Philippe-Eugène Hatt

“ Suivant la première, le liquide est supposé prendre, à chaque instant, la position d'équilibre qui convient à la direction et à l'intensité momentanées des forces agissant sur lui; on pressent bien que les choses doivent se passer ainsi quand les forces varient très lentement, mais qu'il ne saurait en être de même avec une période de variation très courte, comme celle des marées semi-diurnes. Il semble, a priori, que le liquide en mouvement devra, de même que dans le cas du pendule, dépasser, en vertu de la vitesse acquise, la position qui convient à l'équilibre momentané. ”

“ Cette manière d'envisager la production du phénomène n'exclut pas, toutefois, le retard réel de la marée sur l'action des astres. Cette action s'exerce sur toutes les molécules, lesquelles réagissent les unes sur les autres; le mouvement provoqué dans la masse doit en outre se réfléchir et revenir sur lui-même, de sorte qu'en un point arrivent à la fois les effets successifs de l'attraction des astres sur toutes les molécules du
bassin et, en plus, les ondes réfléchies qui peuvent mettre un temps assez considérable à venir des côtes opposées. ”

“ Les sondes des cartes hydrographiques sont généralement rapportées au niveau le plus bas que puisse atteindre le mer. La recherche de la position du zéro, ainsi défini, est de nature assez délicate si la loi de la marée est complexe, si, par exemple, l'onde semi-diurne est accompagnée d'une onde diurne ou d'ondes secondaires importantes. Mais dans le bassin de l'océan Atlantique, où le phénomène est principalement semi-diurne la position du zéro peut être obtenue approximativement au moyen d'un petit nombre d'observations de pleines et basses mers faites à une échelle fixe. ”

“ L'inspection des courbes d'un marégraphe fait généralement reconnaître le mode particulier de production du phénomène. Quand les maxima et minima se succèdent avec une croissance ou une décroissance régulière, la marée suit la loi la plus simple : elle est semi-diurne. Quand les maxima ou minima sont alternativement plus grands et plus petits, la marée semi-diurne est compliquée de marée diurne; quand il n'y a plus qu'un seul maximum et un seul minimum par jour, la marée diurne subsiste seule ou est compliquée d'un peu de marée semi-diurne. ”

“ Il convenait, pour les mêmes raisons, de supposer la terre sphérique et de faire passer la verticale par son centre dans les conditions normales de l'équilibre; les déviations infiniment petites que subit sa direction par suite de l'attraction des astres, et qui sont les causes premières des marées, ne peuvent pas dépendre d'une variation très faible de la forme du globe terrestre ; les mouvements extrêmement petits de la surface par rapport au niveau d'équilibre doivent donc être sensiblement les mêmes sur un globe sphérique ou sur un globe légèrement aplati. ”

“ On peut-le considérer comme tel, en général, car la partie maritime, quoique ordinairement de peu d'étendue, ne se termine pas brusquement; le mouvement oscillatoire venu de l'extérieur se trouve peu à peu amorti par les résistances passives et par la pente naturelle de la partie fluviale, et il n'y a pas, habituellement, de réflexions d'ondes venant compliquer le phénomène comme dans le cas des canaux limités. Il n'y a pas, d'autre part, à se préoccuper de la production directe de l'onde marée dans un pareil canal, dont la profondeur est, en général, assez faible. ”

“ Nous pouvons considérer l'astre S comme décomposé en une série de masses égales, dont la somme formerait M, et en invoquant le principe de la superposition des petits mouvements nous sommes en droit de dire qu'à un instant donné la vitesse d'une molécule ou l'élévation du niveau de la mer, audessus du niveau d'équilibre, résulte des actions de toutes ces masses, calculées comme si chacune d'elles agissait isolément. ”

“ L'action de la composante verticale est si faible qu'on peut la négliger; quand on cherche (1) à expliquer les marées par le diminution ou l'augmentation de poids que subissent les corps, sous l'influence des astres, les variationb du niveau provenant, suivant cette théorie, des variations de densité de la colonne liquide qui, en chaque point, fait équilibre à une pression moyenne constante, on méconnaît la nature intime du phénomène, qui tient, avant tout, à une modification de la direction de la verticale, et non à un changement toujours inappréciable de l'intensité de la pesanteur. ”

“ La force d'inertie d'entraînement provenant du mouvement des axes autour du centre de gravité commun de l'astre et de la terre est égale et opposée à la force accélératrice qu'exerce l'astre sur le centre de la terre. Or l'attraction directe de l'astre sur le point matériel considéré ne diffère de cette dernière force qu'à cause de la différence des distances de l'astre au point et au centre de la terre. ”

