Joseph-Victor Lonchampt

“ Pour qu'un corps sollicité par tant de forces qu'on voudra soit en équilibre, il faut que toutes ces forces et que tous les couples qu'elles produisent en se transportant en un même point se neutralisent ; car une force ne peut faire équilibre à un couple. Il faut que toute translation cesse et que toute rotation soit détruite. ”

“ Lorsqu'un projectile fait explosion, quel que soit le nombre des fragments, le centre de gravité de la masse projetée continue à décrire la même trajectoire que si ces éclats ne se fussent pas désunis ”

“ L'effet d'un couple, quant à l'intensité, ne depend proprement ni de la valeur de chacune des deux forces égales qui le composent, ni du bras de levier sur lequel elles agissent, mais uniquement du produit de cette force par cette distance, que Poinsot a nommé moment du couple. ”

“ Tant que le projectile n'est pas sorti de l'âme, l'expansion des gaz produits par la poudre développe des actions intérieures s'exerçant à la fois sur le canon et sur le boulet ; ceux-ci prennent simultanément des mouvements de sens opposés et le centre de gravité reste fixe. ”

“ On appelle vitesse angulaire d'un mouvement uniforme de rotation, le déplacement angulaire correspondant à un intervalle de temps pris pour unité.
C'est l'angle BCD ou l'arc BD décrit pendant une setonde; c'est quelquefois le nombre de tours décrits en une minute.
La vitesse angulaire est égale au nombre représentant la longueur de la circonférence décrite, divisé par le temps t mis à la décrire. ”

“ Puisque toute vitesse, une fois imprimée, se conserve d'autant plus que nous diminuons davantage les obstacles extérieurs, une juste induction a autorisé Képler à conclure que le mouvement se perpétuerait sans cesse au même degré, si les résistances pouvaient entièrement disparaître. L'exploration astronomique nous offre la confirmation la plus décisive d'une telle loi ; les mouvements célestes ont une permanence irrécusable, puisque, depuis quatre mille ans qu'on les observe, le milieu général n'y a pas apporté la moindre altération appréciable. ”

“ On laisse tomber dans le vide une bille de plomb et une bille de liége de mêmes dimensions. Ces deux billes tombent également; leur mouvement est le même: donc, les forces qui les sollicitent sont proportionnelles à leurs masses (30) .
L'intensité de la pesanteur varie en outre avec la distance au centre de la terre. Le pendule qui bat la.
seconde a une longueur proportionnelle à l'espace que parcourt un corps durant la première seconde de sa chute verticale. Cette longueur varie donc avec l'intensité de la pesanteur. L'expérience fait voir que cette intensité diminue du pôle à l'équateur. ”

“ Par exemple, dans le tir des projectiles, la mécanique ne les considère qu'à leur sortie de la pièce de canon, pour étudier la courbe qu'ils décrivent, leur vitesse successive, le temps qu'ils emploient à atteindre un point donné, etc. ”

“ Après avoir constaté le rôle statique du centre de gravité, examinons ses propriétés dynamiques.
Un corps pesant abandonné à lui-même, tombe comme si toute sa masse était concentrée au centre de gravité ; son mouvement est rectiligne et uniformément accéléré (46. On peut comprendre que, par analogie, un corps sollicité par une force qui passe par son centre de gravité prenne un mouvement de translation sans aucunement tourner sur lui-même. Au centre de gravité, chacun des deux mouvements dont tout corps est animé (50) deviennent indépendants ”

“ La théorie générale du mouvement et de l'équilibre repose, d'une part, sur l'artifice logique de l'inertie et, d'autre part, sur trois lois du mouvement résultant de l'observation.
9. La mécanique abstraite suppose les corps dans un état de parfaite inertie, afin de spéculer librement sur le jeu mutuel des forces extérieures qui s'y appliquent. ”

“ La loi de Képler (15) établit l'équation du mouvement rectiligne uniforme. Toute force instantanée agissant sur un mobile lui fait parcourir une ligne droite ; le chemin parcouru dans un temps double est double et ainsi de suite.
| Soit e le chemin, v la vitesse, c'est-à-dire la longueur parcourue pendant l'unité de temps, t le temps, | e = vt. (1) Dans le mouvement rectiligne et uniforme, l'espace parcouru est égal à la vitesse multipliée par le temps. ”

