Octaèdre

“ Si l’on enlève les quatre tétraèdres excédans pour les transporter sur celles des faces de l’octaèdre, qui, en premier lieu, étaient à découvert, ces tétraèdres, ainsi disposés, formeront avec l’octaèdre le tétraèdre conjugué du tétraèdre total, ayant cet octaèdre pour sa partie commune avec lui. Les deux tétraèdres conjugués seront inscrits au même parallélipipède ; leur douze arêtes seront les diagonales de ses faces, et leurs sommets correspondans seront les sommets de ses angles opposés. ”

“ ANATASE.
Oisanite; Octaédrite; Schorl octaèdre ; Schorl bleu; Anatas.
L'anatase, connue pendant longtemps par les cristaux de l'Oisans, avait été appelée octaédrite par Saussure, parce que sa forme générale était celle d'un octaèdre aigu, quelquefois modifié à ses sommets. La découverte des cristaux du Brésil s'accorderait encore avec cette dénomination, quoique ces derniers présentent une large troncature au sommet. Les modifications que l'on observe sur les angles et les arêtes des
échantillons du Brésil identifient de la manière la plus certaine ces deux variétés. ”

“ Un hexaèdre (fig. 292) a six faces. —Le cube est un hexaèdre.
Un octaèdre (fig. 293) a huit faces.
Un dodécaèdre (fig. 294) a douze faces.
Un icosaèdre (fig. 295) a vingt faces.
Remarque. — On remarquera l'analogie qui existe entre un hexagone, ligure à six côtés, et un hexaèdre, solide à six faces, — entre un octogone, figuré à huit côtés, et un octaèdre, solide à huit faces, etc., — enfin entre un polygone, figure à plusieurs côtés, et un polyèdre, solide à plusieurs faces. ”

“ Le dodécaèdre rhomboïdal est également tangent sur l'arête de l'octaèdre, (les axes binaires aux quels ses faces sont normales étant bissectrices des axes ternaires en même temps que des axes quaternaires.) Lorsque le cube existe avec l'octaèdre, si leur développement est tel que les arêtes du cube disparaissent, il en résulte un solide qui n'a plus les arêtes du cube ni celles de l'octaèdre ; on l'appelle cubo-octaèdre. ”

“ Martite.— Fer oligiste octaèdre. — MM. Spix et Martius ont décrit sous ce nom, dans leur Voyage au Brésil, des cristaux d'oxyde de fer en octaèdre qui donnent une poussière rouge quand on les écrase, et que l'analyse montre être du peroxyde pur. La surface de ces cristaux est noir de fer, ainsi que leur cassure. Leur pesanteur spécifique est de 48,20. Les cristaux du Brésil seraient donc une seconde forme du fer oligiste, et cet oxyde fournirait un nouvel exemple de dimorphisme; toutefois, on ne doit admettre ce résultat important
qu'avec beaucoup de réserve. ”

“ Les formes primitives observées, sont au nombre de six, en général ; savoir, le tétraèdre, qui dans ce cas est toujours régulier ; le parallélipipède, qui est tantôt rhomboïdal, tantôt cubique, etc. ; l’octaèdre, dont la surface est composée de triangles qui sont, suivant les espèces, équilatéraux, isocèles ou scalènes ; le prisme hexaèdre régulier ; le dodécaèdre à plans rhombes égaux et semblables, et le dodécaèdre composé de deux pyramides droites hexaèdres réunies par leurs bases. ”

“ Lorsque celles-ci prédominent, le cristal prend l'aspect d'un octaèdre à arêtes creuses ou à gouttières (fig. 83) qui se rapproche d'autant plus de l'octaèdre simple que les gouttières sont plus petites.
En résumé, c'est la forme octaédrique qui se rencontre le plus habituellement, surtout dans les gisements de l'Afrique Australe. Les cristaux sont souvent très nets (pl. II, fig. 1) , se prêtant bien ainsi au travail de la taille, mais souvent aussi combinés au dodécaèdre, au trioctaèdre, à l'hexatétraèdre et au tétrahexaèdre. ”

“ Si, par exemple, on exigeait que ces plans passassent par les milieux des arêtes des divers sommets du polyèdre, on tirerait du tétraèdre quatre autres tétraèdres réguliers comme lui, plus un octaèdre également régulier ; mais, en opérant de la même manière sur cet octaèdre, on en obtiendrait six pyramides quadrangulaires, plus un corps terminé par six carrés et par huit triangles équiltéraux ; la même opération faite sur le cube conduirait de prime abord à ce même corps et à huit tétraèdres non réguliers. ”

“ Il possède des clivages difficiles, suivant les faces de l'octaèdre b1.
Le schéelin calcaire cristallise dans le système du prisme à base carrée, fig. 277, pl. 45. La hauteur du prisme est à la longueur d'un des côtés de la base : : 21 : 10. On ne connaît de la forme primitive que la base, qui est même fort rare. Les cristaux ordinaires affectent la disposition d'un octaèdre aigu à base carrée, fig. 278, donné par des modifications sur les arêtes de la base. Un second octaèdre à base carrée a2, placé sur les angles, est encore fort habituel ; il est rarement simple. ”

