“ Théorème de Géométrie. Les rectangles qui ont respectivement pour diagonales deux diamètres conjugués d’une ellipse ou d’une hyperbole, et dont les côtés sont parallèles aux axes de la courbe sont équivalens. ”

“ I. Deux hexagones étant tracés d’une manière quelconque sur le plan d’une section conique, en sorte cependant que les sommets du second soient les pôles des côtés du premier ; si les points de concours des directions des côtés opposés de celui-ci sont tous trois sur une même ligne droite, les droites joignant les sommets opposés de l’autre se couperont toutes trois au même point, et réciproquement. ”

“ I. Une droite mobile parcourt le plan d’un triangle de manière que le produit des segmens qu’elle détermine sur deux de ses côtés, vers leur point de concours, est constamment égal au produit des deux autres segmens des mêmes côtés. ”

“ Cela posé, on suppose donnés 1.o le rayon extérieur des plateaux ; 2.o l’intervalle qui les sépare ; 3.o la vitesse du fluide ; et l’on demande quels doivent être le nombre, les dimensions et la situation des ailes, pour que la roue produise, en tournant, le plus grand effet possible ? ”

“ Il est aisé de voir en effet que, dans le terme général le coefficient n’est autre chose que le nombre abstrait qui indique combien l’exposant a de diviseurs, y compris lui-même et l’unité ; de manière que sera ou ne sera pas premier, suivant que sa substitution dans rendra ce coefficient égal à 2 ou à un nombre plus grand que 2. ”