Mesureur

“ Mesurer, en terme de mathématiques n’est autre chose qu’exprimer le rapport ou le résultat d’une comparaison qui s’établit entre une grandeur appréciable déterminée et la grandeur de même espèce qu’elle, qu’on a pris pour terme de comparaison ou pour unité de mesure. ”

“ NOTIONS PRÉLIMINAIRES
1. — On compte des objets, on mesure des grandeurs (longueurs, capacités, poids...) : le résultat de chacune de ces opérations est un nombre.
2. — L'arithmétique est la science des nombres.
3. — L'unité est un des objets que l'on compte ou la grandeur qui sert à mesurer des grandeurs de même espèce.
Ex. : Si je compte trente élèves, l'unité est un élève ; si je mesure une longueur de huit mètres, l'unité est le mètre. ”

“ Les nombres concrets décimaux, dont le calcul est fondé sur la théorie arithmétique des nombres abstraits de même sorte, sont généralement désignés sous le nom de mesures.
Une mesure est un objet pris par convention, comme unité ou terme de comparaison pour former des grandeurs ou des collections d'unités de même espèce.
Mesurer une chose, c'est donc la comparer avec l'unité de même nature qu'elle.
Pour les besoins les plus ordinaires de la vie, on peut avoir à mesurer: 1° la longueur ou distance : 2° la surface ou superficie; 3° le volume ou solidité ; 4° le poids ”

“ Si j’étais mesuré par quelqu’un, et que je connusse que j’ai deux coudées parce qu’on aurait appliqué deux fois la coudée sur ma personne, je pourrais dire que je me suis mesuré, parce que je sais quelle est ma taille : mais en réalité j’aurais été mesuré. C’est ainsi que nous disons que la science sert de mesure, parce qu’elle nous fait a connaître les choses ”

“ Telle est la longueur du mètre vrai et définitif, déduit de la mesure de la terre, la plus remarquable, la plus exacte qui ait été encore faite, et qui va servir à perfectionner nos connaissances sur la grandeur et la figure du globe que nous habitons. ”

“ Dégagée du préjugé de l’infaillibilité des sens et tenue en continuelle défiance contre les renseignements qu’ils fournissent, la science a cherché d’autres auxiliaires pour la conquête de la vérité ; elle les a trouvés dans les instruments de précision. Depuis longtemps elle possédait les moyens de mesurer avec exactitude les dimensions, le poids, la composition, en un mot l’état statique des corps de la nature ; elle commence à étudier les forces dans leur état dynamique. ”

“ La mesure d'une grandeur quelconque, effet, condition ou cause, étant le résultat de la comparaison de cette grandeur avec une autre de même nature choisie comme terme de comparaison, il en résulte qu'il doit y avoir autant d'unités qu'il y a de grandeurs physiques à mesurer. Aussi, pour chaque effet que nous étudierons, nous aurons à définir l'unité dont on a fait choix. ”

“ Le poids des objets se mesure à l'aide du gramme, qui est lui-même un petit objet pesant un certain poids. Il en est toujours de même, comme vous le verrez : on mesure chaque chose en la comparant avec vnp chose semblable.
La chose à laquelle on compare celle qu'on veut mesurer, s'appelle l'unité de mesure.
Ainsi : le mètre est l'unité de mesure de la longueur des lignes; le litre est l'unité de mesure de la capacité des vases et des quantités qu'ils contiennent; le gramme est l'unité de mesure du poids des objets ; le franc l'unité de mesure de leur valeur. ”

“ Mais, en vérité, Monsieur, n'est-ce point se faire illusion que de donner le nom de mètre, mesure, à un semblable Protée, comme vous le qualifiez si bien dans l'impossibilité sans doute de trouver une expression plus significative pour représenter une chose dont la nature dépasse toutes les bornes du vague et de l'insaisissable? ”

“ Comment indique-t-on qu'un nombre décimal réprésente des mesures de capacité ? Comment s'écrivent les nombres qui représentent des mesures de capacité ? Comment s'énoncent ces mêmes nombres ? Comment passe-t-on d'une unité décimale de capacité à une autre de même espèce ?
Quels rapports y a-t-il entre le litre et ses multiples et le mètre cube, le décimètre cube, le centimètre cube, etc.?
Quelle forme donne-t-on aux mesures de capacité en général? En quoi et comment sont construites les mesures- de capacité pour les matières sèches ? Quelle est la série de ces mesures ? ”

“ Alors qu’on s’est efforce et qu’on s’efforce encore de montrer aux écoliers la logique du système métrique en faisant dériver les unités des mesures de surfaces, de volumes, de capacités, de poids, et des monnaies, d’une seule unité principale, le mètre, dont la longueur serait elle-même déterminée avec précision par notre globe, le tableau précédent ne laisse pas apparaître un tel enchaînement. ”

“ Une misère hideuse étreignait l'infortuné au moment où il venait de découvrir la véritable méthode pour étudier la figure de la Terre, pour mesurer les arcs de méridien et de parallèle avec la précision que la science peut mettre dans des opérations qui rattachent la physique terrestre à l'astronomie. ”

