X. Mortreux

“ Les négociations de titres de rente ne sont faites que pour un nombre entier de francs de rente perpétuelle, et pour un multiple de 15 fr. de rente, s'il s'agit de rente amortissable. Elles entraînent certains frais dont on ne tiendra pas compte dans les problèmes qui suivent (frais de courtage : 1/1 000 du prix d'achat ; impôt de l'Etat : 0f,0125 par 1 000 fr. et fraction de 1 000 fr. du capital ; timbre de quittance: 0f,10) . ”

“ Un ouvrier dépense tous les jours 0f,15 de tabac et, en outre, tous les dimanches, 2f,50 au cabaret. Combien dépense-t-il ainsi chaque année? De quelle somme aurait-il pu disposer à 50 ans, s'il n'avait pas fait ces dépenses inutiles à partir de l'âge de 20 ans? ”

“ Une fermière porte au marché 27 kg. de beurre et 14 douzaines d'oeufs. Elle vend le beurre 2f,30 le kilogramme et les oeufs 0f,80 la douzaine. Elle emploie l'argent de cette vente à acheter 3m,75 d'un drap à 14 fr. le mètre, et le reste à l'acquisition d'une toile valant 1f,30 le mètre. Dire combien elle aura de mètres de toile. ”

“ Combien doit-il vendre le mètre du reste pour réaliser un bénéfice de 140 fr. sur la pièce entière ? (Puy-de-Dôme.)
Solution. — Le prix de vente du mètre du reste est égal au quotient du prix de rente total de ce reste par sa longueur.
1. Le prix de rente total du reste est égal au prix de vente de la pièce entière diminué du prix de la partie vendue.
a. Le prix de vente de la pièce entière est égal à son prix d'achat augmenté du bénéfice (140 fr.) .
Prix d'achat : 11f,50 x 60 = 690 fr. Prix de vente : 690f + 140f = 830 fr. ”

“ Le maximum de la vente totale inscrite sur une tête est de douze cents francs. L'entrée en jouissance de la pension est fixée, au choix du déposant, à partir de chaque année d'âge accomplie de 50 à 65 ans.
Remarque. — Tout déposant réduit à l'incapacité absolue de travailler est mis en possession, avant l'âge d'entrée en jouissance, d'une rente proportionnelle à son âge et à ses versements. Lorsque cette pension est inférieure à 360 fr., elle peut être bonifiée par une subvention de l'Etat. ”

“ Le café vert perd 20 % de son poids par la torréfaction. Combien faudrait-il acheter de café vert pour obtenir 8 kg. de café grillé ? La ménagère qui a employé ce café grillé aurait-elle mieux fait d'acheter la quantité équivalente de café vert, sachant que le café grillé se paye 3 fr. le demi-kilogramme et le café vert 2f,25 ? ”

“ Une fermière achète 25m,60 de toile à 1f,45 le mètre, et 3m,60 de drap à 16f,50 le mètre. Combien lui manque-t-il pour payer ses acquisitions avec le produit de la vente de 13kg,5 de beurre à 2f,80 le kilogramme et de 25 poules à 3f,80 la paire? ”

“ Un propriétaire fait creuser un puits de 11 m. de profondeur et de 1m,75 de diamètre. Les ouvriers lui prennent 12 fr. par mètre cube de terre enlevée. Pour éviter les éboulements, il fait construire à l'intérieur de ce puits un mur de 0m,45 d'épaisseur pour lequel les maçons lui prennent 8f,75 par mètre cube. A combien revient le travail ainsi terminé ? ”

“ La récolte d'un champ qui avait produit 20 hl. de blé par hectare a été vendue pour 2 479f,20 à raison de 20 fr. le quintal. Sachant : 1° que l'hectolitre de blé pèse 80 kg. et 2° que ce champ rectangulaire a 125 m. de large, calculer sa longueur. ”

“ Problèmes. — 2440. — Combien doit-on louer un pré qui a
coûté 6 000 fr. pour qu'il rapporte net 5 %, si l'on paye chaque année 35 fr. de contributions ? (Bouches-du-Rhône.)
Explication. — Le loyer est la somme du revenu net (intérêt du prix d'achat) et des frais annuels (35 fr.) .
Intérêt = 5f X 60 = 300 fr. Rép. 300f + 35f = 335 fr.
2441. — Un pré a coûté 1 500 fr. On paye 22 fr. d'impôt et on le loue 300 fr. A quel taux a-t-on placé son argent ? (Manche.)
Explication. — Le taux est le quotient du revenu net total (300f - 22f) par le nombre des centaines de francs du prix d'acquisition. ”

