Léon Cosyn

“ Les règles fixées pour le fer et l'acier ont été établies de façon à réduire d'une manière générale les limites du travail du métal en raison des variations du sens et de la grandeur des efforts qu'il est appelé à supporter ; mais elles ne tiennent pas compte des différences qui peuvent se produire, à ce point de vue, entre les divers points des plates-bandes d'une même poutre, et qui, eu égard aux règles habituellement suivies pour les constructions. métalliques, ne peuvent entraîner des inégalités de résistance inquiétantes. ”

“ La plus grande hauteur à donner à une poutre est le septième de la portée, sinon il devient difficile de raidir l'âme et d'éviter, pour certaines dispositions, le voilement de la poutre dans le sens latéral. ”

“ Mais, en général, le nombre de sections de rivets de l'assemblage extrême des montants sera insuffisant pour la fixation des goussets sur l'âme. En effet, il peut donner naissance à un travail exagéré par compression sur la tige du rivet au passage de l'âme et à un travail trop intense par cisaillement, parce que la résultante des efforts transmis aux goussets ne passe pas par le centre de gravité des sections de rivets cisaillées. ”

“ Pour connaître le poids au mètre courant, il faut donc se donner le rapport entre la portée et la hauteur ainsi que l'épaisseur de l'âme, c'est-à-dire les dimensions de l'àme. Mais lorsque les charges sont faibles, il peut arriver que cet organe ait la résistance voulue sans l'adjonction de bourrelets et, dans ce cas, la formule n'est plus d'application. ”

“ L'effort de cisaillement doit être reporté sur l'âme ou sur le treillis et doit être considéré isolément, c'est-à-dire que le travail moléculaire qu'il engendre ne doit pas être ajouté au travail résultant des autres actions, lequel se détermine suivant ce qui est dit ci-après. ”

“ Les qualités définies par le règlement sont celles des métaux dont l'emploi peut être considéré comme normal dans la construction des ponts ; mais, notamment en ce qui concerne l'acier, le choix qui en a été fait pour fixer les coefficients usuels, n'est pas un obstacle à l'emploi d'un métal de qualité différente dans le cas où il sera justifié. Dans l'état actuel de la métallurgie, il est possible d'élever jusqu'à 55 kilogrammes la résistance de l'acier avec un allongement de 19 p. ”

“ Une force ou une barre se désigne par les lettres des espaces qu'elle sépare. Aux dynamiques, les tensions se désignent par les lettres des barres auxquelles elles se rapportent. Ainsi, une tension marquée gh concerne la barre GH, c est-à-dire la barre située entre les espaces G et H.
Aux dynamiques, les efforts de compression sont tracés en traits forts, les efforts de traction en traits faibles et les forces extérieures sont représentées par des flèches. ”

“ Par contre, il y a économie aux barres du treillis. En effet, dans une section quelconque, ces pièces ne doivent pas résister à la totalité de l'effort tranchant; il convient de déduire de cet effort la composante verticale de la compression prenant naissance dans la membrure cintrée. Il y a lieu de remarquer aussi que la diminution de hauteur à l'endroit où les efforts tranchants ont le maximum d'intensité est de nature à réduire la majoration de section amenée par la tendance au flambage. ”

“ Avec les appuis à glissement, les dilatations calorifiques rencontrent une certaine résistance par suite de l'adhérence aux plaques d'appui. Cette résistance donne naissance à une poussée sur les massifs d'appui et à une traction ou à une compression sur la poutre. Les appuis avec chariots de dilatation réduisent, dans la mesure du possible, l'intensité de ces efforts horizontaux. ”

“ Il est de règle de négliger l'adhérence des tôles qui peut disparaître après un certain laps de temps ; on ne fait intervenir que la résistance au cisaillement. Celle-ci se calcule en supposant que l'effort se répartisse uniformément entre tous les rivets et en prenant comme base une résistance au cisaillement égale aux + de la résistance du métal à la traction. Si les pièces à assembler sont calculées avec des taux de travail différents, on considère le taux le plus faible pour déterminer le taux de travail au cisaillement. ”

