Joseph Adhémar

“ En effet, les ingénieurs et les architectes, toutes les personnes enfin qui sont familiarisées avec les applications de la géométrie descriptive, savent très-bien que dans les études d'un projet il peut y avoir un grand nombre de profils, coupes ou élévation, et par conséquent autant de plans verticaux de projections ; mais il n'y aura jamais qu'un seul plan horizontal de projection, quelle que soit la hauteur du sol par rapport au projet, ou du projet par rapport au sol. ”

“ Enfin, si un ouvrier chargé de l'exécution d'un corps quelconque n'avait pour diriger son travail qu'un dessin exécuté en perspective isométrique, je ne crains pas d'affirmer, et tous les praticiens seront de mon avis, que la première chose qu'il aurait à faire serait de redresser l'objet dont il s'agit, et de le remettre en quelque sorte sur ses pieds, puis de dessiner avec soin le plan et l'élévation, sans lesquels il lui serait impossible d'exécuter le travail. ”

“ Il suffira de maintenir à vue d'œil le plan de chaque cerce perpendiculaire à la surface de la sphère que l'on voudra tailler, et de faire passer la courbe génératrice par les points de repères déterminés sur les courbes directrices par les plans qui contiennent l'axe commun des deux cônes. ”

“ Le but n'étant pas le même, les moyens doivent différer entre eux; prétendre exprimer en même temps la forme réelle et la forme apparente, c'est demander deux choses contradictoires ; et si l'on veut réunir sur un même dessin la perspective et les projections, on aura d'un seul coup (fig. 9) une mauvaise projection et une mauvaise perspective : cela sera comme ces meubles à tout faire, qui, selon l'inventeur, doivent remplacer à la fois le lit, la commode et le secrétaire, et qui en réalité ne remplacent rien du tout. ”

“ Si l'on objectait que l'on veut surtout obtenir une perspective de l'objet, je dirais qu'alors il faut renoncer à l'exactitude des dimensions.
En effet, c'est en altérant les dimensions, et non en les conservant, que l'on peut reproduire la forme apparente des corps. C'est principalement par le contraste qui existe
entre les lignes raccourcies et celles qui ne le sont pas, ou qui le sont moins, que l'on produit ou que l'on augmente l'illusion. ”

“ Si l'on a bien compris comment le constructeur habile du comble que nous venons d'étudier est parvenu à détruire complétement la poussée au vide , on ne sera plus aussi étonné de la faiblesse apparente des murs qui forment les-seuls points d'appui de ces immenses fermes sans tirants.
En effet, par la liaison des sablières et des matériaux qui forment la couverture, le tout ne forme plus qu'un cône très-évasé, que l'on aurait simplement posé sur les murs comme le couvercle d'une boîte. ”

“ Joints de lit de la voûte elliptique (Pl. 42) .-On sait que l'un des principes de construction auxquels il est le plus essentiel de satisfaire consiste à éviter les angles aigus ; c'est pourquoi les surfaces qui séparent entre elles deux assises de pierres, ou deux pierres d'une même assise , doivent toujours être, autant que possible, perpendiculaires aux surfaces d'intrados ou de parement. — Mais les personnes familiarisées avec les difficultés de la pratique savent très-bien qu'il n'est pas toujours possible de satisfaire à cette condition d'une manière absolue. ”

“ En général, il en est de la charpente comme de la maçonnerie; il est certainement intéressant de rechercher les forces qui pourraient agir sur une pierre ou sur un morceau de bois isolé; mais il est bien plus essentiel encore de lier entre elles d'une manière invariable toutes les parties de la construction; ainsi, par exemple, quelque perfection que l'on ait apportée dans la taille des pierres qui doivent composer une voûte , l'édifice ne tiendra pas si les matériaux ne sont pas bien liés entre eux ”

“ Lorsque rien ne s'oppose à ce que l'on puisse employer un tirant , il est facile de détruire les deux forces horizontales qui tendent à écarter les pieds des arbalétriers; mais lorsque, pour dégager l'intérieur du bâtiment, on est forcé de supprimer le tirant, la difficulté devient beaucoup plus grande.
Les moyens employés pour atteindre ce but sont de plusieurs sortes; ainsi, on peut augmenter la résistance du mur par des contre-forts établis en charpente ou en maçonnerie au droit de chaque ferme. ”

“ Il s'ensuit que l'ouvrier qui étudie, commence par copier machinalement son épure sur celle du maître, et qu'il ne comprend la question dont il s'occupe que lorsqu'il voit son modèle complétement taillé. C'est alors seulement qu'il reconnaît sur son épure les lignes que son professeur lui a fait tracer sur la pierre ou sur le bois, pour déterminer toutes les coupes du modèle qu'il vient d'exécuter. ”

