Thomas-Henri Martin

“ Je suis donc très-heureux, je le répète, d'avoir obtenu l'adhésion d'une personne aussi compétente que l'est M. Martin sur toutes les questions qui touchent à la philosophie des sciences ; et je suis, de mon côté, d'autant plus complétement de son avis sur la définition des parallèles, qu'en adoptant, comme il le propose, celle de Posidonius, on se rapproche encore davantage de l'opinion de Proclus qui n'admet pas l'introduction de l'infini, à priori, dans les questions géométriques. ”

“ Maintenant, de savoir comment, d'une manière absolue, l'Infini peut exister en substance, c'est une question digne d'examen. D'abord donc, que, dans les êtres sensibles, il n'y ait aucune grandeur infinie suivant aucune dimension, c'est une chose que le divin Aristote et les maîtres qui ont reçu de lui la doctrine philosophique, ont suffisamment démontrée (1) . Il n'est pas admissible, par exemple, que ce qui se meut circulairement soit infini ”

“ Il me reste à montrer quelles modifications l'emploi de cette définition des parallèles exige dans la théorie esquissée par M. Vincent (1) .
ESQUISSE D'UNE NOUVELLE THÉORIE DES PARALLÈLES.
Définition première (Ire de M. Vincent) . Une figure plane est celle qui est située tout entière dans un même plan.
Définition IIe (IIe de M. Vincent) . Une figure [plane] convexe est celle qui ne peut être coupée par une droite en plus de deux points.
Lemme Ier et fondamental (1er de M. Vincent) . La somme des angles extérieurs de toute figure plane convexe est égale à 4 droits. ”

“ Tout n'est pas parfait dans les admirables Eléments d'Euclide, non plus que dans nos traités modernes de géométrie élémentaire; et la partie qui laisse le plus à désirer, c'est la théorie des parallèles. Dans un Mémoire lu à l'Institut et publié tout récemment, M. Vincent a montré tout le parti qu'on peut tirer des critiques adressées sur ce point à Euclide par Proclus, et il a été conduit ainsi à proposer dans cette théorie un changement qui me paraît être une notable amélioration. ”

“ Ainsi donc, supposant donnée en imagination une ligne infinie, comme nous supposons [l'existence de] toutes les autres figures géométriques, les triangles, les cercles, les angles, les lignes, nous ne devons pas être surpris que la ligne soit infinie pour l'effet (xcc't' ~Ivépystav) , et que, tout en restant illimitée, elle puisse s'appliquer à des conceptions limitées. Quant à l'Intelligence pure (StivOtcc) , source des raisons et des démonstrations, tant qu'elle envisage la Science, elle ne fait point usage de l'Infini : car la Science, absolument parlant, ne peut comprendre l'Infini ”

“ Porisme ou Corollaire (de M. Vincent) . —Deux droites sontparallèles lorsque, coupées par une troisième, elles font avec elle des angles alternes-internes égaux entre eux, ou des angles correspondants égaux, etc., etc.
Théorème VIII (Ve de M. Vincent) .
Deux droites parallèles qui rencontrent une troisième droite font
toujours avec elle, d'un même côté, des angles intérieurs dont la somme est égale à deux droits. ”

“ Deux lignes droites, AB , CD, situées dans un même plan, de telle sorte que les perpendiculaires abaissées de deux points de l'une d'elles
sur l'autre soient inégales entre elles, se rencontrent, si on les prolonge suffisamment, au delà de la plus petite perpendiculaire. ”