“ Si l'octaèdre coexiste avec le cube ou le dodécaèdre, il les fera disparaître tous deux. L'octaèdre est la forme stable.
OD > p > C indique de même que la forme stable est un octaèdredodécaèdre, plus stable que l'octaèdre ou le dodécaèdre seuls, plus stables eux-mêmes que le cube, etc..
comment l'examen des formes des cristaux, sans donner une mesure exacte des constantes capillaires des diverses faces (en raison des irrégularités de forme déterminées par le manque d'homogénéité des solutions) , fixe cependant des limites à leurs rapports. ”

“ Si l’on voulait assujettir les plans coupans à être parallèles aux faces opposées et à passer en outre par le centre du polyèdre, ce qui rentrerait pour le cube dans le cas proposé ; on exclurait d’abord le tétraèdre, où il n’y a point de faces opposées. Or, en opérant sur l’octaèdre, une première opération donnerait six octaèdres et huit tétraèdres, tous réguliers ; et, à raison de ces tétraèdres, l’opération ne pourrait plus se poursuivre. ”

“ On voit enfin que les polyèdres réguliers de mêmes couples sont le tétraèdre avec lui-même, l’hexaèdre avec l’octaèdre, le dodécaèdre avec l’icosaèdre, la sphère couverte d’hexagones avec la sphère couverte de triangles, et enfin la sphère couverte de quarrés avec elle-même [3] . ”

“ Faces planes.
Selon les conditions de cristallisation, nature du dissolvant, présence de matières étrangères, température, etc., les formes simples peuvent varier dans une même espèce.
Exemple : L'alun (cubique) en solution dans l'eau pure cristallise en octaèdres avec facettes peu développées de cube et de dodécaèdre rhomboïdal. En présence d'azotate de Na, les cristaux ne présentent que l'octaèdre. En présence de Az03H, ils ont la forme du cube avec facettes peu développées d'octaèdre. En présence de HC1, le cubo-octaèdre s'additionne de facettes d'un
hexatétraèdre, etc. ”

“ Il résulte de là que le prisme orthorhombique est susceptible de cinq sortes de modifications.
Fig. 5. — Rhomboèdre. — Les lettres indiquent les angles ou les arêtes semblables.
Lorsque la troncature a lieu sur l'angle a ou sur l'angle e par un
plan parallèle a la grande diagonale de la base, le prisme rhomboïdal se montre surmonté d'un dôme. Lorsque les troncatures ont lieu simultanément sur les deux sortes d'angles, on arrive à un octaèdre à base rectangle.
La troncature par un plan sur l'arête b donne encore un octaèdre, mais dont la base est un losange. ”

“ FIG. 74 à 76. — Formes cristallines du diamant : formes hémiédriques.
dominantes peuvent être aussi bien celles de l'octaèdre que celles du cube. On
rencontre aussi la combinaison du cube et du dodécaèdre, du cube et du tétrahexaèdre (fig. 68) , du cube, de l'octaèdre et du rhombododécaèdre (fig. 69) , du cube, de l'octaèdre et du tétrahexaèdre (fig. 70) .
L'octaèdre combiné avec le cube apparaît dans un grand nombre de formes
combinées où sa prédominance est très marquée. ”

“ Les modifications que l'on connaît dans le fer sulfuré sont : Sur les angles, l'octaèdre régulier a1, fig. 44, et deux trapézoèdres a2 et a3. Le premier est beaucoup plus fréquent que le second; l'octaèdre est rarement complet, mais souvent on en aperçoit des facettes triangulaires sur les angles du cube, ainsi que le représente la fig. 45.
Sur les arêtes le dodécaèdre rhomboïdal b1; ce solide est très-rarement complet, il est même rare à l'état de combinaison ; cependant on connaît des cristaux du Dauphiné, fig. 48, pl. 60, qui sont formés de l'octaèdre régulier a i et de ce dodécaèdre ”

“ Les formes naturelles, comme les squelettes de radiolaires, reproduisent, comme l'a montré Haeckel, des polyèdres réguliers. On en a représenté ci-contre quelques exemples : octaèdre régulier, icosaèdre régulier et, au-dessous, à gauche, dodécaèdre régulier. Le dernier squelette représenté à droite comporte une certaine symétrie dans la
disposition des spicules, sans qu'on puisse, à proprement parler, dire qu'on ait un polyèdre régulier. ”

“ Le plomb est si rare à l'état natif que, pendant longtemps, on a douté de son existence. On l'a trouvé, cependant, en Suède et au Mexique.
CUIVRE
C. C. — La forme la plus fréquente est l'octaèdre a1. On trouve quelquefois le cube p et lerhombododécaèdreô1. Les cristaux sont souvent maclés par hémitropie normale à a1, et les octaèdres sont fréquemment groupés en chapelet. ”

