échelle (cartographie)

“ Une échelle est une ligne droite ou un ensemble de droites parallèles AF (Fig. 1) divisées en un certain nombre de parties égales AB, BC, CD, etc., représentant chacune une unité de mesure, telle que un mètre, un kilomètre ou un myriamètre, etc.
L'une de ces divisions ou unités de l'échelle est subdivisée en dix parties égales représentant chacune un dixième d'unité; on peut encore, si la grandeur de ces subdivisions le permet, diviser chacune d'elles en deux parties ou même en un plus grand nombre; comme aussi l'on subdivise assez ordinairement chaque unité en deux parties. ”

“ Le titre d'une échelle dépend du nombre de fois que l'unité réelle contient l'unité fictive prise pour la représenter; ainsi, si l'unité fictive est de 1 centimètre pour représenter 1 kilomètre, l'échelle porte le titre de 1 à 100000, parce qu'il y a 100000 centimètres dans 1 kilomètre. ”

“ Les difficultés de méthode, tant pour l'orographie que pour la planimétrie, qui ont tant d'importance dans les cartes à grand point, s'amoindrissent et disparaissent même tout à fait à mesure que l'échelle diminue. L'artiste est bien plus libre, en effet, lorsqu'il a à dessiner une carte chorographique et surtout une carte géographique de petites dimensions que lorsqu'il s'agit d'une carte topographique où rien ne doit être omis et où tous les détails doivent être rendus avec une exactitude mathématique. ”

“ L'échelle de référence est composée de trois cercles tangents intérieurement dont les valeurs permettent d'apprécier l'ordre de grandeur des cercles représentatifs. Ces valeurs ne correspondent à aucune caractéristique particulière de la série.
2. Représentation cartographique d'un rapport ou d'une variation.
Les valeurs de ce rapport sont représentées par un semis orthogonal de points; la surface des points d'un même semis est proportionnelle aux valeurs à traduire : plus les points sont gros — et par conséquent rapprochés — plus la valeur représentée est importante. ”

“ La place qu’occupent ces détails est proportionnée aux dimensions mêmes du cadre; mais en principe toutes ces indications doivent se retrouver sur les cartes à grande échelle, et les cartes à petite échelle, qui ne sont ou qui ne devraient être qu’une réduction des précédentes, conservent seulement les détails qui peuvent s’y introduire sans confusion. Les cartes à grande échelle sont donc l’expression la plus correcte de la géographie et la peinture la plus fidèle du territoire que nous habitons. ”

“ Tant que l'on ne fait usage que des échelles décimales, il est avantageux , pour construire les dessins, de prendre, sur le double décimètre même, les distances qui doivent être portées sur le papier, parce que ces distances, exprimées en mètres et en fractions décimales du mètre sont faciles à évaluer, et que, d'un autre côté, les divisions du double décimètre sont toujours plus exactes que celle d'une échelle tracée à la main. ”

“ A petite échelle, il doit exprimer tous les grands mouvements, avec leur caractère propre et leur altitude proportionnelle; à grande échelle, il doit serrer de très-près la réalité dans les moindres replis du sol, et donner les hauteurs à la même échelle que les longueurs : c'est le seul moyen de rendre ce que j'appellerai la vérité vraie, de ne pas fausser les angles de pente et de donner satisfaction à la fois au géographe, à l'ingénieur et au géologue. ”

“ Les cartographes qui emploient la même projection pour toutes les cartes d'un atlas ont donc tort, car, comme l'a fort bien dit M. Adrien Germain, le savant auteur du Traité des projections, il n'y a non seulement aucun inconvénient à modifier le système de projection d'une carte à l'autre, mais au contraire chaque pays doit avoir son canevas propre, suivant sa position sur le globe, son étendue en longitude ou en latitude et la forme générale de ses contours, suivant le but spécial auquel elle est destinée et suivant la grandeur de l'échelle qu'elle doit avoir. ”

“ Une carte prend le nom de plan quand tous les objets peuvent y être figurés avec leurs dimensions exactement réduites dans la proportion de l'échelle; on emploie pour les plans l'échelle de ysstô et les échelles supérieures. ”

“ Le mode de représentation du terrain au moyen des courbes de niveau, qui prévaut aujourd'hui avec raison pour les cartes à très grande échelle, n'a plus la même raison d'être pour les cartes à échelle réduite, où il ne peut être question d'étudier des tracés et où il faut avant tout que le relief du sol ressorte d'une façon saisissante et qu'on ait à première vue une idée nette et vraie de la configuration générale du pays. ”

