A. Chevallier

“ Après avoir fait à main levée un croquis du cristal, on désigne chaque facette par une lettre de l'alphabet en accentuant celle qui se rapporte à la facette opposée à une facette déjà désignée. On mesure au goniomètre le plus grand nombre possible d'angles en ayant soin de grouper les facettes appartenant à une môme zone. La détermination du système cristallin ne présente, en général, pas beaucoup de difficultés.
Si tous les angles, dans toutes les zones, sont différents, le cristal n'a pas de plan de symétrie et appartient au système asymétrique. ”

“ On commencera par représenter les pôles de toutes les facettes du cristal en projection stéréographique.
Si sur un cristal une facette dérivée, c'est-à-dire n'appartenant pas à la forme primitive, se trouve à l'intersection de deux zones connues, son symbole est immédiatement déterminé.
S'il en est autrement, chaque forme dérivée, constituant le cristal, sera considérée séparément comme forme primitive ; on calculera les longueurs de ses paramètres. ”

“ Ou faire avec lui un angle quelconque, et dans ce cas la symétrie exige qu'il y ait encore trois autres plans symétriques, et la forme est alors une pyramide non fermée à quatre facettes, dite hémipyramide primaire.
C'est la forme fondamentale la plus compliquée du système.
Pour les mêmes axes il existe ainsi deux hémipyramides,
l'une ayant une de ses facettes dans l'angle trièdre le plus aigu des axes, qu'il est d'usage de considérer comme postérieure, et l'autre avant l'une de ses facettes dans l'angle trièdre le plus obtus et qu'on regarde comme antérieure. ”

“ Ces calculs se font en s'aidant des projections stéréographiques et avec la notation de Miller.
Il est regrettable que les cristallographes aient cru devoir prendre chacun une notation spéciale, partir d'une forme primitive différente et disposer diversement les axes. C'est comme un mauvais sort pour la cristallographie, déjà bien assez aride par elle-même, d'avoir été compliquée d'une façon absolument gratuite, sans qu'il en résulte le moindre avantage, sinon, pour chaque autour, l'illusion de s'être fait à bon compte une originalité scientifique. ”

“ Lorsque sur la pyramide dihexagonale on supprime deux facettes superposées, l'une au-dessus, l'autre au-dessous du plan de symétrie principale et qu'on continue comme il a été dit, on obtient l'hémiédrie pyramidale. ”

“ Dans le cas général, un plan coupe les trois axes d'un octant à des distances différentes à partir de l'origine, et, un plan existant dans ces conditions, la symétrie exige la présence dans chacun des sept autres octants formés par les axes, d'un plan symétrique, de sorte que la forme type est une pyramide rhombique à huit facettes dite protopyramide. ”

“ La protopyramide donne les deux sphénoïdes rhombiques droit et gauche ;
Le protoprisme ne change pas (protoprisme) ;
Le makrodôme fondamental ne change pas (makrodôme fondamental) ;
Le brachydôme fondamental ne change pas (brachydôme fondamental) . ”

“ Lorsqu'un cristal asymétrique présente les trois plans axiaux et deux formes prismatiques telles que (110) et (011) , on calcule l'angle en 001 du triangle 100-110-001, dans lequel on connaît les deux côtés 100-110 et 100-001, et l'angle compris a. L'angle en 001 est égal à l'angle plan formé par les intersections des deux facettes (001) , (110) , et des deux autres facettes (001) et (100) . C'est l'angle en B du triangle plan AOB, dont les deux côtés OA et OB sont égaux aux paramètres a et b et font entre eux l'angle y (fig. 91) . ”

“ Représenter un cristal de topaze. —
La topaze cristallise suivant le système rhombique, et sa relation axiale est a : b : c = 0,b28b : 1 : 0,9339. Le
cristal a représenter se compose (fig. 18) du protoprisme ; 1101, d'un brachyprisme {120) , de la protopyramide {112}, du brachydôme {011} et de la base {001} ; de plus, il est hémimorphe.
FIG. 18.
Après avoir multiplié les axes antérieur et vertical du système cubique par les valeurs de a et de c données par la relation axiale, OA, OB et OC sont les axes du cristal. ”

“ Plusieurs cas se présentent relativement au calcul des indices du scalénoèdre. Le plus simple est celui où le scalénoèdre est combiné avec son rhomboèdre des arêtes moyennes. Si l'on a mesuré l'angle du rhomboèdre, ce solide est déterminé ; supposons ses pôles en (10l7) , (1*101) el (OÏll) . La facette de scalénoèdre (2131) — d'une manière générale (hikl) — se trouve dans la zone connue [10*11-1120] (fig. 48) . L'angle des deux formes, porté sur l'arc 1011-1120, donne un
des pôles du scalénoèdre et, par conséquent, les autres pôles par symétrie. ”

