Maxima

“ Je dis le plus vrai, puisque ainsi il a été fait sous les auspices de la vérité, ce qu’il y a de plus pur, c’est-à-dire ce qu’il y a de plus vrai dans la science et dans le plaisir, étant les élémens de ce mélange ; le plus harmonieux, puisque, sans l’harmonie, la mesure et la proportion, ce ne serait pas un mélange, mais la confusion et le chaos ; enfin le plus beau, puisque la vérité et la proportion constituent la beauté. La vérité, la proportion, la beauté, tels sont les caractères du mélange, qui seul nous représente le souverain bien. ”

“ Et le moyen est l'espace du médiocre.
La mesure, telle quelle, est un élément de la vie ordinaire. La mesure, en art, paraît la vérité, comme la moyenne des statistiques. La mesure varie avec les grandeurs que l'on compare. ”

“ Si on nous demandait : puisque c’est la mesure, l’art de mesurer, et les arpenteurs qui décident sur le plus grand et le plus petit ; qu’est-ce que le plus grand, qu’est-ce que le plus petit ? Nous répondrions que le plus grand est ce qui surpasse, le plus petit ce qui est surpassé. Si on ajoutait : puisque la balance, l’art de peser et les peseurs, décident sur le léger et le pesant, dites-moi ce que c’est que le léger et le pesant ; nous répondrions que le léger est ce qui monte avec le plateau de la balance et le pesant ce qui descend. ”

“ Le monde, dit le Sage, a été fait avec nombre, poids et mesure ; tout ce qu’il contient est pesé dans la balance, c’est-à-dire soumis à l’égalité. Cherchez un fait, un seul, dont la loi ne soit pas un accord, une symétrie, une harmonie, une équation, un équilibre, en un mot l’égalité ? il existe un ordre de connaissances créé à priori, et qui, par un accord admirable, se trouve régir à la fois les phénomènes de la nature et ceux de l’humanité : ce sont les mathématiques. ”

“ Il est la normale physiologique de l'être. Elles en sont la beauté, la perfection et une moyenne. Or, nous savons que moyennes et perfections ne se rencontrent pas ailleurs que dans les conceptions de nos cerveaux rationalistes. ”

“ Tout ce qui vit, croît ou décroît, oscille entre un maximum et un minimum, entre lesquels viennent se grouper la multitude de formes intermédiaires d’autant plus nombreuses qu’elles avoisinent davantage la moyenne, d’autant plus rares qu’elles s’en éloignent. ”

“ Mais cette quantité d’être indéterminé, qui peut s’ajouter indéfiniment à soi sans altération de la forme, à raison même de cette indétermination, qu’est-ce, je vous prie, sinon la quantité extensive ou l’espace ? Ainsi, ce qu’on appelle la quantité intensive n’a de sens, métaphysiquement, que par la quantité extensive. Sur ce point décisif, la physique confirme la métaphysique. Qu’est-ce, pour le physicien, qu’un son plus intense qu’un autre ? ”

“ La quantité est ce qui a des parties les unes hors les autres.
Tout attribut qui n’est pas quantité est qualité.
« Qualité, dit Aristote, est un de ces mots qui sont pris en beaucoup de sens. » Qualité, la forme d’une figure de géométrie, qui en fait un cercle ou un triangle ; qualités, les propriétés sensibles des corps, le chaud et le froid, le clair et l’obscur, le rouge et le bleu ; être en bonne santé, qualité ; être vertueux, qualité ; être grammairien, géomètre ou musicien, qualités. ”

“ Au contraire, nous qui reconnaissons, jusque dans la pensée, de la quantité, de la puissance d’être, et une puissance d’être que l’acte de pensée n’épuise jamais, nous comprenons que la pensée ait rapport à la quantité et à l’être indéterminé, c’est-à-dire à l’étendue qui exprime l’être sous l’aspect de la quantité et de l’indétermination. ”

“ Ainsi tous les développements donnés sur l'ordre et la proportion s'appliquent sans difficulté il l'excellence de nature. Comme il y a deux buts, il y a deux ordres et deux proportions, par conséquent deux excellences. Comme il y a le but terrestre, particulier, il y a l'ordre et la proportion, ou l'excellence particulière c'est le rapport des moyens à la fin Comme il y a le but, pour ainsi dire céleste et général, il y a l'ordre et la proportion, ou l'excellence générale; c'est le développement infini. ”

“ Nous avons bu ni peu ni trop. — L’idée primitive est ni trop ni trop peu, c’est-à-dire « à juste mesure » ; puis le sens est dérivé à « à pleine mesure ». Il a paru que, pour boire, par exemple, la juste mesure était la grande. ”

“ Mais, quoiqu’elle devienne dans la sensation un élément de vie, elle n’en reste pas moins la quantité, c’est-à-dire une idée distincte. Elle doit donc exister et se manifester de deux façons : comme quantité fondue dans la qualité et comme quantité distincte. ”