“ Il y avait autant de personnes qu'il y a de fois 7 fr. dans 35 fr. Ce nombre de fois est le quotient de 35 par 7. On l'obtiendra par une division.
1. — Dans le 1er problème, 35 fr. est le produit du quotient par 5.
Dans le 2e problème, 35 fr. est le produit de 7 fr. par le quotient.
Dans les 2 cas, on a un produit de 2 facteurs (35) et l'un d'eux (5 ou 7) , on cherche l'autre facteur par une division.
2. — La division est une opération qui a pour but, étant donnés un produit et l'un de ses facteurs, de trouver l'autre facteur. ”

“ Un épicier achète au prix de 138 fr. une balle de café vert du poids de 50 kg. La torréfaction du café lui coûte 0f,075 par kilogramme de café vert et en diminue le poids de 1/5. Combien devra-t-il vendre le demi-kilogramme de café torréfié pour réaliser sur le prix de revient un bénéfice de 18 % ? (Manche.)
Prix de vente du demi-kg. = Prix de vente total : Nombre de demi-kg. de café torréfié. ”

“ Lorsqu'un Etat doit faire face à des dépenses extraordinaires, les ressources qui lui sont fournies par l'impôt deviennent insuffisantes ; il contracte alors un emprunt, dont il s'engage à payer la rente, c'est-à-dire les intérêts. ”

“ Rép. 1° 1 500f — 200f = 1 300 fr. ; 2° 200f × 12 - 400f = 2 000 fr.
— Calculer la dépense journalière d'un ouvrier :
1° qui, par semaine, gagne 33 fr. et économise 5 fr. ;
2° qui gagne 5 fr. par jour et économise 2 fr. par semaine de 6 jours de travail.
Rép. 1° (33f — 5f) : 7 = 4 fr.; 2° (5f X 6 - 2f) : 7 = 4 fr.
Problèmes. — 317. — Une ouvrière gagne 2f,75 par jour. Le nombre de jours pendant lesquels elle ne travaille pas est de 60 par an. A combien doit s'élever sa dépense moyenne par jour, si elle veut économiser 50 fr. par an? ”

“ On achète un champ rectangulaire de 140m,80 de long sur 76m,70 de large au prix de 5 000 fr. l'hectare. Les frais d'acquisition sont de 8 % du prix d'achat. On demande de trouver le taux du placement, sachant que l'on a affermé ce terrain 2f,25 l'are et que les contributions annuelles évaluées en moyenne à 34f,20 sont à la charge du propriétaire. ”

“ Le lait pèse 1kg,029 par litre et donne 1/10 de son poids de crème. La crème donne les 4/7 de son poids de beurre. Quelle est, à 1f,25 le demi-kilogramme, la valeur du beurre fabriqué en une semaine par une fermière qui a 8 vaches donnant chacune en moyenne 10 l. ”

“ Un employé, qui gagne 175 fr. par mois, dépense 2f,20 par jour pour sa nourriture, 0f,90 par semaine pour son blanchissage, 27f,50 de loyer par mois, et, par au, 375 fr. de vêtements et 265 fr. de frais. En combien d'années aura-l-il économisé 4 203 fr. ”

“ Un ouvrier dépense 146 fr. par an au cabaret. Dire en années, mois et jours, combien de temps il devrait s'abstenir pour acquérir une propriété de 2 000 fr., sachant qu'il paierait, pour frais divers, 1/10 en sus et, en outre, un droit lise de 10 fr. ”

“ La Caisse nationale des retraites est instituée pour recueillir et faire fructifier, par l'accumulation des intérêts, l'épargne réalisée par le déposant, en vue de s'assurer une pension de retraite pour ses vieux jours. ”

“ Un fermier emploie pendant une semaine de six jours de travail 12 hommes et 9 femmes et il leur donne en paiement 486 fr. La 2e semaine, également de 6 jours de travail, il occupe 45 hommes et 9 femmes et donne 567 fr. Quel est le gain journalier d'un homme et quel est celui d'une femme ? ”

“ Problèmes. — 1291. — Trouver le volume d'une masse de fer fondu qui pèse 2q,34 ; la densité de ce fer étant 7,8. (Seine.)
Solution. — Le volume de cette masse de fer est, en décimètres cubes, le quotient de son poids par le poids d'un décimètre cube.
1° Poids de la masse de fer en kilogrammes : 2q,34 = 234 kg.
2° Poids de 1dm 3 de fer : 7kg,8.
3° Volume de la masse de fer : 234 : 7,8 = 30 décimètres cubes.
14. — Le volume d'un corps est le quotient de son poids par sa densité. Le poids et le volume sont exprimés en unités correspondantes : 1° kg, dm 3, l. ; 2° t., m 3; 3° g, cm 3. ”