“ Mais ceci n'est réalisable que pour une petite partie de la science humaine, avant tout dans les sciences dont la tâche principale est la détermination de grandeurs mesurables; en première ligne les mathématiques, puis l'astronomie, la mécanique, et en somme une grande partie de la physique et de la chimie. ”

“ Pour satisfaire tout à la fois leurs besoins de précision et de rapidité dans la mesure, les hommes vivant en société emploient, suivant les cas, des unités différentes de mesure dont les unes sont dites unités principales et dont les autres sont des unités secondaires : pour les longueurs l’unité principale est le mètre mais si je mesure la largeur d’une planche, par exemple, j’exprimerai le plus souvent cette dimension en centimètres ; le centimètre est l’une des unités secondaires de longueur. ”

“ Lorsqu'on mesure un objet physique, une longueur de route par exemple, et qu'on trouve que cette route a une longueur de 300 mètres, on exprime par un nombre non seulement que cette route est plus longue qu'une route de 30 mètres par exemple, mais encore qu'elle est 10 fois plus longue. Toute mensuration physique, quand elle est précise, donne non seulement un classement des objets mesurés, mais encore l'indication du nombre de fois qu'un objet est plus grand, plus lourd, etc. ”

“ L'espace ou l'étendue est une des premières choses
que les hommes ont appris à mesurer. La nature nous en donnait la mesure dans nos pas, dans nos pieds, dans nos pouces; et il ne fallait plus que compter des pas, des pieds, des pouces, pour imaginer plusieurs autres espèces de mesures. ”

“ MESURES SIMPLES ET MESURES COMPOSÉES. — SIGNES QUI LES INDIQUENT.
D. Comment classe-t-on les mesures ? R. On classe les mesures en mesures simples et en mesures composées. D. Qu’appelle-t-on mesures simples ? Mesures simples. R. Les mesures simples sont celles dont chaque temps est formé par la valeur d’une note simple : ronde, blanche, noire ou croche.
D. Qu’appelle-t-on mesures composées ? Mesures composées. R. Les mesures composées sont celles dont chaque temps est formé par la valeur d’une note pointée : ronde, blanche, noire ou croche. ”

“ Actuellement les analyses, qu’on fait tous les jours, ont confirmé de la façon la plus étendue les résultats de ces expériences effectuées dans un but déterminé. Dans les analyses, les calculs reposent en grand nombre sur le même principe, et l’accord complet de ces calculs avec l’expérience prouve qu’aucune faute ne s’est introduite, qui dépasse les erreurs de mesure. ”

“ Les mathématiques ou l'art des mesures peuvent donner de ces choses de belles explications, car tout dans la nature est combiné avec nombre, mesure et poids ou force... On voit par là que tout, dans l'étendue de l'univers, se fait mathématiquement, mais d'une manière infaillible. ”

“ De l’explication mécanique des phénomènes physiques. — Dans tout phénomène physique, il y a un certain nombre de paramètres que l’expérience atteint directement et qu’elle permet de mesurer. Je les appellerai les paramètres q.
L’observation nous fait connaître ensuite les lois des variations de ces paramètres et ces lois peuvent généralement se mettre sous la forme d’équations différentielles qui lient entre eux les paramètres q et le temps. ”

“ DES ÉVALUATIONS.
Lorsque nous ne connaissons pas la valeur d'une chose, mous la mesurons, afin de juger du rapport où elle est avec une chose dont la valeur est connue.
Or mesurer, c'est évaluer.
La nature nous a indiqué des mesures de toute espèce, et le besoin nous apprend à nous en servir.
Dans chaque chose individuelle, elle nous montre l'unité; et, dans cette unité, nous avons la mesure des nombres. Or, quelles que soient les mesures dont nous nous servons, il faut compter pour évaluer les choses, et par conséquent l'unité est la première mesure.
Rien ne mesure l'unité. ”

“ Géomètres ou physiciens, chimistes ou physiologistes, ils raisonnent dans l’absolu, et fondés qu’ils sont sur un déterminisme dont ils ne comprennent pas toujours le sens, ils croient, comme l’on dit, plus ferme que roc, à l’objectivité, à la nécessité, à l’éternité de leurs lois. ”

“ Un peu de science commence à poindre : arithmétique, géométrie, astronomie ; le système des mesures, qui a régné dans le monde jusqu’au système métrique fondé il y a quelques années sur les dimensions de la terre, est créé et propagé. ”

“ Si l’on veut au contraire mettre en relief tous les détails d’un développement, tous les traits d’une énumération, on changera de mètre à chaque fois, passant tantôt d’un grand vers à un petit, tantôt d’un petit à un grand. ”

“ Quand vous vous mesurez pour savoir combien vous êtes grande, n'est-il pas vrai que, du même coup, vous mesurez combien vous êtes petite? De même, mesurer le chaud et mesurer le froid, c'est la même chose. ”