“ On passe ensuite à l'étude de cristaux naturels aussi parfaits que possible et dont le système est connu. Cette éducation pratique de l'oeil ne s'acquiert que par un travail personnel.
CALCUL DES DIMENSIONS DE LA FORME PRIMITIVE
Les dimensions de la forme primitive sont données par les trois paramètres interceptés par une facette ou un ensemble de facettes du cristal sur les axes coordonnés choisis ; un de ces paramètres peut évidemment être pris égal à l'unité. Pour trouver ces paramètres, il est nécessaire de connaître la position des axes. ”

“ Lorsqu'un cristal monosymétrique ne présente que le plan de symétrie, c'est-à-dire la klinopinakoïde et deux autres facettes perpendiculaires à ce plan, on ne peut calculer qu'un seul des éléments, l'angle fi. Prenant l'une de ces facettes comme base (001) , et l'autre comme orthopinakoïde ; (100) , la valeur de k sera égale à l'angle de ces deux facettes, ou au supplément de l'arc 100-001.
Si le cristal présente une troisième facette en zone avec les deux premières, celle-ci sera considérée comme étant l'hémiorthodôme antérieur (101) ou l'hémiorthodôme postérieur
(101) . ”

“ Le dessin d'une mâcle exige deux systèmes d'axes, l'un placé dans sa position ordinaire, l'autre occupant, par rapport au premier, une position qui dépend du symbole de la face commune aux deux cristaux mâclés.
FIG. 20.
Soient OA, OB, OC (ftg. 20) les axes du premier cristal, dont les paramètres sont a, b et c. Considérons le cas le plus général, et supposons qu'une facette quelconque HKL soit le plan d'hémitropie. ”

“ Système rhombique. — Trois axes secondaires inégaux perpendiculaires entre eux (axe vertical, brachydiagonale ou brachyaxe, makrodiagonale ou makroaxe) .
Système monosymétrique. — Deux axes inégaux perpendiculaires entre eux (axe vertical, orthodiagonale) et un troisième axe (klinodiagonale) , de longueur différente, oblique à l'un des deux premiers, mais perpendiculaire à l'autre.
Système asymétrique. — Trois axes inégaux faisant entre eux des angles quelconques (axe vertical, makrodiagonale, brachydiagonale) .
La symétrie implique la coexistence de certaines facettes. ”

“ On choisit comme plan de projection le plan de la base (001) ,
dont le pôle se trouve au centre du cercle (fig. 65) . Les pôles
Je toutes les facettes prismatiques sont placés sur le cercle fondamental, et leur position est déterminée par leur distance à (100) . Le prisme fondamental aura ses pôles en (110) , (110) , etc., de telle sorte que 100-110 soit le demi-supplément de l'angle obtus du prisme.
Les points (100) et (100) , qui partagent en deux parties égales l'angle obtus du prisme, sont les pôles de la makropinakoïde ; les pôles de la brachypinakoïde sont en (010) et (OlO) . ”

“ Le pôle de la klinopinakoïde (010) est situé au centre du cercle. Ce mode de projection montre bien la symétrie du système ; en effet, pour chaque pôle, il existe une autre facette sur le même diamètre et à la même distance de (010) .
FIG. 76.
Le second mode de projection consiste à prendre comme plan de projection un plan perpendiculaire à l'axe vertical. La symétrie apparaît d'une façon moins nette, mais les calculs s'exécutent plus facilement. Dans ce cas le cercle fondamental contient les pôles de toutes les facettes prismatiques ”

“ Lorsque l'un des indices du cristal est égal à l'infini, c'est-à-dire lorsqu'il existe des facettes parallèles aux axes, il est préférable d'employer une méthode particulière qui découle de la simple inspection du cristal. ”

“ L'hémiédrie pouvant s'effectuer, en marquant une facette sur deux du solide à quarante-huit faces, soit en supprimant les facettes marquées pour conserver en les prolongeant les autres, ou inversement en conservant les facettes marquées et en supprimant les autres, chaque solide holoédrique donnera naissance à deux formes hémiédriques notées par droite ou gauche, positive ou négative. ”

“ La projection orthogonale est quelquefois employée pour représenter des formes cristallines offrant une grande complication. En l'appliquant au cube, par exemple, ce cristal serait représenté par un carré. ”

