“ On demande l’équation d’une courbe telle que, si de l’origine on mène un rayon vecteur quelconque et une perpendiculaire à la tangente à son extrémité, 1.o le cube construit sur le rayon vecteur soit double en volume du cube construit sur la perpendiculaire à la tangente ”

“ On suppose d’ailleurs que l’eau est à la même hauteur dans les quatre bassins, au moment où l’opération commence, que la pluie y tombe avec une égale intensité, que les sources y fournissent une égale quantité d’eau dans le même temps, et qu’enfin les vis d’Archimède ont toutes une même capacité d’évacuation. ”

“ I. La droite qui va du sommet de l’angle circonscrit à une section conique au centre de cette courbe divise la corde de contact en deux parties égales.
II. La droite qui va du sommet du cône circonscrit à une surface du second ordre au centre de cette surface, passe par le centre de la ligne de contact. ”

“ Chercher, dans le second cas, les traces du plan osculateur en un point de la courbe dont les projections sont données ainsi que les projections de son centre de courbure absolu, pour ce même point ?
Problème de statique. Des boules, au nombre de , assez petites pour pouvoir être considérées comme des points, sont enfilées dans une tige rectiligne, d’une longueur déterminée, le long de laquelle elles peuvent courir librement ; mais dont elles ne sauraient franchir les extrémités, à raison d’obstacles invincibles qui s’y trouvent établis. ”

“ II. Deux surfaces du second ordre existant ensemble dans l’espace, on demande, 1.o la nature et la situation du lieu géométrique des pôles des tangentes à l’une d’elles, déterminés par rapport à l’autre ”