“ On doit remarquer aussi que dans le tablier à double voie le métal des entretoises et des poutres maîtresses travaille rarement au taux limite, vu qu'il ne peut en être ainsi que si les deux voies sont chargées simultanément de locomotives de fort tonnage ; ils donnent donc une plus grande sécurité et une légère économie dans les frais d'entretien. ”

“ Nous supposons que le poids mort a même intensité aux trottoirs qu'à la voie charretière. Ces hypothèses nous permettent d'écrire la relation ci-après au sujet du moment fléchissant maximum sollicitant l'entretoise, étant entendu que 1 désigne cette fois la distance d'axe en axe des poutres maîtresses :
Les moments sur les appuis auront une valeur moindre.
On a pour la charge uniformément répartie de même action que les charges réelles :
Vu la faible portée des entretoises, on pourra faire emploi d'une poutrelle laminée. Il convient de donner à l'âme une épaisseur de 10 mm. ”

“ Mais au droit des appuis, l'âme peut être affaiblie par des trous de rivets. En général, et dans des conditions défavorables, ces trous réduisent d'un cinquième la section totale. Par conséquent, il faut avoir :
2° L'épaisseur de l'âme doit être suffisante pour empêcher le glissement longitudinal de la demi-section supérieure par rapport à la demi-section inférieure, c'est-à-dire pour éviter, au droit des appuis, le cisaillement de l'âme suivant la fibre neutre.
1er Cas. — La section de l'âme est négligeable relativement à celle des membrures, hypothèse-favorable. ”

“ Soient :
p — la charge uniformément répartie par unité de longueur donnant l'équivalence au point de vue du moment fléchissant; T: = la charge unitaire donnant l'équivalence au point de vue de l'effort tranchant; M = le moment fléchissant maximum et Ra = la réaction maximum des appuis.
Aux poutres à âme pleine, l'elfort tranchant doit uniquement intervenir aux calculs avec la valeur la plus défavorable prise au droit des appuis. ”

“ Le coefficient de majoration k, dont nous recherchons ci-après la valeur, intervient pour renforcer le poids théorique en vue de tenir compte des têtes de rivets, des raidisseurs, des fourrures, des couvre-joints, de la matière perdue aux abouts et aux redans des semelles et du métal situé en regard des trous de rivets, métal qu'il est de règle de négliger dans le calcul du moment résistant. ”

“ Supposons que les poutres maîtresses présentent une âme de 0,008 d'épaisseur, renforcée par des raidisseurs, et dont la hauteur constante corresponde à m = 12,5, conditions souvent observées. Si la largeur utile des cornières est la dixième partie de la hauteur de l'âme, et si nous admettons que les semelles réalisent la forme d'égale résistance, l'application de la formule (11) donne pour le poids des poutres précitées au mètre courant, sachant que nous devons faire A = 1,13, B = 6 et k = 1, 45 :
Les appareils d'appui peuvent être à simple glissement, vu la
faible intensité des charges. ”

“ Aux poutres maîtresses, le taux de travail du métal peut avoir une valeur plus élevée aux tabliers à grande portée. Pour les ponts de moins de 20 m. d'ouverture, il est généralement limité avec l'acier doux à 7,50 kg. au millimètre carré; on atteint 8,50 kg. vers 25 m. d'ouverture et 10 kg. vers 30 m. d'ouverture. Les taux ci-dessus se rapportent au poids mort et à la surcharge, l'action du vent étant négligée.
Dans les entretoises et les longrines, pièces soumises à de nombreuses intermittences au passage de la surcharge, il convient de ne pas faire travailler l'acier doux à plus de 7,50 kg. ”

“ Il est visible que les tabliers à double voie sont généralement désavantageux à cause de la grande consommation de métal qui se produit aux entretoises. Ils ne peuvent laisser une certaine économie que pour les ouvertures de plus de 20 m. à condition qu'il soit nécessaire, aux deux systèmes, de faire emploi aux poutres maîtresses d'une âme à forte épaisseur. ”

