Centre de cercle

“ Pareillement, les cercles et sont touchés à la fois extérieurement en et par le cercle et intérieurement en et par le cercle d’où il suit que les droites et concourant en contiennent l’une et l’autre le centre de similitude externe des cercles et lequel conséquemment ne saurait être autre que le point qui, par suite, doit se trouver en ligne droite avec les centres et de ces deux cercles. ”

“ Si hors d’un cercle on prend un point queiconque, si de ce point on mène à ce cercle des droites...
Proposition 9. Si dans un cercle, l’on prend un point quelconque, et si plus de deux droites menées de ce point à la circonférence sont égales entrelles, le point qu’on aura pris sera le centre du cercle.
Proposition 10. Un cercle ne coupe pas un cercle en plus de deux points.
Proposition 11. Si deux cercles se touchent intérieurement, et si on prend leurs centres, la droite qui joint leurs centres étant prolongée tombera au contact de ces cercles. ”

“ Soit AB la ligne droite, C, D les points par lesquels doit passer l'arc du cercle ; il faut, des points C, D'comme centre et avec une ouverture de compas arbitraire, décrire des ares de cercle se coupant en EF, joindre ces points par une droite prolongée jusqu'à la rencontre de la ligne AB au point G, qui sera le centre de l'arc de cercle demandé.
Du Cercle.
On nomme cercle, la surface renfermée par la circonférence ABCD, fig 13; on donne quelquefois le nom de cercle à la circonférence même. ”

“ Je voudrais savoir comment il arrive que le cercle le plus près du point qui est au centre tourne avec plus de rapidité que les cercles qui suivent, parce que, dans le monde mortel, ce sont les cercles les plus voisins d'un centre qui tournent le plus lentement, et que les cercles les plus éloignés de ce centre tournent avec plus de rapidité pour arriver au même but en même temps que les cercles les plus voisins. ”

“ Lieu du centre des cercles qui passent par un point fixe, et qui sont tangents à une droite donnée ou à une circonférence donnée.
Ce n'est qu'un cas particulier du lieu précédent : un cercle est réduit à son centre. D'ailleurs, suivant que le point donné est intérieur ou extérieur au cercle donné, on a une ellipse ou une hyperbole. ”

“ Centres des figures, un seul centre au cercle et à la sphère, courbes à plusieurs centres. —Le point de centre dans une circonférence de cercle est le seul endroit dont tous les points de la circonférence soient également éloignes. Dans toute autre figure c'est le milieu de chaque partie qui la compose; dans un triangle à trois côtés égaux ou équilatéral, le point de centre se trouve à la rencontre des trois lignes qui divisent en deux chaque angle. Dans un carré il se trouve sur l'intersection des deux lignes appelées diagonales ou qui le traversent d'angle à angle, etc. ”

“ De même qu’un cercle étant donné sur un plan, on sait trouver son centre et son rayon ; on sait aussi, lorsqu’une section conique est donnée, trouver son centre, si elle en a un, ses sommets, ses foyers ”

“ Solution. Prenez pour centre l’un des points où l’une des deux parallèles menées à la droite donnée à une distance égale au rayon donné, est coupée par un cercle concentrique au cercle donné ; ayant un rayon égal à la somme ou à la différence du sien et de ce même rayon donné.
PROBLÈME XV. Décrire un cercle d’un rayon donné, qui touche à la fois deux cercles donnés ?
Solution. Prenez pour centre l’un des points d’intersection de deux cercles concentriques aux cercles donnés, ayant des rayons respectifs égaux à la somme ou à la différence des leurs et du rayon donné. ”

“ Un cercle est une surface plane, susceptible dès lors d’être appliquée tout entière sur un plan. Elle est terminée par une courbe dont tous les points sont à la même distance d’un point intérieur qu’on appelle centre. ”

“ Soient les centres des trois cercles dont il s’agit, leur centre radical, le centre d’un cercle qui les touche tous trois d’une manière quelconque ses points de contact respectifs avec eux, et enfin leurs pôles de similitude respectifs, déterminés conformément à la manière dont ils sont touchés par le cercle dont le centre est
Si nous menons la droite ; qui contient le point ainsi que les droites ; parce que sont semblablement placés (103) par rapport aux droites homologues les angles et devront être égaux ”

“ Par exemple, quand un cercle est actuellement décrit sur un plan, son centre est donné de position, sa circonférence est donnée de grandeur, & le cercle est donné tant de position que de grandeur.
Un cercle peut être donné de grandeur seulement, comme lorsqu’on n’a donné que son diametre, & que le cercle n’est point décrit actuellement. ”

