Horizontalité

“ Mais comment détermine-t-on la place des points de concours en général; comment apprécier à vue leur position dans le dessin d'après nature ?
Il suffit d'imaginer par l'œil une droite parallèle géométrale à la ligne ou aux lignes dont on cherche le point de concours. Cette droite qui n'est autre chose qu'un rayon visuel ira rencontrer le tableau ou son prolongement au point cherché sur la ligne d'horizon.
Qu'entend-on par parallèle géométrale? C'est une ligne réelle ou imaginaire qui, étant située dans un même plan qu'une autre droite, conserve constamment avec elle la même distance. ”

“ Ligne horisontale en perspective, est une ligne droite tirée du point de vûe parallelement à l’horison, ou l’intersection du plan du tableau & du plan horisontal.
Parallaxe horisontale. Voyez Parallaxe.
Plan horisontal, est celui qui est parallele à l’horison du lieu. Voyez Plan.
Tout l’objet du nivellement est de voir si deux points sont un plan horisontal, ou de combien ils s’en écartent. Voyez Nivellement.
Plan horisontal en Perspective, est un plan parallele à l’horison qui passe par l’œil, & coupe le plan du tableau à angles droits. ”

“ Si l'axe de la surface de révolution est vertical, tous les parallèles se projettent horizontalement en véritable grandeur, et le plan méridien parallèle au plan vertical se projettera aussi verticalement en véritable grandeur. ”

“ Lorsque nous sommes dans une grande plaine où la vue n'est gênée par aucun obstacle, il nous semble voir un grand cercle autour de nous; ce cercle s'appelle horizon visuel; les surfaces parallèles à ce cercle sont dites horizontales; la surface des eaux tranquilles dans un bassin peu étendu, est une surface horizontale. La ligne perpendiculaire à l'horizon se nomme verticale. ”

“ Nous devons entrer ici dans quelques détails sur les sections horizontales sans revenir sur ce que nous avons dit de ce mode de représentation du relief du sol dans notre avantpropos et aux paragraphes 291-295.
Il nous suffit de rappeler que la surface du sol est considérée, dans ce système, comme engendrée par un plan horizontal, ou une surface de niveau, se mouvant d'un mouvement uniforme suivant une verticale, de manière à se déplacer parallèlement à elle-même. ”

“ Ces profils pourraient servir au besoin à figurer les ondulations du terrain dans le sens vertical, si l'on éprouvait quelque difficulté à se les représenter; mais, avec un peu d'habitude, on parvient à s'en passer; et tandis que les courbes elles-mêmes expriment les sinuosités de la surface du sol, dans le sens horizontal, leur plus ou moins d'écartement indique tous les mouvements de cette surface dans le sens vertical, de sorte qu'à la seule inspection d'un plan levé par courbes horizontales on acquiert l'idée la plus complète et la plus nette du relief du terrain. ”

“ Mais à toutesles raisons que j'ai données, je crois devoir en ajouter une qui me paraît décisive : c'est que la droite, que certaines personnes désignent par le nom de ligne de terre, n'indique jamais dans les épures la surface du terrain, mais la trace du plan vertical de projection. ”

“ Une ligne qui se meut dans l'espace, ou qui change à la fois de grandeur et de position suivant une loi déterminée, engendre une surface qui n'est autre chose que l'ensemble des positions successives qu'elle a occupées, ou des formes qu'elle a prises. ”

“ Construire une horizontale d'un plan donné : 1° Par ses traces; 2° par deux droites qui se coupent.
1° L'horizontale d'un plan étant parallèle au plan horizontal se projette verticalement suivant une parallèle à la ligne de terre; sa projection horizontale est parallèle à la trace horizontale du plan. Soit le plan PwP' (fig. 77) ; on mène v'a' parallèle à LT, et va parallèle à wP; la droite va, v'a' est l'horizontale cherchée.
2° Soit un plan donné par les droites oa, 0' a'; ob, 0' b' (fig. 78) ; on mène sur le plan vertical la droite e' f' parallèle à la ligne de terre ”

“ Au contraire, la position horizontale est celle de l’homme endormi ou mort, des troncs d’arbres arrachés, des colonnes renversées, de la plaine, de l’eau quand elle est tranquille : tout ce qui veut se reposer se couche. ”

“ Fig. 4.
de la surface de l'eau n'est incliné d'aucun côté sur la verticale, c'est un plan horizontal; une ligne droite appliquée sur un pareil plan s'appelle une horizontale. Plongez la planchette en partie dans l'eau (fig. 4) ; quand l'agitation produite a cessé, la ligne AB qui sépare la partie immergée de la partie restante est une
ligne droite horizontale. Cette ligne s'appelle la ligne d'intersection du plan de la planchette et du plan de la surface de
l'eau. ”

