J. Decousu

“ REMARQUE.—Si le terrain dont on cherche le plan est couvert de récoltes qu'on ne veut pas endommager, ou si c'est un bois fourré, un étang, etc., on l'enfermera dans un rectangle ou dans un trapèze droit, sur les côtés duquel on abaissera des perpendiculaires, qui décomposeront en triangles et en trapèzes la surface comprise entre la figure enveloppante et le périmètre du terrain. ”

“ Trouver sur une ligne déterminée de position un point dont la. différence de niveau avec un point donné soit égale à une quantité connue.
Ayant placé l'instrument un peu au-dessus du point de départ, et donné un coup de niveau sur ce point, on exhaussera le voyant d'une quantité égale à la différence de hauteur assignée. Puis on fera promener la mire sur la ligne donnée et on la suivra en dirigeant continuellement sur elle un rayon de visée horizontal. ”

“ Pareillement BOC = BEC, c'est à dire le tiers de ABC. Il suit de là que le triangle AOC, différence entre ABC et ses deux tiers, est la troisième partie.
REMARQUE. — Sur le terrain, on trace facilement des parallèles à une droite avec l'équerre d'arpenteur. Pour cela, on abaisse sur AB la perpendiculaire DF, et l'on revient en D mener une droite DO qui fasse avec la précédente un angle droit ; la ligne DO est alors parallèle à AB, puisque deux droites situées dans un même plan et perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles. ”

“ Diviser un triangle ABE en trois parties égales à partir des points C et D. (Fig. 6.) On calculera la surface S du triangle de manière à ce que les lignes chaînées soient utilisées pour la décomposition en parcelles.
Dans ce but, on jalonnera le triangle en A, C, B, D, E, et on abaissera les perpendiculaires DI , BG, CJ, dont la trace sera indiquée, sur le terrain, par des jalons en I, G, J ; ensuite on mesurera les segments de base AJ, JG, GI, IE, ainsi que la hauteur BG, ce qui permettra d'obtenir la surface du triangle. ”

“ La première partie de la géodésie agraire étant une applieation immédiate des éléments géométriques, il importe que l'arpenteur ait constamment présentes à l'esprit là théorie des parallèles, l'égalité des angles à côtés parallèles ou
perpendiculaires, l'égalité des triangles, les propriétés des côtés, angles et diagonales des parallélogrammes, les lignes proportionnelles, la similitude des triangles et des polygones, la mesure des surfaces triangulaires ou polygonales, et les conséquences du théorème de Pythagore. ”

“ Le cylindre supérieur peut tourner sur son axe au moyen d'une tige à bouton c terminée par un pignon qui s'engrène dans une roue dentée disposée à l'intérieur ; il est percé de quatre lignes de visée perpendiculaires entre elles, et sa circonférence est munie d'un vernier comme l'alidade du graphomètre. Le cylindre inférieur aa est fixe et ne porte que deux ouvertures en ligne droite ; sa circonférence est divisée en 300°. A la base est adaptée une douille destinée à recevoir l'extrémité d'un trépied ou d'un bâton d'équerre. ”

“ Nous ne pouvons nous flatter d'avoir résolu toutes les difficultés de manière à satisfaire tout le monde et à prévenir toute espèce de critique ; mais nous profiterons des observations bienveillantes qui nous seront faites, et nous les recevrons avec reconnaissance. ”

“ L'usage des niveaux à perpendicule remonte à la plus haute antiquité. Les peuples de l'Orient, et notamment les Chinois, paraissent ne point en avoir connu d'autres.
Toutefois, ce n'est que vers la fin du XVIIe siècle qu'on a cherché, en France, à en tirer parti pour les opérations de nivellement.
MIRE A COULISSE. —Cet instrument, qui est l'accessoire obligé des niveaux,'se compose d'une forte règle AB (Figure 67) , de deux mètres de hauteur, divisée en décimètres et centimètres ”

