Par ordonnance du 3 Février 1910 de la diète fédérale, la vitesse maxima des véhicules à moteur a été fixée à 15 kilomètres à l’heure à l’intérieur des villes ; à l'extérieur, la vitesse tolérée est plus grande, et sa limite est laissée à l’appréciation des conducteurs d’après ce que permettent les conditions locales. En fait, la vitesse maxima est de 60 kilomètres en moyenne, et on a constaté des vitesses de 80 à 100 kilomètres à l’heure dans certains cas. ”

“ Dans la seconde heure, la vitesse augmente en même temps que le tracé des oscillations se resserre. Nous voyons, en effet, que la vitesse augmente régulièrement et par poussées tous les un ou deux kilomètres. La moyenne de la .vitesse varie entre 26 k. 086 et 24 k 324 soit une différence de 1 k. 762 dans les basses allures. Dans les hautes allures, la vitesse atteint son maximum au 44e kilomètre, qui est franchi à raison de 36 k. 363 à l'heure. C'est la vitesse la plus élevée de toute la course. La différence avec l'allure la moins rapide dans l'altitude des sommets, allure qui est de 33 k. ”

“ Si la vitesse augmente progressivement en tendant vers sa valeur finale Si , la vitesse éprouve des augmentations et des diminutions de forme oscillatoire autour d’une valeur moyenne qui finit par être réalisée. ”

“ La vitesse devient ainsi le rapport de deux nombres abstraits, et son unité est la vitesse d’un corps qui parcourt un mètre dans une seconde. En réduisant de cette manière, l'espace, le temps et la vitesse, à des nombres abstraits ; on voit que l'espace est égal au produit de la vitesse par le temps qui, conséquemment, est égal à l’espace divisé par la vitesse. ”

“ Après le mouvement uniforme, le plus simple est celui où la vitesse, au lieu d'être constante, varie uniformément, c'est-à-dire de telle sorte que ses accroissements soient proportionnels à ceux du temps. ”

“ Pendant l'unité de temps, que nous supposerons la seconde, ce chemin parcouru est ce qu'on appelle la vitesse. Ainsi la quantité de travail à produire par seconde est égale au poids supporté, multiplié par la tangente de l'inclinaison et multiplié encore par la vitesse. ”

“ Si au contraire la terre, voulant rattraper le temps perdu, allongeait le pas de manière à tourner dix-sept fois plus vite, c’est-à-dire avec une vitesse de 7,980 mètres par seconde, la pesanteur des corps serait réduite à zéro. ”

“ La vitesse est le rapport entre le nombre d'unités de longueur décrites par un point dans son mouvement par rapport à un autre point et le nombre d'unités de temps qui s'écoulent- pendant que ce mouvement s'effectue ; si ce rapport reste le même, quelle que soit la durée du temps considérée et quel que soit le moment du mouvement, on dit que la vitesse est UNIFORME. La vitesse est exprimée en unités de longueur par unité de temps. ”

“ La vitesse avec laquelle les mondes de notre système sont emportés, est telle que le Soleil, avec tous les corps qui en dépendent avance annuellement dans la direction indiquée de 240 000 000 de kilomètres. C'est une vitesse d'environ 660 000 kilomètres par jour, ou 7 kilomètres 600 mètres par seconde. Mais il y a une telle distance entre chaque étoile, comme je vous l'ai dit précédemment, que cette vitesse est à peu près insignifiante. ”

“ Pour les moyennes vitesses entre 200 et 400 mètres, la résistance est proportionnelle au cube de la vitesse.
14. Mouvement périodique. — C'est un mouvement varié dans lequel la vitesse reprend la même valeur après un même intervalle de temps
appelé période. Tel est le mouvement du piston dans le cylindre d'une machine à vapeur, le mouvement d'un pendule, le mouvement de la Terre autour du Soleil. Dans les deux premiers exemples, la vitesse est nulle au commencement et à la fin de chaque période; elle est maxima vers le milieu de la course. ”

“ La pesanteur paroît agir de la même manière sur les corps, dans l’état du repos, et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action, acquiert un degré de vitesse, infiniment petit ; un nouveau degré de vitesse s’ajoute au premier, dans le second instant, et ainsi de suite, en sorte que la vitesse augmente en raison des temps. ”

“ Ce qui signifie que, dans un mouvement uniformément accéléré à parti/r du repos, la vitesse acquise par le corps au bout d'un temps quelconque, exprimé en secondes, est égale à la vitesse acquise à la fin de la première seconde multipliée par le nombre de secondes écoulées. ”