“ La direction d’une couche est l’orientation de la ligne qui résulte de son intersection avec un plan horizontal, ou, ce qui revient au même, d’une ligne horizontale menée dans son plan ; marquer la direction d’une couche, c’est indiquer à quels points de l’horizon cette ligne aboutit.
L’inclinaison est l’angle que la couche forme avec l’horizon. ”

“ « La verticale est toujours perpendiculaire à l'horizontale, tandis qu'une perpendiculaire à une droite peut être oblique à l'horizontale : en effet, il suffit, pour qu'une ligne droite soit perpendiculaire à une autre, que les deux angles qu'elle fait avec cette droite soient égaux.
« Ainsi donc une oblique à l'horizontale peut être perpenculaire en même temps à une autre droite, tandis que la verticale a pour caractère distinctif d'être toujours perpendiculaire à l'horizontale. »
4. - Tracer une horizontale, fig. 1. (On ne doit se servir ni de règle, ni de corde blanchie à la craie.) ”

“ Construire la projection verticale d'une droite dont on connaît les projections d'un de ses points, la projection horizontale d'un autre de ses points, et l'angle qu'elle fait, soit avec le plan horizontal, soit avec le plan vertical. ”

“ La ligne est droite, si elle trace le plus court chemin d'un point à un autre; elle est courbe, si les points dont elle est formée ne sont pas dans la même direction. La ligne droite est horizontale, quand elle est dans la direction de l'horizon ou du plan de l'eau dormante ”

“ Sur une surface plane, qui s’étend de tous côtés et se perd à l’horizon sans présenter à la vue un seul point de repère, un seul arbre, un seul rocher, il est aussi très difficile de suivre une ligne droite. ”

“ Nous dirons, en conséquence, qu’une droite tracée sur un plan le divise en deux parties égales, qu’un plan tracé dans l’espace le divise aussi en deux parties égales, que tout plan vaut quatre angles droits plans, et que l’espace vaut quatre angles droits dièdres ou huit angles droits trièdres. ”

“ Chaque intersection du plan, ou de la surface de niveau, avec le terrain, représente une courbe horizontale qui se projette suivant sa forme réelle sur un plan de projection.
Mais les intersections étant supposées contiguës, il en résulte que la surface se trouve complétement engendrée. D'où il suit que si on projetait toutes les courbes sur un plan horizontal, on aurait la véritable forme du sol. ”

“ PROGRAMME. — Ligne droite et plan. — Ligne brisée. — Ligne courbe.
Lorsque deux droites partent d'un même point suivant des directions différentes, elles forment une figure qu'on appelle angle. -Génération des angles par la rotation d'une droite autour d'un de ses points.
Angles droit, aigu, obtus.—Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite.
DÉFINITIONS.
1. On appelle corps une portion limitée de l'étendue.
Tout corps a trois dimensions : la longueur, la largeur et la profondeur ou la hauteur. ”

“ Le plan horizontal est un plan tangent à la surface de niveau au point du globe où on opère ; et par conséquent comme nous l'avons dit, au chapitre V, il y a une différence de hauteur appréciable, pour une grande étendue, entre ce plan et la surface de niveau, différence appelée erreur du niveau apparent. ”

“ F. 2.- C'est sur cette ligne d'horizon que se placent les points de concours de toutes les droites parallèles horizontales qui font un angle quelconque avec le tableau.
Avant d'aller plus loin, faisons remarquer qu'en géométrie deux parallèles ne doivent jamais se rencontrer; mais en perspective, au contraire, elles se rencontrent toujours par l'effet de la vision : de là les points de concours dont nous venons de parler. Deux cas cependant sont exceptés : le premier, quand les lignes sont verticales elles restent verticales en perspective ”

“ La ligne noire des hommes, dans une courbe parfaite, glisse de notre droite à notre gauche, se déplace en face, sur le côté et derrière. Nous sommes au centre d’une plaque tournante, et cela donne un peu le vertige. ”

“ La symétrie indique immédiatement que si la surface directrice est une sphère, la surface conique engendrée est un cône droit à base circulaire.
5. SURFACES GAUCHES. Une surface gauche ou non développable a pour génératrice une ligne droite qui s'appuie sur trois lignes droites ou courbes, lesquelles sont les directrices de cette surface. Ou bien encore la surface gauche est engendrée par une ligne droite qui, s'appuyant sur deux directrices droites ou courbes, doit rester parallèle à un plan fixe qu'on nomme plan directeur. ”