“ Les lignes OP, OQ,. étant trouvées, on obtiendra aisément GP, PQ ,. qu'il restera à reporter, sur le terrain, de M vers B, en H, L,. où l'on élèvera les perpendiculaires EJ, RT ,. qui seront les divisoires demandées.
NOTA -Si l'on prévoit que le triangle FBC, dont on a la base CF et la hauteur BD, puisse excéder le dixième P, il conviendra, pour éviter des calculs inutiles, d'en extraire les parties qu'il contient, afin que le reste, s'il y en a un, forme un trapèze attenant à CF et complète le surplus des portions situées au-dessous de cette ligne. ”

“ Lever la ligne sinueuse ABCD à la chaîne et à l'équerre. (Fig. 49.) Rien de plus simple que cette opération, quand le terrain adjacent est dégagé d'obstacles ; car prenant AD pour base, et choisissant B, E pour sommets du triangle auxiliaire ABE, on abaisse du point B sur AE la perpendiculaire BF, qu'on mesure, ainsi que les lignes AF, FE ; ensuite on élève sur AB, BE, ED les'petites perpendiculaires ou traverses qui vont atteindre les sinuosités de la ligne, et on en cote exactement la longueur et les distances respectives au fur et à mesure qu'on opère. ”

“ On élève ensuite les perpendiculaires PR, A'S, QT, d'une longueur proportionnelle aux trois cotes du point A, et on joint leurs extrémités R, S, T, ce qui détermine le premier profil. Les autres s'obtiennent et se représentent de la même manière.
APPLICATIONS DU NIVELLEMENT.
Les principes qui viennent d'être exposés étant bien compris, on peut résoudre toutes les questions qui en exigent l'application. Ces questions sont susceptibles d'être variées
à l'infini, mais les suivantes donneront une idée de la marche à suivre dans la plupart des cas. ”

“ Diviser un trapèze en six parties équivalentes par des lignes parallèles à l'un des côtés adjacents aux bases. (Fig. 20.) Appelons S la surface du trapèze ABCD, arpenté par les procédés ordinaires, c'est à dire en mesurant les bases AD, BC et la hauteur CO. Proposons-nous de le diviser parallèlement à BA. Les portions à obtenir étant des parallélogrammes, à l'exception des dernières, nous diviserons s , valeur de l'une d'elles, par CO, et nous aurons la base p des parallélogrammes ABEI, IEFJ, JFGK, KGHL, dont le nombre est d'ailleurs égal au quotient de la division de BC par p. ”

“ Après avoir indiqué la marche à suivre pour construire les échelles de proportion, et décrit les instruments dont on fait usage, nous passons rapidement en revue les méthodes employées pour lever les plans à la chaîne et à l'équerre, au graphomètre ou au goniomètre, à la planchette, à la boussole, et nous terminons par un exposé lucide des principales règles du lavis; Le nivellement. ”

“ A cet effet, on évaluera la surface comprise entre le profil JIPKL. et la ligne de comparaison AB, et o.n la divisera par AB, hauteur du trapèze droit JABf que forment les cotes de hauteur JA, fB et la ligne Jf. Le quotient représentera la demi-somme des bases JA et /B. Comme JA est connue, on obtiendra facilement f B et par suite la position du point f.. Mais d'après les calculs précédents, le trapèze JAB f équivaut au polygone JABSNMLKPI; donc les surfaces ONMLK et (JIPO+NSf) sont équivalentes. ”

“ Quant à celles qui ne se correspondent pas dans toute l'étendue de la coupe, nous dirons qu'un examen attentif des sinuosités du bois oblige toujours l'arpenteur ou de diviser séparément les extrémités des séries, ou d'attendre l'époque du réarpentage général pour subdiviser les portions trop grandes, qu'on peut alors réduire à leur juste valeur. ”

