Henri Poincaré

“ Si l’inertie des électrons est exclusivement d’origine électromagnétique, s’ils ne sont soumis qu’à des forces d’origine électromagnétique, ou aux forces qui engendrent le potentiel supplémentaire aucune expérience ne pourra mettre en évidence le mouvement absolu.
Quelles sont alors ces forces qui engendrent le potentiel Elles peuvent évidemment être assimilées à une pression qui régnerait à l’intérieur de l’électron ; tout se passe comme si chaque électron était une capacité creuse soumise à une pression interne constante (indépendante du volume) ”

“ Mais avec l’hypothèse de Lorentz, l’accord entre les formules ne se fait pas tout seul ; on l’obtient, et en même temps une explication possible de la contraction de l’électron, en supposant que l’électron, déformable et compressible, est soumis à une sorte de pression constante extérieure dont le travail est proportionnel aux variations du volume. ”

“ Il me sera commode en effet de pouvoir passer de la notation du calcul des variations, à celle du calcul différentiel ordinaire, ou inversement.
Nos fonctions pourront être regardées : 1o soit comme dépendant des cinq variables de telle sorte qu’on reste toujours à la même place quand et varient seuls : nous désignerons alors leurs dérivées par des ordinaires ; 2o soit comme dépendant des cinq variables de telle sorte qu’on suive toujours un même électron quand et varient seuls ; nous désignerons alors leurs dérivées par des ronds. ”

“ Mais Copernic, en changeant simplement les axes de coordonnées regardés comme fixes, fait évanouir cette apparence ; chaque planète ne décrit plus qu’un seul cercle et les durées des révolutions deviennent indépendantes (jusqu’à ce que Kepler rétablisse entre elles le lien qu’on avait cru détruit) .
Ici il est possible qu’il y ait quelque chose d’analogue ; si nous admettions le postulat de relativité, nous trouverions dans la loi de gravitation et dans les lois électromagnétiques un nombre commun qui serait la vitesse de la lumière ”

“ Il reste à déterminer les forces qui agissent sur les électrons. Pour cela nous devons supposer qu’on applique à chaque élément d’électron une force complémentaire et écrire que cette force fait équilibre aux forces d’origine électromagnétique. Soit les composantes du déplacement de l’élément d’électron, déplacement compté à partir d’une position initiale quelconque. ”

“ La conclusion est que si l’électron est soumis à une liaison entre ses trois axes, et si aucune autre force n’intervient en dehors des forces de liaison, la forme que prendra cet électron, quand il sera animé d’une vitesse uniforme, ne pourra être telle que l’électron idéal correspondant soit une sphère, que dans le cas où la liaison sera que le volume soit constant, conformément à l’hypothèse de Langevin. ”

“ Ainsi l’hypothèse de Lorentz est la seule qui soit compatible avec l’impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu ; si on admet cette impossibilité, il faut admettre que les électrons en mouvement se contractent de façon à devenir des ellipsoïdes de révolution dont deux des axes demeurent constants ; il faut donc admettre, comme nous l’avons montré au § précédent, l’existence d’un potentiel supplémentaire proportionnel au volume de l’électron. ”

“ Si l’électron continuait à se mouvoir d’un mouvement rectiligne et uniforme avec la vitesse qu’il avait à l’instant , c’est-à-dire avec la vitesse ce point (5) serait celui qu’il occuperait à l’instant
Passons à l’onde d’accélération ; nous pouvons, grâce à la transformation de Lorentz, ramener sa détermination au cas où la vitesse est nulle. C’est le cas qui est réalisé si on imagine un électron qui exécute des oscillations d’amplitude très petites, mais très rapides, de façon que les déplacements et les vitesses soient infiniment petits, mais que les accélérations soient finies. ”

“ Si nous supposons et nous trouverions au contraire
et nous aurions une autre transformation infinitésimale du groupe (à supposer que et soient regardés comme des variables indépendantes) et on aurait avec la notation de Lie :
Mais on pourrait faire jouer à l’axe des ou à celui des le rôle particulier que nous avons fait jouer à l’axe des on aurait ainsi deux autres transformations infinitésimales :
qui n’altéreraient pas non plus les équations de Lorentz. ”

“ Dans ces conditions les formules fondamentales deviennent, en appelant , , le déplacement électrique, , , la force magnétique, , , le potentiel vecteur, le potentiel scalaire, la densité électrique, , , la vitesse de l’électron, , , le courant :
Un élément de matière de volume subit une force mécanique dont les composantes se déduisent de la formule :
Ces équations sont susceptibles d’une transformation remarquable découverte par Lorentz et qui doit son intérêt à ce qu’elle explique pourquoi aucune expérience n’est susceptible de nous faire connaître le mouvement absolu de l’univers. ”