“ Le centre de gravité d'un cercle ou d'un polygone régulier est son centre géométrique. Celui d'un parallélogramme est l'intersection de ses deux diagonales.
Le centre de gravité d'une sphère est son centre. Celui d'un parallélipipède est l'intersection commune de ses quatre diagonales, c'est-à-dire le milieu de l'une quelconque d'entre elles. Celui d'un cylindre droit est le milieu de son axe. ”

“ La nécessité du grand artifice logique de l'inertie est encore moins contestable que sa légitimité. Mais la restitution des propriétés naturelles qui ont été écartées offre des difficultés insurmontables. La pesanteur est la seule force intérieure que l'on sache restituer (48) . Ainsi les théories du mouvement et de l'équilibre, malgré leur universalité, sont restreintes dans leur application aux plus simples cas concrets.
13. La conception des forces est toute moderne; elle
est due essentiellement à Varignonet à Newton. ”

“ Stévin venait de publier sa démonstration relative à
l'équilibre de deux poids placés sur deux plans inclinés. Il démontre que les poids P et P' sont proportionnels aux longueurs AB et AC des deux plans, et cela directement et d'une façon infiniment ingénieuse mais tout - à fait étrangère au principe du levier (42) , base unique de toutes les spéculations statiques depuis Archimède.
Galilée reprit la proposition de son contemporain Stévin et démontra qu'elle résulte de la théorie du levier.
Plus la pente AC est courte, plus le poids P' est petit. ”

“ C'est avec ces mobiles et ces moteurs subjectifs que la mécanique abstraite construit les théories de l'équilibre et du mouvement.
14. Les forces sont de deux sortes. Elles sont instantanées ou continues. On dit qu'une force est instantanée lorsqu'elle cesse d'agir aussitôt que le mobile est lancé ; tels sont les chocs et les impulsions. On appelle forces continues celles qui ne cessent jamais de solliciter peu à peu le mobile pendant tout le temps de sa course, comme la pesanteur. ”

“ En statique, où l'on étudie l'équilibre à un moment déterminé et non durant des périodes de temps successives, toutes les forces sont considérées comme instantanées, même la pesanteur (58) . Il n'en est pas de même en dynamique, où l'on observe le mouvement pendant les diverses phases de son accomplissement; la pesan-
teur y devient le type des forces continues constantes, c'est-à-dire conservant pendant toute la durée du mouvement la même intensité et la même direction. ”

“ Réciproquement, le mouvement MC peut être décomposé en deux mouvements MB et MA, dont il serait le mouvement résultant. C'est la règle de la décomposition du mouvement.
EXEMPLE : Un corps G descend un plan incliné AB; le mouvement dont il est affecté peut être considéré
comme une des composantes GK du mouvement GE résultant de la pesanteur, l'autre composante GH serait perpendiculaire à AB. Le mouvement GE, que prendrait le corps abandonné à lui-même est
donc décomposé en deux; l'un GK effectif, qui s'exécute le long de AB; l'autre GH détruit par la résistance du plan. ”

“ Le corps oscille autour de cette situation; les oscillations sont bientôt détruites par les résistances extérieures, et le corps reprend sa position d'équilibre.
Si le centre de gravité est au-dessus du point de sus- pension, l'équilibre est instable. Une fois altéré, il tend à s'altérer de plus en plus, sans jamais ramener le corps à sa position première. ”

“ La résultante de toutes ces forces (38) leur est parallèle, c'est-à-dire comme elles, perpendiculaire à la surface des eaux dormantes, elle est égale à leur somme.
Cette résultante est le poids du corps.
Son point d'application est le centre des forces égales et parallèles ; c'est le centre de gravité du corps.
59. D'après le point de vue sous lequel la statique considère la pesanteur (58) , la recherche du centre de gravité d'un corps homogène devient une simple question de géométrie. ”

“ La première force ME agit seule et ramène le corps de B' en B, en allant, en décroissant : en B, la boule a une certaine vitesse; mais la composante tangentielle reparaît, agit en sens inverse et tend à détruire le mouvement ascendant de la boule. ”

“ Dans un train rapide, les animaux et les hommes n'éprouvent aucune gêne; la translation ne trouble ni la circulation du sang, ni la digestion, ni aucune autre fonction indispensable à la conservation de la vie. ”

“ Un cavalier dont le cheval s'arrête brusquement, est lancé en avant, parce qu'il tend à persévérer dans le mouvement qu'il avait. De même pour les personnes assises ou se tenant debout dans une voiture ou sur un bateau ; un arrêt brusque les précipite dans le sens du mouvement. ”