“ On demande combien il a fallu d'ouvriers pour creuser un fossé de 0km,686 de longueur en 25 jours de 7 heures. (Aude.)
Nombre d'ouvriers = Long, totale (686 m.) : Long. creusée par un ouvrier.
Long. par ouvrier. a) En 1 heure : 238m : (10 × 17 × 25) = 14m : 250. Long. par ouvrier. b) En 25 jours de 7 h. : 14m × 7 × 25 : 250 = 9m,8.
Rép. 686 : 9,8 = 70 ouvriers.
INTÉRÊTS
INTÉRÊT EN UNE OU PLUSIEURS ANNÉES
1. — L'intérêt est le bénéfice que procure une somme
prêtée ou placée.
2. — La somme prêtée ou placée s'appelle le capital.
3. — L'intérêt de 100 fr. en un an est le taux. ”

“ Une fermière vend 25 kg. de beurre à 3 fr. l'un, 300 oeufs à 8 fr. le cent et 18 lapins à 3 fr. l'un. Avec le produit de sa vente, elle achète de la toile à 3 fr. le mètre. Combien peut-elle en obtenir de mètres ? ”

“ Lorsque le travail est terminé, il paye 108 fr. Combien chaque fenêtre renferme-t-elle de carreaux, si chaque carreau coûte 0f,75 ? (Paris.)
Nombre de carreaux d'une fenêtre = Dépense pour une fenêtre : Prix d'un
carreau (0f,75) .
Dépense pour une fenêtre : 108f : 18 = 6 fr. Rép. 6 : 0,75 = 8 carreaux.
DIVISIBILITÉ
La division de 21 par 3 donne 7 pour quotient et 0 pour reste. On dit que 21 est divisible par 3 ou qu'il est un multiple de 3.
1. — Un nombre est divisible par un autre quand la division du 1er nombre par le 2e se fait sans reste. Le 1er nombre est un multiple du 2e. ”

“ Au lieu d'acheter 2 douzaines de chemises à 6f,50 pièce, une ménagère les fait faire. Quelle économie réalise-t-elle s'il faut par chemise 2m,80 do toile à 1f,30 le mètre, 0f,25 de fournitures, et si l'ouvrière fait 2 chemises en une journée payée 1f,75 ? ”

“ En admettant qu'une personne en consomme en moyenne 0kg,750 par jour, combien une famille composée de 6 personnes dépense-t-elle de plus par année pour son pain. (P.-de-Dôme.)
Augmentation de la dépense annuelle = Augmentation par kg X Nombre de kg.
1. Augmentation par kg = 0f,35 — 0f,15 × 2 = 0f,05.
2. Nombre de kg. de pain par an = 0kg,75 × 6 × 365 = 1 642kg,5.
Rép. 0f,05 x 1 642,5 = 82f,125 ou 82f,15.
292. — Un ouvrier a travaillé 302 jours dans l'année, savoir : 130 jours à 3 fr. ; 87 jours à 2f,50, et les autres jours à 4f,25. ”

“ Combien l'acheteur devra-t-il débourser si les frais s'élèvent au 1/10 du prix d'achat ? (Employer les procédés du calcul mental.)
Dépense totale = Prix d'achat + Frais.
1. Prix d'achat.
a) Surface = 125m 2 × 32 = 4 × 1 000 = 4 000 m 2.
b) 0f.25 x 4 000 = (4 000f : 4) = 1 000 fr.
2. Frais : 1 000f : 10 = 100 fr. Rép. 1000f + 100f = 1100 fr.
3120. — Un voyageur, voulant apprécier la vitesse d'un train, compte, pendant 1 minute, les secousses qu'il ressent chaque fois que les roues du wagon passent d'un rail au suivant : il trouve 125 secousses. Un rail mesure 8 m. de longueur. ”

“ Deux ouvriers font en 2 jours 1/2 un travail qu'on leur paye 46 fr. Le 1er travaille de manière à faire tout l'ouvrage en 3 jours 3/4. Quelle sera la part de chaque ouvrier dans l'ouvrage accompli et quel sera son gain par jour ? ”

“ Un laboureur travaillant en hiver 8 heures par jour a mis 30 jours à labourer un champ de 9 ha. Combien, en été, où il travaille 13 heures par jour, emploiera-t-il de jours à labourer un champ de 126 000 m2 ? ”

