Résistance des matériaux

“ Les expériences sur la résistance des matériaux nous ont appris que de petits cubes de granit s’écrasent sous un poids de 700 atmosphères, le basalte et le porphyre sous des poids de 2,000 et 2,500 atmosphères; quand la pression atteint ces limites, les roches se désagrègent, se pulvérisent intérieurement. Le cuivre, l’acier, la fonte de fer, résistent à des pressions doubles ou triples; mais que deviennent les métaux sous une pression cent fois, mille fois plus forte? ”

“ C’est par une grande ténacité, c’est-à-dire une grande cohésion entre leurs molécules et par suite une grande résistance à la rupture par compression et extension, que les matériaux subiront, sans se détériorer trop rapidement, les pressions qui tendent à les écraser ou les fendre; par une grande élasticité, concurremment avec la ténacité, qu’ils résisteront aux chocs qui tendent à les briser ou à en émousser les arêtes; par une grande dureté qu’ils résisteront à l’usure. ”

“ Ainsi considérée, la théorie de la résistance des matériaux permet de calculer d'avance les efforts intérieurs qui se développeront dans une construction projetée quand on connaît les forces extérieures, et de vérifier si ces mêmes efforts n'amèneront pas la destruction de la construction achevée. ”

“ Maintenant, pour qu'il y ait équilibre entre les forces extérieures, qui tendent à tordre le solide, et les résistances moléculaires des fibres à la torsion, il faut qu'il y ait égalité entre les moments des unes et des autres par rapport à l'axe autour duquel s'établit cet équilibre. ”

“ DE LA RÉSISTANCE DE LA FONTE A LA RUPTURE PAR TORSION. — La rupture par torsion est déterminée par le déplacement angulaire qui se produit entre deux tranches consécutives quelconques, et lorsque l'allongement qui en résulte pour les fibres, ou l'écartement de leurs molécules, dépasse les limites de celui que les résistances moléculaires peuvent permettre. ”

“ Résistance des matériaux, c'est-à-dire recherche des dimensions minimum que doivent présenter les corps mis en œuvre, soit dans les machines, soit dans les constructions en charpente, maçonnerie ou métal, pour qu'ils se conservent indéfiniment et ne se désagrègent pas, malgré les tensions intérieures qui naissent en eux, par suite des forces appliquées à leurs différents points ”

“ Résultats généraux de la résistance des matériaux à la flexion par la torsion.
504. Lorsqu'un solide encastré par l'une de ses extrémités est sollicité par une force qui agit dans un plan perpendiculaire à sa longueur et qui tend à le tordre, les angles de déplacement de chacune des fibres longitudinales ou des molécules du corps, sont : 1° Proportionnels à la distance de ces fibres à l'axe de figure ou de symétrie du solide; 2° Proportionnels à la distance de la section que l'on considère à celle qui est encastrée. ”

“ Rien ne nous semble plus propre à donner des idées exactes et précises des efforts exercés et des résistances qu'on leur oppose , que la comparaison d'évaluations de cette nature avec les tableaux de résistance des matériaux. ”

“ Ainsi, dans le cas de la fonte, on sait qu'une tension longitudinale de 11 kilogrammes par millimètre carré est suffisante pour produire la rupture, tandis que la résistance à la rupture par flexion serait deux ou trois fois plus grande. D'ailleurs on a déjà vu (n° 154) que pour la fonte il y a une cause particulière d'erreur, qui consiste dans le défaut d'homogénéité du métal, défaut d'où résulte
l'évaluation incertaine du moment d'inflexibilité de la section transversale. ”

“ Les matériaux propres au travail à la traction sont : l'acier, le fer, le cuivre, le bois, etc.
Ceux pouvant être employés à la flexion et au cisaillement : l'acier, le fer, le bois et même la pierre, etc.
Tous les matériaux sont propres au travail à la compression dans des proportions différentes.
RÉSUMÉ DES CALCULS DE RÉSISTANCE
PIÈCES, POUTRES, CHARPENTES, ETC.
Le calcul de la résistance des diverses parties d'une construction ou d'une machine, soumises à des efforts extérieurs ou intérieurs, est une des parties les plus délicates et les plus importantes de la science de l'ingénieur. ”

“ Or on a vu, malgré de légères différences, que, entre ces limites, la résistance du fer, ou, ce qui revient au même, son coefficient d'élasticité E, a sensiblement la même valeur pour la compression que pour l'extension, et qu'il convient, en général, pour rester dans ces mêmes limites, de ne pas donner à la constante R une valeur plus grande que 6 kilogr. par millimètre carré, ou 6 000 000 kilogr. par mètre carré. ”

“ Mais comme la résistance à l'allongement décroît de plus en plus rapidement, à mesure que cet allongement a dépassé davantage la limite de l'élasticité, il s'ensuit aussi, comme le montre ce tableau, qu'à de plus grands allongements ne correspondent pas toujours les plus grands efforts de résistance des fibres. ”

