Albert Einstein

“ Et comme la géométrie axiomatique seule ne contient pas d’affirmations sur la réalité accessible à l’expérience, mais seulement la géométrie axiomatique jointe aux propositions physiques, il devrait être possible et raisonnable — quelle que soit la nature de la réalité — de conserver la géométrie euclidienne. Car on se décidera plus volontiers à modifier les lois physiques que la géométrie axiomatique euclidienne, si des contradictions viennent à se manifester entre la théorie et la pratique. ”

“ Examinons de ce point de vue un axiome quelconque de la géométrie, par exemple le suivant : par deux points de l’espace on peut toujours tracer une ligne droite, et l’on n’en peut tracer qu’une seule. Comment cet axiome doit-il être interprété dans le sens ancien et comment dans le sens moderne ?
Interprétation ancienne. — Chacun sait ce qu’est une droite et ce qu’est un point. ”

“ C’est pourquoi la question, si le monde est spatialement fini ou non, me paraît être, dans le sens de la géométrie pratique, une question d’une réelle signification. Je ne tiens même pas pour impossible que dans un proche avenir l’astronomie fournira une réponse à cette question. Représentons-nous ce que la théorie de la relativité générale nous apprend à ce sujet. D’après celle-ci deux possibilités se présentent.
1. L’espace de l’Univers est infini. ”

“ En ce qui concerne l’objection qu’il n’existe pas de corps réellement rigides dans la nature, et que par conséquent les propriétés qui en sont affirmées ne concernent nullement la réalité physique, elle ne me paraît pas être si forte qu’on pourrait le croire à un examen superficiel. ”

“ Cette conception des axiomes, qui est représentée par l’axiomatique moderne, débarrasse la mathématique de tous les éléments qui ne lui appartiennent pas, et dissipe ainsi l’obscurité mystique qui enveloppait auparavant les fondements de la mathématique. Une telle exposition épurée rend de même évident que la mathématique comme telle est incapable d’énoncer quoi que ce soit, ni sur les objets de la représentation intuitive, ni sur la réalité. Par les mots point, droite, etc., il ne faut entendre dans la géométrie axiomatique que des concepts schématiques vides de contenu. ”

“ Pour autant que les propositions de la mathématique se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines, et pour autant qu’elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. ”

“ Les équations de la théorie de la relativité générale permettent de montrer que cette réduction totale de l’inertie à l’action réciproque entre les masses — comme l’a demandé par exemple E. Mach — n’est possible que si l’Univers est spatialement fini. ”

“ Car on peut essayer d’attribuer même alors une signification physique à ces notions de champ — dont on a donné une définition physique pour la description de l’état géométrique des corps qui sont grands par rapport à la molécule — quand il s’agit de la description des particules élémentaires électriques qui constituent la matière. Le succès seul peut décider si l’essai consistant à accorder aux notions fondamentales de la géométrie riemannienne une réalité physique, qui dépasse la région définie physiquement, est justifié. ”

“ Si les vitesses réelles des étoiles, qui peuvent être mesurées, étaient plus petites que celles données par le calcul, la preuve serait fournie que les attractions réelles à des grandes distances seraient plus petites que celles exigées par la loi de Newton. ”

“ Comment est-il possible que la mathématique, qui est un produit de la pensée humaine et indépendante de toute expérience, puisse s’adapter d’une si admirable manière aux objets de la réalité ? La raison humaine serait-elle donc capable, sans avoir recours à l’expérience, de découvrir par la pensée seule les propriétés des objets réels ? ”

“ Pour le cas où l’Univers serait spatialement fini, il existe encore un autre écart de la théorie newtonienne, qu’on peut exprimer dans le langage de cette dernière de la façon suivante : Le champ de gravitation est ainsi constitué qu’on dirait qu’en outre des masses pondérables une densité de masse de signe négatif, qui est distribuée également dans l’espace, concourt encore à sa production. ”

“ Si l’on rejette le rapport entre le corps pratiquement rigide et la géométrie, on ne pourra pas s’affranchir facilement de la convention, qu’il faut garder la géométrie euclidienne parce qu’elle est la plus simple. ”

“ La distribution des étoiles visibles est extrêmement irrégulière, de sorte que nous n’avons nullement le droit de considérer la densité moyenne de la matière stellaire dans l’Univers comme étant égale à la densité moyenne de la Voie lactée. ”

“ Mais il est d’autre part certain que la mathématique en général et la géométrie en particulier doivent leur existence à notre besoin d’apprendre quelque chose sur la manière d’être des objets réels. Le mot géométrie, qui signifie mesure du terrain, le prouve déjà. ”