“ L'octaèdre donne le tétraèdre ;
Le tétrakishexaèdre donne le dodécaèdre pentagonal ;
Le dodécaèdre rhomboïdal ne change pas et donne le dodécaèdre rhomboïdal ;
Le cube ne change pas et donne le cube.
SYSTÈME HEXAGONAL-RHOMBOÉDRIQUE
Holoédrie. — Les axes du système, tels qu'ils ont été établis, divisent l'espace en douze dodécants. En cas général, chacun d'eux est occupé par deux facettes ou plans, coupant l'axe vertical à la même distance de l'origine et deux des trois axes horizontaux (secondaires ou transverses) à une distance différente à partir de l'origine ”

“ Le pôle de la facette (311) se trouve à la rencontre des deux cercles de zone [001-310] et [100-011] . Les autres pôles s'obtiendront par symétrie.
Considérons trois facettes voisines de la pyramide ditétragonale, par exemple (131) , (311) et (3H) , et menons les deux cercles de zone [131-311] et [311-311] ; le premier rencontre le diamètre [001-110] en un point p, pôle de la protopyramide
tronquant les arêtes polaires aboutissant aux extrémités des axes transverses. ”

“ Le cristal est un dodécaèdre pentagonal (fig. 37) dont on
doit déterminer le symbole.
L'angle de deux facettes ab est trouvé égal à 127°. On portera sur le grand cercle (fig. 38) un arc 100-210 égal à
180° —127° = 26° 30 .
On aura ainsi les quatre pôles (210) , (210) , (210,) et (2*10) .
FIG. 38.
Les quatre autres facettes seront obtenues en portant, d'après
la méthode connue, des arcs 001-102, etc., égaux aussi à 26° 30'. ”

“ La protopyramide, en passant par le rhomboèdre, donne le rhomboèdre ;
La deutopyramide donne la pyramide trigonale ;
Le prisme dihexagonal donne le prisme ditrigonal ;
Le protoprisme ne change pas (protoprisme) ;
Le deutoprisme donne le prisme trigonal ;
La base donne la base.
e-— Tétartoédrie impossible.— En appliquant successivement, sur la pyramide dihexagonale, l'hémiédrie trapézoédrique {/) , puis l'hémiédrie pyramidale (\) , la loi fondamentale n'est, point satisfaite, et l'hémiédrie est impossible. ”

“ Il en résulte que, dans le cas le plus général, lorsque les trois axes font entre eux des angles différents de 90°, cinq inconnues sont à déterminer, savoir : les trois angles a, p,y et les deux paramètres a et c, puisque l'on suppose b = 1.
Plus la symétrie augmente et plus le nombre des inconnues diminue. ”

“ Chaque exercice pratique, aussi bien de cristallographie que de minéralogie, chalumeau, propriétés physiques des minéraux, microscope et autres, est rédigé sur une feuille séparée que l'étudiant conserve sous ses yeux pendant son travail. ”

“ Le grand nombre de lignes auxiliaires que l'on est obligé de tracer, si le cristal possède beaucoup de facettes, surcharge le dessin et exige une attention soutenue pour éviter les erreurs. D'autre part, les intersections des traces des différentes facettes, se trouvent parfois fort loin du centre de la croix axiale ; on se voit donc forcé, soit d'employer de grandes feuilles de papier, soit de dessiner les axes à une petite échelle. ”

“ Examinons enfin le cas d'un cristal présentant les quatre tétartopyramides. On mesure les quatre angles et l'angle de deux faces opposées; on connaît donc les quatre côtés et une diagonale du quadrilatère sphérique 111-111-111-111. Les deux triangles 111-Ï11-111 et 111-111-111 fournissent les angles du quadrilatère. Si l'on prolonge les arcs 111-111 et 111-111, ils se rencontrent en (100) sur le grand cercle ; on obtient d'une façon analogue la position de (010) . ”

“ En appelant c l'axe vertical, b la makrodiagonale, et a la brachydiagonale, la forme type est une couple de facettes coupant chacun des trois axes à l'unité paramétrale de distance ; c'est la tétartopyramide, forme à deux facettes. ”

“ L'angle des arêtes médianes, dont le demi-supplément est l'arc 2130-1120, sera calculé au moyen du triangle 2131-1120- 2130, dans lequel l'angle en 1120 et le côté 1120-2130 sont déterminés par les indices du scalénoèdre.
FIG. 49.
La position d'une facette quelconque x est déterminée lorsque l'on connaît son inclinaison sur deux facettes connues p et q (fig. 49) . ”

“ Lorsque la pyramide qu'il s'agit de calculer est située dans une zone connue, il suffit d'une seule mesure d'angle.
Soit une facette pyramidale x (fîg. 65) appartenant à la zone [111-010] , Supposons que l'on ait mesuré ,T-010 ouaMll. Dans le triangle 101-001 -a; on peut calculer l'angle en 001. En effet, la protopyramide {111} étant déterminée, on connaît les arcs 001-101 et 101-111. ”