Trièdre

“ IV. Soit présentement un tétraèdre quelconque. Désignons par les rapports de ses angles trièdres à l’angle droit trièdre, et par les rapports de ses angles dièdres à l’angle dièdre droit ; nous aurons, par ce qui précède,
En ajoutant d’abord toutes ces équations et transposant, nous aurons
c’est-à-dire, la somme des angles dièdres d’un tétraèdre, moins la somme de ses angles trièdres vaut huit angles droits trièdres, ou l’espace entier. ”

“ Le plan ASD divise le trièdre donné en deux dièdres égaux, comme ayant les faces respectivement égales (G., n° 423) ; donc les dièdres homologues SB et SC sont égaux. C. Q. F. D.
2° Réciproquement. Si les dièdres SB et SC sont donnés égaux, il s'agit de prouver que les faces opposées ASC et ASB sont égales.
Si l'on supposait la face ASC plus petite que ASB (fig. 1129) , on porterait la valeur angulaire CSA en BSA', et l'on mènerait le plan CSA'. Les deux trièdres SABC et SA'BC auraient un dièdre égal
compris entre des faces respectivement égales, et ces deux trièdres seraient égaux ”

“ Ainsi, après avoir démontré que dans le trièdre tri-rectangle à trois arêtes égales, le maximum est obtenu quand P est au point de concours des médianes du triangle équilatéral ABC, et qu'alors le parallélépipède est les i du tétraèdre, nous en conclurons que pour un tétraèdre quelconque, le sommet P' doit être au point de concours des médianes de A'B'C', et que le solide inscrit maximum est les y- du tétraèdre considéré. ”

“ On a d2 = r2 + t2 AC2 = h2 + d2 = h2 + r2 + t2
Application. Soient h — lm30; r — 0m40j t — 0in36 cc = lm407 Exercice 681
1823. Problème. Mener un plan qui coupe un trièdre trirectanyle S de manière que la section ABC soit égale à un triangle donné.
Fig. 1156. Fig. 1157.
Un trièdre trirectangle est un trièdre dont chaque face est un angle droit.
Recourons au problème contraire (n° 213) .
Sur la face M (fig. 1157) , menons SD perpendiculaire à BC, et dans le triangle ABC menons AD. En vertu du théorème des trois perpendiculaires, AD est perpendiculaire à BC. Ainsi AD est une ”

“ Soient les centres de ces sphères et leurs rayons respectifs.
En désignant simplement les angles dièdres par leurs arêtes, l’angle trièdre donnera, par les formules connues,
Mais on a (Probl. I)
donc
ou, en développant et réduisant,
de là
Si l’on se rappelle que le volume d’un tétraèdre est les deux tiers du produit des aires de deux de ses faces multiplié par le sinus de leur inclinaison et divisé par l’arête qu’elles déterminent ; et si l’on fait attention (Prob. I) que
on trouvera facilement
fonction symétrique de comme on pouvait bien s’y attendre. ”

“ Les deux faces (p q r) et (p r q) se confondent en une seule. Donc, solide à 24 faces, appelé trioctaèdre. (Ressemble à un octaèdre dont les faces seraient remplacées par P des trièdres.) Notation : Miller (p q q) , avec toujours p < q. Lévy am (m = p < 1) .
q 1 1 1 Exemple : trioctaèdre a2, ou (122) (FIG. 3) . On trouve assez souvent a2 et a3
Les autres sont rares.
Fig- 3 Fi g-. 3
c. — Le pôle est dans le plan n, entre Q et B, Alors p = O. La face est parallèle à une arête du cube. Les faces (p q r) et (pqr) se confondent en une seule. Donc, solide à 24 faces, appelé hexa.tétraèdre. ”

“ Dans le cas particulier où ou c’est-à-dire, lorsque la hauteur du tronc est moitié de celle du triangle, l’intersection des deux diagonales est évidemment le centre de gravité de l’aire du triangle total.
THÉORÈME II. Dans tout tronc de tétraèdre, à bases parallèles, les droites qui joignent les sommets de l’une quelconque des bases aux milieux des côtés de l’autre base qui leur sont respectivement opposés, concourent en un même point qui est en ligne droite avec les centres de gravité des aires des bases du tronc et avec le sommet du tétraèdre. ”

“ Lorsqu'on élève lentement la température d'une matière grasse naturelle, les premières parties qui fondent sont riches en trioléine, mais ne sont pas de la trioléine pure, car cette matière grasse possède la propriété de dissoudre une certaine quantité des autres triglycérides, de même que la tripalmitine fondue possède la propriété de dissoudre une certaine quantité de tristéarine.
La trioléine pure est un liquide incolore, huileux à la température ordinaire. La tripalmitine pure et la tristéarine pure sont solides à la température ordinaire ”

“ Une -néréide, embrassant le triton, est assise sur la partie de son corps disposée en poisson; ses cheveux sont retenus par une bandelette. Elle est tournée à droite et vêtue d'un chiton poderes qui ne couvre que ses jambes, aiasi que d'un peplos, pendant de l'épaule gauche et tombant sur la queue de serpent du triton.
Deux enfants accompagnent ce groupe; celui de droite sort de l'eau et s'appuye sur le cou d'un petit serpent marin; il semble chercher son camarade, qui plonge, la tête en avant,. à travers l' orbe de la queue du trito,Notre relief n'est malheureusement qu'un fragment. ”

