A.-J. Catonnet

“ Il faut savoir que tout triangle de même base et de même hauteur, sont égaux en surfaces.
PROBLÈME TROISIÈME.
Diviser un triangle en deux parties égales, parallèlement à un de ses côtés.
Soit le triangle ABC ( fig. 3. ) , proposé pour être divisé en deux parties égales parallèlement au côté AC.
Il faut multiplier les côtés AB et BC chacun par leur moitié, et de chaque produit en extraire la racine : carrée ; chaque quotient de racine donnera les points D et E, d'où doit partir la ligne divisionnaire DE, , qui partagera le triangle ABC en deux parties égales. ”

“ UN prisme est un solide engendré par un plan qui se meut parallèlement à lui-même, le long d'une droite.
On dit prisme triangulaire , quadrangulaire, selon que leurs bases sont des triangles ou des quadrila- tères, etc.
Un prisme est droit ou oblique, suivant que les arêtes sont perpendiculaires ou obliques au plan générateur.
Un Parallélipipède est un prisme dont la base est un parallélogramme ; on le nomme parallélipipède rectangle lorsqu'il est droit, et que sa base est un rectangle. ”

“ PROBLEME QUATORZIÈME.
Mesurer la solidité d'une pyramide droite.
Soit la pyramide pentagonale droite (fig. 14 ) . On mesurera la surface du pentagone qui lui sert de base ; on prendra ensuite le tiers du produit qu'on multipliera par la hauteur de l'apothème EB : le produit sera la solidité. ”

“ La raison pourquoi on prend les deux neuvièmes du triangle restant pour faire les reprises, cette
raison est sensible , car, en divisant le triangle ABC ci rapporté en trois parties égales par les ligues EF et DG , on voit clairement que la première division n'est formée que du triangle EFC, qui n'est que la neuvième partie du triangle total ABC. Que le trapèze DGFE est composé de trois triangles équivalent au triangle EFC , et que le trapèze ABGD contient cinq triangles équivalent au triangle EFC, ce qui fait en tout neuf triangles équivalent l'un à l'autre ”

“ PROBLÊME VINGT-HUITIÈME.
Diviser un terrain sur lequel il existe des bâtiments et des servitudes en trois parties égales.
Un père de famille fait le partage de ses biens à ses trois enfants avant de mourir, il se trouve un terrain sur lequel il a construit une maison et des bâtiments, ainsi qu'un four et un puits qui doivent servir à l'usage des trois cohéritiers. ”

“ Du point A donné, on choisira le terrain le plus horizontal possible , et de ce même point A on mènera avec des jalons une base à-peu-près proportionnée à la distance AB, que l'on veut connaître de A en C.
pour avoir la base AC ; on mesurera cette base avec le décamètre , le plus horizontalement possible , à partir du point C au point A, que l'on suppose être de 83 décamètres , ou 830 mètres. Arrivé au point A, on dirigera trois jalons au moins sur la direction de AI;, dont un sera placé au point A ”

“ L'ARPENTAGE.
L'ARPENTAGE est une science dépendante des mathématiques , qui enseigne à mesurer les superficies planes du terrain de toute nature, telles que terres, prés, bois, vignes, landes , eaux , etc.
Ce mot arpentage est dérivé des mots latins agri mensor, qui signifient mesureur de terre. C'est une espèce de toisé métrique qui se mesure avec le décamètre, longueur de dix mètres, divisé de dix en dix par mè- tres, et subdivisé en cinq doubles décimètres par mè- tre. ”

“ Donc la surface de ce cône tronqué est de 206,77.
PROBLÊME SIXIÈME.
Mesurer la surface d'une sphère.
La surface d'une sphère est égale au produit de la circonférence d'un de ses grands cercles multipliée par le diamètre ( fig. G ) .
Elle est égale à la surface convexe du cylindre circonscrit.
Elle est aussi quadruple de celle de son grand cercle.
Pour mesurer la surface de la sphère , il faut avoir
la circonférence d'un de ses grands cercles, et multiplier cette circonférence par le diamètre. ”

“ On placera des jalons aux sinuosités les plus apparentes , comme A , B , C , D , E et F; on s'écartera un peu de ces sinuosités, afin de les rendre régulières et à cause des angles émoussés que présentent ces sinuosités, on mesurera le côté AB, qu'on trouvera être de 100. Arrivé au point B, on mesurera l'angle B , qu'on trouvera être de 177d; on mesurera ensuite le côté BC, sur lequel on élèvera des perpendiculaires aux sinuosités intermédiaires les moins apparentes; la longueur de ce côté sera 98. Arrivé au point C, on mesurera l'angle rentrant C, qu'on trouvera être de 99 degrés. ”

“ Le triangle DEG est formé du retranchement de la base EB du triangle AEB, de la base FC du triangle DFC, et c'est le quart de sa superficie qui donne la reprise à faire HJKI, en sorte que le quadrilatère AJKD est égal à la superficie du quadrilatère JBCK, et contiennent chacun 17788 mètres superficiels, ou 177 ares 88 centiares.
Il faut avoir soin de ne pas retrancher la superficie d'un triangle de la superficie d'un autre , car on ferait erreur; ce sont les bases de ces triangles qu'il faut retrancher l'une de l'autre. ”

