Plan vertical

“ La ligne horizontale sur laquelle on construit une machine s'appelle ligne de terre; c'est la ligne qui est supposée l'intersection d'un plan vertical sur lequel se projette l'élévation de la machine et du plan horizontal sur lequel se projette son plan. ”

“ Mais à toutesles raisons que j'ai données, je crois devoir en ajouter une qui me paraît décisive : c'est que la droite, que certaines personnes désignent par le nom de ligne de terre, n'indique jamais dans les épures la surface du terrain, mais la trace du plan vertical de projection. ”

“ Pour faciliter la solution d'un grand nombre de questions de Géométrie descriptive, on peut faire un changement de plan vertical ou de plan horizontal de projections. Le nouveau plan auxiliaire employé est perpendiculaire au plan conservé; la nouvelle ligne de terre fait avec l'ancienne un angle égal à celui que fait le nouveau plan avec l'ancien de même nom. ”

“ En fortification et en coupe des pierres, on est sans cesse obligé de recourir à ce que l'on appelle le plan de profil, or, le plan de profil n'est autre chose qu'un nouveau plan vertical de projection auquel on est obligé de rapporter la position du système donné dans l'espace, pour pouvoir résoudre avec plus de facilité certains problèmes proposés sur ce système. ”

“ PROBLÈME 21. Amener un plan dans une position parallèle à l'un des plans de projection. Un plan parallèle au plan vertical est en même temps perpendiculaire au plan horizontal, et sa trace horizontale est parallèle à la ligne de terre. Nous devrons donc rendre d'abord le plan donné P perpendiculaire au plan horizontal par un mouvement de rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan vertical (no 64) : puis, par un second mouvement autour d'un axe vertical, on le rendra parallèle au plan vertical. ”

“ Nous supposerons, pour plus de simplicité, ce plan perpendiculaire au plan vertical, de sorte qu'il se projettera verticalement suivant une ligne droite. On voit facilement comment l'on a les deux projections de
Fig. 56.
la pyramide, et comment on construit l'intersection cherchée ; il suffit de projeter les intersections de la projection verticale du plan sécant avec les projections verticales des arêtes sur les projections horizontales de ces arêtes ; en joignant les points ainsi obtenus on aura un
hexagone non régulier qui sera l'intersection cherchée. ”

“ Construire la projection verticale d'une droite dont on connaît les projections d'un de ses points, la projection horizontale d'un autre de ses points, et l'angle qu'elle fait, soit avec le plan horizontal, soit avec le plan vertical. ”

“ S'agit-il de tracer une verticale sur un plan vertical donné; on fait marquer sur ce plan, deux points de la trace d'un plan qui passe par l'œil et par le fil-à-plomb, puis on joint ces deux points par une droite, et cette droite se trouve verticale. 1 269. L'intersection d'un plan horizontal et d'un plan quelconque, est une horizontale. ”

“ Ces profils pourraient servir au besoin à figurer les ondulations du terrain dans le sens vertical, si l'on éprouvait quelque difficulté à se les représenter; mais, avec un peu d'habitude, on parvient à s'en passer; et tandis que les courbes elles-mêmes expriment les sinuosités de la surface du sol, dans le sens horizontal, leur plus ou moins d'écartement indique tous les mouvements de cette surface dans le sens vertical, de sorte qu'à la seule inspection d'un plan levé par courbes horizontales on acquiert l'idée la plus complète et la plus nette du relief du terrain. ”

“ II. L'horizontale (ac, b'c') devient successivement (b', aa') et (fr'i, ih) .
III. La construction se simplifie lorsque l'axe (a, a'b') est Pris sur le plan vertical, etc.; mais il convient de résoudre la question avec des axes quelconques, parce que le choix des axes de rotation est subordonné à l'ensemble de la figure dont le plan a rendre horizontal peut faire partie.
Remarque générale.
102. Il faut deux changements de plan ou deux rotations pour amener une droite à être perpendiculaire ou pour rendre un plan parallèle à l'un des plans de projection. ”