“ Les valves ont d'ailleurs une forme variable entre le triangle, le quadrangle ou un polygone irrégulier. La forme la plus simple est la forme triangulaire, mais avec des côtés qui font des ondulations diverses ou se brisent irrégulièrement. Aussi, la plupart de ces espèces, qui ne sont peut-être que des variétés d'un seul type, ont-elles été souvent considérées comme des Triceratium. ”

“ Cela s'est vu surtout les rares fois où la tricuspide était seule rétrécie ; ce qui gêne le plus l'observation c'est la coïncidence presque constante d'un rétrécissement d'un ou de plusieurs autres orifices du coeur. ”

“ Je m'aperçus de la tricherie, et boudai : on ne m'écrivit plus qu'avec de l'encre, et je repris toute ma bonne humeur. N'habituons que le moins possible un sexe artificieux et malin à se moquer de nous dans les bagatelles : l'objet d'une mauvaise plaisanterie l'est bientôt d'un mépris raisonné. Elle m'enjoignit à son tour, très-décidément, de laisser en repos le cœur de madame sa mère, et me déclara que cette petite guerre et ses simulacres l'ennuyaient. ”

“ THÉORÈME II. La droite qui, partant du sommet d’un tétraèdre, fait des angles égaux avec les trois faces adjacentes, rencontre sa base en un point tel qu’en le considérant comme le sommet commun de trois triangles, ayant pour bases les trois côtés de cette base, les aires de ces triangles sont proportionnelles aux aires des faces correspondantes du tétraèdre. ”

“ AUTOPSIE. — Rétrécissement de la tricuspidelaissant difficilement passer l'extrémité du petit doigt et portant sur l'orifice et non sur la valvule.
Les autres orifices sont sains.
OBSERVATION CIII
J. BARR. Liverpool Med. and Chir. Journ., 1885, p. 455.
Rétrécissement des orifices mitral et tricuspide. Hémiplégie droite avec aphonie. Vieilles adhérences pleurales ; congestion passive ancienne chronique des poumons. Rate, foie et reins congestionnés. ”

“ Tristitia présente la manifestation du chagrin par son côté repoussant, celui des idées noires, de l’ennui, de la mauvaise humeur, par opposition à hilaritas ; mœstitia, par son côté pitoyable, celui de la désolation, d’une douleur ordinairement justifiée qui nous plonge dans la mélancolie, par opposition à lætus. Tristitia est le fait de la réflexion, mæstitia, du sentiment. On reconnaît le tristis comme le truculentus à son regard farouche, à son front plissé, à ses sourcils contractés ; le mœstus comme l’afflictus à ses yeux mornes et à son regard baissé. ”

“ Elle redescendait par ce petit escalier lorsqu'elle entenduit qelques mots de la conversation de Gilbert et de Régiane. Stupéfaite, elle était restée clouée sur place et avait tout entendu. Sa petite âme droite avait été glacé d'indignation en surprenant ainsi la bassesse dès calculs de cet homme qu'elle avait failli préférer à son pauvre Jean et elle était tombée évanouie.
Quand elle ouvrit les yeux, elle vit d'abord le visage inquiet de sa mère penché au-dessus du sien. M. Livron l'avait tout de suite envoyée chercher. Germaine eut un geste vers elle :
— Maman... ”

“ Le coeur est hypertrophié. Mitrale très rétrécie. Orifices aortique, tricuspide rétrécis avec insuffisance.
OBSERVATION XXXVIII DUROZIEZ. Eod. loc.
T..., femme de 23 ans, service de M. Bucquoy. Hypertrophie très prononcée du coeur. Rétrécissement de la mitrale et de la tricuspide. Sigmoïdes aortiques, blanches, épaissies.
OBSERVATION XXXIX
L. LANDOUZY. SOC. anatomique, 1869.
Cyanose. — Hypertrophie du ventricule droit. — Communication interventriculaire. — Rétrécissement tricuspide. — Dilatation de l'oreillette droite. —Dilatation de l'artère pulmonaire. ”

“ Faisant abstraction des cas, où le rétrécissement tricuspidien est le fait d'une maladie foetale, qui persiste après la naissance et continue d'évoluer, il existe des faits indiscutables, et dont nous citerons bon nombre d'exemples où le rétrécissement s'est produit au niveau de l'orifice auriculo-ventriculaire droit par un processus actif, ordinairement inflammatoire. ”

“ Le souffle de la tricuspide peut s'entendre sur toute la surface du ventricule droit, c'est-à-dire sur toute la surface antérieure du coeur. Les points maxima varient, tantôt en bas du sternum, tantôt le long du bord inférieur, tantôt à la pointe. Il peut n'être entendu qu'à la pointe et alors être attribué à tort à la mitrale. Le souffle mitral s'entend à la pointe, dans l'aisselle et en arrière. Le souffle tricuspidien ne dépasse pas la pointe à gauche et ne s'entend pas dans l'aisselle gauche et encore moins en arrière. Le piau-
Fréquence de la lésion aiguë ou chronique de la tricuspide. ”