“ Enfin, on a 1 hexaèdre 3 A, 3B (Fig. 12) , ce qui répond aux trois formes primitives appartenant à ces molécules : le tétraèdre, le cube et le rhomboèdre.
Pour le type 1A, 2B, il y a une diversité encore plus grande de molécules primitives. En le multipliant par 2, on forme 2 A, 4 B, octaèdre obtus, deutoxyde d'étain et de titane; en le multipliant par 3; 3 A, 6 B (Fig. 15) , dodécaèdre à triangles isocèles, de l'eau, de la silice ”

“ Les cristaux de pyrrhit sont engagés dans une druse de feldspath en gros cristaux de couleur d'ocre, accompagnés de mica à lithine. Leur forme est celle d'un octaèdre qui, s'il avait été complet, aurait 6,7 millim. de longueur. Leurs faces sont unies, mais peu éclatantes, de sorte que l'on ne peut mesurer leurs angles, au goniomètre à réflexion, avec une grande exactitude; mais comme la valeur de ces angles est très-rapprochée de 109° 28', on peut admettre avec vraisemblance que l'octaèdre est régulier. ”

“ II. À un même octaèdre on peut inscrire une infinité de cubes. On demande 1.o quel sera, sur les faces de l’octaèdre le lieu des sommets de ces cubes ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ”

“ Les octaèdres d'aimant y ont rarement 1 millimètre de grandeur et forment dans la cassure transversale une multitude de points noirs brillants.
En s'altérant, le phyllade devient tendre, tachant, d'un gris très-pâle ou gris-jaunâtre; les octaèdres d'aimant passent à l'oligiste en conservant leur forme, mais en perdant leur vertu magnétique, et donnent alors une poussière rouge, par la raclure (Beaurieux, Limelette) . Ailleurs, l'aimant se transforme en grains chloriteux ou bien disparaît en laissant au milieu
du phyllade de petites cavités. ”

“ Ils persistent après la maturation des spores et des oeufs et disparaissent plus tard avec les derniers restes du protoplasma dans la cellule morte.
Ils appartiennent au système cubique et, suivant les genres, se montrent en octaèdres réguliers (Pilobolus, Sporodinia, etc.) , ou en tables hexagonales à côtés alternativement plus grands et plus petits, dérivées de l'octaèdre par développement excessif de deux des faces parallèles (Mucor, Thamnidium, etc.) . Les deux formes se trouvent parfois côte à côte dans la même plante (Pilaira, etc.) . ”

“ Fig. 10.
facettes H et 0; en agrandissant les premières jusqu'à leur rencontre, tu obtiens un cube parfait : en agrandissant de la même manière les secondes, tu obtiens un octaèdre. Ces deux formes épointées, en apparence si différentes, doivent être considérées toutes deux comme des combinaisons du cube et de l'octaèdre, avec une supériorité de l'une ou de l'autre. La ”

“ Le dodécaèdre, polyèdre dont la surface présente douze pentagones égaux et réguliers , fig. 33; Et l'icosaèdre, polyèdre dont la surface présente vingt triangles équilatéraux, fig. 34- On obtient la superficie d'un polyèdre régulier, en multipliant la surface d'un de ses plans, par 4, si le polyèdre en question est un tétraèdre; par 6, si c'est un hexaèdre; par 8, si c'est un octaèdre; etc.
On obtient la solidité ou le cube d'un polyèdre régulier, en multipliant sa surface par le tiers de la perpendiculaire menée de son centre sur l'un de ses plans. ”

“ Les deux faces (p q r) et (p r q) se confondent en une seule. Donc, solide à 24 faces, appelé trioctaèdre. (Ressemble à un octaèdre dont les faces seraient remplacées par P des trièdres.) Notation : Miller (p q q) , avec toujours p < q. Lévy am (m = p < 1) .
q 1 1 1 Exemple : trioctaèdre a2, ou (122) (FIG. 3) . On trouve assez souvent a2 et a3
Les autres sont rares.
Fig- 3 Fi g-. 3
c. — Le pôle est dans le plan n, entre Q et B, Alors p = O. La face est parallèle à une arête du cube. Les faces (p q r) et (pqr) se confondent en une seule. Donc, solide à 24 faces, appelé hexa.tétraèdre. ”

“ C C. — La molécule de la blende est hémiaxe dichosymétrique ; on observe fréquemment la forme p, la forme b1, et le tétraèdre
Fig. 210.
droit ainsi que le tétraèdre gauche ; assez souvent, ces tétraèdres se trouvent sur le même cristal, qui affecte alors la forme d'un octaèdre, mais les faces des deux tétraèdres présentent des caractères physiques différents ; les faces de l'un sont polies et brillantes, celles de l'autre sont
ternes et rudes (fig. 210) . Les cristaux peuvent être maclés suivant a1 ; ils offrent douze plans de clivage, parallèles aux douze faces du rhombododécaèdre. ”