“ Or, on peut toujours se ramener à ce cas ; en effet, prenons, par exemple, un nouveau plan vertical parallèle à l'ancien et passant par la trace horizontale a de la droite D, laquelle rencontrera alors la ligne de terre et fera toujours des angles égaux avec les deux plans de projection, donc Dh et Dv' font le même angle avec LT ”

“ Le vertical du soleil est celui qui passe par le centre du soleil au moment d’une observation. Il est d’un grand usage dans la Gnomonique pour trouver la déclinaison du plan sur lequel on veut tracer un cadran.
Le plan vertical dans la perspective est un plan perpendiculaire au plan géométral ; le plan vertical passe par l’œil, & coupe le plan du tableau à angle droit. Voyez Plan. ”

“ Il résulte de là que si l'on veut considérer la ligne AB comme la base du tableau, la ligne X' Y' comme la ligne d'horizon, les points S, T et T', comme le point de vue et les deux points de distance, les opérations nécessaires pour mettre en perspective une figure quelconque tracée sur le
plan vertical BAS seront absolument les mêmes que pour mettre en perspective les figures tracées sur le plan horizontal ”

“ Le plan des montagnes étant vertical devient une échelle toujours dressée où l’œil rapporte et compare les objets qu’il embrasse ; et ces objets accusent tour à tour leur petitesse sur cette énorme mesure. ”

“ Dans tonte construction les plans doivent être regardes comme indéfinis, et une droite peut rencontrer le plan horizontal derrière le plan vertical, ou le plan vertical au-dessous du plan horizontal, page il Problème. ”

“ Il forme comme une bosse à la hauteur du plancher du premier étage. Nous disons alors que c'est un mur qui boucle. Au lieu de se maintenir dans un plan vertical, comme cela devrait être, il a rondi ; pourquoi? parce qu'il a été poussé par une force agissant de l'intérieur à l'extérieur. Quelle est cette force? Ce pourrait être une voûte, mais il n'y a pas ici de voûte au rez-de-chaussée. Ce ne peut donc être que le plancher. On ne com¬
prend guère, au premier abord, comment un plancher, qui est un plan horizontal, peut pousser. ”

“ CE QU'IL FAUT ENTENDRE PAR PLAN DE COMPARAISON. En cheminant sur le terrain, pour déterminer les différences de niveau des points d'une carte topographique, la direction de la verticale changeant, à chaque station, les plans horizontaux successifs dans lesquels on opère le nivellement sont inclinés les uns sur les autres-, mais de ce que l'erreur de la courbure de la terre est çomme nulle pour chaque observation, il résulte que les opérations s'exécutent absolument comme si les verticales et par suite les plans horizontaux étaient parallèles. ”

“ Le cône droit donné a pour axe vertical la droite verticale dont la trace est en S. Le sommet a pour projection verticale le points; la base horizontale du cône est le cercle dont le rayon est SM. Le plan sécant perpendiculaire au plan vert cal est FGH, et d'ailleurs la courbe d'intersection trouvée apour projection horizontale la courbe bcagr. dla projection verticale de l'intersection est sur la droite c'a'g'k'd'. ”

“ Chaque intersection du plan, ou de la surface de niveau, avec le terrain, représente une courbe horizontale qui se projette suivant sa forme réelle sur un plan de projection.
Mais les intersections étant supposées contiguës, il en résulte que la surface se trouve complétement engendrée. D'où il suit que si on projetait toutes les courbes sur un plan horizontal, on aurait la véritable forme du sol. ”

“ Les verticales ou les directions du fil-à-plomb sont les normales de notre globe (p. 84) . Les plans méridiens ou les plans qui passent par l'axe de rotation, sont des plans normaux.
Tout plan horizontal situé à la surface de la Terre, est tangent à cette surface (-263) , et toute horizontale tracée sur un tel plan, par le point de contact, est une tangente des cercles grands ou petits qui contiennent le même point (44) . Remarquez toutefois que les verticales ne peuvent avoir un concours unique, attendu que la Terre est un peu aplatie aux pôles et renflée à l'équateur (p. 354) . ”