Contraction de Lorentz

“ Nous pouvons tout de suite déduire de l’hypothèse de Lorentz une conséquence étonnante : il ne peut exister de vitesse supérieure à celle de la lumière. En effet, le symbole de celle-ci entre dans l’expression du coefficient de contraction de manière telle que la valeur de la contraction deviendrait infinie pour un corps dont la vitesse atteindrait celle de la lumière. À cette vitesse il ne peut donc exister que des corps infiniment plats. Ceci est un très curieux exemple des affirmations d’ordre matériel auxquelles peut conduire l’interprétation des résultats exprimés en langage mathématique. ”

“ Même la contraction de Lorentz dont Einstein a admis la signification physique n’a pas pour lui de vérité ; elle n’est qu’une figure des déformations toutes relatives auxquelles nous participons, et ainsi nous retrouvons les véritables principes de notre connaissance d’après lesquels nous enregistrons uniquement des variations.
Nul système du monde ne peut donner à un philosophe un comparable enchantement. ”

“ Rompant avec tout le passé, Einstein, au lieu de faire rentrer le système lorentzien dans le système newtonien, en laissant à la contraction de Lorentz sa valeur fictive, admet au contraire que le seul système lorentzien répond à la réalité et que le système newtonien n’en est qu’un cas particulier correspondant à des vitesses faibles par rapport à celle de la lumière. ”

“ Tout cela prouve que les lois qui règlent les phénomènes optiques ne sont pas les mêmes que les lois classiques des phénomènes mécaniques. C’est à concilier, à réconcilier ces lois apparemment contradictoires que s’est attaché Lorentz, après Fitzgerald, par l’hypothèse étrange de la contraction.
Mais voici que, lumineusement, Einstein va nous montrer que cette contraction est une chose parfaitement naturelle lorsqu’on abandonne certaines conceptions erronées... encore que classique, qui présidaient à notre manière, habituelle, ancestrale, d’apprécier les longueurs et les temps. ”

“ La théorie prévoit que si le condensateur garde une configuration invariable il doit au contraire tendre à s’orienter avec ses plateaux parallèles au mouvement.
Le raisonnement suivant montre que cette tendance disparaît de manière complète si l’on admet la contraction de M. Lorentz comme une liaison imposée au système, et permet de localiser dans le condensateur lui-même, abstraction faite du système de suspension, la cause compensatrice du couple prévu en l’absence de contraction. ”

“ Mais avec l’hypothèse de Lorentz, l’accord entre les formules ne se fait pas tout seul ; on l’obtient, et en même temps une explication possible de la contraction de l’électron, en supposant que l’électron, déformable et compressible, est soumis à une sorte de pression constante extérieure dont le travail est proportionnel aux variations du volume. ”

“ Disposant expérimentalement de ces particules, on pouvait espérer étudier les variations réelles de l’inertie avec la vitesse. Deux théories étaient en présence. Celle de Max Abraham supposait une sphère indéformable ; celle de Lorentz supposait une sphère transformée en ellipsoïde par l’application du coefficient de contraction. ”

“ La théorie demandait donc à ètre complétée, et elle l'a été par Y hypothèse de Lorentz et de Fitz-Gerald.
Ces deux physiciens supposent que tous les corps entraînés dans une translation subissent une contraction dans le sens de cette translation, tandis que leurs dimensions perpendiculaires à cette translation demeurent invariables. Cette contraction est la même pour tous les corps; elle est, d'ailleurs, très faible, d'environ un deux cent millionième pour une vitesse comme celle de la Terre. ”

“ Pour sortir de ce cas que la nature ne réalise pas, supposons un milieu à la fois diélectrique et magnétique, la fraction du recul compensée par le mouvement du milieu sera plus forte que pour un milieu non magnétique de même pouvoir diélectrique.
§ 3. Pourquoi le principe de réaction s’impose-t-il à notre esprit ? Il importe de s’en rendre compte, afin de voir si les paradoxes qui précédent peuvent être réellement considérés comme une objection à la théorie de Lorentz. ”