“ Il existe bien peu de possessions champêtres qui soient des carrés, des rectangles ou des parallélogrammes. Néanmoins, comme on peut en former à volonté dans l'intérieur d'une grande pièce de terre, pour les besoins de certaines cultures sarclées, ou dans un bois aménagé, nous allons dire un mot de leur division, qui ne présente d'ailleurs aucune difficulté. ”

“ SABLES. —Teinte aurore faite avec la gomme-gutte et le carmin.
TERRES LABOURABLES.—Terre de Sienne, à laquelle on ajoute un peu d'encre de Chine si le terrain est en pente.
VERGERS. - Vert jaunâtre.
VIGNES. - On lave les vignes avec une teinte formée de parties égales de carmin et de bleu de Prusse; on y ajoute un peu d'encre de-Chine pour obtenir un ton de lie de vin.
TROISIÈME PARTIE.
NIVELLEMENT.
OBJET DU NIVELLEMENT. - PLAN DE COMPARAISON.
L'art du nivellement a pour objet principal de comparer entre elles les hauteurs des points les plus remarquables d'un tracé. ”

“ REMARQUE.—Si un obstacle quelconque empêche d'abaisser des perpendiculaires des points Y et C sur GF, on tra-
cera sur le canevas les diagonales OC, YX, et l'on cherchera l'aire des triangles OYX, OCX, dont on a les bases YO, CX et la hauteur commune JL. Puis on calculera OX, hypoténuse du triangle rectangle XZO, formé en menant XZ parallèlement àVS, et l'on divisera la surface des triangles précités par ox : le quotient donnera la longueur des pci-pen- diculaires qu'on ne peut mesurer sur le terrain. ”

“ Faire dix portions de bois d'égale contenance dans une coupe réglée ayant la forme d'un quadrilatère allongé. (Fig. 34.) Les coupes de taillis d'un bois aménagé n'étant séparées de la futaie adjacente que par une simple laie, il est évident qu'on ne peut directement obtenir la longueur des perpendiculaires BK, CL, supposées menées à AD parles points B et C. Comme ces lignes sont indispensables pour apprécier l'aire du quadrilatère et enfaciliter le partage, on cherchera le moyen de les déterminer. ”

“ Nous terminerons ce qui concerne le lavis en donnant les conventions relatives aux teintes employées pour désigner les propriétés rurales.
ARBBES ISOLÉS. — Jaune-verdâtre du côté qui reçoit le jour et vert-pomme de l'autre côté. L'ombre, qui suit la direction ordinaire dans une projection horizontale, est recouverte d'une légère teinte de sépia.
BATIMENTS EXISTANTS. — Teinte plate de carmin sur toute la surface avec filet de carmin plus foncé du côté opposé à la lumière. ”

“ Soit, par exemple, A, B, C, D, E, F, G, H, 1 (Figure 71) , le croquis ou plan approximatif fait sur place des diverses pentes comprises entre les extrémités A et 1 d'un tracé de route. Comme le mérite du profil longitudinal qu'il s'agit de former dépend du choix judicieux des points qui servent à
le déterminer, on aura soin, avant de commencer à donner les coups de niveau, d'indiquer par des piquets ou repères les points élevés ou déprimés du sol, et de mesurer les distances AB, BC, CD,. ”

“ C'est pourquoi nous diviserons les possessions champêtres par la méthode numérique, qui seule donne de la précision au travail et .permet à l'arpenteur de terminer l'opération avant de quitter le terrain. ”

“ Autre solution. — La surface S et les perpendiculaires EN, FP, GQ étant obtenues, on déterminera la contenance des trapèzes IBEN, NEFP, PFGQ, QGCO. ,
Puis on réunira le triangle ABI au trapèze IBEN, afin de connaître la surface du quadrilatère ABEN, qu'on compas rera à —, valeur de chaque partie. Comme le quadrilatère ABEN est plus petit que 4 on le complétera à l'aide du triangle NEH, dont la hauteur est connue, ainsi que la surface, qui égale {-ABEN. Divisant —ABEN paron aura la base NIl, qu'on portera à la suite de AN=AI+IN, et le quadrilatère ABEH sera la première partie. ”