“ Il faut tout d' abord vous dire que je souffre de faiblesse du cœur et en même temps d' une hypertrophie du foie , qui m' est restée à la suite d' une jaunisse , que j' ai eue dans le temps . J' ai soixante ans et depuis dix ans je fais du tricycle avec le
meilleur résultat pour ma santé . Si je marche ni trop vite , ni trop loin , l' exercice a un bon effet sur le foie ; alors mon cœur ne se porte pas plus mal . Je reconnais cependant que dans quelques occasions j' ai été trop vite et que j' ai eu en conséquence des palpitations . ”

“ Le volume d'un tronc triangulaire égale la section
section multipliée par la moyenne des trois arêtes; donc
Théorème 711.
/
18G0. Par chaque sommet d'un tétraèdre quelconque, on mène un plan parallèle à la face opposée; prouver que le tétraèdre obtenu est 27 fois plus grand que le tétraèdre donné.
Considérons un tétraèdre quelconque A'B'C'D'. Traçons sur les faces latérales les médianes qui partent du point D, et sur la base, les médianes qui partent des points B et G.
Le point de rencontre D de ces dernières médianes est aux Vu de leurs longueurs respectives ; et de même ”

“ Nous citons dans ce mémoire une observation de rétrécissement supposé de la tricuspide ; la malade ne paraît pas près de sa fin. Il y a complication de rétrécissement mifral et d'insuffisance aortique, comme il arrive presque toujours ; on entend en bas du sternum, au 2e temps, un souffle en même temps qu'un roulement. ”

“ DE HERNIES , ET D' HÉMORRHOÏDES
On pourrait croire , a priori , qu' il serait difficile de faire du tricycle quand il existe un état variqueux des jambes . Cependant il n' en est rien . Non seulement les varices n' empêchent pas de faire du tricycle , mais je n' hésite pas à dire que j' en regarde l' usage comme le traitement par excellence de cette affection si pénible . Comme cette affirmation peut paraître , au prime abord , tant soit peu exagérée , pour ceux qui n' ont pas d' expérience
pratique dans l' espèce , je citerai quelques-unes des observations que j' ai pu recueillir . ”

“ Le coeur pèse plus de 14 onces.
Valves de la tricuspide épaisses et opaques, à bords adhérents sur le tiers de leur étendue l'orifice, admet à peine deux doigts.
La mitrale n'admet pas deux doigts; elle est épaissie de même que ses cordages tendineux.
Valvules aortiques épaisses, recroquevillées.
OBSERVATION XI
HOPE. Biseases of the heart and great vessels, p. 540. London 1849.
Dilatation et ramollissement du coeur ; rétrécissement considérable de la tricuspide et plus marqué encore de la mitrale avec double insuffisance; pas de souffle au second temps. — Hydropéricarde. ”

“ Votre Treille peut tout : c'est là qu'on nous accorde La fin des grands malheurs, qu'amène la discorde, Et de ceux que l'enfer suscite contre nous Vierge, quand votre Fils vous voit en cet office, Il arrête aussitôt le bras de sa justice, Et veut que votre amour gouverne son courroux. ”

“ TRIDIGITÉ, adj. , tridigitatus ( tres, trois, digitus , doigt) . Se dit d'une feuille dont le pétiole commun se termine par trois folioles. Ex. Menyanthes trifoliata.
TRIDIGITÉ-PENNÉ, adj., tri- digitato-pinnatus, ternato-pinnatus, Épithète donnée aux feuilles dont le sommet du pétiole commun produit trois pétioles secondaires, sur les côtés desquels les folioles sont attachées.
Ex. Hoffmanseggia.
TRIDODÉCAEDRE , adj. , tridodecaedrus. Nom donné par Haüy à
une ariéte dont les faces offrent la combinaison de trois dodécaèdres. ”

“ Le genre trichine, dont la seule espèce, trichina spiralis, vit dans l'intestin de l'homme, du veau, du porc, du chien, du chat, du lapin, du rat, de la souris, etc., d'où, après un court séjour, elle sort en perçant ses parois, se laisse ensuite entraîner par le courant sanguin et vient finalement prendre une demeure fixe dans les muscles, en s'enroulant en spirale et s'entourant d'une capsule fibreuse. ”

“ La trichine est un petit ver vivipare, long de 1 à 3 centim. ;
il est porté, à l'état de larve, dans l'intérieur du tube digestif avec les aliments (viandes trichinosées) . Dès l'arrivée de la
Fig. 103. — Trichines enkystées dans un muscle.
larve dans l'intestin, les organes génitaux se développent, des œufs se produisent, l'accouplement a lieu, et vers le cinquième
ou sixième jour apparaissent les embryons filiformes qui perforent les parois intestinales et vont s'enkyster dans les faisceaux primitifs des muscles volontaires. ”