“ Il y a les échelles duodécimales, dont on a fait usage jusqu'à l'établissement des mesures métriques; les échelles décimales ou métriques;
les unes et les autres se tracent sur deux lignes parallèles, on les construit au moyen du pied de roi ou d'un décimètre bien divisé. On ne doit jamais faire l'échelle au hasard , elle doit toujours être en rapport au pied de roi ou au mètre. Quoique la grandeur d'une échelle soit arbitraire , il faut, lorsqu'on en construit une , la proportionner à la grandeur du plan auquel on la destine, et à l'étendue du terrain que ce plan doit représenter. ”

“ On nomme quelquefois fraction représentative la fraction qui indique le rapport de la carte à la superficie réelle. Une carte du bassin de la Seine à l'échelle de s'étendrait sur une longueur d'environ 4 mètres, puisque la plus grande largeur du bassin du fleuve, de l'est à l'ouest, est d'environ 400 kilomètres. On construit occasionnellement des cartes sur une échelle bien plus considérable. Ainsi l'Ordnance Survey publie en Angleterre des cartes des comtés dont
la fraction représentative ou l'échelle est de 1/10560. ”

“ C'est ainsi que l'on trouvera d'autres points de la parabole, qu'il faudra joindre par une ligne courbe, etc.
PROBLÈME VIII.
CONSTRUIRE UNE ÉCHELLE PROPRE A LEVER UN PLAN.
Quand on veut lever un plan , et le réduire de grand en petit, l'on en mesure tous les côtés en mètres et centimètres, pour les porter sur le papier d'autant de parties égales prises sur une échelle qui contienne ces parties, que l'on peut prendre pour des mètres et centimètres, et que l'on peut faire plus grandes ou plus petites, selon qu'on voudra avoir sur le papier un plan plus ou moins étendu. ”

“ Pour la construction d'un plan, l'échelle sert à établir plusieurs objets dans des rapports donnés ou pris à volonté ; c'est par leur secours qu'on représente en petit , et dans de justes proportions, les dimensions que l'on a prises sur le terrain ; l'échelle des parties égales est très-variée, comme elles sont la base des moyens d'expression qu'on emploie pour les objets qu'on représente. ”

“ Pour porter sur une carte une longueur donnée 2400 mètres, par exemple, on fait les opérations inverses : on place l'une des pointes du compas sur la petite division 4, à gauche du zéro de l'échelle graphique et l'autre sur la division 2000, ou bien on divise 2400 par 80000 le dénominateur de l'échelle, et l'on voit que la distance à porter sur la carte est 3 centimètres. ”

“ Pour établir notre échelle sur des bases solides, il faudrait donc ramener notre terrain aux conditions d'un plan incliné régulier
dont chaque point, à partir de sa base, représentât une élévation régulièrement croissante, jusqu'à son sommet; autrement dit, tenir compte uniquement de l'altilude à l'exclusion de l'étendue kilométrique, très variable pour chaque degré, comme nous l'établirons plus loin. On pourrait admettre, par exemple, que tous les 25 mètres d'altitude constitueraient un degré de l'échelle et, par suite, correspondraient à une température spécifique ou à un climat. ”

“ Ce qui est précision à une échelle est imprécision à l'échelle au-dessous. De même, ce qui est déterminé à une échelle peut être partiellement indéterminé à l'échelle au-dessous, ou plutôt, là où, pour l'homme observateur, il y a détermination à une certaine échelle, il reste néanmoins, pour l'homme aussi, la possibilité de plusieurs analyses différentes du phénomène observé en phénomènes partiels de l'échelle inférieure. ”

“ La photographie exécute en effet avec autant de rapidité que d'exactitude l'amplification ou la réduction d'une carte d'une échelle quelconque à une autre échelle, et, grâce à l'élasticité du caoutchouc, il est facile en très peu de temps de diminuer ou d'augmenter la grandeur d'un dessin de carte et de le reporter directement sur pierre à l'échelle voulue ”

“ Mais, lorsqu'on veut tracer avec précision un grand cercle déterminé sur une carte d'une échelle un peu grande, il devient nécessaire de calculer les intersections du cercle avec un certain nombre de méridiens ou de parallèles, en partant des données numériques qui fixent le cercle sur la surface du globe. ”

“ Je suis absolument d'avis, comme vous, que l'établissement d'une carte à grande échelle de nos massifs montagneux doit être considéré comme une œuvre désirable et possible, à exécuter avec les ressources techniques de l'initiative privée. D'après moi, les levés devraient être faits au 20 000 ; une échelle plus petite ne permet pas l'inscription des détails en haute montagne, où deux pics distants de cent mètres sont quelquefois, pour l'alpiniste, à une distance pratiquement énorme. La publication pourrait être faite au 50 000, mais c'est la plus petite échelle tolérable pour la haute montagne. ”

