Cône droit

“ Le cône droit à base circulaire de la géométrie élémentaire est aussi un cône à deux nappes, qu'il faut considérer prolongées indéfiniment de part et d'autre du sommet. Les cônes sont aussi des surfaces développables. De même que pour le cylindre un cône peut avoir sa génératrice constamment tangente à une surface donnée qui est la surface directrice, la génératrice passant toujours par le sommet. ”

“ Dans le cas où l'on aurait à mesurer une portion de cône droit, ou de tronc de cône droit à bases parallèles, on conçoit qu'il faudrait multiplier par une arête la moitié du développement de l'arc ou de la somme des arcs formant la base ou les bases des portions de cône dont il s'agit. ”

“ On pourra donc d'après cela construire aussi facilement un tronc de cône qu'un cône entier.
QUESTIONNAIRE. Qu'est-ce qu'un cône? - Qu'appelle-t-on nappes du cône? - côtés du cône? - Qu'est-ce qu'un cône droit? Qu'appelle-t-on axe du cône? - génératrices? - plan tangent à un cône? — Comment mène-t-on un plan tangent à un cône? — Quelles sont les principales sections coniques? — Comment trouve-t-on la surface du cône?—Qu'entend-on par développement du cône? — Qu'est-ce qu'un cône tronqué? — Développez un cône tronqué. — Construisez toutes les figures ci-dessus. ”

“ Un tronc de cône droit, à bases parallèles, est équivalent à trois cônes droits qui ont pour hauteur commune la hauteur du tronc et dont les bases sont la base inférieure du tronc, sa base supérieure et une moyenne proportionnelle entre ces deux bases. ”

“ On p^ut appeler cône tout solide ayant une baso plane, dont tous les points du périmètre sont joints par une droite à un même point nommé sommet.
Le volume de tout cône s'obtient en multipliant la base par le tiers de la hauteur.
On sait déterminer, par des moyens élémentaires, la surface latérale du cône droit à base circulaire et de la pyramide, mais c'est tout, car pour le cône oblique à base circulaire, ou le cône droit à base elliptique, on recourt à des moyens approximatifs. ”

“ THÉORÈME. — La section d'un cône circulaire droit par un plan, est une ellipse, une hyperbole ou une parabole suivant que le plan sécant rencontre toutes les génératrices du cône du même côté du sommet, ou qu'il les rencontre de côtés différents, ou qu'il est parallèle à l'une d'elles. ”

“ La section BCD est la base de ce cône, qui a pour sommet le centre de la surface et pour hauteur la distance de son sommet à sa base.
On dit qu'un cône est circulaire lorsqu'il a pour base un cercle; un cône circulaire est droit, si la droite qui joint le sommet au centre de la base est perpendiculaire sur la base. ”

“ Si l'on coupait un membre circulairement en allant droit jusqu'à l'os, et si l'on sciait celui-ci au même niveau que la peau, on aurait, non pas une surface de section plane, comme on pourrait le croire, mais .un cône dont le sommet serait constitué par l'os, qui, ne se trouvant pas recouvert de chairs, se nécroserait. ”

“ Le cône droit donné a pour axe vertical la droite verticale dont la trace est en S. Le sommet a pour projection verticale le points; la base horizontale du cône est le cercle dont le rayon est SM. Le plan sécant perpendiculaire au plan vert cal est FGH, et d'ailleurs la courbe d'intersection trouvée apour projection horizontale la courbe bcagr. dla projection verticale de l'intersection est sur la droite c'a'g'k'd'. ”

“ On arrive au même résultat en développant le cône. Le cône ouvert et étalé sur un plan donne un secteur de cercle dont le rayon est le côté du cône et dont l'arc est égal à la circonférence de la base du cône. ”

“ Les cônes sont le plus souvent deux par deux, quelquefois trois par trois, rarement solitaires. Ils sont presque sessiles et placés à l'aisselle des verticilles, formant eux-mêmes, quand ils sont trois, un verticille où chaque cône alterne avec un rameau. ”