“ KAinsi,» dit Laplace, dominé peut-être à son insu par la théorie de l'équilibre, « la différence de la haute à la basse mer sous l'équateur est de 7 m, 3 a; mais, par une singularité remarquable, la basse mer a lieu lorsque les deux astres sont dans le méridien, tandis que la haute mer arrive lorsqu'ils sont à l'horizon; en sorte que l'Océan s'abaisse à l'équateur sous l'astre qui l'attire. » ”

“ Les forces diurnes disparaissent quand l'astre passe par l'équateur et restént faibles tant que la déclinaison de l'astre est peu considérable. Elles peuvent être considérées vis-à-vis des forces semi-diurnes comme des corrections provenant du défaut de symétrie, par rapport à la verticale, des positions de l'astre dans ses culminations supérieures et inférieures. Le phénomène de la perturbation de l'équilibre sous l'influence des astres a donc pour période principale": jour, et les forces semi-diurnes sont les plus importantes. ”

“ En considérant l'exemple d'un point matériel sollicité par des forces qui varient très peu par suite d'inégalités de distance, de mouvement propre et de déclinaison, je montre que le mouvement du point matériel est, à chaque instant, régi par les valeurs momentanées de ces forces, comme si ces dernières demeuraient invariables. ”

“ La réalité des faits est inaccessible au calcul; mais en se donnant pour objectif de concevoir la loi générale du phénomène on peut limiter les recherches au cas de canaux profonds situés à la surface du globe, et, dans ces conditions, on résout aisément le problème des oscillations du liquide. C'est à ce dernier parti que je me suis arrêté, en faisant précéder l'exposé succinct de la théorie de Laplace d'une
étude du mouvement oscillatoire simplifié par la réduction de l'espace à deux dimensions. ”

“ Si donc la pression atmosphérique, chez nous, vient à descendre au-dessous de la moyenne, il faut, pour que l'équilibre subsiste, que le poids de l'air soit remplacé par un poids équivalent d'eau de mer : il raut donc que le niveau d'équilibre s'élève d'une hauteur exprimant, en colonne d'eau, la diminution correspondante de la colonne mercurielle. ”

“ Il est essentiel de remarquer que les seules composantes de la force perturbatrice entrant en jeu pour la production du phénomène sont les deux composantes horizontales, l'une parallèle, l'autre perpendiculaire à la méridienne de chaque point du globe. ”

“ Quand la lune a une déclinaison sensible, l'onde composée doit suivre d'assez près l'onde lunaire, il se produit une marée par jour et la pleine mer retarde assez régulièrement comme les passages de la lune au méridien.
Quand la lune est dans l'équateur, l'onde lunaire disparaît; mais, d'une part, l'onde solaire est un peu perturbée
par l'oncle secondaire et, d'autre part, la variation du coefficient de l'onde lunaire elle-même est assez grande pour affecter sensiblement la .production de la pleine mer solaire. ”

“ Quand un mouvement oscillatoire est troublé par des forces variables, dont la période est très longue, il y a tendance vers l'état statique si la période naturelle de l'oscillation est faible vis-àvis de celle des forces. ”

“ Pour déterminer les constantes A, B, A', B', nous ne pouvons plus raisonner comme dans le cas du canal équatorial, le phénomène n'étant pas semblable à lui-même sur toute la longueur du canal ; mais on peut concevoir, a priori, que la vitesse des molécules est toujours nulle à l'équateur. La force parallèle au méridien devient nulle en ce point et change de signe ”

“ L'horloge est généralement réglée sur le temps vrai, qui, ainsi que nous l'avons vu, est, avec l'angle horaire de la lune, la variable essentielle d'où dépend le phénomène. La marée retardant de 5o minutes en moyenne par jour, les courbes ne risquent pas de se confondre, du moins en limitant l'usage de la feuille à une demi-lunaison ”

“ Tant que In variation du niveau est négligeable vis-à-vis de la profondeur, le déplacement presque insensible des molécules liquides, sous l'influence de l'attraction des astres, fait que cette action s'exerce constamment dans des conditions identiques, et le principe de l'indépendance des petits mouvements est applicable. La profondeur moyenne des eaux étant très grande vis-à-vis de l'amplitude de la marée, qui du reste dépend directement de cette profondeur, le mouvement dû à l'action des
astres doit être conforme aux prévisions théoriques ”