“ Un arc est à sa corde comme son rayon est à la distance de son centre de figure à son centre de gravité ; ce qui est conforme aux théories connues.
PROBLÈME II. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par la circonférence d’un petit cercle sur le centre de la sphère ? ”

“ Un cercle est une surface plane dont le contour, appelé circonférence, a tous ses points également éloignés d'un point unique appelé centre.
Toutes les lignes droites menées du centre à la circonférence , mesurant des distances égales, sont égales entr'elles. On appelle rayons ces lignes droites. Donc les rayons d'un cercle sont tous égaux entr'eux.
Quand deux rayons sont directement opposés, l'un à droite, l'autre à gauche dû centre , la ligne droite unique qu'ils forment, est ce qu'on appelle un diamètre du cercle. ”

“ Le cercle est un plan terminé par une seule ligne appellée circonférence, dont le point B se nomme centre.
La ligne A F se nomme diametre, A B, demi-diametre, B E, corde, DE F, arc ou portion du cercle, DB E, secteur du cercle, idem A B C, l'un grand, l'autre petit, A B, rayon ou demi-diametre, toutes les fois qu'ils tendent au centre. ”

“ Dans un pays découvert, particulièrement en mer, la ligne qui borne la vue ou ligne d'horizon est un cercle dont l'observateur occupe le centre. Plus on s'élève au-dessus de la surface, plus le cercle d'horizon s'agrandit ”

“ La démonstration est la même que pour les cercles qui se coupent, et le principe est encore vrai, soit lorsqu'un des trois cercles est devenu point ou droite, soit quand deux cercles ont subi l'une ou l'autre transformation, soit enfin lorsqu'un cercle a éprouvé la première, et un autre, la seconde.
PROBLÈME : Trouver le centre radical de trois cercles séparés.
Il suffit, dans tous les cas, de tracer deux axes radicaux : leur concours est le centre radical demandé. ”

“ Si vous placez une règle tangentiellement à un cercle qui puisse tourner sur son centre rendu fixe, le mouvement circulaire du cercle fera marcher la règle en ligne droite, moyennant qu'il y ait assez de frottement, et en poussant la règle soit dans un sens, soit dans l'autre , vous ferez tourner le cercle. ”

“ Le centre du cercle circonscrit à l'hexagone est aussi le centre du cercle inscrit au triangle apy formé par les diagonales.
Théorème 309.
1090. Si un quadrilatère a deux côtes opposés égaux : 1° ces côtés
sont également inclinés sur la médiane des deux autres côtés ; 2° leur projection sur la médiane est égale à cette médiane. (CATALAN, Étude sur le parallélogramme de Watt ; voir Ma-thesis, 1885, page 154.) ”

“ Sur les intersections des lignes et des surfaces ; par M. Lamé.
Recherche du cercle qui en touche trois autres sur un plan ; par M. Gergonne.
Recherche du triangle inscrit à une section conique, dont les côtés passent par trois points donnés, et du triangle circonscrit, dont les sommets sont sur trois droites données ; par M. Gergonne.
Recherche du plan sur lequel les perspectives de deux sections coniques tracées sur un autre plan sont deux cercles ; par un Abonné.
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE.
Recherche du plan osculateur et du centre de courbure d’une ligne courbe, en un point donné ”

“ Le cercle diurne est un cercle immobile dans lequel une étoile ou un point quelconque, pris dans la surface de la sphere du monde, se meut, ou est supposé se mouvoir par son mouvement diurne. Voyez Cercle. ”

“ Tout cercle concret, dessiné ou fabriqué au tour, est plein de l’élément contraire au cinquième : il confine, en effet, dans toutes ses parties avec la ligne droite, — mais le cercle en soi, disons-nous, ne contient ni peu ni prou de la nature opposée à la sienne. ”

“ Le cercle se reforme autour d’elle, des yeux qui guignent. Elle se sent explorée, de l’oreille au talon ; elle leur fait face et, sans arrêt, par des questions qui tombent, à gauche, à droite, inattendues, elle tient en haleine ces pensées. ”

“ Demander si une hypothèse est vraie ou fausse, c’est demander si le cercle existe. Mais ce qui existe, c’est telle roue, saisie par la forme cercle, ou tel astre, saisi par la forme ellipse, et d’abord déterminé par les formes sphère, équateur, méridien. ”

“ Le cercle est l’image du mouvement infini et fini, changeant et invariable, il enferme un espace clos, et évoque tous les cercles concentriques qui s’étendent aussi loin que l’univers ; il est aussi, comme Pythagore le reconnut avec ivresse, le lieu des moyennes proportionnelles. ”