“ Il convient d'insister sur ce qu'il y a de remarquable et d'inattendu dans les résultats que nous venons d'obtenir. Les formules de résistance des pièces droites et de nombreuses expériences ont montré que, à section et à charges égales, les pièces rectangulaires résistent d'autant mieux qu'elles ont une plus grande hauteur transversale. Il en est tout différemment dans une pièce courbe, et quelquefois l'augmentation de la hauteur de la section est nuisible à la résistance. ”

“ Et puis le constructeur arrondit toujours le chiffre trouvé pour une tension, et quand il a déterminé la section d'une pièce, pour un coefficient de résistance R donné, il arrondit encore cette section pour employer les fers du commerce.
Si l'ingénieur peut projeter et calculer les dimensions des ouvrages les plus hardis, il doit à l'exécution s'assurer par des essais continuels que la qualité du métal fourni est bien celle prévue dans les calculs. Aussi les constructeurs ont dù, comme les usines métallurgiques, créer un laboratoire d'essais. ”

“ OBSERVATION RELATIVE A LA CONDITION QUI REND LA FLEXION f ÉGALE A ZÉRO. — La condition que le déplacement du pied A de la pièce inclinée soit nul est satisfaite dans les charpentes en bois, par la résistance du tirant ou de l'entrait avec lequel l'arbalétrier est assemblé et chevillé, puis relié par un lien en fer. Lorsque le tirant est en fer et que l'angle qu'il fait avec l'arbalétrier est donné, on se réserve le moyen d'augmenter la tension Q de façon que la relation
soit satisfaite. ”

“ Ainsi l'adoption de la valeur de R = 6 000 000 kilogr., donnerait seulement pour ce solide une flexion de ^> pour limite de
celles qu'il pourrait supporter sans altération de son élasticité, tandis qu'en réalité il en a subi, par son seul poids, une de 6O sans danger. On voit donc que cette valeur du coefficient de résistance à introduire dans les formules conduira à des dimensions qui offriront toute sûreté pour des constructions analogues. ”

“ Il n'est pas inutile d'ailleurs de faire remarquer combien il importe, sous ce rapport, que tout le paquet qui est destiné à former un essieu soit composé de barres de fer de qualité et de nature identiques, afin qu'à l'épreuve et dans le service, toutes les fibres se comportent de même et présentent la même résistance. ”

“ Résistance des matériaux. — Méthode de résonance pour mesurer la rigidité et éprouver la stabilité d’une construction ; par M. Paul Le Rolland 336 — Voir Mécanique. Résistance électrique. — Sur la conduction électrique des hydrocarbures liquides en couches minces ; par M. L. Brüninghaus 151 — Sur les éléments rectifiants à l’oxyde de cuivre ; par M. L. Dubar 341 — Influence des traitements thermiques sur les caractéristiques des redresseurs à l’oxyde de cuivre ”

“ Cependant l'ingénieur ne doit pas perdre ces forces de vue, surtout quand, pour économiser la matière, il réduit les dimensions des diverses sections d'une pièce à ce qui est strictement nécessaire, comme dans les solides d'égale résistance. ”

“ Tous les métaux fondus, non martelés, offrent peu d'élasticité et de grandes variations de résistance car chaque coulée ne présente pas des conditions identiques de composition et de température ou retrait etc., avec la précédente.
La résistance de la fonte dépend de sa cohésion : les parties inférieures d'un moule sont toujours plus saines et plus résistantes que les parties supérieures. De là la supériorité des pièces unies à section constante coulées debout avec masselotte, comme les tuyaux etc., sur les pièces coulées horizontalement. ”

“ Chaque année les élèves de première année sont appelés à assister, durant plusieurs séances, à une série d'opérations et d'expériences pratiques telles que : forage à la sonde, battage de pieux, coupe et assemblage de charpente, essais et résistance des matériaux, taille de la pierre, cuisson et extinction de la chaux, fabrication des mortiers et du béton, emploi des ciments, fonte de métaux, travail du fer, scaphandre, machines d'épuisement, machines agricoles et de drainage, frein de Pronv, etc. ”

“ Les métaux, le fer, l'acier et la fonte dont l'emploi est courant, s'allongent sous l'action du feu en diminuant de section, ils perdent donc de leur force. Lorsque la dilatation ne peut se faire librement, et c'est le cas général, l'allongement ainsi produit agit sur les murs pour les renverser, si les maçonneries ont la résistance suffisante pour supporter cette poussée, les métaux se déformeront et laisseront passer les matériaux ou objets qui composaient leur charge ”

“ Le fer est ainsi exposé à un effort de déversement dont le bras de levier est d'autant plus grand que la largeur a des semelles est plus considérable par rapport à la hauteur b, et auquel ce fer oppose une résistance d'autant moindre que l'épaisseur e du corps est plus faible par rapport à cette même hauteur. ”