“ Le cône, pénétrant par sa pointe dans le rétrécissement, le dilate et le traverse sans peine, tandis qu'au moment où l'on retire la bougie, la base du cône est arrêtée par le môme obstacle qui avait été franchi facilement. ”

“ Or, l’œil de notre spectateur est ici au sommet commun de plusieurs cônes formés par les différentes espèces de rayons efficaces & la ligne d’aspect. Sur la surface de celui dont l’angle au sommet est le plus grand, & qui contient tous les autres, sont ces gouttes ou partie de gouttes qui paroissent rouges ; les gouttes de couleur de pourpre sont sur la superficie du cône qui forme le plus petit angle à son sommet ; & le bleu, le vert, &c. sont dans les cônes intermédiaires. ”

“ Miroir conique, speculum turbinatum, cadran conique, qui a la figure d’un cône concave ou convexe. Une ligne conique, est la ligne courbe qui borne une section conique ; ou c’est la section d’un plan, & de la superficie d’un cône, qui n’est pas coupé par son axe. ”

“ Le cône a pour limites, une surface conique et un cercle qui est la base du corps. S'il est tronqué, il a deux faces planes : sa base et la troncature. La première est toujours un cercle, lorsque le cône est circulaire; la seconde est un cercle ou une face elliptique (327 et 328) .
APPL. (a) : Quand un corps tourne autour d'un axe vertical, il est ordinairement porté par un pivot. Ce pivot est un véritable cône, si le corps tournant a peu de poids ; il offre un cône arrondi vers le sommet, si le corps est très-pesant. ”

“ Après avoir donné, pour le cône , les mesures essentielles de surface et de volume, voyons quel emploi les arts font des cônes.
L'architecte et le charpentier couvrent lestours circulaires, avec des cônes droits circulaires , fig. 8, ayant pour axe l'axe même de la tour.
L'artilleur fabrique ses bouches à feu, en leur donnant, fig. 9, la forme d'une suite de troncs de cônes dont la grande base est du côté'de la culasse. Le chapelier donne aux feutres qu'il destine à la coëffure des hommes et des femmes, la figure d'un cône ou d'un tronc de cône, avec un bord plat ou courbé. ”

“ Bien moins abondantes que les précédentes, se développent aux extrémités des rameaux stipérieurs. Jeunes ou adultes, elles affectent, la forme d'un cône (d'où le nom de la famille) , dont seules les proportions varient avec l'âgé : très petites au début, plus tard volumineuses. Leur forme nettement conique (fig. 49, 50) les différencie, comme on voit, de la forme en grappe de la fleur mâle. Elles sont constituées par des écailles ou bractées, de couleur verte, étroitement imbriquées, aplaties et disposées en spirale autour de l'axe. ”

“ Vois ce portique qui allonge ses flancs symétriques, et repose debout sur une file de colonnes égales. Si, du faîte, tu examines toute cette longueur, (4, 430) elle se réduit en un cône dont le sommet diminue peu à peu : le toit gagne la base, les côtés se joignent, et aboutissent à la mince et imperceptible arête du cône.
Sur mer, un nocher croit apercevoir dans les ondes et le berceau et la couche du soleil, qui vient y ensevelir sa lumière. Oui, parce que la vue ne rencontre que les flots et le ciel. ”

“ Les fleurs femelles sont réunies en gros épis appelés cônes (fig. 235) , d'où le nom de Conifères qu'on a donné au Pin et à tous les arbres qui, comme lui, produisent des cônes.
Fig. 234. — Inflorescence mâle du Pin.
1, épi de cônes mâles ; 2, cône mâle coupé longitudinalement (grossi) .
Quand les cônes sont jeunes, on voit aisément que leur axe porte un grand nombre de bractées verdâtres (fig. 234 bis, n° 3, b) et qu'à l'aisselle de ces bractées, c'est-à-dire
entre la bractée (b) et l'axe (A) , s'insère une lamelle renflée (C) sur laquelle sont fixés deux ovules (Ovl) . ”