“ Il faut prendre grand soin de rapporter avec exactitude l'ouverture des angles et la longueur des lignes, car si on négligeait la moindre chose, la figure ne se fermerait pas bien. L'essentiel est d'avoir une échelle juste et bien divisée , et un compas qui ait les pointes fines ; parce que si l'échelle était mal divisée , et que le compas ait ses pointes émoussées, on ne réussirait pas bien dans son rapport. ”

“ Il arrive quelquefois, dans le cours d'une opération, qu'il se rencontre des objets qu'on ne peut facilement franchir, surtout quand il se rencontre sur le terrain un étang ou une rivière à traverser, lorsqu'on est obligé d'élever ou d'abaisser des perpendiculaires à ces endroits ; on va donner le moyen de surmonter ces difficultés sans le secours de la trigonométrie PROBLÊME VINGT-SEPTIÈME.
Connaître la largeur d'une rivière ou d'un èlai*.g et les longueurs des perpendiculaires , et ensuite la superficie de la figure qui est traversée par la ri- vière ou l'étang ( fig. 27 ) . ”

“ On tracera la base AB de la longueur de 890 mètres, prise sur l'échelle avec le compas ; ensuite on posera la pointe du compas à l'extrémité A de la base , et d'une ouverture de 10 mètres, prise sur l'échelle, on décrira l'arc de cercle MJ; puis, de la même ouverture de compas, on posera une pointe à l'autre extrémité B de la base, et on décrira l'arc de cercle II F ; ensuite on portera sur ces arcs la corde de 6 mètres entre les côtés AB et AC, 11 mètres entre AB et AD; puis à l'autre extrémité B, on portera la corde 9 mè- tres entre BA et BD ”

“ On propose de mettre en coupe 8 hectares de terrain en bois taillis, pour être ensuite subdivisée en parties de vingt ares, à prendre dans une plus grande portion de bois. Je commence par circonscrire arbitrairement dans un parallélogramme environ la contenance demandée, renfermée entre ALNO; je mesure cette portion circonscrite , je trouve qu'elle contient 8 hectares 51 ares 20 centiares. J'ai donc 51 ares 20 centiares d'excédant ; je divise 51 ares 20 centiares par NH = 270 ”

“ Conversion d'Ares en Verges et de Verges en Ares, pour la mesure dite de Clermont de 21 pieds 4 pouces, ou 256 pouces pour longueur de la chaîne, et 100 verges pour arpent, en usage dans le canton de Conty, dans les départements de la Somme et de l'Oise.
VERGES ARES. et décim. de la verge. ”

“ Du point D on retournera sur le côté DG ; on me- surera le côté de la parcelle n°. 7. Arrivé au n°. 4, on prendra la largeur de la parcelle n°s 7 et 6; on continuera sa ligne jusqu'au point G. Cette ligne DG, étant vérifiée , elle servira pour un côté du quadrila- tère GDEF , et du même point G on mesurera la
ligne GA, et les opérations du terrain pour le quadrilatère ABDG seront terminées. ”

“ Les parties inaccessibles étant connues, il est facile d'avoir la surface de la ugure, comme on va le voir.
Il s'agit maintenant de procéder à la division en cinq parties inégales.
1". partie = 33440 ; 2e. = 44522 ; 3e. 21644; 4e. =
50500 ; et la 5e. = 71513,63. Égal en tout 221619,63.
Le côté AD étant inaccessible, je mène à ce côté la parallèle EF, puis je fais ma division sur les lignes EF et BC. Les lignes divisionnaires étant prolongées jusqu'au côté AD, elles couperont ce côté proportionnellement aux côtés EF et BC.
Pour la ligne EF , je fais cette analogie ”

“ Le quotient me donne 9 mètres 75 centimètres pour troisième reprise. Par ce procédé , la figure se trouve divisée en quatre parties égales en superficie.
En suivant cette méthode, on pourra diviser les polygones irréguliers en autant de parties égales que l'on voudra.
REMARQUE.
« Il faut, dans le partage des terres, apporter le « plus grand soin à mettre les parties en proportions » le plus exactement possible, car souvent une pièce
» ”

“ EXEMPLE :
que l'on prononce A multiplié par B égal AB; AB multiplié par C égal ABC ; 20 divisé par 5 égal 4; AB divisé par BC égal AC ; multiplié par CB, divisé par CD, égal ABC. 6 multiplié par 4, divisé par 6 égal 4.
2 ✓ Une espèce de V surmonté du caractère 2 indique la racine carrée d'un nombre. ”

“ K O S U3 a y 1 0 2 71 2 0 5 42 3 0 8 13 4 0 10 84 5 0 13 55 6 0 16 26 7 0 18 97 8 0 21 68 9 0 24 39 10 0 27 10 100 2 71 00
N°. 50.
Boisseau de 4 verges 3/8 (la veroe linéaire de 22 pieds 7 pouces 7/8 ) , en usage à Noyon. et les environs.
S (À I ZI Sa a i es A e g g S s - S < S 1=2 !
1 0 2 37 2 0 4 >4 3 0 7 11 4 0 9 48 5 0 11 85 fi 0 14 22 7 ; 16 59 8 18 96 9 0 21 33 10 0 23 70 100 - 37 00
N°. 31.
aneaut de 35 verges ( la verge linéaire de 22 pieds 7 pom es 7/8 ) , en usage à Noyon, Bubœuf Guiscard, Ribecourt et Beaulieu. ”