“ Quand on achète 1 kg. de calé, on prend 3 kg. de sucre. Combien aura-t-on de kilogrammes de sucre et de café ? (Morbihan.)
I. Poids du café = Prix total (129 fr.) : Somme des prix de 1 kilogramme de café et 3 kilogrammes de sucre.
1 kg. de café et 3 kg. de sucre coiitenl 4f,5 + (0f,65 x 3) = 4f,5 + 1f,95 = 6f,45.
Rép. 129 : 6,45 = 20 kg.
II. Poids du sucre : 20kg × 3. Rép. 60 kg.
551. — Une machine à battre le blé, conduite par 4 chevaux, employant 14 ouvriers, peut battre en 1 jour 92 hl. de blé. Par jour, on dépense 17 fr. pour la machine, 3f,10 par cheval et 2r,50 par homme. ”

“ Quel est le prix d'une montre de chaque sorte, si une montre en or coûte 4 fois autant qu'une montre en argent ? (Paris.)
I. Prix d'une montre en argent = Prix tolal (3 150 fr.) : Nombre de montres en argent qui valent autant que toutes les montres.
a) En or : 4m × 13 = 52 montres.
N. de montres en argent. b) 52m + 18m = 70 montres.
Rép. 3 150f : 70 = 45 fr.
II. Prix d'une montre en or = 45f × 4. Rép. 180 fr.
489. — On achète 13 m. de drap et autant de toile pour 208 fr. Sachant que 3 m. de toile valent 1 m. de drap, quel est le prix du mètre de chaque étoffe ? (Somme.) ”

“ Si M. X. ne versait qu'une partie du loyer, on écrirait : à valoir sur son loyer, au lieu de pour solde de son loyer.
2509. — Un industriel a fait une vente de 150 fr. payable à 90 jours. Il reçoit en paiement un billet à ordre qu'il fait escompter le jour même à 6 %. Quelle somme reçoit-il ? (Deux-Sèvres.)
Valeur au comptant = Valeur nominale (150 fr.) — Escompte.
Escompte = 6f X 1,5 X 90/360 = 2f,25. Rép. 150f — 2f,25 = 147f,75.
2510. — Pour construire une école, on achète un terrain triangulaire de 52 m. sur 42m,75, à raison de 40 fr. l'are. Les frais d'acte s'élèvent à 190 fr. ”

“ Différence des valeurs totales = 49f,2 —- 39f,2 = 10 fr.
2. Différence des quantités: 6kg — 4kg = 2 kg. Rép. 10f : 2 = 5 fr.
II. Prix du kilogramme de chocolat = Somme des prix d'un kilogramme de chaque denrée — 5 fr.
Somme des prix = 49f,2 : 6 = 8f,2. Rép. 8f,20 — 5f = 3f,20.
540. — Au lieu d'acheter une douzaine de chemises à 4f,90 l'une, vous les faites faire par une couturière à qui vous fournissez 30 m. de toile à 1f,20 le mètre et à qui vous donnez 1f,20 de façon par chemise. Quelle est votre économie ? (Vaucluse.)
Economie = Prix des chemises toutes faites — Prix de revient. ”

“ Une fermière a 24 poules qui lui coûtent chacune 0f,04 de nourriture par jour et produisent ensemble 3 360 oeufs dans une année.
lin vendant ses oeufs, elle fait un bénéfice de 45 fr. ; combien vend-elle en moyenne la douzaine d'oeufs ? (Drôme.)
Prix de vente d'une douzaine = P. de vente total : Nombre de douz. ”

“ Dépense trimestrielle = Dép. par jour X Nombre de jours.
1. Dép. par jour = 0f,6 × 1,5 = 0f,9 ; 2. N. de jours = 30j × 3 = 90 j.
Rép. 0f,9 × 90 = 81 fr.
286. — Dans une famille, le père gagne 4f,50 par jour, la mère 1f,75 et la fille ainée 1f,25. Combien gagnent-ils ensemble par an, s'ils ont 67 jours de chômage ? (Nord.)
Gain annuel total = Gain journalier total X N. de jours de travail.
1. G. journalier = 4f,5 + 1f,75 + 1f,25 = 7f,50.
2. N. de jours de travail = 3651 — 671 = 298 j. Rép. 7f,5 x 298 = 2 235 fr. ”

“ Trois hommes et 2 femmes sont occupés à arracher, an prix de 65 fr. l'hectare, les betteraves d'un champ rectangulaire long dé 108 m. et large de 75 m. Quelle somme reviendra-t-il à chacun, si une femme reçoit les 2/3 de la part d'un homme ? (Belfort.)
I. Part d'un homme = Salaire total : Nombre de parts d'homme que représente ce salaire total. ”