“ Le procédé que nous venons d'indiquer, étant général et commode, sera fréquemment employé dans la pratique. A l'avenir, nous nous dispenserons de le rappeler.
6. Partager un triangle en plusieurs parties équivalentes par des droites menées d'un point pris sur son périmètre. (Fig. 5.) Soit 0 le point donné et trois le nombre de parties qu'il s'agit d'obtenir. Tirons CO et partageons BD en trois segments égaux BH, HI, ID ; conduisons HF, IE parallèlement à CO, et menons les lignes OF, OE : ce sont les divisoires demandées. ”

“ Elle apprend en outre à résoudre les difficultés pratiques que l'on peut proposer sur la régularisation des pentes et la construction des profils en long et en travers, la formation des talus et des surfaces planes ou inclinées. ”

“ La hauteur et les bases AD, DC des triangles ABD, DBC étant connues, on en calculera les surfaces m et m' , et on les décomposera parallèlement à BD, ce qui ramènera la question à celle du n° 14, sauf une légère modification que nous allons indiquer.
Cela posé, déterminons les hauteurs AE, EF, FG. des n portions de bois dont les filets ou brisées (*) de séparation EL, FM, GQ. sont constamment, dans la pratique, perpendiculaires à la sommiere AC.
Les brisées à gauche de DB forment des triangles semblables à ABD, lequel contient, outre un certain nombre déportions, probablement un reste JNBD < ”

“ Lever un polygone accessible à l'aide de la chaîne et des jalons 68 Lever avec la chaîne le plan d'un ensemble de parcelles 68 Lever une ligne sinueuse à la chaîne et à l'équerre. 69 Lever le plan d'un terrain irrégulier 69 Lever le plan des parcelles d'un canton 70 § III. Levé au graphomètre.
Lever le plan d'un polygone : 1° par la méthode des intersections; 71 2° Par cheminement. 72
Pag. ”

“ Soit ABCD. (Fig. 55) , un polygone dont on veut .le plan. Ayant mis la planchette en station au point o, d'où l'on peut apercevoir les jalons A, B, C, D,. on marquera sur le papier le point o, qui restera indiqué par une aiguille plantée verticalement. Puis on visera successivement les sommets A, B, C, D,. et on tirera au fur et à mesure, le long de l'alidade, les lignes indéfinies oa, ob, oc, od,. On mesurera aussi les distances oA, oB, oC, oD,. et les prenant sur l'échelle, on les portera respectivement en oa ”

“ On voit par ce tableau que la différence des deux niveaux peut être négligée jusqu'à 300m. Au-delà de cette distance, il est indispensable de corriger l'erreur en diminuant la cote de hauteur.
REMARQUE. - Dan la pratique, cette erreur disparaît d'elle-même quand on place le niveau au milieu de l'inter-
valle qui sépare les points comparés. ”

“ Le nivellement définitif tant en long qu'en travers du ter* rain JS étant effectué et le profil longitudinal JIPOKLMNS construit, on recherchera le moyen d'établir la ligne de pente Jf, de manière que la surface ONMLK soit équivalente à la somme des surfaces JIPO et NSf. ”

“ Trouver à quelle distance du point B doit avoir lieu l'intersection G de deux profils rectilignes EF et CD. (Fig. 75.) Supposons le problème résolu et GH menée perpendiculairement à l'horizontale AB.
Les cotes de hauteur EA, GH,DB étant parallèles, on a
Mais à cause de la similitude des triangles ECG, GFD,
on a aussi EG EC.
donc, à cause du rapport commun,
70. Deux points E, F d'un profil EGF et une horizontale CD étant donnés, trouver sur cette dernière un point G tel que les droites EG, GF forment pente et contre-pente de même taux. (Fig. 76) . ”