“ En pratique, le calcul exact se fait rarement ; on se contente d'opérer comme suit : On donne aux couvre-joints une section nette égale à la section nette d'une cornière et on les fixe par un nombre de rivets donnant, de chaque côté des joints, l'égalité de résistance par rapport à la section nette de la cornière. ”

“ Le premier cas se présente au type XII. Le nombre de rivets à l'âme est le même que celui qui est nécessaire à la diagonale.
Dans le deuxième cas, les goussets sont soumis à la traction des diagonales ainsi qu'à la compression des montants. A la fixation sur l'âme, les rivets doivent avoir une résistance au cisaillement égale à la résultante de ces deux efforts. Avec une poutre à membrures parallèles, montants normaux et diagonales à 45°, cette résultante a même intensité que la compression du montant. ”

“ Efforts tranchants des longrines. — Pour obtenir au droit d'un des appuis, l'effort tranchant le plus intense, il y a lieu d'amener l'essieu unique ou la roue de tête de la série d'essieux au droit de l'appui considéré ou plus exactement en deçà de cet appui à une distance infiniment petite. ”

“ Les efforts que les ponts auront à supporter normalement ne dépasseront donc pas, en général, ceux qui correspondront au passage du train-type, ils pourront leur être supérieurs si les machines et tenders sont groupés différemment, ou s'il existe dans le train des wagons vides ; mais l'augmentation de travail du métal qui en résultera, n'atteindra jamais un kilogramme par millimètre carré et les coefficients fixés par l'article 2 ont été établis de manière à permettre sans danger, dans cette limite, une augmentation exceptionnelle des efforts. ”

“ Au passage de l'âme, les rivets fixant les barres du treillis travaillent généralement par double cisaillement, ce qui tend à donner une certaine importance au taux de compression de la tige si l'âme a une faible épaisseur. On obtiendra donc un meilleur assemblage avec des âmes à forte épaisseur. En conséquence, lorsque l'agencement des nœuds le permettra, il y aura lieu de donner à l'âme d'une poutre simple, et à chacune des âmes si la poutre est à double paroi verticale, une épaisseur égale à 0,0022y/L et cette dimension sera au minimun de 10 mm. ”

“ Remarquons d'ailleurs que la valeur de m la plus
économique correspond à une grande hauteur d'âme et la remarque précédente est surtout vraie dans ce cas. Donc, dans la généralité des cas, on peut admettre, à l'application de la formule (5) , que e est invariable et égal à l'épaisseur minimum pratiquement acceptable.
Si nous introduisons la valeur de m déterminée ci-dessus, dans la formule (11) celle-ci prend une forme très simple. Il vient en effet :
2e Cas. — La poutre présente des raidisseurs. ”

“ Pour fixer la grandeur de l'effort, on donne à la flèche une longueur proportionnée à cette grandeur. On admettra par exemple qu'un millimètre de flèche correspond à 10, 100 ou 1000 kg., et l'on dira que les forces sont représentées à l'échelle de 1 mm. par 10, 100 ou 1000 kg.
29. Résultante et équilibrante. — On appelle résultante d'un système de forces, une force qui agissant seule produirait le même effet que ce système de forces.
L'équilibrante d'un système de forces est la force unique qui le tiendrait en équilibre. ”

“ Si nous aj outons à 2 Q, It section de l'âme qui est lie ou Le nous obtenons la section totale de la pièce. En multipliant le résultat par la densité du métal, nous avons le poids au mètre courant. La section totale est égale à
Le poids au mètre courant est donne par l'égalité ci-après :
C'est le poids théoriquement nécessaire. Mais ce poids doit être majoré s'il y a des trous de rivets ou si la pièce est munie d'organes accessoires; nous admettons qu'il doit être multiplié par
un coefficient auquel nous donnons la notation k et dont nous déterminons plus loin la valeur. ”