Gaspard Monge

“ Mais aussi, de même qu’en analyse, lorsqu’un problême est mis en équation, il existe des procédés pour traiter ces équations et pour en déduire les valeurs de chaque inconnue ; de même aussi, dans la géométrie descriptive, lorsque les projections sont faites, il existe des méthodes générales pour construire tout ce qui résulte de la forme et de la position respective des corps.
Ce n’est pas sans objet que nous comparons ici la géométrie descriptive à l’algèbre ; ces deux sciences ont les rapports les plus intimes. ”

“ Il n’y a aucune surface courbe qui ne puisse être regardée comme engendrée par le mouvement d’une ligne courbe, ou constante de forme lorsqu’elle change de position, ou variable en même temps et de forme et de position dans l’espace. ”

“ Dans l’une et l’autre de ces deux générations, la ligne génératrice, qui est une droite dans le premier cas, et une courbe quelconque dans le second, est constante de forme elle ne fait que changer de position dans l’espace. ”

“ C’est, d’abord, en familiarisant avec l’usage de la géométrie descriptive tous les jeunes gens qui ont de l’intelligence, tant ceux qui ont une fortune acquise, afin qu’un jour ils soient en état de faire de leurs capitaux un emploi plus utile et pour eux et pour la nation, que ceux même qui n’ont d’autre fortune que leur éducation, afin qu’ils puissent un jour donner un plus grand prix à leur travail. ”

“ Si donc on n’avoit d’autre moyen pour faire connoître la nature d’une surface courbe, que les deux projections de chacun des points par lesquels elle passe, ce moyen ne seroit applicable qu’à ceux des points de la surface qui correspondroient à l’étendue des plans de projections ; tous ceux qui seroient au-delà ne pourroient être ni exprimés ni connus : ainsi la méthode seroit insuffisante. ”

“ PROGRAMME. Pour tirer la nation française de la dépendance où elle a été jusqu’à présent de l’industrie étrangère, il faut, premièrement, diriger l’éducation nationale vers la connoissance des objets qui exigent de l’exactitude, ce qui a été totalement négligé jusqu’à ce jour, et accoutumer les mains de nos artistes au maniement des instrumens de tous les genres, qui servent à porter la précision dans les travaux et à mesurer ses différens degrés : alors les consommateurs, devenus sensibles à l’exactitude, pourront l’exiger dans les divers ouvrages, y mettre le prix nécessaire ”

“ Il faut enfin répandre parmi nos artistes la connoissance des procédés des arts, et celle des machines qui ont pour objet, ou de diminuer la main-d’œuvre, ou de donner aux résultats des travaux plus d’uniformité et plus de précision ; et à cet égard, il faut l’avouer, nous avons beaucoup à puiser chez les nations étrangères.
On ne peut remplir toutes ces vues qu’en donnant à l’éducation nationale une direction nouvelle. ”

“ Mais toutes les surfaces cylindriques sont indéfinies dans une certaine direction, comme la droite qui leur sert de génératrice. Le plan lui-même, qui est la plus simple des surfaces, est indéfini dans deux sens. Enfin il existe un grand nombre de surfaces dont les nappes multipliées s’étendent en même temps dans toutes les régions de l’espace. Or, les plans sur lesquels on exécute les projections ont nécessairement une étendue limitée. ”

“ De plus, comme la plupart des artistes qui font usage de la méthode des projections sont très-familiarisés avec la position d’un plan horizontal et la direction du fil à plomb, ils ont coutume de supposer que, des deux plans de projections, l’un soit horizontal et l’autre vertical. ”

“ Les surfaces de tous les corps de la nature pouvant être considérées comme composées de points, le premier pas que nous allons faire dans cette matière doit être d’indiquer la manière dont on exprime la position d’un point dans l’espace. ”

“ Donc, si du point B comme centre, et d’un intervalle égal à B D, on décrit un arc de cercle, le point E, où il coupera le premier, sera le point de rencontre du deuxième côté avec le plan horizontal ; donc la droite A E sera la projection horizontale de ce côté, et l’angle B A E, celle de l’angle observé.
Les neuf questions qui précèdent suffisent à peine pour donner une idée de la méthode des projections ; elles ne peuvent en montrer toutes les ressources. ”

“ On voit qu’en employant, pour déterminer la position d’un point dans l’espace, ses distances à d’autres points connus, et dont le nombre est nécessairement trois, l’on est entraîné dans des considérations qui ne sont pas assez simples pour servir de base à des procédés d’un usage habituel. ”

“ Il faut, en second lieu, rendre populaire la connoissance d’un grand nombre de phénomènes naturels, indispensable aux progrès de l’industrie, et profiter, pour l’avancement de l’instruction générale de la nation, de cette circonstance heureuse dans laquelle elle se trouve, d’avoir à sa disposition les principales ressources qui lui sont nécessaires. ”

“ Sous ce point de vue, c’est une langue nécessaire à l’homme de génie qui conçoit un projet, à ceux qui doivent en diriger l’exécution, et enfin aux artistes qui doivent eux-mêmes en exécuter les différentes parties. ”

“ On est assuré qu’une droite est parallèle à un des deux plans de projection, lorsque sa projection sur l’autre est parallèle au premier de ses plans. Si la droite est en même temps oblique aux deux plans, sa longueur est plus grande que celle de chacune de ses projections ”

“ En réunissant ces deux conditions, il doit donc se trouver en même temps et sur la première surface cylindrique, et sur la seconde : donc il ne peut être que l’un des points communs à ces deux surfaces, c’est-à-dire, l’un de leur commune intersection. Cette ligne, sur laquelle doit se trouver le point, participe de la courbure de la surface du premier cylindre, et de la courbure de celle du second, et est, en général, du genre de celles qu’on appelle courbes à double courbure. ”

“ Lorsqu’on se propose de lever la carte d’un pays, on conçoit ordinairement que les points remarquables soient liés entre eux par des lignes droites qui forment des triangles, et il s’agit ensuite de rapporter ces triangles sur la carte, au moyen d’une échelle plus petite, et de les placer entre eux dans le même ordre que ceux qu’ils représentent. ”

“ Cela fait, si l’on mène la droite D E, cette droite et les deux parties des droites données, comprises entre leur point d’intersection et les points D, E, formeront un triangle, dont l’angle opposé à D E sera l’angle demandé ; ainsi il ne s’agira plus que de construire ce triangle. Pour cela, après avoir abaissé du point A sur D E la perpendiculaire indéfinie A F, si l’on conçoit que le plan du triangle tourne autour de sa base D E comme charnière, jusqu’à ce qu’il soit abattu sur le plan horizontal ”

“ Elle est non-seulement propre à exercer les facultés intellectuelles d’un grand peuple, et à contribuer par-là au perfectionnement de l’espèce humaine, mais encore elle est indispensable à tous les ouvriers dont le but est de donner aux corps certaines formes déterminées ”

“ Déja il avoit fait graver les dessins qui servent maintenant de modèles aux élèves de l’école polytechnique pour l’étude de la coupe des pierres, de la charpente, de la perspective et des ombres ; mais les différentes missions qu’il a reçues du gouvernement, celle qu’il remplit maintenant en Égypte, l’ont empêché de terminer ce travail.
On a pensé qu’il seroit utile de publier séparément la première partie de l’ouvrage ; elle pourra mettre le lecteur en état d’en faire lui-même les applications. ”