“ La grandeur de la terre mieux connue a fourni la base d’un système uniforme et désormais invariable de nouvelles mesures. Toutes les sciences mathématiques, physiques et mixtes ou physico-mathématiques ont fait des acquisitions nouvelles, et ont été portées par un même mouvement vers leur perfection. ”

“ Mesure d’un nombre, en arithmetique, est un autre nombre qui mesure le premier, sans reste, ou sans laisser de fractions ; ainsi 9 est mesure de 27. Voyez Nombre & Diviseur.
Mesure d’un solide, c’est un cube dont le côté est un pouce, un pié, une perche, ou une autre longueur déterminée. ”

“ Mesurer une étendue, c'est examiner combien elle contient de parties égales,chacune, à une autre étendue que l'on a prise pour mesure. Ainsi mesurer une longueur, c'est examiner combien cette longueur contient de parties égales, chacune, à la ligne droite que l'on a prise pour mesurer.
Mesurer une surface, c'est examiner combien cette surface contient de carrés égaux, chacun, à celui que l'on a pris pour mesure; enfin mesurer un solide, c'est examiner combien ce solide contient de cubes égaux, chacun , au cube que l'on a pris pour mesure. ”

“ Une toise ou un mètre sont de véritables mesures, parce qu’elles présentent toujours à l’esprit l’idée d’une même grandeur. Fussé-je au bout du monde, je suis certain qu’un homme de cinq pieds six pouces (mesure de France) a la même taille qu’un homme de cinq pieds six pouces en France. ”

“ Rendre le nombre 4,75 dix mille fois plus petit; — le nombre 7,68 un million de fois plus grand; - le nombre 0,78 cent mille fois plus petit; — dix millions de fois plus grand.
PREMIÈRES NOTIONS DU SYSTÈME MÉTRIQUE 115. Le système métrique est l'ensemble des poids et mesures qui ont pour base le mètre.
116. Les unités du système métrique sont : le mètre, l'are, le stère, le litre, le gramme et le franc.
117. Le mètre, unité des mesures de longueur, est la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. — Le mètre est de la grandeur d'une canne d'un homme ordinaire. ”

“ Ils sont le « mètre » auquel ils rapportent toutes les dimensions de l'univers, mètre affreusement exagéré, car ils le voient immense, comme tous les objets trop rapprochés de l'oeil : une feuille devant la prunelle ne cache-t-elle pas l'immensité du ciel ? ”

“ Les mesures sont divisées en six classes : la mesure linéaire ou de longueur qui sert à mesurer l'étendue considérée comme ligne. —L'unité est le MÈTRE, mesure qui égale la dixmillionième partie du quart du méridien terrestre. ”

“ Lorsqu'on mesure plusieurs fois une même grandeur, par exemple une ligne droite de quelque étendue, avec un même instrument. en ayant soin de prendre chaque fois les mêmes précautions, d opérer, en un mot, dans des circonstances aussi semblables que possible, on obtient des résultats qui, généralement, diffèrent entre eux. On apprécie le plus ou moins de précision de ces mesures d'après la grandeur des différences qui existent entre elles. ”

“ La mécanique des machines usuelles, la physique et ses nombreuses branches, la chimie théorique et pratique, l'astronomie et ses mille applications, la géodésie, la trigonométrie, la statistique, l'économie politique, enfin les calculs de tête, où souvent un résultat obtenu au vingtième ou même au dixième est suffisant, toutes les sciences de faits et d'observation trouvent d'utiles et indispensables auxiliaires dans les calculs pratiques. ”

“ II. La quantité se manifeste a nous d'abord par les êtres ou objets de la nature, et ensuite par les longueurs ou distances, les poids, les intervalles de temps, etc. Ainsi : un homme, deux hommes, trois hommes, etc., sont des quantités d'hommes, de même que un mètre, deux mètres, trois mètres, etc., sont des quantités ou longueurs. ”

“ Je me borne à ces quelques exemples, qu’on pourrait évidemment multiplier ; en résumé, on doit rechercher toutes les occasions de faire mesurer à nos élèves des grandeurs concrètes : longueurs, temps, angles, vitesses, etc., de manière qu’ils appliquent le calcul à des réalités et se rendent compte par eux-mêmes que les Mathématiques ne sont pas une pure abstraction. ”

“ Remarquez, mes enfants, combien ceci ressemble à une opération de mesurage : si vous vouliez tracer sur le sol une ligne ayant un certain nombre de mètres ou de décimètres, c'est de cette manière que vous devriez vous y prendre; seulement, au lieu d'une bûchette ou d'un ruban de papier, ce serait le mètre de bois, ou le mètre de ruban que vous appliqueriez plusieurs fois sur votre ligne.
QUESTIONNAIRE.
Comment peut-on marquer sur une ligne tracée une longueur égale à deux fois, trois fois, quatre fois la longueur d'une ligne donnée ? (sans employer le compas) . ”