“ Ainsi, pour se faire une idée de leur emploi, supposons qu'on veuille avoir sur le tableau la position perspective d'une ligne horizontale située à une distance de ce dernier, égale à la largeur même du tableau : il suffira de mener par une des extrémités de la ligne de terre une droite au point de vue, et par l'autre extrémité et le point de distance le plus opposé une ligne qui rencontrera la première au point cherché. ”

“ Davantage comme les Mathématiciens entendent que la ligne est produite par le flux ou coullement du point, ainsi disent-ils que la ligne se mouvant en travers, produit la superficie : comme par exemple, si on entend que la ligne A, B se meuve vers la ligne DC, elle sera la superficie ABCD, laquelle n’aura aucune profondeur, puis que c’est la trace & vestige du mouvement de la ligne AB qui n’a aucune profondité. 6. Les extremitez de la superficie, sont lignes. ”

“ Un aimant droit, libre de se mouvoir autour d’un axe, dans un plan horizontal, prend une direction bien déterminée. L’une de ses extrémités se dirige vers le Nord ; on l’appelle pôle Nord, et l’autre pôle Sud. ”

“ Solution. Soient (fig. 2.) la section du plan vertical avec le corps ; cette section dans la position d’équilibre ; position où l’axe , qui est alors , est supposé vertical ; deux axes rectangulaires, pris dans le plan de la section , tels que représente la projection du plan horizontal ; le centre de gravité du corps ; le point de contact de la section avec le plan horizontal. Soient de plus deux axes rectangulaires, auxquels nous rapportons l’équation de la section ; la masse du corps, la gravité, à la hauteur du centre de gravité au-dessus du plan horizontal, dans sa position d’équilibre ”

“ Nous nous servirons toutefois, dans nos constructions géométriques , de ces points , dont le peintre ne fait ordinairement aucun usage, et qui correspondent aux traces des droites derrière le plan vertical, dans la Géométrie descriptive. Nous dirons, lorsqu'une droite aura ainsi son pied en-dessus de la ligne d'horizon , qu'elle rencontre le plan horizontal derrière le fond du tableau; expression qui, par son inexactitude même, rappellera le cas qui nous occupe. ”

“ Dans le cas linéaire, les géomètres ont supposé que le mouvement s’exécute tout entier dans une direction perpendiculaire au plan de la lame en repos : j’admis la même chose par rapport aux surfaces planes. Guidée ensuite par l’analogie seule, je crus pouvoir supposer que le mouvement des divers points d’une surface courbe s’exécute tout entier dans des directions perpendiculaires aux plans tangents à chacun des mêmes points, considérés sur la surface en repos. ”

“ Lorsque la surface d'un corps est formée de plusieurs parties distinctes, deux faces contiguës ont des limites communes, que l'on appelle lignes. Ainsi la ligne est le lieu de l'intersection de deux surfaces. ”

“ Comme un plan d'architecture, de mécanique, ou de topographie, ne donne que la projection horizontale des objets qu'il représente, on est convenu, pour rendre plus sensibles les formes ou la hauteur de ces objets, de les considérer toujours comme étant éclairés par un rayon de lumière, venant de gauche à droite, et formant avec l'horizon un angle de 45 degrés. ”

“ « Voilà pourquoi nous avons dit (p. 58 et 284) qu'une droite peu longue, joignant deux points de la surface d'une eau tranquille, est horizontale , et qu'une petite portion de cette surface est un plan horizontal. »
» Néanmoins, il est nécessaire de distinguer le niveau vrai, du niveau des arts: le premier est l'égalité de distance au centre de la terre, et dans le second, cette égalité n'existe réellement pas. » ”

“ Objet dont on considère l'ensemble de la longueur et de la largeur, sans se préoccuper de l'épaisseur. SURFACE PLANE : Surface sur laquelle on peut faire toucher tous les points d'une règle droite en l'appliquant n'importe dans quel sens.
19. — SEGMENT : Partie de ligne. — On dit le segment d'un arc tout comme on dit le segment d'une ligne droite.
20. — TANGENTE : Ligne qui en touche une autre en un seul point, sans pouvoir la couper quel que soit leur prolongement.
21. — TRIANGLE : Surface entourée par trois lignes qui, en se rencontrant deux à deux, forment trois angles. ”

“ Fig, 1
Q.uand les couches ne sont pas horizontales, on appelle direction la ligne horizontale que l'on trace sur la courbe par rapport aux quatre points cardinaux. L'angle, que forme la ligne de plus grande pente de la surface de la couche avec l'horizon, s'appelle l'inclinaison de la couche.
Quand les couches sont régulières et parallèles, on peut souvent,
d'après la direction et l'inclinaison, déterminer pour des distances assez considérables la position topographique de la couche, quand il n'y a ni replis, ni empiétements, ni soulèvement ou affaissements partiels. ”