Angle aigu

“ « Tout angle plus petit qu'un droit est un angle aigu. »
Tracer un angle a-igu, fig. 6. La seule attention de l'élève, dans le tracé de cette figure, doit être de tirer des lignes bien droites ; quant à l'inclinaison, il est libre de la faire plus ou moins grande. ”

“ Ainsi l'angle ayant 90 degrés est droit ou d'équerre ; celui qui a plus que ce nombre est ouvert ou obtus, ce que les ouvriers appellent quelquefois angle glas; enfin, celui qui a moins de go degrés, est un angle fermé, aigu ou maigre. ”

“ Pour la trouver ou à peu près, M. de la Hire mène par le point où est l’observateur, une ligne droite, qui fait en-dessous avec la ligne horizontale, ou avec la tangente de la courbe à son extrémité, un angle de 32’qui est l’angle de la réfraction. ”

“ En ajoutant à cet angle ou en en retranchant, suivant le sens de la graduation, l'angle qu'on veut construire, on sait à quel point du limbe l'alidade devra correspondre, c'est-à-dire l'angle qu'elle devra marquer quand le plan de collimation de l'appareil visuel se trouvera dans la direction de la droite à construire; on fait mouvoir l'alidade dans le sens convenable jusqu'à ce qu'elle marque précisément cet angle, et il ne reste plus qu'à tracer sur le terrain la droite qui correspond à la nouvelle position du plan de collimation. ”

“ La parallaxe de l’étoile la plus rapprochée de nous est un angle inférieur à une seconde d’arc. Or qu’est-ce qu’un angle d’une seconde d’arc ? c’est un angle sous lequel on voit deux objets lorsque la distance à laquelle on les regarde est 200 000 fois plus grande que celle qui les sépare. Autrement dit, et par exemple, c’est l’angle sous lequel on verrait un cercle d’un mètre de diamètre placé à 200 kilomètres de distance, ou encore c’est l’angle sous lequel on verrait un objet d’un millimètre placé à 200 mètres. ”

“ Lorsque deux angles droits à son pied l'on repaire:
Et si par elle était un nouveau plan conduit,
Droit serait l'angle plan que l'on aurait produit.
Par-là nous découvrons les moyens nécessaires
Pour faire que les plans soient perpendiculaires.
Quant aux angles divers, par leur concours formés,
C'est sur la section qu'ils seront estimés.
Lorsqu'un tiers plan survient sur deux plans parallèles,
Il fait deux sections parallèles entre elles;
Et l'on retrouve ici les angles différens
Que l'on démontre égaux par les correspondans. SOLIDES.
Les plans incessamment sont liés aux solides. ”

“ Lorsqu’un rayon de lumière, au moment où il arrive à la surface d’un corps, se replie vers le milieu qu’il avoit traversé, cette déviation se nomme réflexion. L’angle formé par la première direction du rayon avec un plan tangent au point de la surface où le rayon la rencontre, est ce qu’on appelle l’angle d’incidence ; et l’angle formé par la nouvelle direction du rayon avec le même plan, se nomme l’angle de réflexion. L’observation prouve que l’angle de réflexion est toujours égal à l’angle d’incidence. ”

“ L'angle commun à un tableau inscrit et à un tableau réduit ne peut être, dans ce dernier, que le plus éloigné du point de vue, car le rayon de la circonférence qui limite les rayons visuels étant évidemment égal à la distance du point de vue au sommet de l'angle commun, il s'ensuit que, si un autre angle quelconque du tableau se trouvait éloigné du point de vue d'une distance plus grande que la longueur d'un rayon, cet angle resterait en dehors de la base du cône visuel. ”

“ Les angles exterieurs sont ceux qui sont au-dehors d’une figure rectiligne quelconque, & qui sont formés par le prolongement des côtés de cette figure.
Tous les angles exterieurs d’une figure quelconque, pris ensemble, sont égaux à quatre angles droits, & l’angle exterieur d’un triangle est égal aux deux intérieurs opposés, ainsi qu’il est démontré par Euclide, Liv. I. prop. 32.
Les angles intérieurs sont les angles formés par les côtés d’une figure rectiligne quelconque. ”

“ Au lieu de demander que les angles coniques au sommet soient équivalens à un angle polyèdre donné ; on pourrait demander que l’angle plan formé par le développement de chaque surface conique, fût égal à un angle plan donné ? ”

