F. I. C.

“ Un cercle est donné par deux de ses points, l'inclinaison de son plan sur l'horizon, et un plan auquel il doit être tangent : trouver ses points d'intersection avec une surface de révolution dont l'axe est vertical. ”

“ On considère aussi d'une manière spéciale les surfaces de révolution, c'est-à-dire celles qu'on obtient par la rotation complète d'une ligne autour d'un axe, bien que chaque surface de révolution rentre dans une des deux classes précédentes.
Surfaces réglées. Les surfaces réglées sont des surfaces qui peuvent être engendrées par une ligne droite. Exemple : cylindre, cône, hélicoïde. [Géométrie, n08 421, 435, 614.] Surfaces non réglées. Les surfaces non réglées sont des surfaces qui ne peuvent être engendrées par une ligne droite. ”

“ Pour avoir les projections de l'intersection par un plan quelconque d'une surface réglée, on peut délerminer le point où chaque généiatrice de la surface rencontre le Plan. Dans les applications, on se borne à prendre un petit nombre de génératrices convenablement choisies, et l'on joint les points obtenus par un trait continu.
Surfaces de révolution. Lorsque la surface est de révolution, on cherche les points où quelques parallèles de la surface rencontrent le plan donné ; on détermine aussi les points où le méridien principal est coupé par le plan. ”

“ Construire la perspective d'une porte avec perron.
Soient P le profil du perron, A le sommet de la projection horizontale de ce perron ; pour ne point avoir la perspective sur les préparations, disposons le plan en B1, ainsi que cela se pratique souvent, de manière que AF et Al F l soient symétriques par rapport à xy; nous déterminons ainsi les points C, F, G, etc. ; mais pour avoir les points de fuite d'et e', il faut mener ve parallèle à AF et vd parallèle à l'autre côté de l'angle A. Puis on opère comme dans l'exemple précédent. ”

“ La ligne de plus grande pente d'un plan par rapport à un plan donné est une droite située dans le premier plan et perpendiculaire à l'intersection des deux plans. La ligne de plus grande pente d'un plan par rapport au plan horizontal est une droite contenue dans le plan donné et perpendiculaire à la trace horizontale de ce plan. Cette droite et sa projection horizontale étant perpendiculaires à la trace horizontale, l'angle qu'elles forment entre elles mesure le dièdre que le plan donné fait avec le plan horizontal. ”

“ Théorème.
32. Un angle droit se projette en vraie grandeur sur un plan, lorsque l'un de ses côtés est parallèle à ce plan.
Soient les droites perpendiculaires AB, AC, la première AB étant parallèle au plan de projection P; il faut prouver que ac, projection de AC, est perpendiculaire à ab.
Toutes les perpendiculaires à AB au point A sont dans un plan perpendiculaire à cette ligne [Géométrie, n° 296] , et par suite à sa parallèle ab; ce plan est donc perpendiculaire au plan P, et
toute droite AC de ce plan a pour projection la trace ac [no 31] ; donc cette ligne ac est perpendiculaire à ab. ”

“ Lorsque la génératrice d'une surface de révolution rencontre l'axe sous un angle aigu, le lieu des tangentes au point où l'axe rencontre la surface est un cône ; mais lorsque l'axe est normal a la génératrice on retombe dans le cas général : le lieu des tangentes est un plan. ”

“ La tangente at au méridien par un point donné a est plus ou moins inclinée, par rapport à l'axe, suivant le parallèle considéré; elle est parallèle à cet axe aux sommets A et A'; dans ce cas, on nomme équateur le plus grand parallèle obtenu, et on appelle collier ou cercle de gorge le plus petit parallèle. L'ellipsoïde de révolution, la sphère, ont un équateur; l'hyperboloïde de révolution à une nappe a un collier; le tore a un équateur et un collier; l'hyperboloïde à deux nappes, le paraboloïde de révolution, le cône, n'ont ni équateur ni cercle de gorge. ”

“ Le tore est la surface engendrée par la rotation d'un cercle autour d'un axe situé dans son plan, et qui ne coupe point ce cercle. Dans les surfaces de révolution chaque point de la génératrice décrit une circonférence dont le plan est perpendiculaire à l'axe, et par suite tout plan perpendiculaire à cet axe coupe la surface suivant un cercle. ”

“ On connaît la base d'une pyramide pentagonale régulière, ainsi que le dièdre que forment entre elles les faces latérales : déterminer la grandeur des faces latérales de la pyramide ainsi que leur inclinaison sur le plan de la base.
126. Mener un plan qui coupe un dièdre donné, de manière que le trièdre obtenu ait deux faces égales, et que la face interceptée sur le plan demandé ait une grandeur angulaire donnée. ”

“ Le cylindre est de révolution lorsque la directrice est une circonférence et que la génératrice est perpendiculaire au plan de cette circonférence.
20 Surface conique ou cône. La surface conique est engendrée par une droite qui passe constamment par un point donné en glissant le long d'une directrice. La génératrice étant illimitée, la surface engendrée se compose de deux parties nommées nappes; le point fixe est le sommet de la surface. ”

“ L'angle visuel est l'angle formé par les rayons extrêmes menés de l'œil aux divers points de l'objet considéré ; cet angle doit toujours être moindre que 90° ; car la plupart des observateurs n'aperçoivent simultanément d'une manière nette que les objets compris dans un cône dont les génératrices opposées font au plus entre elles un angle de 60 à 700; lorsque dans le tracé perspectif on dépasse notablement cette valeur, la perspective impressionne péniblement le spectateur et paraît dé-
fectueuse. ”

“ F1 est la projection, sur un plan de profil, de la pièce F' taillée à mi-bois et en biseau pour former la partie qui s'encastre dans une échancrure de même forme, faite dans la traverse E'.
40 A', B', C' est un assemblage à pièces moisées. On appelle
moises des pièces telles que celles qu'on a représentées en projection horizontale par A et D ; elles sont entaillées à mibois afin d'embrasser les pièces B' et C'; les moises A et D sont rapprochées et resserrées par des boulons.
Donner quartier à une pièce c'est représenter la pièce après qu'on l'a fait tourner sur elle-même de 90° ”

“ L'ombre au soleil est l'ombre obtenue lorsque le corps est éclairé par des rayons parallèles; à cause de la grande distance du soleil à la terre, les rayons émis par l'astre lumineux sont considérés comme parallèles. ”

“ Un plan est parallèle à xy. Décrire une sphère qui coupe chaque plan de projection et le plan donné de manière que la section soit un cercle d'un rayon donné ; la projection horizontale du centre de la sphère se trouve sur Une ligne tracée sur le plan horizontal. ”