“ Quelques personnes ont voulu contester l'utilité de la perspective cavalière ; elles ont donné pour raison que les objets pouvant être déterminés complétement et dans tous leurs détails par le moyen des projections, il n'est pas nécessaire d'employer un genre de dessin qui altère les dimensions du corps représenté sans avoir l'avantage , comme la perspective ordinaire , d'en reproduire l'apparence avec une exactitude rigoureuse. ”

“ Or, dans ce cas (Jig. 15) , on obtient une perspective dans laquelle la position trop symétrique des arêtes et des faces détruit complétement l'illusion, et ne permet pas de varier les effets, de faire voir le corps sous l'aspect le
plus avantageux, de faire valoir une face aux dépens d'une , autre moins intéressante, et de mettre en évidence des détails qui souvent ne peuvent être bien vus que dans une direction très-différente de la diagonale du cube isométrique. ”

“ Si l'on étudie la fig. 11, on comprendra facilement les principes qui ont présidé à la composition de la ferme qui est projetée sur la fig. 7. En effet, nous avons vu au n° 432 que la force horizontale qui tend à faire glisser le pied de chaque arbéletrier a pour expression F2 tang. BAD. Il est donc évident que, si l'on diminue l'angle au sommet de la ferme, on diminuera la poussée ; par conséquent, si l'on remplaçait la ferme très-obtuse BAC par la ferme aiguë B'A'C', la poussée au vide, en supposant égalité de poids, serait diminuée dans le rapport des tangentes des deux angles BAD, B'A'D'. ”

“ Il existera donc dans la pratique un grand nombre de circonstances où les surfaces normales indiquées par la théorie comme les plus convenables pour former les joints d'une voûte, pourront être remplacées avec avantage par d'autres surfaces plus simples, plus faciles par conséquent à tailler, et dont l'exécution plus parfaite contribuera autant à l'économie qu'à la solidité de la construction. ”

“ On ne peut faire un pas dans un chantier de construction sans rencontrer à chaque instant la preuve du séjour de la mer au-dessus de nos continents. Combien d'ouvriers ont été surpris de rencontrer un si grand nombre de coquillages dans la pierre qu'ils sont chargés de mettre en œuvre? Ils demandent souvent pourquoi la pierre est plus facile à tailler dans un sens que dans l'autre, pourquoi elle se délite, ce que c'est que le lit de carrière, etc. ”

“ L'ingénieur lui-même , dans le travail de cabinet, ne peut commencer ses épures qu'après avoir comparé et discuté les formes qui conviennent le mieux aux différents détails de son projet ; et cette discussion sera souvent rendue plus facile par la représentation en perspective de l'objet qu'il étudie.
L'exécution d'un modèle d'assemblage exigera souvent deux ou trois heures , et quelquefois des journées entières , tandis que la perspective du même objet n'exigera que deux ou trois minutes. ”

“ L'erreur commise ici par M. Emy vient de ce qu'en composant suivant l'axe du poinçon, la somme totale 2F des poids qui agissent sur les deux arbalétriers, il oublie que l'une des composantes Fi égale à la moitié de F agit directement sur le mur, tandis que F8 appliquée au sommet A de la ferme , est la seule partie de F qui agit sur le tirant par l'intermédiaire de l'arbalétrier; de sorte que la force verticale 2F2 appliquée au point A, n'est égale qu'à la moitié de 2F poids total du comble , au lieu d'être égale à ce poids tout entier, comme l'a supposé M. Emy. ”

“ La surface d'intrados (fig. 2 et 7) est formée par un ellipsoïde de révolution, dont le grand axe AA, A'A' est parallèle aux deux plans de projection, et qui a pour section méridienne la demi-ellipse A'a'A' (fig. 2) .
L'ellipse horizontale EE, E'E', est l'arête d'intrados par laquelle nous voulons faire passer une surface de joint.
to - Le point BB' de l'ellipse EE' (fig. 7) étant pris sur l'une des diagonales du rectangle circonscrit, on le rabattra en B" sur le plan horizontal qui contient le centre de la voûte. ”

“ En effet, nous avons déjà dit que la solidité des berceaux cylindriques dépendait surtout des fermes en bois droits qui leur étaient inscrites ou circonscrites ; eh bien, il en est de même des dômes ou coupoles sphériques, dont la
solidité dépend des cônes ou pyramides formés par l'ensemble des grands arbalétriers inscrits ou circonscrits aux fermes courbes qui forment en quelque sorte les méridiens la voûte principale. ”

