Germinal Pierre Dandelin

“ L’hyperboloïde de révolution contient le cône droit comme cas particulier ; on n’a pour cela qu’à donner à la droite une position telle qu’elle coupe le diamètre fixe. Ainsi on est en droit de conclure que toutes les sections coniques peuvent être considérées comme venant de l’hyperboloïde ; mais on peut démontrer cela autrement.
5. Sur le prolongement du diamètre immobile, et avant le mouvement de rotation, on peut supposer les centres d’autant de sphères qu’on voudra, tangentes à la ligne droite dont nous avons parlé, et que nous nommerons génératrice ”

“ Si dans l’hexagone gauche on mène les trois diagonales qui joignent les sommets des trois couples des angles opposés, ces trois diagonales passent par le même point.
Soient en effet les deux angles opposés et : par les deux génératrices d’espèce opposée et , menons le plan [1] , ce qui est possible, ce plan contiendra la diagonale qui joint les sommets des deux angles. ”

“ Par tout point de l’hyperboloïde passent deux génératrices, l’une directe, l’autre inverse.
8. Que chaque génératrice directe, rencontre toutes les inverses et réciproquement.
9. Qu’une génératrice directe ne peut jamais rencontrer une génératrice directe ; et vice-versa, que les génératrices inverses ne peuvent jamais se couper.
10. Théorème. Deux sphères tangentes à l’hyperboloïde étant données, si on mène un plan tangent en et à ces deux sphères, il coupera l’hyperboloïde suivant une courbe analogue aux sections coniques, et dont les foyers seront et . ”