“ Il est évident qu’une force aussi faible ne pourrait pas être décelée par l’expérience. Mais on pourrait s’imaginer que si, par impossible, on disposait d’appareils de mesure assez sensibles pour la mettre en évidence, on aurait ainsi démontré que le principe de réaction n’est pas applicable à la matière seule ; et que ce serait la confirmation de la théorie de Lorentz et la condamnation des autres théories.
Il n’en est rien, la théorie de Hertz et en général toutes les autres théories prévoient le même recul que celle de Lorentz. ”

“ Lorentz avait édifié sa théorie sous l’empire d’une préoccupation constante : celle de représenter les phénomènes électromagnétiques et optiques dans les corps en mouvement, en particulier l’aberration astronomique et l’entraînement partiel des ondes, prévu par Fresnel et observé expérimentalement par Fizeau. Il y parvint, grâce à l’hypothèse qui fait de la matière un système de particules électrisées en mouvement dans un éther immobile. ”

“ Si donc, dans la théorie de Lorentz, le recul peut avoir lieu sans violer le principe de l’énergie, c’est que l’énergie apparente pour un observateur entraîné avec les axes mobiles n’est pas égale à l’énergie réelle. Supposons donc que notre excitateur subisse un mouvement de recul et que l’observateur soit entraîné dans ce mouvement () , l’excitateur paraîtra immobile à cet observateur et il lui semblera qu’il rayonne autant d’énergie qu’au repos. Mais en réalité il en rayonnera moins et c’est ce qui compense le travail du recul. ”

“ Passons à la limite en supposant infiniment peut ; il faudra bien entendu pour compenser cette hypothèse, multiplier le nombre des électrons de façon que les pouvoirs inducteurs du vide et des autres diélectriques restent finis.
La théorie où conduit ce passage à la limite n’est autre que celle de Hertz.
Soit la vitesse de la lumière dans le vide. Dans la théorie de Lorentz primitive, elle est égale ; mais il n’en est plus de même dans la théorie modifiée, elle est égale à
étant l’indice de réfraction du vide par rapport au milieu idéal impolarisable. ”

“ Lorentz réussit à prouver que sa théorie rendait compte de tous ces résultats négatifs à condition d’admettre tout d’abord qu’un corps mis en mouvement, fût-ce un électron, se contracte dans la direction de sa vitesse d’autant plus que celle-ci est plus grande, en conservant des dimensions invariables dans les directions perpendiculaires. Il en résultait pour la loi de variation de l’inertie des particules cathodiques avec la vitesse une loi différente de celle donnée par Max Abraham qui avait admis l’invariabilité de la forme. ”

“ Il s’agit avant tout d’obtenir une théorie plus satisfaisante de l’électrodynamique des corps en mouvement ? C’est là surtout, je l’ai suffisamment montré plus haut, que les difficultés s’accumulent ; on a beau entasser les hypothèses, on ne peut satisfaire à tous les principes à la fois ; on n’a pu réussir jusqu’ici à sauvegarder les uns qu’à la condition de sacrifier les autres ; mais tout espoir d’obtenir de meilleurs résultats n’est pas encore perdu. Prenons donc la théorie de Lorentz, retournons-la dans tous les sens ”

“ Il a développé le principe de relativité de la mécanique classique, en substituant à l’ancienne formule des changements d’axes, en géométrie analytique, la formule de Lorenz exprimant la contraction de l’espace et la dilatation correspondante du temps : avec elle la vitesse de la lumière entre en ligne de compte nécessairement. Dès lors le temps, fonction du mouvement, n’est plus uniforme, ni universel ; pas plus que l’espace n’est absolu, vide, homogène et isotrope. Espace et temps sont des propriétés du réel ; en fait il existe seulement des événements étendus et qui durent. ”

“ Chaque électron est plus sensible au champ créé par les électrons de nom contraire qu'au champ créé par les électrons de même nom.
Telle est l'hypothèse de Lorentz, qui se réduit à l'hypothèse de Franklin aux faibles vitesses; elle rendra donc compte, pour ces faibles vitesses, de la loi de Newton. De plus, comme la gravitation se ramène à des forces d'origine électrodynamique, la théorie générale de Lorentz s'y appliquera, et, par conséquent, le Principe de la Relativité ne sera pas violé. ”

