Émile Bède

“ La mesure des surfaces triangulaires ou parallélogrammes exigeant celle des hauteurs de ces surfaces, c'est-à-dire de lignes droites perpendiculaires à leur base, il faut savoir tracer sur le terrain une ligne droite perpendiculaire à une autre ; l'instrument que l'on emploie à cet effet est l'équerre d'arpenteur. ”

“ Quelquefois, cependant, certaines difficultés de terrain ou des obstacles quelconques, exigent l'emploi d'autres instruments, tels que le graphomètre, etc. Nous allons décrire cet instrument et indiquer son principal usage, relativement à l'arpentage.
Le graphomètre consiste en un demi-cercle divisé comme un rapporteur. Aux deux extrémités du diamètre se trouve ce que l'on appelle des pinnules : ce sont simplement des lames de cuivre perpendiculaires au diamètre et portant une fente très-étroite et une petite fenêtre traversée par des fils qui se croisent. ”

“ Lorsqu'on veut mesurer un terrain qui va en montant, le porte-chaîne fait toucher à terre l'extrémité de la chaîne, tandis que l'arpenteur, derrière, appuie l'autre
extrémité contre la partie supérieure d'un jalon d'une grandeur convenable pour que la chaîne se trouve sensiblement horizontale.
11. Si l'on mesure en descendant, l'arpenteur fait toucher à terre l'extrémité de la chaîne qu'il a dans la main, tandis que l'aide tient l'autre extrémité à une hauteur convenable pour que la chaîne soit encore dans une
position horizontale. ”

“ Il est facile de concevoir pourquoi l'on ne mesure pas la longueur directe d'un terrain incliné, mais la projection horizontale de cette longueur 1. Les végétaux croissant verticalement, un terrain en pente ne peut pas généralement produire plus que ne ferait la projection horizontale * de ce terrain. Or l'importance d'un terrain ne résulte en général que de la quantité des végétaux qu'il peut contenir; on ne doit donc mesurer que la projection horizontale des terrains. Telle est la raison des opérations des nos 10 et 11.
Vérification du Chaînage. ”

“ Quand on se sert de la chaîne, on a en outre des piquets en fer nommés fiches, dont nous verrons l'usage dans le chaînage d'une ligne.
Jalons.
3. Les jalons sont des piquets de bois dont la hauteur et la grosseur dépendent de la situation du terrain sur lequel on opère. Ils servent à indiquer sur le terrain la direction des lignes qu'on mesure, et à marquer les limites des propriétés.
Ils portent à la partie supérieure une fente dans laquelle on met ordinairement un morceau de papier, qui fait qu'on peut les apercevoir d'assez loin, quand ils sont piqués sur le terrain. ”

“ L'arpenteur doit faire ces compensations de manière à satisfaire le plus possible les personnes co-partageantes. De plus il faut avoir égard, dans le partage, à la qualité du terrain; il suffit pour cela d'augmenter la surface lorsque la qualité diminue. Ainsi, si une partie du terrain rapporte deux fois moins qu'une autre partie, il faut prendre dans la première partie une surface double de celle que l'on prendrait dans la seconde. ”

“ Cette ligne une fois tracée, vous n'avez plus qu'à mener des perpendiculaires à sa droite et à sa gauche, pour la formation des trapèzes et triangles dans lesquels se décompose le terrain. Presque toujours la surface à reproduire contient plusieurs pièces de terre qu'il faut réunir sur le même plan. Lorsqu'on a fini le plan d'un champ, on continue par celui des pièces voisines, en se servant de leurs côtés communs. ”

“ Il est évident maintenant qu'une surface calculée avec de telles mesures sera la projection horizontale de la surface enfermée dans les lignes inclinées. Nous n'avons donc rien de particulier à dire sur les mesures des surfaces inclinées.
Partage des terrains.
39. Les fonctions de l'arpenteur ne se bornent pas à mesurer et à constater l'étendue d'une surface ; il arrive souvent qu'il est appelé pour faire des partages de terrain. ”

“ Considérez le côté AB comme devant servir de base à la figure, et au moyen de l'équerre élevez sur cette base deux perpendiculaires EC, FD pas-
sant par les points C,D. Le terrain se trouve ainsi décomposé en deux triangles rectangles CAE,BDF, et un trapèze CEFD.
On sait que la surface d'un trapèze a pour mesure le produit de la demi-somme des deux côtés parallèles par leur distance , c'est-à-dire par la hauteur. On peut donc mesurer la superficie (surface) de chacune des trois parties de la surface cherchée, et ajouter ensemble les trois superficies. ”

“ On aura ainsi la copie du terrain ; mais pour que le plan soit complet, pour qu'il indique non-seulement la figure, mais aussi les dimensions du terrain, on devra mesurer sur celui-ci un des côtés DC, par exemple, et construire une échelle telle que de mesuré sur cette échelle ait la même valeur que DC.
70. De quelque manière que l'on construise un plan, il faut toujours indiquer de combien il est réduit, c'està-dire marquer combien de mètres de l'échelle il faut pour faire un mètre véritable. ”

“ Après cela nous élèverons avec l'équerre une perpendiculaire AP, passant par le sommet A du triangle dont elle sera la hauteur. Supposons que 1 ous ayons trouvé 30 mètres pour longueur de cette perpendiculaire. En multipliant la base 60 mètres par 15 mètres, moitié de la hauteur, le produit 900 représentera le nombre de mètres carrés contenus dans la surface mesurée.
24. Il est clair que l'arpenteur a la faculté de choisir pour base du triangle celui des trois côtés qui lui offre le moins de difficultés soit pour le jalonnage et le chaînage, soit pour l'élévation de la perpendiculaire. ”