“ Lorsque l'épure sera disposée comme nous venons de le dire, on coupera les deux cônes qui doivent contenir les surfaces extérieure et intérieure de la courbe que l'on veut obtenir par le plan A!'A'" perpendiculaire à l'axe commun SC, S'C' , et par conséquent au plan vertical de projection. La section que l'on obtiendra sera composée de deux circonférences concentriques, que l'on rabattra sur le plan A"Z" (fig. 8) en les faisant tourner autour de l'horizontale projetante du point A". ”

“ Souvent les pièces de bois d'une ferme sont plus nombreuses dans le voisinage des murs que vers le poinçon. D'autres fois, au contraire, et surtout lorsqu'il y a une lanterne, c'est la partie supérieure de la ferme qui est le plus chargée; et, dans ce cas, le point d'application delà résultante peut être assez loin du milieu de l'arbalétrier. Alors les deux composantes verticales des points A et B ne seront plus égales entre elles, et l'on devra opérer de la manière suivante : 562. ”

“ Or une épure en encre de couleur, n'exige pas beaucoup plus de temps que si elle était entièrement dessinée au crayon, et celui qui comprend bien la question à résoudre, n'emploiera certainement pas plus de deux ou trois heures pour tracer l'épure la plus composée. ”

“ Après avoir multiplié le poids de chacune des parties du comble par la distance de son centre de gravité à la verticale du point C, on fera la somme de tous les produits, ce qui donnera le moment total; et, divisant le résultat ainsi obtenu par la hauteur du comble, on obtiendra l'expression de la poussée horizontale qui agit à chacune des extrémités de l'arbalétrier.
570. Lorsque la ferme sera très-chargée en bois, dans sa partie supérieure, fig. 6, la résultante se rapprochera du poinçon, et le bras de levier du couple résultant
augmentera ”

“ Cela étant fait, on projettera le cube sur le plan auxiliaire A'Z', d'où on déduira sa projection horizontale.
Lorsque la projection horizontale du cube sera complète , il sera facile de construire toutes les ellipses de pénétration , puisque l'on connaît les diamètres conjugués de chacune d'elles.
Supposons, par exemple (fig. 4) , que l'on veut construire l'ellipse inscrite dans le parallélogramme, qui a pour côtés opposés les deux arêtes AB et H G du cube ; on tracera : 1° les deux droites AH et BG, ce qui complétera le périmètre du parallélogramme conjugué de l'ellipse demandée 4x 6y ”

“ C'est pourquoi lorsqu'on étudie une voûte, il faut chercher quelles sont les surfaces qui peuvent être employées comme joints, discuter les avantages et les inconvénients de chacune d'elles, et choisir pour l'application celle qui convient le mieux au cas particulier dont il s'agit. ”

“ Enfin, les mêmes points projetés (fig. 3) ont déterminé les projections verticales des arêtes d'intrados des joints continus.
On n'a pas tracé sur cette projection les joints discontinus parallèles aux têtes du berceau; la place de ces joints dépend des dimensions des matériaux que l'on peut employer.
506. Il n'est pas nécessaire, pour construire un pont biais, de déterminer sur l'épure les projections des surfaces normales qui seront naturellement formées par les faces de têtes et de joints des briques ou moellons rectangulaires qui seront employés dans la construction de la voûte. ”

“ Mais à toutesles raisons que j'ai données, je crois devoir en ajouter une qui me paraît décisive : c'est que la droite, que certaines personnes désignent par le nom de ligne de terre, n'indique jamais dans les épures la surface du terrain, mais la trace du plan vertical de projection. ”

“ Il est bien certain que dans les études d'un canal , d'une route ou d'un chemin de fer, dans le profil d'une galerie souterraine , la ligne AZ ne représente pas la surface de la terre, qui n'est presque jamais de niveau , ni dans le projet ni dans le terrain naturel.
501. Je conçois que dans les écoles préparatoires où l'on fait très-peu d'épures, les jeunes gens s'habituent à regarder le tableau devant lequel ils sont toute la journée comme le plan principal de projection ”

“ La poussée au vide exprimée par la force horizontale F (fig. 13) se compose avec Fi qui est égal au poids de la moitié du comble, et la résultante de ces deux forces est F8 or, si l'on augmente la composante Fi jusqu'à ce qu'elle devienne Fa là résultante Fr. se rapprochera de la verticale, de manière à percer le sol en un point situé entre les plans verticaux Pi et P2 d'où il résulte qu'en chargeant les pieds des arbalétriers on augmentera la stabilité. Ainsi, dans une grande ferme, on pourra remplir de maçonnerie les triangles 1 des figures 13 et 7. ”