“ Non, répondaient les partisans de Lorentz ; ce que l’on mesurerait ainsi, ce n’est pas leur vitesse absolue, mais leur vitesse relative par rapport à l’éther, de sorte que le principe de relativité est sauf. Depuis, Lorentz a d’ailleurs trouvé une réponse plus subtile, mais beaucoup plus satisfaisante.
Quoi qu’il en soit de ces dernières objections, l’édifice de l’électrodynamique semble, au moins dans ses grandes lignes, définitivement construit ; tout se présente sous l’aspect le plus satisfaisant ”

“ Quelque ingénieuse que soit cette tentative, le défaut de la théorie de Lorentz subsiste et même il s’aggrave. L’action n’est pas égale à la réaction. Avec Lorentz, nous ne savions pas quels sont les mouvements de l’éther ; grâce à cette ignorance, nous pouvions les supposer tels que, compensant ceux de la matière, ils rétablissent l’égalité de l’action et de la réaction. Avec Larmor, nous connaissons les mouvements de l’éther et nous pouvons constater que la compensation ne se fait pas.
Si Larmor a à mon sens échoué, cela veut-il dire qu’une explication mécanique est impossible ? ”

“ Lorentz n’était pas allé jusqu’au bout de ces conséquences et avait conservé la notion d’un temps absolu en introduisant l’hypothèse implicite qu’un procédé non électromagnétique permettrait une mesure du temps indépendante du système de référence, admettant par là même implicitement que la comparaison, sur un même système, entre ce procédé hypothétique et ceux qui sont basés sur les phénomènes électromagnétiques permettrait de mettre en évidence le mouvement d’ensemble du système, de différencier des systèmes en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres. ”

“ L’énergie du sillage accompagne la particule dans son mouvement, et comme la configuration du système reste invariable, il n’y a pas d’énergie rayonnée à distance. Ce même résultat peut être prévu d’une manière différente, en se plaçant au point de vue adopté par M. Lorentz. ”

“ Lorentz a donné à cette théorie une forme plus satisfaisante. Pour lui, l’éther est en repos, les électrons seuls sont en mouvement ; dans le vide, où l’éther entre seul en jeu, dans l’air, où il entre presque seul en jeu, l’entraînement est nul ou presque nul ; dans les milieux réfringents, où la perturbation est produite à la fois par les vibrations de l’éther et par celles des électrons mis en branle par l’agitation de l’éther, les ondulations se trouvent partiellement entraînées. ”

“ En un mot, les faits déconcertants qui sont à la base de la théorie d’Einstein peuvent avoir d’autres issues que cette théorie. Il y a bien certes des arguments très forts qui conduisent à rejeter a priori l’espace absolu de Newton. Mais si l’espace privilégié de la science classique n’est autre que l’éther immobile de Lorentz, on peut concilier l’agnosticisme relativiste avec cet éther et sauver les principes en admettant que tout notre Univers est une belle bulle d’éther mobile dans un concilium sans éther. ”

“ Lorentz aurait pu rendre compte des faits en supposant que la vitesse de la lumière est plus grande dans la direction du mouvement de la terre que dans la direction perpendiculaire. Il a préféré admettre que la vitesse est la même dans ces diverses directions, mais que les corps sont plus petits dans les unes que dans les autres. ”

“ Le Mémoire sur la dynamique de l’électron, écrit en 1905, restera dans l’histoire du principe de la relativité; le groupe des transformations de Lorentz, qui n’altèrent pas les équations d'un milieu électromagnétique, y apparaît comme la clef de voûte dans la discussion des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces dans la nouvelle dynamique. La nécessité de l’introduction dans l’électron de forces supplémentaires, en dehors des forces de liaison est établie, ces forces supplémentaires pouvant être assimilées à une pression qui régnerait à l’extérieur de l’électron. ”

“ Le second membre devient, par l’intégration par parties :
Remarquons maintenant que :
Si, en effet, dans les deux membres de ces relations, on développe les elles deviennent des identités ; et souvenons-nous que
le second membre en question deviendra :
de sorte que finalement :
En égalant le coefficient de dans les deux membres de (10) il vient :
C’est l’équation (2) du § précédent.
§ 3. — La transformation de Lorentz et le principe de moindre action. Voyons si le principe de moindre action nous donne la raison du succès de la transformation de Lorentz. ”