Émile Bède

“ Le but principal de l'arpentage est d'apprendre à mesurer et à partager un terrain.
L'arpentage n'est qu'une application de la géométrie ; nous ne développerons pas les principes sur lesquels il repose, nous renverrons pour cela à la géométrie. Nous nous contenterons d'énoncer ces principes à mesure que nous en aurons besoin, et de montrer comment on peut les appliquer. Nous allons indiquer d'abord quels sont les instruments nécessaires à l'arpenteur. ”

“ A la ligne droite correspond la surface plane ou le plan ; c'est la seule surface sur laquelle on puisse entièrement appliquer une ligne droite dans tous les sens, ou,
ce qui revient au même, c'est une surface telle qu'en joignant deux quelconques de ses points par une ligne droite, celle-ci y soit contenue tout entière.
Toute surface qui n'est ni plane ni composée de surfaces planes est une surface courbe. ”

“ Actuellement, si nous considérons la circonférence
comme un polygone régulier d'un nombre infini de côtés infiniment petits, nous pourrons dire que sa surface est équivalente à celle d'un rectangle qui aurait pour base une droite d'une longueur égale à la circonférence et pour hauteur la moitié du rayon. ”

“ Ainsi, rapporter un plan ou tracer le plan d'un terrain, c'est reproduire une figure absolument semblable à la surface mesurée. Les instruments nécessaires pour faire un plan sont : un bon compas, un crayon, un tire-ligne, qui est employé quand on trace des lignes à l'encre, une règle bien. dressée, une équerre de dessinateur et une échelle de proportion. Tout le monde connaît ces instruments; nous allons cependant dire quelques mots sur l'équerre à dessiner et sur l'échelle de proportion. ”

“ La ligne horizontale sur laquelle on construit une machine s'appelle ligne de terre; c'est la ligne qui est supposée l'intersection d'un plan vertical sur lequel se projette l'élévation de la machine et du plan horizontal sur lequel se projette son plan. ”

“ La surface convexe d'un cylindre a pour mesure le produit de la circonférence de la base multipliée par la hauteur.
Pour le prouver, inscrivons dans la base inférieure un polygone régulier ABCDE (fig. 114) . Par les sommets de ce polygone élevons au plan de la base inférieure des perpendiculaires qui rencontrent la base supérieure aux points M, F, G, H, K, que l'on réunit par des lignes droites : on forme ainsi un prisme droit dont la surface latérale est, comme il est facile de le voir, égale au contour de sa base multipliée par sa hauteur. ”

“ Les projections horizontales prennent toujours le nom de plan.
Pour faire connaître l'intérieur d'une construction ou d'une machine on suppose celles-ci coupées par un plan, ou par quelques plans, s'il en est besoin, et l'on dessine l'intersection ou les intersections qui en résultent et qui s'appellent des coupes.
Lorsque l'on connaît le plan et l'élévation d'un corps on construit facilement sa projection sur un plan quelconque. Ainsi, considérant une simple figure, un cercle,
par exemple, situé dans un plan vertical ”

“ La mesure des surfaces triangulaires ou parallélogrammes exigeant celle des hauteurs de ces surfaces, c'est-à-dire de lignes droites perpendiculaires à leur base, il faut savoir tracer sur le terrain une ligne droite perpendiculaire à une autre ; l'instrument que l'on emploie à cet effet est l'équerre d'arpenteur. ”

“ Lorsque l'on a à construire un hexagone, on emploie dans le dessin linéaire la méthode géométrique, puisque l'on a immédiatement, par cette méthode, le moyen de diviser la circonférence en six parties égales en prenant pour ouverture de compas la longueur du rayon. ”

“ Une droite ne peut rencontrer une circonférence en plus de deux points.
Toute droite qui coupe une circonférence en deux points est une sécante.
Toute droite qui ne rencontre une circonférence qu'en un seul point, qui ne fait ainsi que la toucher, est une tangente. ”

“ Toute surface peut se décomposer en parallélogrammes et en triangles, et, par suite, leur mesure se réduit à celle de certaines lignes droites ; il faut donc savoir mesurer d'abord certaines droites ou certaines suites de droites sur un terrain. Les instruments nécessaires à cette mesure sont la chaîne métrique et les jalons.
Chaîne métrique.
2. La chaîne métrique a dix mètres de longueur. Elle est divisée de mètre en mètre par des anneaux de cuivre. Chaque mètre est lui-même partagé de deux en deux décimètres, et se trouve
par conséquent divisé en cinq parties égales. ”

“ Lorsqu'une droite ED en rencontre une autre AB au point D, par exemple, elle forme avec elle deux angles EDA, EDB (fig. 4) , qu'on nomme adjacents; si ces deux angles sont parfaitement égaux, c'est-à-dire si la ligne ED ne penche pas plus vers le point A que vers le point B, les deux angles sont appelés droits, et la ligne ED est dite perpendiculaire sur AB.
L'angle CDB, plus petit que l'angle droit EDB, se nomme
angle aigu, et l'angle CDA, plus grand qu'un angle droit, est appelé obtus.
8. Tous les angles droits sont égaux entre eux. ”