“ En rapprochant les équations (3) et (4) on trouve
Plaçons-nous dans une hypothèse quelconque, qui pourra être, soit celle de Lorentz soit celle d’Abraham, soit celle de Langevin, soit une hypothèse intermédiaire.
Soient
les trois axes de l’électron réel ; ceux de l’électron idéal seront :
Alors sera l’énergie électrostatique due à un ellipsoïde ayant pour axes
Que l’on suppose l’électricité répandue à la surface de l’électron connue à celle d’un conducteur, ou uniformément répandue à l’intérieur de cet électron ; cette énergie sera de la forme :
où est une fonction connue. ”

“ Nous ne pouvons nous contenter de formules simplement juxtaposées et qui ne s’accorderaient que par un hasard heureux ; il faut que ces formules arrivent pour ainsi dire à se pénétrer mutuellement. L’esprit ne sera satisfait que quand il croira apercevoir la raison de cet accord, au point d’avoir l’illusion qu’il aurait pu le prévoir.
Mais la question peut encore se présenter à un autre point de vue, qu’une comparaison fera mieux comprendre. Supposons un astronome antérieur à Copernic et réfléchissant sur le système de Ptolémée ”

“ Ce que nous voulons, c’est que si l’on néglige, devant le carré de la vitesse de la lumière, les carrés des vitesses , etc., ainsi que le produit des accélérations par les distances, comme nous l’avons fait plus haut, les valeurs de restent conformes à la loi de Newton. ”

“ Les équations d’un pareil mouvement pourront s’écrire :
Dans ces équations, a la même signification que dans le § précédent ; sont les composantes de la force qui agit sur l’électron : cette force étant due uniquement aux champs électrique et magnétique produits par les autres électrons.
Observons que ne dépend de que par l’intermédiaire de la combinaison
c’est-à-dire de la grandeur de la vitesse ”

“ Pour c’est-à-dire quand l’argument de est égal à ces équations deviennent :
On doit donc avoir conformément à l’hypothèse de Langevin.
Ce résultat doit être rapproché de celui qui est relatif à la 1ère équation (2) et dont en réalité il ne diffère pas. En effet, supposons que tout élément de l’électron soit soumis à une force parallèle à l’axe des étant le même pour tous les éléments ; nous aurons alors, conformément à la définition de la quantité de mouvement :
D’autre part, le principe de moindre action nous donne :
étant le déplacement du centre de gravité de l’électron ”

“ Or est une constante numérique, ce qui montre que : la pression qui engendre notre potentiel supplémentaire est proportionnelle à la 4e puissance de la masse expérimentale de l’électron.
Comme l’attraction newtonienne est proportionnelle à cette masse expérimentale, on est tenté de conclure qu’il y a quelque relation entre la cause qui engendre la gravitation et celle qui engendre ce potentiel supplémentaire. ”

“ Les transformations qui n’altèrent pas les équations du mouvement doivent former un groupe, et cela ne peut avoir lieu que si Comme nous ne devons pas pouvoir reconnaître si un électron est en repos ou en mouvement absolu, il faut que quand il est en mouvement il subisse une déformation qui doit être précisément celle que lui impose la transformation correspondante du groupe. ”

“ Nous trouvons ainsi outre les quatre invariants (5) , quatre invariants distincts nouveaux, qui sont :
Le dernier invariant est toujours nul, d’après la definition de
Cela posé, quelles sont les conditions à remplir ?
1o Le premier membre de la relation (1) , qui définit la vitesse de propagation, doit être une fonction des 4 invariants (5) .
On peut faire évidemment une foule d’hypothèses ; nous n’en examinerons que deux :
A) On peut avoir
d’où et, puisque doit être négatif, . ”

“ La vitesse de propagation est alors beaucoup plus rapide que celle de la lumière ; mais dans certains cas pourrait être négatif, ce qui, comme nous l’avons dit, ne paraît guère admissible. Nous nous en tiendrons donc à l’hypothèse (A) .
2o Les quatre invariants (7) doivent être des fonctions des invariants (5) .
3o Quand les deux corps sont en repos absolu doivent avoir la valeur déduite de la loi de Newton, et quand ils sont en repos relatif, la valeur déduite des équations (4) .
Dans l’hypothèse du repos absolu, les deux premiers invariants (7) doivent se réduire à ”

“ Mais en admettant même que cette discussion tourne à l’avantage de la nouvelle hypothèse, que devrons-nous conclure ? Si la propagation de l’attraction se fait avec la vitesse de la lumière, cela ne peut être par une rencontre fortuite, cela doit être parce que c’est une fonction de l’éther ”

“ C’est ce qu’il a réussi à faire dans son article intitulé Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light (Proceedings de l’Académie d’Amsterdam, 27 mai 1904) . ”