“ Et d’abord, est-il exact que les faits les plus complexes dérivent uniquement des plus simples, la qualité de la quantité ? Peut-on déduire par voie d’analyse, ainsi que les cartésiens l’eussent souhaité, du logique les mathématiques et de celles-ci la matière, les propriétés physico-chimiques, la vie et, finalement, la conscience, en un mot tous les aspects et tous les êtres de la nature ? ”

“ D'où l'on peut conclure que le nombre, au point de vue du temps, est l'expression des conditions essentielles de la vie et de ses manifestations. Nous emprunterons à la philosophie les remarques suivantes sur le rôle que la limite, considérée comme signe du non-être ou du négatif, joue vis-à-vis de l'être ou du positif.
Rapprochez la limite, vous diminuez l'être du positif. Au contraire, vous augmentez cet être si vous éloignez la limite. Enlevez par la pensée toute limite au temps, vous concevez l'Éternité et l'Immensité. ”

“ C’est ce qui fait la beauté du volume lequel enveloppe la quantité indéterminée et infinie dans des limites définies, et la beauté par excellence de la sphère en qui tous les points de la quantité indéfinie, soumis à des relations définies et intelligibles, participent de la détermination absolue. ”

“ En d’autres termes, peut-on appliquer les idées de quantité, de qualité, de lieu, à ce qui n’est telle chose qu’en puissance, et est en puissance uniquement, sans être telle chose d’une manière absolue, ni même sans être absolument du tout ? ”

“ Appliquons cela aux corps célestes, et nous comprendrons pourquoi ceux auxquels le temps a été incorporé de la manière la plus parfaite, sont aussi ceux qui sont d’une nature plus élevée, ceux qui expriment le mieux, par leurs mouvements, l’égalité qui est en eux, ceux qui, enfin, n’ont qu’une densité moindre. ”

“ Ainsi l’on peut dire que la nature elle-même a concouru à la perfection analytique des théories fondées sur la pesanteur universelle ; et c’est, à mon sens, une des plus fortes preuves de la vérité de ce principe admirable. ”

“ Qu'est-ce que cette réalité moyenne, imagerie du premier degré, œuvre d'un art souverainement intelligent, sinon les constructions fictives au moyen desquelles le savant essaie de représenter la vérité de l'être tout réel ? ”

“ En effet, s’il était possible d’additionner toutes les sensations que l’on a éprouvées depuis que l’on est en relation avec le monde matériel, voire même celles que l’on a oubliées, la quantité en serait certainement fixe et limitée, quoique innombrable. Nous donnons le nom d’innombrable, non-seulement à l’infini, mais à toute quantité finie qui excède nos calculs. ”

“ Ainsi, ceux qui ne connaissent ni la sagesse ni la vertu, qui sont toujours dans les festins et les autres plaisirs sensuels, passent sans cesse de la basse région à la moyenne et de la moyenne à la basse. ”

“ En quelque condition que tu sois, sers-toi toi-même de source d’expérience ! Jette l’amertume par-dessus bord en ton être, pardonne-toi ton propre Moi, car en tout cas tu as en toi une échelle à cent degrés, sur lesquels tu peux monter à la connaissance. ”

“ Il faut connaître aussi ce que c’est que perfection, dont voici une marque assez sûre, savoir que les formes ou natures qui ne sont pas susceptibles du dernier degré, ne sont pas des perfections, comme par exemple la nature du nombre ou de la figure. ”

“ Le dilemme de l’infini porte sur l’application de la logique de la quantité à l’ordre universel des phénomènes dans l’espace et dans le temps. Les rapports de l’unité au nombre, et des parties au tout, sont-ils applicables partout oh l’on peut regarder une existence réelle comme constituée, en extension ou en composition ? ”

“ La question est alors de savoir comment nous réussissons à former une série de ce genre avec des intensités, qui ne sont pas choses superposables, et à quel signe nous reconnaissons que les termes de cette série croissent, par exemple, au lieu de diminuer : ce qui revient toujours à se demander pourquoi une intensité est assimilable à une grandeur. ”

“ De sorte que, si l’on se sert des nombres pour exprimer les degrés de perfection qu’on aura observés dans l’unité & dans la variété du tout, il faudra dire que le degré de beauté qui en résulte, est en raison composée des nombres simples par rapport à l’uni té, & des nombres élevés à une certaine puissance que je ne saurais déterminer, par rapport à la variété. ”

“ Ce concept donne lieu à une tout autre question, sur laquelle il importe de se prononcer : savoir si l'être est infini en puissance, en beauté, en bonté, en tout ce qui a rapport à la catégorie de la qualité, comme il est infini dans le temps, dans l'espace, et en tout ce quiarapport à la catégorie de la quantité? Si le Tout, si l'Être universel répugne
au parfait, il ne répugne nullement à l'infini, à la puissance infinie, à la fécondité infinie, à la beauté, à la bonté infinie. ”