“ Alors nous pouvons calculer le champ de gravitation d’après la loi de Newton, ainsi que les vitesses moyennes que doivent posséder les étoiles pour que la Voie lactée ne s’écroule pas sous l’action mutuelle des étoiles qui la composent, mais maintienne son étendue. ”

“ L'homéostasie psychique implique que la philosophie scientifique — — qui est en somme une philosophie de la production — et la philosophie spéculative — qui s'avère philosophie de consommation — fonctionnent selon une économie sans crise.
Le 14 juillet 1930, à Kaputh, Rabindranath Tagore et Albert Einstein disputaient de l'existence objective du monde 617 : EINSTEIN. — « Il y a deux conceptions différentes au sujet de la nature de l'univers ; 1° le monde en tant qu'unité dépendant de l'humanité ; 2° le monde comme réalité, indépendant du facteur humain. » ”

“ La seule chose qu’on puisse énoncer objectivement sur les ombres des petits disques est précisément qu’elles se comportent, géométriquement, exactement de la même façon que de petits disques rigides sur la surface de la sphère dans le sens de la géométrie euclidienne. ”

“ Car il n’est pas difficile de déterminer l’état physique d’un étalon d’une manière si exacte qu’il reste suffisamment identique par rapport à la position relative des autres étalons, en sorte qu’il puisse être substitué au corps rigide. C’est à ces étalons que seront rapportés les énoncés sur les corps rigides.
Toute géométrie pratique repose sur un principe accessible à l’expérience que nous allons esquisser. Nous appellerons la somme des deux signes marqués sur un corps pratiquement rigide une droite. Imaginons deux corps pratiquement rigides sur chacun desquels une droite est tracée. ”

“ Un autre exemple d’un continu infini est le plan. Nous pouvons disposer sur un plan de petites pièces de carton de telle façon qu’à chaque côté d’un carré de carton soit appliqué un autre carré de carton. La construction ne sera jamais finie ; on peut toujours ajouter de nouveaux carrés de carton — à condition que leurs lois de disposition soient conformes à celles des figures planes de la géométrie euclidienne. Le plan est ainsi infini par rapport aux carrés de carton. On dit en conséquence que le plan est un continu infini à deux dimensions et que l’espace en est un à trois dimensions ”

“ Ailleurs, partout dans le reste du monde, quand un Juif commet une mauvaise action, ce n’est plus ni un Français, ni un Allemand, ni un Belge, ni un Anglais, c’est un Juif ! Un Juif découvre-t-il une grande chose ? fait-il honneur à l’humanité ? Alors, ce n’est plus un Juif, c’est un Allemand, un Belge, un Anglais, un Français. Pour chacun, Einstein est Allemand, Bergson est Français. ”

“ Complétant sa pensée sous la forme de la synthèse la plus générale qu’on ait vue dans l’histoire des sciences, Einstein montre que toutes les lois de la nature sont compatibles avec le principe de relativité ou peuvent être modifiées de façon à le devenir. Partant du tenseur énergie, il calcule le champ de gravitation, puis discute les lois générales de la mécanique. ”

“ Celle qui donne de beaux résultats est toujours une bonne méthode.
Dès qu'il s'agit de plonger au fond de l'inconnu pour trouver du nouveau, dès qu'il s'agit de savoir plus et mieux, la fin justifie les moyens.
En montrant du doigt l'optique, la mécanique, la gravitation liées solidement en une neuve gerbe, la déviation de la lumière par la gravité qu'il a annoncée contre toute attente, les anomalies de Mercure qu'il a le premier expliquées, la loi de Newton qu'il a embellie et précisée, Einstein aurait le droit de s'écrier avec quelque orgueil: «Voilà ce que j'ai fait.» ”

“ L’expérience, — source unique de toute vérité. — a prouvé d’une manière éclatante que, cette fois encore, Einstein ne s’est pas trompé.
Il y avait pourtant, je dois le reconnaître, un réel courage de sa part, comme de celle du Collège de France, à organiser cette visite. La guerre n’est pas si loin encore. Einstein travaille habituellement à Berlin.
Mais son attitude pendant et depuis la guerre a été telle qu’il n’est pas un Français, qu’il n’est pas dans le monde un homme véritablement libre qui ne lui doive le respect et l’admiration. ”

“ Je sens mon cœur battre très fort quand je serre cette main d’où sont tombées, au sujet du mystérieux univers, les choses les plus aiguës qui aient été écrites depuis Newton. Mon émotion est intense lorsque mon regard croise ce regard qui a su pénétrer ce qui est opaque aux autres hommes.
La première impression qui se dégage d’Einstein est celle d’une étonnante jeunesse. Einstein est grand (il a environ 1 m. 76) et large d’épaules, le dos très légèrement voûté. La tête, cette tête d’où le monde de la science est sorti recréé, attire aussitôt et fixe l’attention. ”