“ Nous allons voir maintenant comment, au moyen de la chaîne et de l'équerre , on peut mesurer une surface de terrain ou plutôt la surface de la projection horizontale d'un terrain.
Mesure des Surfaces.
22. L'arpenteur ne doit entreprendre la mesure du terrain qu'après en avoir fait le canevas; il doit commencer par placer des jalons aux principaux angles. ”

“ Passons maintenant à l'arpentage d'un terrain.
Toute la question se réduit à savoir quelles sont les lignes que l'on doit mener et mesurer, en raison de la figure du terrain.
Supposons en premier lieu que le terrain que nous voulons mesurer ait une forme triangulaire. Soit ABC. On a vu en géométrie que pour obtenir la mesure de la surface d'un triangle il fallait
multiplier sa base par la moitié de sa hauteur : par cou-
séquent, nous jalonnerons le côté BC que nous prendronspour base de la figure, et nous mesurerons sa longueur avec la chaîne. ”

“ De la même manière et sans déranger l'équerre, faites-en planter un M dans la direction donnée par la
fente C. Après cette opération, vous faites faire un quart de tour à l'équerre de manière à ce que la fente B se trouve ajustée sur P : si alors, regardant successivement par les deux fentes D et A , vous apercevez en ligne les deux jalons M et N comme avant la conversion
de l'instrument, c'est une preuve que l'équerre est juste.
Usage de l'Équerre.
17. Élever par le point C une perpendiculaire à la ligne AB, sur le terrain. ”

“ Lorsqu'on se sert d'un niveau quelconque, on fait usage d'une mire ; c'est une règle bien droite de deux ou trois mètres de hauteur, et divisée en décimètres et centimètres ; à cette règle est adapté un curseur blanc qu'on peut faire descendre ou monter à volonté. Ce curseur se nomme voyant,
il est souvent rouge et blanc, et l'on vise alors le point d'intersection des droites qui le partagent en quatre - parties. ”

“ Supposons, en second lieu, que le terrain dont on veut faire le plan ait été mesuré avec l'équerre. Soit le terrain ABCDEFGHKM : tracez au crayon une ligne indéfinie ag pour représenter la base AG. Donnez-lui avec l'échelle la longueur qu'on a trouvée pour AG sur le terrain ; prenez sur l'échelle les distances marquées sur la
base AG, entre les perpendiculaires élevées des deux côtés, etmortez ces valeurs sur la ligne indéfinie ag. ”

“ On déduit ensuite de la superficie totale de ce rectangle les diverses parties de terrain empruntées pour sa formation, et comprises entre les côtés de ce même rectangle ou trapèze, et les lignes qui terminent l'enceinte inaccessible en dedans. La déduction faite, ce qui reste représente la surface à mesurer.
35. Supposons, par exemple, qu'on veuille connaître la superficie d'un marais ABCDEFR, accessible en dehors,
Commencez par placer des jalons à tous les angles A, B, C, E, F, de la surface que vous voulez mesurer ”

“ En transportant le niveau et visant la seconde mire de l'opération précédente, on a la hauteur d'un second point au-dessus du premier, hauteur qui se trouvera mesurée par la course que l'on aura dû faire faire au voyant. ”

“ Aux points où ces mesures finiront, élevez des perpendiculaires auxquelles vous donnerez autant de parties de l'échelle que celles qu'elles représentent contiennent de mesures sur le terrain. Joignez enfin par les droites les points abcdefghkm, et vous aur%z le plan du terrain proposé; car il est évident que le plan et le terrain se trouveront ainsi composés d'un égal nombre de trapèzes et de triangles semblables.
69. Si l'on a un graphomètre (no 20) , on pourra, au
lieu de mesurer des longueurs, ne mesurer que des angles. ”

“ La surface cherchée est donc égale à 1088 mètres carrés, 5625 centimètres carrés, c'est-à-dire à peu près 10 ares 88 centiare?.
26. On peut encore trouver la mesure d'un quadrilatère , au moyen de la diagonale AB ; on doit toujours avoir soin de la tracer entre les deux angles opposés le plus éloignés l'un
de l'autre, parce qu'il faut prendre autant que possible pour base de l'opération la ligne qui a le plus d'étendue. ”

“ Cet instrumentn'est, en effet, qu'une simple planchette sur laquel!e on pose une feuille de papier et une alidade à pinnules (n. 20) . On pose
bien horizontalemnt la planchette sur un pied , puis on place l'alidade successivement dans la direction des différentes droites tracées sur le terrain et qui passent au point où l'on se trouve; puis l'on trace sur le papier ces différentes lignes dans la direction où on les voit, en prenant en quelque sorte l'alidade comme règle.On peut iCnsuite se transporter en un autre point d'une des lignes
tracées et recommencer. ”

“ Chaîne métl'iqul' 3 Jalons 4 Chaînage d'une ligne droite 5 Vérification du chaînage.. ,. , 7 Equerre d'arpenteur. , , 8 Vériticalion de Péquerre ib.
Usage de l'équerre 9 Mesure des surfaces 13 Arpentage des surfaces terminées par une ligne courbe.. 17 Arpentage des terrains dans lesquels on r>p peut pénélrer. 21 Partage des terrain,; 23 Nivellement., ..,., 28 Levé des plans, , 33 Copie d'un plan. 39 Calquer un plan ib. ”