“ Dans ce genre d'épreuve, il faut que l'échelle soit bien éclairée. Il faut aussi que l'oculaire soit assez fort pour que l'angle sous lequel une division est vue du centre de l'objectif, multiplié par l'amplification angulaire l, soit au moins de 41", car tel est le plus petit angle sous lequel on puisse distinguer à l'œil nu les parties d'une échelle telle que nous la supposons ici, tandis que cet angle n'est que de 30" pour un point noir sur une surface blanche. ”

“ RÉDACTION. Construisez une échelle (554) ; tirez une droite AI qui ait autant de mètres fictifs que AB en a de réels; puis, à l'aide du rapporteur, faites en a un angle égal à BAC, et en b un angle égal à ABC. L'intersection C des deux nouveaux côtés représentera sur le plan le point C. Agissez de même pour tous les autres points D, etc. ”

“ Mais pour calculer les surfaces, il faut avoir la base et la hauteur de toutes les figures. Or, deux moyens se présentent pour cela. L'un, tout graphique, conduit rapidement au but, mais ne donne que des résultats plus ou moins rapprochés ; il consiste à prendre les dimensions avec un compas et une échelle. Ainsi, par exemple, pour avoir la surface du triangle HI J, on abaissera la perpendiculaire H T , à l'aide d'un équerre sur la basejI prolongée; on mesurera, à l'échelle, la longueur Ij, on en prendra la moitié et on la multipliera par la longueur H T, prise aussi à l'échelle. ”

“ L’échelle adoptée, l’architecte donne ainsi à chaque partie du plan les dimensions relatives exactes. S’il a adopté l’échelle de un centimètre pour mètre et qu’il veuille indiquer une porte de 1m,30 de largeur, il prend 0m,013. Comprenez-vous bien cela? Je n’en suis pas certain; mais la pratique vous mettra au fait en quelques heures. Pour vous bien indiquer l’utilité de l’échelle, je prends votre plan. Votre salon est un parallélogramme. Je suppose qu’il ait 6 mètres sur 8, c’est à peu près la proportion relative des deux côtés. Un huitième du grand côté pris avec le compas est un mètre. ”

“ Si le rapport entre la plus petite échelle et la plus grande est de même ordre que le rapport entre la plus grande et les dimensions naturelles, et si les résultats numériques obtenus sur tous les modèles cadrent entre eux, on considère la validité des chiffres comme certaine. ”

“ C'est ce que le maître peut vérifier lui-même et faire vérifier par quelques-uns de ses élèves les plus avancés, en considérant toutefois qu'une carte très exactement gravée sur la planche a rarement la même exactitude rigoureuse après l'impression, parce que le papier mouillé et comprimé joue presque toujours un peu sous la presse. L'écartement des degrés de longitude ne peut pas servir aussi facilement au contrôle de l'échelle, parce qu'il diminue à mesure qu'on se rapproche du pôle. ”

“ On aura ainsi la copie du terrain ; mais pour que le plan soit complet, pour qu'il indique non-seulement la figure, mais aussi les dimensions du terrain, on devra mesurer sur celui-ci un des côtés DC, par exemple, et construire une échelle telle que de mesuré sur cette échelle ait la même valeur que DC.
70. De quelque manière que l'on construise un plan, il faut toujours indiquer de combien il est réduit, c'està-dire marquer combien de mètres de l'échelle il faut pour faire un mètre véritable. ”

“ On sent, d'après cela, qu'un dessinateur ne peut se passer d'une semblable échelle, quand il exécute sur le papier, des tracés dont les longueurs lui sont données en nombres ; aussi la trouve-t-on souvent toute faite, sur la règle qui termine le rapporteur. ”

“ Le commentaire utilise outre des tableaux, trois types de graphiques 3. Les courbes de structure portent en abscisses les tailles suivant une échelle logarithmique et en ordonnées les pourcentages cumulés des effectifs salariés dans l'ordre croissant des tailles, selon une échelle gaussienne. Plus la taille moyenne est élevée, et plus la courbe est basse. Plus la dispersion (variance) des tailles est faible et plus la pente générale de la courbe est forte. ”

“ D'après cela, pour avoir la véritable position du point b sur le papier, il faudrait s'écarter à droite de ab d'une quantité représentant, à l'échelle du plan, l'excentricité du rayon de visée. Or cette excentricité ne dépasse guère Gm.1 0 à 0m .12, de sorte que, si l'échelle est de 1/1000 ou plus petite, la correction ne sera guère que de 1/10 de millimètre, et conséquemment pourra être négligée. On la néglige, en effet, toutes les fois que l'échelle du plan n'est pas
assez grande pour que cette excentricité puisse être rendue appréciable sur le papier. ”

“ On construit sur le dessin lui-même son échelle afin d'avoir immédiatement, avec un compas, la valeur d'une dimension quelconque et surtout afin que les variations de dimensions subies par le papier, lorsqu'on l'enlève de la planchette, le soient également par l'échelle du dessin. ”