“ Le poids d'un même corps est plus grand au pôle qu'à l'équateur, où l'effet de la force centrifuge est tout naturellement opposé à celui de la pesanteur.
On calcule que si la Terre tournait dix-sept fois plus vite, la pesanteur serait annulée à l'équateur par la force centrifuge; lfes corps cesseraient d'y être pesants; abandonnés à eux-mêmes, ils ne tomberaient pas.
i § 3. — CENTRE DE GRAVITÉ.
| 57. La physique nous enseigne que tous les corps abandonnés à eux-mêmes descendent vers la terre. La pesanteur est la force qui produit ce mouvement. ”

“ Les planètes et la Terre se transportent autour du Soleil en tournant sur elles-mêmes. La rotation diurne de la Terre autour de la ligne des pôles, s'effectue autour d'un axe permanent de rotation, puisque les latitudes géographiques ne varient pas.
63. Si des forces purement intérieures agissent sur les diverses parties d'un corps, le centre de gravité général pemeure fixe.
Sur un plan horizontal parfaitemeut poli et sans frot-
tement un homme pourrait s'élever ou s'abaisser, mais il ne saurait déplacer son centre de gravité dans une direction latérale ”

“ La loi de la composition des mouvements (25) nous enseigne que le corps sollicité simultanément par les deux forces décrira la diagonale du parallélogramme
OId. et sera au point d au bout d'une seconde, en b au bout de deux secondes, etc. Le corps décrira la trajectoire curviligne OdbP.
Galilée démontra que cette ligne courbe est une parabole. Le projectile lancé s'élève de 0 en S, puis s'abaisse vers la terre ; OP s'appelle la portée, S le sommet.
49. Les difficultés essentielles de la mécanique se rapportent surtout à la théorie des mouvements variés
dûs à des forces continues. ”

“ Le mouvement rectiligne uniforme qui représent théoriquement l'action d'une force instantanée, résult, dans les machines de l'action des forces motrices équi librée par les résistances : les unes favorables à l'accélé ration du mouvement, les autres agissant de manière s le retarder, se détruisent entre elles.
Au départ d'une station, le mouvement d'un train d< chemin de fer, très-lent d'abord, s'accélère de plus er plus ”

“ Par suite, les points tl'un corps qui tourne autour d'un axe avec une certaine vitesse angulaire, décrivent pendant le même temps des espaces ou arcs proportionnels à leurs distances à cet txe.
52. Le mouvement de rotation de la Terre autour de ta ligne des pôles est uniforme. Sa vitesse angulaire est
de 15° par heure, puisquéla révolution diurne s'effectue en 24 heures. ”

“ En effet au bout de trois secondes, Le 1er mobile a parcouru 1/2 a x 32 = 1/2 a x 9.
Le 2e mobile en chûte depuis deux secondes seulement aura parcouru 1/2 a x 22 = 1/2 a x 4.
La différence des espaces parcourus est donc
conformément à l'énoncé.
47. Ce n'est pas en observant directement la chûte d'un corps que Galilée a découvert les lois du mouvement uniformément varié (46) ; c'est en étudiant le mou-
veinent d'un corps pesant glissant le long d'un plan plus ou moins incliné à l'horizon. ”

“ Publiés dans ces conditions, sous un patronage aussi autorisé, ces traités élémentaires constituent un système complet d'enseignement primaire supéi-ieur ; ils serviront de guides aux maîtres pour l'enseignement libre des adultes. Un tel répertoire de connaissances utiles répond aux besoins d'une classe très-nombreuse de la société. ”

“ Décomposition d'un mouvement en deux autres 20 27. Proportionnalité des forces aux vitesses, , , 21 28. Mesure géométrique des forces instantanées appliquées à un même corps 22
III.
20. Loi de Newton. , , , , 23 30. Masse. — Mesure des forces par le produit de la masse et de la vitesse 24 31. Choc de deux corps non élastiques - Vitesse commune après le choc 26 32. Choc de deux corps élastiques. — Vitesse de chaque corps après le choc. , , , , 27 33. Choc de deux masses égales. — Impulsion exercée sur une série de masses égales 28 34. ”

“ Mouvement de rotation uniforme d'un point. 56 51. Rotation uniforme d'un corps autour d'un axe. 58 52. Rotation diurne de la Terre 59 53. Définition de la force centrifuge 60 54. Règle d'Huyghenb pour mesurer la force centrifuge 61
Pages.. ”