“ Pour lui, une science est un système, c’est-à-dire une synthèse logiquement déduite, non pas simplement un catalogue de faits, comme le prétendait Mach.
⁂ Et maintenant tâchons de conclure. De toutes ces discussions d’où la passion ne fut point toujours absente, — et cela réjouit Einstein, car il sait qu’on ne s’appuie que sur ce qui résiste, — de tous ces chocs intellectuels où s’est affirmée la calme maîtrise et la lucidité logique du nouveau Newton, la théorie de la Relativité sort intacte. ”

“ Si je rappelle ici tout cela, c’est pour en arriver à cette conclusion : tout ce qui change la mécanique, change du même coup l’édifice des notions fondées sur elle, c’est-à-dire toutes les autres sciences, toute la science, et notre conception de l’Univers.
Or nous allons voir que la théorie d’Einstein, par une conséquence immédiate de ce qu’elle nous a enseigné déjà du temps et de l’espace, bouleverse de fond en comble la mécanique classique. ”

“ Il n’y a plus de matière, il n’y a plus que de l’énergie électrique, qui, par les réactions que le milieu ambiant exerce sur elle, nous fait croire fallacieusement à l’existence de ce quelque chose de substantiel et de massif que les générations ont accoutumé d’appeler matière. Mais de tout cela il ressort aussi par des calculs et des raisonnements simples et élégants établis par Einstein, — et dont je ne puis ici que laisser deviner la marche, — que la masse et l’énergie sont la même chose, ou du moins sont les deux faces d’une même médaille. ”

“ « Si l’on n’a pas réussi à mettre en évidence le mouvement de la terre, c’est par défaut d’ingéniosité ou par la faute d’erreurs ou de vices cachés de la méthode ; mais on réussira quelque jour. »
C’est sur ces entrefaites qu’en 1906, Einstein, un physicien né à Ulm, mais d’origine juive et professant en Suisse, totalement inconnu et d’ailleurs âgé de moins de trente ans, publia un mémoire extrêmement hardi. Il y déclarait que si on n’avait pas réussi, c’est qu’on ne pouvait pas réussir ”

“ Un professeur du Collège de France, si éminent que soit son mérite, et un astronome de l’Observatoire, c’était un bien modeste cortège pour recevoir à l’entrée de la France celui dont les découvertes lumineuses passionnent tous les hommes de pensée sur la terre : c’était peu lorsqu’on songe aux fanfares et aux honneurs dont on est accoutumé d’accueillir tant de médiocrités, tant de fausses gloires gonflées de vent. Mais ainsi l’avait voulu Einstein lui-même dans sa grande simplicité. ”

“ Ce qui donne aux travaux d'Einstein leur importance, c'est qu'il a montré, comme nous allons voir, que l'idée que nous nous faisions du temps et de l'espace doit être complètement revisée. Si cela est, la science tout entière,—et avec elle la psychologie,—doit être refondue. ”

“ Pour elle, il n’existe qu’en vertu des choses. Sans la matière, il n’est pas d’espace-temps. Espace, temps, matière sont trois choses indissolublement liées que le physicien ne rencontre que réunies et que l’esprit humain ne se représente pas séparées.
La vitesse de la lumière n’est plus toujours constante, comme Einstein l’avait cru d’abord, mais seulement dans l’espace libre de gravitation. Dans le reste de l’espace, elle dépend de la courbure. Le temps relatif à la vitesse de la lumière varie quant à son écoulement, comme elle. ”

“ La théorie d’Einstein est un arbre merveilleux qui a porté plus haut et plus loin qu’aucun autre les fleurs idéales de la pensée humaine. Pareil aux palmiers de l’Oued-Souf, cet arbre singulier émerge d’un puits tout rempli de ténèbres, mais où chante, invisible, une eau fécondante... ”

“ A l’infini de la matière, ce mouvement ne peut pas avoir un caractère absolu ; si on éloigne une masse à l’infini de toutes les autres, son inertie devrait s’annuler. — C’est une conséquence des Principes Relativistes. — On ne peut donc supposer l’Espace infini.
Einstein s’est donc vu obligé de modifier la forme qu’il avait donnée d’abord à la loi de la gravitation. A chacune des six équations qui la formulent, il a ajouté un terme complémentaire ; la valeur de ce terme est très petite, mais elle suffit à enlever à l’Univers la possibilité d'être Euclidien. ”