“ III. Si, sur le plan d’un angle fixe donné, on fait tourner autour d’un point arbitraire et fixe, pris pour sommet, un angle quelconque, invariable de grandeur ; et qu’on trace ensuite, pour chacune de ses positions, les deux droites qui soutendent à la fois l’angle fixe et l’angle mobile ; chacune des deux séries formées par ces droites, enveloppera, en particulier, une seule et même section conique, ayant précisément pour foyer le sommet fixe de l’angle mobile ; et les deux côtés de l’angle fixe pour tangentes. ”

“ Remarque. De même que nous avons pris pour unité d’attraction des angles plans, celle qui est exercée par l’angle droit plan ; il paraît naturel de prendre, pour unité d’attraction des angles solides polyèdres, celle qui, est exercée par l’angle solide trièdre trirectangle ; on a ainsi
d’où C’est sous cette forme que nous emploirons à l’avenir la valeur de
PROBLÈME IX. Déterminer l’intensité et la direction de l’attraction exercée par une calotte sphérique sur le centre de la sphère ? ”

“ Si la direction du mobile est perpendiculaire au plan du milieu, la ligne d’incidence, & la perpendiculaire se confondant, il n’y a point d’angle d’incidence, & conséquemment aucun angle de réfraction ; c’est pourquoi la direction du mobile doit toujours être oblique à la superficie du milieu réfringent. ”

“ Quand on n'a pas le temps de laver, on met, surtout dans les épures de machines, des traits plus gros que les autres, dits traits de force, sur les projections des arêtes qui séparent les faces vues éclairées de celles dans l'ombre. Dans ce cas on suppose : pour la projection verticale de l'objet, que le rayon lumineux est parallèle au plan vertical, et fait un angle de 45° avec le plan horizontal; — pour la projection
horizontale, qu'il est parallèle au plan horizontal, et fait un angle de 45° avec le plan vertical. ”

“ La mesure d’un angle sphérique est l’arc d’un grand cercle de la sphere, intercepté entre les deux plans, dont la rencontre forme cet angle, & coupant à angles droits ces deux mêmes plans. Pour les propriétés des angles sphériques, voyez Sphérique.
L’angle solide est l’inclinaison mutuelle de plus de deux plans, ou d’angles plans, qui se rencontrent en un point, & qui ne sont pas dans un seul & même plan. Quant à la mesure, aux propriétés, &c. des angles solides, voyez Solide. ”

“ Elle varie également lorsqu'on transporte l'aiguille d'un lieu à un autre, mais les changements qu'elle éprouve alors ne deviennent appréciables qu'à des distances considérables; à moins que l'on ne soit dans le voisinage de quelque masse minérale attirable à l'aimant, auquel cas les directions que prend l'aiguille peuvent n'être plus parallèles entre elles.
151. On définit cette direction constante, que l'aiguille aimantée en équilibre et horizontale tend à prendre sous la seule influence générale du globe
terrestre, par l'angle qu'elle fait avec la méridienne du lieu*. ”

“ Avec trois angles dièdres donnés, dont le plus petit augmenté de deux angles droits est plus grand que la somme des deux autres et dont la somme est plus grande que deux angles droits, on peut toujours construire un angle trièdre et son symétrique. ”

“ Pour pouvoir évaluer les angles en nombres, on prend de même un certain angle pour unité. Cette unité est ordinairement l'angle qu'on appelle le degré, et qui est tel qu'il faut 360 degrés placés consécutivement autour d'un même point ou sommet commun pour faire quatre angles droits, et conséquemment 90 degrés pour faire un angle droit. Le degré se subdivise en 60 parties appelées minutes, la minute en 60 parties appelées secondes. Les fractions de seconde s'évaluent en parties décimales de la seconde. ”

“ Si AC se trouve perpendiculaire au plan sur lequel le corps repose, l'angle GAC sera celui dans lequel on le fera tourner entre sa première et sa seconde position ; ou ce sera son inclinaison dans sa seconde position. Or l'angle GAC est égal à l'angle A G H. Le corps, pour être amené de sa première à sa seconde posilion d'équilibre, doit, par conséquent, être incliné suivant un angle égala celui que fait la ligne joignant son centre de gravité avec l'angle autour duquel on le fait tourner, et la verticale passant par son centre de gravité. ”

“ En tenant l'extrémité du pouce à la hauteur de la ligne d'horizon, il se trouve que le rayon visuel inférieur, et celui passant par l'extrémité supérieure du doigt médian, embrassent, sur le ciel, un angle de 15 degrés. ”