“ Ce cône est beaucoup plus aplati que n'est un cornet de papier ou un pain de sucre; mais ce n'en est pas moins un cône, le plus ou moins de distance du sommet à la base ne faisant rien à l'affaire. Mais si haut que tu puisses monter, même en ballon, la distance que tu mets entre ta personne et la terre est si peu de chose, par rapport à la circonférence de notre globe, que tu ne t'aperçois pas que ton rayon visuel, pour suivre la ligne d'horizon, décrit une surface conique. ”

“ Les arêtes, qui dessinent sur la surface de ce cône les lignes de plus grande pente, sont dressées très-régulièrement, suivant des pentes douces, qui s’infléchissent un peu vers le bas, mais avec une parfaite continuité ; elles partent toutes de l’issue de la gorge, qui figure le sommet du cône. ”

“ Le cône peut rouler sur un plan, sans cesser de le toucher par une génératrice droite et sans que le sommet change de position , comme le plan peut tourner autour d'une surface conique, sans cesser d'être tangent et de passer par le sommet. ”

“ On sait que la surface du cône oblique se refuse à tous les moyens connus d’intégration. On peut en conclure, à plus forte raison, que la capacité de son angle au sommet se trouvera hors du domaine de l’analise actuelle. Soit (fig. 6) la hauteur d’un tel cône, ayant pour base le cercle décrit du centre avec le rayon ”

“ Si la directrice du cône est une courbe fermée, les projections de ce cône seront contenues entre certaines limites que l'on doit déterminer. Supposons, par exemple (fig. 1) , un cône qui aurait pour directrice la courbe 1-2-3-4-5. située dans le plan horizontal ; les deux tangentes s—1, s—8 seront les limites de la projection horizontale du cône, et les deux droites s*—2', s'—7' seront prises pour limites de la projection verticale.
212. Développement de la surface du cône. On déve-
loppe la surface du cône en opérant comme pour une pyramide oblique qui aurait un grand nombre de faces. ”

“ Des cônes opposés sont deux cônes semblable, opposés par le sommet, c’est-à-dire qui ont un même sommet commun, ainsi qu’un même axe. Voyez Cone.
On appelle aussi sections opposées deux hyperboles produites par un même plan, qui coupe deux cônes opposés. Voyez Hyperbole, Cone & Conique.
Si un cône est coupé par un plan qui passe par son sommet, & ensuite par un second plan parallele au premier, & que l’on prolonge ce dernier plan, ensorte qu’il coupe le cône opposé, on formera par ce moyen des sections opposées. Voyez Section. Chambers. ”

“ En outre, pour peu qu’un objet soit voisin de la surface du liquide éloigné de l’axe du cône, son image, d’ailleurs très-applatie, se trouve presque sur la surface du cône et à une immense distance de son sommet, de sorte qu’elle doit presque échapper à la vue et paraître extrêmement déformée. Les poissons ne peuvent donc voir d’une manière bien distincte que les objets peu élevés au-dessus de l’eau et peu distans de la verticale passant par leur œil [12] . ”

“ Car, dans un cône dont l’axe est plus élevé que celui d’un autre cône, le cône tout entier lui-même est plus élevé aussi. Quand le cône tombe de l’œil qui est abaissé sur les objets, tous les rayons du même ordre sont aussi plus abaissés ; quand il tombe de l’œil qui est plus haut, le contraire a lieu. Mais si, vu par les rayons plus élevés, l’objet paraît être plus élevé, et s’il paraît plus bas, vu par des rayons plus bas, naturellement l’objet paraîtra plus haut quand il est vu par un cône plus élevé, et plus bas quand ce sera par un cône plus bas. ”

“ Mais certaines personnes ont les milieux oculaires doués de si peu de pouvoir convergent que, quelle que soit la longueur du cône objectif, le cône oculaire n'est jamais assez court pour que son sommet tombe sur la rétine ”