“ De même si on décharge et recharge en d la limite d'élasticité est devenue a"b". Ainsi par des charges successives le métal se modifie les déformations se superposent en approchant de la rupture.
Tant qu'on ne dépasse pas la limite d'élasticité les déformations permanentes ne sont pas à craindre. Pour les fers et aciers, cette limite d'élasticité est sensiblement égale à la moitié de la charge de rupture.
Résistance vive. ”

“ Aussi l'indication d'un nom de carrière ne suffit pas pour fixer sur la résistance d'une pierre; pour des constructions importantes on devra déterminer directement la résistance des pierres et matériaux dont on dispose. ”

“ Cependant leur emploi exige des précautions; le moule peut se déranger pendant le coulage, et le vide ne plus être bien concentrique avec la circonférence extérieure, ce qui produirait une diminution notable de résistance. ”

“ Il s'ensuit que la résistance à la rupture par torsion est indépendante de la longueur des solides et dépend, au contraire, de l'inclinaison ra des tangentes à l'hélice produite par la torsion, en même temps que du coefficient G de résistance élastique à la torsion. ”

“ Si cette condition n'était pas remplie, on sait (§ IV du chapitre Ier) que la. tension et l'allongement de la fibre moyenne resteraient néanmoins les mêmes; seulement la flexion qui se produirait alors, en même temps que l'extension simple, déterminerait en certains points des actions moléculaires plus fortes, et la rupture se produirait sous une charge moindre.
1U. Expériences sur l'extension du fer. — Le fer est la matière qui a été le plus essayée ”

“ Mais il faut remarquer, d'une autre part, qu'il est indispensable de donner à ces solides, dans le sens horizontal, une résistance suffisante pour qu'ils ne soient pas exposés à se déverser ou à fléchir sous l'action des efforts horizontaux exercés par le vent. A cet effet, l'on devra les renforcer dans ce sens à l'aide de consoles, de goussets, de carlingues convenablement proportionnés. ”

“ On mesurera la résistance à l'usure par le frottement, quand l'emploi des bois le comportera, au moyen de l'appareil utilisé au laboratoire de l'Ecole des ponts et chaussées pour mesurer la résistance des pierres au même genre d'effort. ”

“ Si ces prismes étaient restés pendant le même temps dans l'eau ou dans une terre humide, leur résistance eût été plus grande de 1/ii environ.
Dans la pratique, la charge permanente qu'il convient de faire supporter aux matériaux (du tableau précédent) n'est que 1/10 de celle
qui produit la rupture ”

“ Il se développe ainsi une nature particulière de résistance dont nous ne dirons que quelques mots. Quand on con- sidère une poutre en fonte ou en tôle, on peut admettre, faute de données suffisantes, que les forces de rupture par glissement longitudinal et par glissement transversal sont sensiblement les mêmes. Pour les bois de chêne et de sapin, d'après MM. Chevandier et Wertheim, cette force de rupture serait de 30 à 4o kilogrammes par centimètre carré de surface, soit de 3o. io4 à 40.10 kilogrammes par mètre carré. ”

“ Quand on pénètre à une profondeur de OIIl,OI ou oœ,oa au-dessous de la surface, peut-être la fonte devient-elle beaucoup plus molle et moins résistante : mais, par compensation, E, serait remplacé par un nombre beaucoup plus faible, ce qui diminuerait la pression moléculaire par unité de surface.
§ IV. — Des circonstances qui peuvent influer sur la résistance d'un arc à section constante, chargé uniformément suivant l'horizontale. — Vérification de la stabilité sous la charge d'épreuve. ”

“ Lors donc que l'on aura déterminé la tension T d'un tirant quelconque en fer employé dans les charpentes, l'effort corresT pondant supporté par chaque mètre carré de sa section sera i, et il faudra que cet effort, augmenté de celui qui correspond à la variation de température, soit au plus égal à la tension qui correspond à la limite d'élasticité, et qui est de 12000000 kil. ”

“ Quant à la vitesse de descente, elle dépend de la nature et de la dureté du métal à percer, et, pour les métaux de dureté considérable ou inégale, il paraîtrait préférable de faire descendre l'outil à la main au lieu de le faire conduire par la machine. ”

“ F simplement par — l'intensité de ces actions moléculaires, F étant
l'effort tranchant, et S l'aire de la section qui le supporte.
279. Nous donnons à la fin de ce volume un tableau de la résistance des matériaux aux. efforts tranchants et à La distorsion, en kilogrammes par millimètre carré de surface. ïl n'est pas très-étendu, vu le petit nombre de substances dont la résis-
ÉCONOMIE DE MATIÈRE POUR LES BOULONS ET LES RIVETS. 339
tance à ces déformations a donné des résultats satisfaisants. ”