“ Cette démonstration suppose que l'angle horaire M varie proportionnellement au temps, et que les coefficients des termes périodiques en sont indépendants, c'est-à-dire que le mouvement de l'astre en ascension droite est uniforme, que sa déclinaison et sa distance à la terre sont invariables. S'il y avait lieu de prendre en considération les variations de ces quantités, le mouvement serait de nature plus complexe. ”

“ Le phénomène est, à chaque instant, influencé par lui-même, les conditions changent, à mesure que le niveau monte ou descend, par l'augmentation ou la diminution sensible de la profondeur; les résistances au mouvement des molécules sont variables aussi par suite des dimensions différentes que présente la largeur des bassins au moment de la pleine et de la basse mer. ”

“ On comprend, pour ces raisons, que bien des esprits soient rebutés par cette étude ardue qu'il est difficile de détacher de l'ensemble de la mécanique céleste et préfèrent s'en tenir au phénomène empirique, malgré les inconvénients d'une méthode qui laisse dans le vague le mode de production de la marée. ”

“ L'expression de la vitesse est donc encore la même que si la déclinaison de l'astre restait constante, et l'on voit que sa variation doit être sans influence sensible sur la production de l'onde semi-diurne. ”

“ La nature ne réalise pas les conditions théoriques que nous avons admises: il n'y a pas de canal atteignant les dimensions précitées, la profondeur de la mer est irrégulière, les côtes sont loin de figurer des barrières verticales, et il faut tenir compte des résistances passives qui sont d'autant plus considérables que les mouvements sont plus rapides. ”

“ Il ne faut jamais se contenter, comme il est assez d'usage, d'observer les pleines et basses mers; outre que ces phases sont très mal déterminées au point de vue de l'heure, elles peuvent, comme nous l'avons vu, correspondre, si la marée est complexe, à un ensemble de circonstances dont le degré
de complexité est supérieur à celui du phénomène élémentaire. ”

“ C'est une deuxième conception très distincte du phénomène, celle qui conduit au régime des oscillations pendulaires.
Les deux régimes sont caractérisés par la comparaison des périodes des forces avec la période naturelle du mouvement oscillatoire du liquide, abandonné à lui- même après avoir été écarté de sa position d'équilibre.
Quand cette période est plus longue que celle de la force
perturbatrice, le mouvement est pendulaire ”

“ Admettons qu'à ce point les pleines mers lunaire et solaire aient lieu toutes deux au moment du passage respectif des astres au méridien et que, par suite, un jour de nouvelle lune, les deux astres culminant ensemble à midi vrai, la plus forte marée ait lieu au même instant; si cette onde maximum met 36 heures à parvenir à un point situé au fond du canal , l'effet apparent sera identique à celui qui est constaté à Brest : la marée est en retard sur l'action des astres. ”

“ Notre raisonnement repose sur une valeur moyenne du mouvement relatif, en ascension droite, des astres à l'époque des syzygies; ce mouvement varie en réalité : il est, en moyenne, plus faible à l'époque des quadratures, et d'une manière générale il dépend de toutes les inégalités du mouvement de la lune. ”

“ Le phénomène du mascaret, où la mer monte subitement d'une grande hauteur, peut lui-même rentrer dans la formule générale, car on sait, par les traités d'analyse, qu'elle se prête à la représentation d'une fonction quelconque, même discontinue; mais, dans ce cas, le nombre des termes est illimité.
79. L'onde diurne étant extrêmement faible dans les mers d'Europe, il n'y a pas lieu de se préoccuper de sa transformation par le passage à travers les canaux étroits et profonds ”

“ Le chapitre se termine par une étude élémentaire de la propagation d'une onde dérivée dans un canal horizontal indéfini, à laquelle se rattache la théorie très succincte des phénomènes que nous observons aux embouchures de rivières.
Le chapitre V traite du problème général de Laplace, c'est-à-dire du mouvement oscillatoire sur une sphère uniformément recouverte d'eau. Les équations du mouvement, établies par la méthode des vitesses,
conduisent à des résultats identiques à ceux de la M-écanique céleste, obtenus par l'emploi de la méthode des déplacements. ”

“ On trouve dans l'Annuaire des marées des côtes de France une table des coefficients de la marée calculés pour toutes les pleines mers de l'année.
La valeur du coefficient, qui est 1 aux distances moyennes des astres, augmente quand ceux-ci se rapprochent davantage de la terre. Le maximum devrait correspondre aux distances périgées simultanées des deux astres; mais ces conditions sont incompatibles avec la déclinaison nulle. ”