“ La vitesse permet de définir la vitesse de la vitesse ou accélération, par où l’on définit, pour la masse posée invariable, des forces égales, inégales, mesurables. Après quoi, pour une force posée invariable, on définit, par l’accélération toujours, des masses égales, inégales, mesurables. ”

“ Lorsque le mouvement est varié suivant des lois inconnues, la courbe des vitesses fournit donc par l'inclinaison de ses tangentes la valeur du rapport - de la variation élémentaire de la vitesse pendant l'élément de temps correspondant, rapport que l'on nomme l'accélération. ”

“ Le principe d’inertie stipule le maintien de la vitesse rectiligne. La vitesse, c’est l’espace parcouru dans l’unité du temps, ou, si l’on veut, c’est le quotient de l’espace parcouru par le temps écoulé, l’un et l’autre étant mesurés par des unités arbitraires : V = e/t. ”

“ Lorsque la vitesse d'un point n'est ni constante ni uniformément variée, on peut encore trouver l'accélération en appliquant à la vitesse l'opération de la dérivation que nous avons appliquée (369) à la distance, dans le but de trouver la vitesse. ”

“ Les vitesses latérales ou transversales seront donc, comparativement à la vitesse longitudinale des quantités du premier ordre de petitesse, ayant leurs carrés et produits négligeables ; et, comme toutes ces vitesses ne changeront dans un rapport sensible qu’au bout de temps assez longs ou sur de grands parcours, l’on pourra négliger aussi les accélérations et les dérivées en tandis que l’accélération longitudinale et la dérivée de en seront du premier ordre de petitesse. ”

“ Lorsque le mouvement n'est pas permanent, chacune des trois accélérations des équations 2 du n° 413 exige l'addition d'un terme qui représente le taux de la variation de la vitesse due à l'intervalle de temps indépendamment du changement de position ”

“ On a vu , en outre (page 39) , que le mouvement d'un corps s'accélère à mesure que ce corps continue à tomber pendant plusieurs secondes; c'est-àdire, que la vitesse augmente comme le temps employé à acquérir cette vitesse. En autres termes, un corps acquiert 30 pieds de vitesse en tombant pendant une seconde; il acquiert 60 pieds de vitesse en tombant pendant deux secondes ; il acquiert 90 pieds de vitesse en tombant pendant trois secondes, etc. ”

“ Il est certain qu'au point de vue cinématique, la seule vitesse accessible à la définition et, par suite au calcul, est la vitesse de deux corps, la notion de repos ou de vitesse absolue lui échappant entièrement. ”

“ Vous en trouverez qui, pour plus sûrement ménager votre existence, vous berceront à l'allure de 25 kilomètres à l'heure : si plus hardi, vous vous risquez dans les rapides, vous atteindrez sans vertige la vitesse de 45 kilomètres. ”

“ Car il nous faut à tout prix la vitesse : vitesse sur route, dans la poussière aveuglante ; vitesse sur rails, dans le fracas et souvent le fracassement ; vitesse dans les airs, dans le froid et le brouillard, et hélas ! vitesse aussi dans la descente trop rapide ; vitesse partout et toujours. Plus de relais, il faut brûler toutes les étapes pour. arriver au but que chacun de nous est cependant bien sûr d'atteindre sans se presser. ”

“ La vitesse en un point quelconque est donnée par l'équation
dy dx , ou, en remplaçant - et — par leurs val,eurs, dx dt
ce qui revient à v2 = Y2 —2 gy.
Ainsi, la vitesse est la même au point de départ et au point de chute et en général en deux points situés à la même hauteur, l'un sur la branche ascendante, l'autre sur la branche descendante.
Pour avoir la durée T du trajet, il suffit de remplacer x par X, dans l'équation (1) , ainsi
§ 3. — Formules du mouvement lorsque la résistance de l'air est dirigée suivant la tangente à la trajectoire. ”

“ Si on lui applique une force constante dans le sens de son mouvement, sa vitesse augmentera de quantités égales dans des temps égaux quelconques , puisque l'accroissement de vitesse est indépendante de la vitesse précédemment acquise. Ainsi, le mouvement rectiligne d'un point sollicité par une force constante , et partant avec une vitesse initiale quelconque , est tel, que la vitesse croît de quantités proportionnelles au temps. ”