“ L'arpenteur doit faire ces compensations de manière à satisfaire le plus possible les personnes co-partageantes. De plus il faut avoir égard, dans le partage, à la qualité du terrain; il suffit pour cela d'augmenter la surface lorsque la qualité diminue. Ainsi, si une partie du terrain rapporte deux fois moins qu'une autre partie, il faut prendre dans la première partie une surface double de celle que l'on prendrait dans la seconde. ”

“ Nous avons tracé dans cette intersection des hachures parallèles pour mieux la faire ressortir ; on le fait en général pour toutes les intersections de corps solides par un plan.
Il est une courbe fort importante, en ce qu'elle est la courbe de la vis, c'est l'helice; c'est la courbe tracée sur la surface d'un cylindre droit à base circulaire par un point qui tourne en s'élevant autour du cylindre.
Fij. 57.
Cette courbe, n'étant pas une courbe plane, doit se représenter par ses deux projections ; c'est pourquoi nous
avons différé jusqu'ici pour indiquer sa construction. ”

“ Quelquefois, cependant, certaines difficultés de terrain ou des obstacles quelconques, exigent l'emploi d'autres instruments, tels que le graphomètre, etc. Nous allons décrire cet instrument et indiquer son principal usage, relativement à l'arpentage.
Le graphomètre consiste en un demi-cercle divisé comme un rapporteur. Aux deux extrémités du diamètre se trouve ce que l'on appelle des pinnules : ce sont simplement des lames de cuivre perpendiculaires au diamètre et portant une fente très-étroite et une petite fenêtre traversée par des fils qui se croisent. ”

“ Cette impossibilité provient de ce que la somme des angles plans d'un angle polyèdre ne peut être égale à quatre angles droits : on ne peut donc pas former un polyèdre régulier avec un polygone régulier quelconque : ainsi considérons un hexagone régulier; chacun de ses angles est égal à A d'angle droit, trois de ces angles formeraient donc quatre angles droits; nous ne pouvons donc réunir trois angles d'un hexagone, et à plus forte raison d'un polygone d'un plus grand nombre de côtés ”

“ Le tracé doit se faire lentement en appuyant faiblement et bien perpendiculairement sur le papier ; en traçant trop vite, l'encre n'a pas le temps de sortir du tireligne et la ligne présente des solutions de continuité. Les mêmes précautions doivent être prises pour le tracé des cercles au moyen du compas à tireligne : c'est pourquoi le tireligne de ce compas peut se plier; on peut ainsi le mettre toujours perpendiculaire au papier. Dans les dessins soignés on met sous la pointe du compas un petit morceau de corne, aussi bien pour le tracé au crayon que pour le tracé à l'encre. ”

“ Une pyramide a pour mesure le produit de sa base par le tiers de sa hauteur.
Soit la pyramide triangulaire SACB ; menons par les points A et B les lignes AD, BE égales et parallèles à SC, et achevons le prisme triangulaire DSEACB, qui a même base et même hauteur que la pyramide; menons un plan par les trois points S, A, E. Le prisme se trouve ainsi composé-de trois pyramides SACB , SADE , SABE, qui sont équivalentes. ”

“ Quand on se sert de la chaîne, on a en outre des piquets en fer nommés fiches, dont nous verrons l'usage dans le chaînage d'une ligne.
Jalons.
3. Les jalons sont des piquets de bois dont la hauteur et la grosseur dépendent de la situation du terrain sur lequel on opère. Ils servent à indiquer sur le terrain la direction des lignes qu'on mesure, et à marquer les limites des propriétés.
Ils portent à la partie supérieure une fente dans laquelle on met ordinairement un morceau de papier, qui fait qu'on peut les apercevoir d'assez loin, quand ils sont piqués sur le terrain. ”

“ Deux droites menées dans un même plan et suffisamment prolongées doivent en général se rencontrer; parfois il arrive que, prolongées aussi loin que l'on veut, elles ne se rencontrent pas. Ce sont alors deux droites parallèles.
Deux droites qui se rencontrent et que l'on prolonge jusqu'à l'infini à partir de leur point de rencontre renferment entre elles une certaine portion du plan qui les contient. Cette portion de plan est appelée angle.
On l'énonce par trois lettres, en ayant soin de mettre au milieu la lettre qui se trouve au point d'intersection ; ainsi, l'on dira l'angle BAC ou CAB ”

