Euclide

“ Mais l’angle ΖΔΒ est droit ; donc lʼangle ΖΔΒ est égal à l’angle HΔB ; le plus petit au plus grand, ce qui est impossible. Donc le point H n’est point le centre du cercle ΑΒΓ. On démontrera semblablement que tout autre point, excepté z, ne l’est pas.
Donc le point z est le centre du cercle. Ce qu’il fallait faire.
COROLLAIRE. De là il est évident que si dans un cercle une droite en coupe une autre en deux parties égales, et à angles droits, le centre du cercle est dans la secante. ”

“ Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur. Les extrémités d’une surface sont des lignes. La surface plane est celle qui est également placée aux droites qui sont en elle. Un angle plan est lʼinclinaison mutuelle de deux lignes qui se touchent dans un plan, et qui ne sont point placées dans la même direction. ”

“ Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne quʼon nomme circonférence, toutes les droites, menées à la circonférence dʼun des points placés dans cette figure, étant égales entre elles. ”

“ PROPOSITION IV. Si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et si les angles compris par les côtés égaux sont égaux, ces triangles auront leurs bases égales, ils seront égaux, et les angles restans, soutendus par les côtés égaux, seront égaux chacun à chacun. ”

“ DÉFINITIONS. Une grandeur est partie dʼune grandeur, la plus petite de la plus grande, quand la plus petite mesure la plus grande. Une grandeur plus grande est multiple dʼune grandeur plus petite, quand la plus grande est mesurée par la plus petite. Une raison, est certaine manière dʼêtre de deux grandeurs homogènes entrʼelles, suivant la. quantité. Une proportion est une identité de raisons. ”

“ Des grandeurs sont dites avoir une raison entr’elles, lorsque ces grandeurs, étant multipliées, peuvent se surpasser mutuellement. Des grandeurs sont dites être en même raison, la première à la seconde, et la troisième à la quatrième, lorsque des équimultiples quelconques de la première et de la troisième, et d’autres équimultiples quelconques de la seconde et de la quatrième sont tels, que les premiers équimultiples surpassent, chacun à chacun, les seconds équimultiples, ou leur sont égaux à la fois, ou plus petits à la fois. Les grandeurs qui ont la méme raison sont dites proportionelles. ”

“ La proportion est troublée, lorsquʼayant trois grandeurs et dʼautres grandeurs égales en nombre aux premières, il arrive que dans les premières grandeurs lʼantécédent est au conséquent, comme dans les secondes grandeurs l’antécédent est au conséquent, et que dans les premières grandeurs le conséquent est à une grandeur quelconque, comme dans les secondes grandeurs une grandeur quelconque est à un antécédent. ”

“ Si à des grandeurs égales, on ajoute des grandeurs égales, les touts seront égaux. Si de grandeurs égales, on retranche des grandeurs égales, les restes seront égaux. Si à des grandeurs inégales, on ajoute des grandeurs égales, les touts seront inégaux Si de grandeurs inégales, on retranche des grandeurs égales, les restes seront inégaux. ”