“ Et nous, cependant, nous augurons mieux du bon sens des masses. Lentes à s’éclairer, elles finissent pourtant par comprendre les questions les plus ardues, celles que la science vraie ou fausse enveloppe des doutes les plus épais. ”

“ Les éléments du grand tout ont dans leur ensemble l’ordre et la règle pour invariables conditions d’existence, et en même temps l’inépuisable variété, image d’un pouvoir infini et d’une activité infatigable, préside à tous les détails de la vie. ”

“ Je mentionnerai cependant les proportions suivantes, dans les résultats particuliers obtenus sur une moyenne de quarante-deux observations consignées. Vingt-trois fois, la réussite est complète, c’est-à-dire qu’il y a substitution franche et immédiate d’une image désirée à celle qu’il s’agissait d’écarter. ”

“ C’est que la sensibilité aux variations de grandeur devient en quelque sorte de plus en plus obtuse à mesure que les dimensions elles-mêmes augmentent ; dans l’échelle des grandeurs les plus familières à nos regards, elle se proportionne exactement à ces grandeurs mêmes. ”

“ Les quantités & les raisons des quantités qui tendent continuellement à devenir égales pendant un temps fini, & qui avant la fin de ce temps approchent tellement de l’égalité, que leur différence est plus petite qu’aucune différence donnée, deviennent à la fin égales. ”

“ Eh bien, je le demande, lequel des deux noms de l'indéfini et de l'infini convient le mieux à ce qui est plus grand que toute chose finie. Peut-on dire qu'une chose qui a une limite indéterminée est plus grande que toute chose finie? ”

“ Si la raison ne peut démêler pourquoi une masse, carrée de près, semble ronde de loin, il vaut mieux encore, blessant la raison, assigner des causes mensongères à cette double forme, que de voir les choses évidentes nous glisser des mains, entamer ainsi la base de nos croyances, et arracher les fondements sur lesquels reposent la vie, le salut des hommes. ”

“ Dans les questions ordinaires, la quantité U, qui doit être un maximum ou un minimum, est une fonction donnée de x, et les dérivées Ù, U, sont prises par rapport à x; alors l'équation Ù = o devient U'=o, et donne la valeur de x; ensuite le signe de U" distingue le maximum du minimum. ”

“ On voit, par ces divers exemples, que, lorsqu’il s’agit de comparer des grandeurs appréciables, ou de les mesurer, on n’est pas toujours aussi heureusement placé que lorsqu’il s’agit de mesurer l’étendue. ”

“ On appelle quantité ou grandeur tout ce qui peut être augmenté et diminué.
La quantité, objet des Mathématiques, pouvait être considérée, ou seule et indépendamment des individus réels et des individus abstraits dont on en tenait la connaissance ; ou dans ces individus réels et abstraits ; ou dans leurs effets recherchés d’après des causes réelles ou supposées ; et cette seconde vue de la réflexion a distribué les Mathématiques en Mathématiques pures, Mathématiques mixtes, Physico-mathématiques. ”

“ Si quelqu'un recueillait les trois ou quatre grandes idées où aboutissent nos sciences, et les trois ou quatre genres d'existence qui résument notre univers; s'il comparait ces deux étranges quantités qu'on nomme la durée et l'étendue, ces principales formes ou détermination de la quantité qu'on appelle les lois physiques, les types chimiques et les espèces vivantes, et cette merveilleuse puissance représentative qui est l'esprit, et qui, sans tomber dans la quantité, reproduit les deux autres et elle-même ”

“ Voilà donc un cas où une différence subjective de qualité correspond à une différence objective de quantité. Rien ne se ressemble moins que la qualité et la quantité, et elles n’ont pas de mesure commune. ”

“ Quand j’ai dit que toute science vraie aboutit à un domaine propre de répétitions élémentaires, innombrables et infinitésimales, c’est comme si j’avais dit que toute science vraie repose sur des qualités qui lui sont spéciales. Quantité, en effet, c’est possibilité de séries infinies de similitudes et de répétitions infiniment petites. ”

“ En logique, on ne traitera que de la quantité, de la qualité et de la relation. — 33. La quantité, absolument considérée, consiste dans la divisibilité ; considérée relativement au mode d'acquisition de son concept, elle est la mesure de la substance. — 34. On distingue la quantité continue et la quantité discrète; dans la substance corporelle, la quantité présente trois dimensions. — 3 5. La quantité appliquée aux substances spirituelles s'appelle quantité virtuelle. — 36. La relation est le rapport d'une chose à une autre; il faut pour la constituer un sujet, un terme et un fondement. ”