“ Il est facile de concevoir pourquoi l'on ne mesure pas la longueur directe d'un terrain incliné, mais la projection horizontale de cette longueur 1. Les végétaux croissant verticalement, un terrain en pente ne peut pas généralement produire plus que ne ferait la projection horizontale * de ce terrain. Or l'importance d'un terrain ne résulte en général que de la quantité des végétaux qu'il peut contenir; on ne doit donc mesurer que la projection horizontale des terrains. Telle est la raison des opérations des nos 10 et 11.
Vérification du Chaînage. ”

“ On doit donc pouvoir tracer toujours deux dents à la fois, lorsque le nombre de dents est pair.
Le plan d'une roue conique se construit aussi très-facilement lorsque l'on connaît son élévation et les distances des plans des principaux cercles de la roue. Il nous suffit de connaître les plans des cercles cd, ab qui terminent la surface extérieure des dents, et le cercle y h qui
est le cercle inférieur de la roue, et qui ne figure pas dans l'élévation, parce qu'il est caché par la partie supérieure de la roue. ”

“ Lorsqu'on veut mesurer un terrain qui va en montant, le porte-chaîne fait toucher à terre l'extrémité de la chaîne, tandis que l'arpenteur, derrière, appuie l'autre
extrémité contre la partie supérieure d'un jalon d'une grandeur convenable pour que la chaîne se trouve sensiblement horizontale.
11. Si l'on mesure en descendant, l'arpenteur fait toucher à terre l'extrémité de la chaîne qu'il a dans la main, tandis que l'aide tient l'autre extrémité à une hauteur convenable pour que la chaîne soit encore dans une
position horizontale. ”

“ Lorsque l'on a fait le croquis au crayon d'une machine compliquée, il est bon en le passant à l'encre de marquer avec une encre différente les chiffres et les lignes de cotes, pour éviter toute confusion.
Instruments de dessin.
Les principaux instruments qui servent à dessiner sont la règle, l'équerre et le compas, puis les instruments à tracer, c'est-à-dire un crayon et un tireligne. ”

“ L'hexagone (fig. 75) est le polygone de six côtés. La longueur du côté d'un hexagone inscrit dans une circonférence est égale au rayon de cette circonférence. En effet, l'angle AOB est évidemment un sixième de quatre angles droits ou ou f d'un angle droit; les angles OAB, OBA, sont égaux comme opposés dans un triangle isocèle; leur somme égale deux angles droits, moins l'angle ~AOB = 1/3 d'un angle droit ou ~1 d'angle droit : or, étant égaux, chacun vaut d'angle droit. ”

“ Lorsqu'on se sert d'un niveau quelconque, on fait usage d'une mire ; c'est une règle bien droite de deux ou trois mètres de hauteur, et divisée en décimètres et centimètres ; à cette règle est adapté un curseur blanc qu'on peut faire descendre ou monter à volonté. Ce curseur se nomme voyant,
il est souvent rouge et blanc, et l'on vise alors le point d'intersection des droites qui le partagent en quatre - parties. ”

“ Le plan de ce corps sera sa base, que nous supposerons un cercle; l'élévation sera un rectangle. Si nous voulons avoir la projection du cylindre sur un plan dont la direction est représentée par la ligne CD, nous devrons construire l'élévation suivant cette ligne comme axe, comme elle l'était suivant la ligne AB; dessous et de côté nous placerons le plan du cylindre, c'està-dire le cercle qui lui sert de base. Nous n'aurons plus qu'à mener des verticales tangentes au cercle et des horizontales par les quatre sommets du rectangle incliné. ”

“ Toute ligne qui peut être entièrement contenue dans .un plan, par conséquent toute ligne tracée sur une surface plane est une ligne plane. Parmi les lignes courbes planes il y en a une fort remarquable, et c'est la seule dont nous nous occuperons; on l'appelle circonférence de cercle, ou simplement circonférence ; c'est une ligne dont tous les points sont à la même distance d'un point intérieur 0 que l'on appelle centre. ”

“ L'équerreest un triangle rectangle en bois. Pour s'assurer si une équerre est bonne, cest-àdire si son angle droit est aussi droit que possible, il suffit de tracer une ligne droite,d'y appliquer un des côtés de l'angle droit et de tracer une seconde ligue suivant l'autre côté: on
retourne ensuite l'équerre autour de cette seconde ligne, et si l'équerre est bonne, on devra voir coïncider parfaitement le premier côté avec la première ligne. ”

“ Cette ligne une fois tracée, vous n'avez plus qu'à mener des perpendiculaires à sa droite et à sa gauche, pour la formation des trapèzes et triangles dans lesquels se décompose le terrain. Presque toujours la surface à reproduire contient plusieurs pièces de terre qu'il faut réunir sur le même plan. Lorsqu'on a fini le plan d'un champ, on continue par celui des pièces voisines, en se servant de leurs côtés communs. ”

“ Le carré est le polygone régulier de quatre côtés; on l'inscrit dans une circonférence en menant deux diamètres perpendiculaires; les extrémités de ces diamètres seront les sommets du carré.
81. Le pentagone est le polygone régulier à cinq côtés. ”